第六章刚体的基本运动习题解答

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可修改 习 题

6-1 杆O1A与O2B长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC，尺寸如图6-16所示。图示瞬时，曲柄O1A的角速度为rad/s5，角加速度为2rad/s2,试求三角板上点C和点D在该瞬时的速度和加速度。

图6-16

m/s5.051.01AOvvDC

2221nnm/s5.251.0AOaaDC

21ττm/s2.021.0AOaaDC

6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC上有一圆弧形轨道，其半径R=100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm，以等角速度rad/s4绕O轴转动。设t=0时，0，求导杆BC的运动规律以及曲柄与水平线的夹角30时，导杆BC的速度和加速度。

图6-17

m4cos2.04cos1.02cos2cos21tttROAxO

m/s4sin8.01txO 30时 m/s4.01Ox

21m/s4cos2.3txO 21m/s36.1Ox

m/s4.0v 22m/s771.2m/s36.1a

6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为2cb,式中b、c均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为0，问经过多长时间飞轮停止转动？

2cb tcbdd2 ttcb002dd0

tbcbc00|)arctan(1

)arctan(10bcbct

6-4 物体绕定轴转动的转动方程为334tt。试求物体内与转轴相距R=0.5m的一点，在t=0及t=1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。 精品资料

可修改 234tt 294t t18

t=0时

4 0

m/s245.0Rv

222nm/s845.0Ra

0τRa

2nm/s8aa

t=1s时

5 18

m/s5.255.0Rv

222nm/s5.12)5(5.0Ra

2τm/s9)18(5.0Ra

2m/s4.15a

什么时刻改变其转向

0942t s32t

6-5 电机转子的角加速度与时间t成正比，当t=0时，初角速度等于零。经过3s后，转子转过6圈。试写出转子的转动方程，并求t=2s时转子的角速度。

ct tctdd ttct00dd 221ct

221ddctt 361ct

t=3s时，π12π26

3361π12c

9π427π1261c

39π4t3396.1t

t=2s时

rad/s76.163π1643π43π42t

6-6 杆OA可绕定轴O转动。一绳跨过定滑轮B，其一端系于杆OA上A点，另一端以匀速u向下拉动，如图6-18所示。设OA=OB=l，初始时0，试求杆OA的转动方精品资料

可修改 程。

utlAB2

lutlutlOAABOAB21222/cos

即 lut212cos )21arccos(2lut

6-7 圆盘绕定轴O转动。在某一瞬时，轮缘上点A的速度为m/s8.0Av，转动半径为m1.0Ar；盘上任一点B的全加速度Ba与其转动半径OB成角，且6.0tan，如图6-19所示。试求该 瞬时圆盘的角加速度。

图6-19

m/s8.0AArv rad/s81.08.0AArv

6.0tan2 22rad/s4.386.0||

6-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A驱动连接在提升铰盘上的齿轮B，物块M从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m时获得速度0.9m/s。试求当物块经过该位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C的加速度；（2）小齿轮A的角速度的角加速度。

图6-20

(1)

2.1209.0τ22a 3375.04.249.0τa

5.16.09.0B 35.15.16.02na

222nm/s39.135.13375.0a

(2)

3150450ABBARR rad/s5.43BA

5625.06.03375.0τCBRa 2rad/s6875.13BA

6-9 杆OA的长度为l,可绕轴O转动，杆的A端靠在物块B的侧面上，如图6-21所示。若物块B以匀速v0向右平动，且x=v0t,试求杆OA的角速度和角加速度以及杆端A点精品资料

可修改 的速度。

图6-21

tvx0 ltvlx0cos ltv0arccos

22020200)(1tvlvltvlvO

3220230)(tvltvOO

22020tvllvlvOA

6-10 图6-22所示机构中，杆AB以匀速v向上滑动，通过滑块A带动摇杆OC绕O轴作定轴转动。开始时0，试求当4/时，摇杆OC的角速度和角加速度。

图6-22

lvttan

对时间求导

lv2sec

22cosseclvlv

222cos2sin)2sin(lvlv

4π/时

lv2 222lv

6-11 如图6-23所示，电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为m4.0m75.0m3.0321rrr，，，轮Ⅰ的转速为n1=100r/min。设皮带轮与皮带之间无相对滑动，求重物M上升的速度和皮带各段上点的加速度。

图6-23 精品资料

可修改 3π1030π11n

3π43π1075.03.01212rr

m/s6755.13π44.023rv

0CDABaa

222211m/s8987.323π10)3π10(3.0raAD

222222m/s1595.133π4)3π4(75.0raBC

6-12 两轮Ⅰ、Ⅱ铰接于杆AB的两端，半径分别为mm200mm15021rr，，可在半径为R=450mm的曲面上运动，在图6-24所示瞬时，点A的加速度大小为2mm/s1200Aa，方向与OA连线成60角。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）点B的加速度。

图6-24

2mm/s1200Aa

2nmm/s60060cosAAaa2112)(rRrRvA

rad/s1150450600

)(360060sin1τrRaaAA

21rad/s33600rR

222nmm/s650)(rRaB

22τmm/s3650)(rRaB

2mm/s1300Ba

6-13 如图6-25所示，机构中齿轮Ⅰ紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮Ⅰ与半径为2r的齿轮Ⅱ啮合，齿轮Ⅱ可绕O2轴转动且与曲柄O2B没有联系。设O1A= O2B=l，tbsin ，试确定)2(πt时，轮Ⅱ的角速度的角加速度。

图6-25

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可修改 tbBOcos2 tbBOsin22

当2πt时

02BO 0Bv

0BDvv(齿轮Ⅰ与杆AC平动，点D为轮I、II接触点) 0II

22bBO 2τ2bllaBOB 2ττblaaBD

222τIIrblraD

6-14 如图6-26所示，摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为n=600r/min。轴Ⅰ的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A所示的方向移动。距离d的变化规律为d=100-5t，其中d以mm计，t以s计。已知mm50r，R=150mm。求：（1）以距离d表示的轴Ⅱ的角加速度；（2）当rd时，轮B边缘上一点的全加速度。

图6-26

(1)

π2030πn

dπ10002

222222rad/π5000)5(π1000π1000sdddd

(2) rd时

π2050π10002

22πrad/2s

232242242mm/s10177.5921π40000π300π4π)20(150RaB

2m/s177.592

6-15 如图6-27所示，录音机磁带厚为，图示瞬时两轮半径分别为1r和2r，若驱动轮Ⅰ以不变的角速度1转动，试求轮Ⅱ在图示瞬时的角速度和角加速度。

图6-27

2211rr 1212rr 精品资料

可修改 222211rrr

222112rrr

轮Ⅰ转过一周π)2(，半径增大，转过1d，则增大1dπ2

故 11dπ2dr

ttrddπ2dd11

11π2r

而在轮Ⅰ转过一周π)2(时，轮Ⅱ半径减小21rr，故1212π2rrr

2221122rrr

12221212121211rrrrrrrrrr

122121121π2π2rrrrr

212222212π2)1(rrrr

)1(π22221221rrr