5第五章 连续系统的S域分析

(s)
, 则pi为极点；
若
lim
s zi
H
(s)
0，则zi为零点。
30
5.3.1 零点与极点的概念
H
(s)
(s
s2 (s 1)(s2
3) 4s
5)
(s
1)(s
s2 (s 2
3) j1)(s
2
j1)
p1 1
极点：
p2
2
j
p3
2
j
零点：
z1 z3
z2 3
0
s(s 3)
s(s 3)
5.3.2 零、极点分布与时域响应特性
1. 一阶极点
m
H0 (s z j )
H (s)
j 1 n
(s pi )
i 1
H (s)
n i 1
Hi (s)
n i 1
Ki s pi
h(t)
n
1[
i 1
Ki ] s pi
n i 1
Kie pitu(t)
33
5.3.2 零、极点分布与时域响应特性
转向2。求电流 i(t) 的零输入响应与零状态响应。
解：(1)首先求电流i(t)的零输入
响应izi(t) +
vC (0 )
R2 R1 R2
E2
3 4 1 3
3V
E1
-
2 S R1 1
1
+
E2
-
i (t )
C 1F
R2 3
画出电路的零输入响应的s域模型
R 1 I zi (s)
电阻R1与R2的并联电阻R为: R R1 R2 13 3
H (s)

思考题
|什么是拉普拉斯变换及其逆变换? |拉普拉斯变换存在的条件?
常用函数的拉氏变换(阶跃函数、指|
数函数等
北京工业大学信号与信息处理研究室
43
§4.3拉氏变换的基本性质|主要内容
z线性(叠加
z原函数的微分与积分
z延时、s域平移
z尺度变换
z初值、终值、卷积定理|重点:拉氏变换的基本性质|难点:基本性质公式的推导北京工业大学信号与信息处理研究室
求极限方法的傅里叶变换
——含有冲激函数,使分析计算较为麻烦。北京工业大学信号与信息处理研究室
一些信号不存在傅里叶变换
——傅里叶变换有一定限制傅里叶逆变换比较困难
傅里叶变换分析法
——只能确定零状态响应寻求更有效而简便的方法——拉普拉斯变换(LT: Laplace Transform p
北京工业大学信号与信息处理研究室
拉普拉斯变换、
第四章
连续时间系统的s域分析学习内容
1.拉普拉斯变换的定义、应用范围、物理意义及收敛。
2.常用函数的拉氏变换:阶跃函数、指数函数、冲激函数。
3.拉氏变换的性质。
4.拉氏逆变换。
4.拉氏逆变换。
5.利用拉氏变换法分析电路、s域元件模型。
6.系统函数的定义及物理意义。
北京工业大学信号与信息处理研究室
思考题| 1.拉氏变换的基本性质及其变换公式？北京工业大学信号与信息处理研究室
⋅=∫复频率。具有频率的量纲令⇒=+, j :s ωσ单边拉普((∫∞−=0d e t t f s F t
s则拉斯变换
0-系统和0+系统
北京工业大学信号与信息处理研究室
二.拉氏变换的收敛
收敛因子e -σt
可能满足绝对可积的条件

（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。
V0t
(s)

K1
s
K1V0(s)(s)s11eeT
固定常数 v0t(t)11 eeT.et
衰减因子
(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)
V01 (s)H(s)E .1(s)s(1 (ses))
幅度该变
相位偏移
2019/10/30
课件
34
H(j0)H0ej0
H(j)H(j)ej(j)
若 0 换成 变量
系统频率
特性
幅频特性 相位特性
2019/10/30
课件
35
用几何法求系统频率特性
m
H(j
k (j
)
j1 n
(j
zj) k
N1N2 Nm
m
n
只考虑单极 点使系统逞

低通特性
只考虑一极点


和一零点使系 统逞高通特性
高通
总体是个带通
H( j)
低通
中间状态是个常数

2019/10/30
课件
44
例：
V1

R1
C1
C2
KV 3 R 2
V2

H(s) V2(s) k
2019/10/30
课件
28
（7）求第一周期的稳态响应
V0s1(s) V01(s)V0t (s)
(1es ) s(s)
11eeT
.
s
1

v0s1(t)[111ee(TT) .et]u.(t)
(1e(t))u.(t)
Vos1(t) 1

幅频特性：偶函数 相频特性：奇函数 几何法绘制频率响应特性曲线 系统稳态响应的求解 系统通频特性的判断 全通网络和最小相移网络 无失真传输条件和理想低通、带通、高通滤波器
几何法绘制频率响应特性曲线
s H (s) s 1/ Rc
几何法绘制频率响应特性曲线
1 1 H (s) Rc s 1/ Rc
几何法绘制频率响应特性曲线
1 1 R1C1 R2C2
几何法绘制频率响应特性曲线
j j3
|H(j)|
-2
-1
0
σ
2
0
3

10
-j3
系统稳态响应的求解
正 H (e j0 ) Am cos[n0 (0 )]
例题：
如图所示电路中，R=5Ω，L=2H，C＝0.1F， 电路初始状态为零；
L
+ e(t) － R + C
r(t) －
(1)求系统函数H(s)；画出S平面极零点分布图 并判断系统的稳定性；分析系统的通频特性；
(2)若输入激励e(t)=u(t)，求系统的零状态响应。
1.4
1.2
1
0.8
|H(jw)|
y(t ) [1 e (cos2t 0.5 sin 2t )]u(t )
t
熟练掌握拉氏变换的性质，利用典型信号的变 换求解信号变换 初值、终值定理和卷积定理
拉氏逆变换的求解方法：1.部分分式分解法； 2.围线积分法（留数法） 利用拉氏变换求解微分方程
系统函数H(s)
系统函数的定义： 利用冲激响应确定 由微分方程写出系统函数 由系统的S域电路模型写出系统函数 由系统的模拟框图写出系统函数 由系统函数的极零点图写出 系统函数的应用：