连续系统的s域分析

实验四 连续系统的s 域分析
一、实验目的
（1）熟悉拉氏变换。

（2）掌握系统响应s 域求法。

（3）熟悉系统的频率响应。

二、实验原理
连续LTI 系统，在s 域可以用系统函数H(s)描述，其实质是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。

)
()()(s A s B s H = （1） 拉氏逆变换
若H(s)的极点分别为p1,…,pn ，则H(s)可表示为
∑=+-+⋅⋅⋅+-+-=M m m m n n s c p s r p s r p s r s H 0
2211)( 由此可以方便的求出其拉氏逆变换（即对应的时间域信号）。

（2）s 域求响应
变换到s 域，系统响应等于激励信号与系统函数相乘
)()()(s H s E s R =
（3）系统的频率响应
如果系统函数H(s)的收敛域包含虚轴，则令s=j ω，得到系统的频率响应H(j ω)。

三、验证性实验
已知系统)(9)(3)(8)(6)()1()1()2(t e t e t r t r t r +=++，其系统函数为8
693)(2+++=s s s s H 。

（1） 求零、极点。

程序：
clear;
b=[3,9]; %分子多项式系数
a=[1,6,8]; %分母多项式系数
zs=roots(b);
ps=roots(a);
figure('Position',[100,100,400,200]);
plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'rx');
grid;
legend('zero','pole');
-4-3.5-3-2.5
-2
（2） 求冲激响应h(t)
程序：
clear;
b=[3,9]; %分子多项式系数
a=[1,6,8]; %分母多项式系数
[r,p,k]=residue(b,a)
运行结果：
r =
1.5000
1.5000
p =
-4
-2
k =
[]
则
t
t e e t h s s s H 245.15.1)(25
.145
.1)(--+=+++=
（3） e(t)=u(t)时，求零状态响应
s
s s s s E s H s R s t u L s E 869
3)()()(1
)]([)(23+++====
程序：
clear;
b=[3,9]; %分子多项式系数
a=[1,6,8,0]; %分母多项式系数
[r,p,k]=residue(b,a); %求留数、极点
t=0:0.1:10;
f=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);
plot(t,f);
024681000.5
1
（4） 求频率响应H(j ω)。

程序：
b=[3 9]; %分子多项式的系数向量
a=[1 6 8]; %分母多项式的系数向量
w=0:0.01:100; %生成角频率w 的矢量
h=freqs(b,a,w);
figure('Position',[100,100,400,300]);
subplot(2,1,1),plot(w,abs(h)); %画幅频特性
title('abs(H(jw))');grid on
subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)); %画相频特性
title('angle(H(jw))');grid on
020*********
00.5
1
1.5
abs(H(jw))
020*********
-2-1
angle(H(jw))
四、设计性实验
已知系统)()()()1()2(t e t r t r =+，当e(t)=cos(t)u(t)时，写出其系统函数，利用拉氏变换求系统的零状态响应。

五、实验要求
1．运行验证性实验，观察记录结果。

2．完成设计性实验，在实验报告上记录程序和结果。