工程力学第七章 刚体的基本运动

1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。

( √ )2. 假设作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一具点，则该刚体必处于平衡状态。

( × )3. 理论力学中主要研究力对物体的外效应。

( √ )4. 但凡受到二个力作用的刚体都是二力构件。

( × )5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

( √ )6. 在任何事情下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。

( √ )7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。

( × )8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。

( √ )9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。

( × ) 10. 力的平行四边形法则只适用于刚体。

( √ )1.作用在刚体上两个不在向来线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D )(A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。

2. 以下四个图所示的力三角形，哪一具图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B )3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一具图表示此汇交力系是平衡的 ( A )4．以下四种说法，哪一种是正确的 ( A ) 〔A 〕力在平面内的投影是个矢量； 〔B 〕力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影； 〔C 〕力在平面内的投影是个代数量； 〔D 〕力偶对任一点O 之矩与该点在空间的位置有关。

5. 以下四种说法，哪些是正确的？ ( B ) (A) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。

工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。

力的三要素：大小、方向、作用点。

平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。

二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。

2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。

3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。

（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。

5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。

三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。

2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。

3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。

4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。

《工程力学（一）》串讲讲义】课程介绍一、课程的设置、性质及特点《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。

在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。

本课程的性质及特点：1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程；2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。

按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。

二、教材的选用工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。

三、章节体系依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是第1篇理论力学第1章静力学的基本概念和公理受力图第2章平面汇交力系第3章力矩平面力偶系第4章平面任意力系第5章空间力系重心第6章点的运动第7章刚体基本运动第8章质点动力学基础第9章刚体动力学基础第10章动能定理第2篇材料力学第11章材料力学的基本概念第12章轴向拉伸与压缩第13章剪切第14章扭转第15章弯曲内力第16章弯曲应力第17章弯曲变形第18章组合变形第19章压杆的稳定性第20章动载荷第21章交变应力●静力学公理和物体受力分析静力学公理：二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。

应用此公理，可进行简单的受力分析。

加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。

工程力学知识点工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它在工程领域中具有极其重要的地位。

通过对工程力学的学习，我们能够更好地理解和设计各种结构和机械系统，确保其安全性、稳定性和可靠性。

接下来，让我们一起深入了解一些关键的工程力学知识点。

一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力情况。

首先是力的基本概念，力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。

力的合成与分解遵循平行四边形法则，通过这个法则可以将多个力合成为一个合力，或者将一个力分解为多个分力。

平衡力系是静力学中的一个重要概念。

如果一个物体所受的力系能够使物体保持静止，那么这个力系就称为平衡力系。

在平衡力系中，所有力的矢量和为零。

此外，还有约束和约束力的知识。

约束是限制物体运动的条件，而约束力则是约束对物体的作用力。

常见的约束类型有光滑接触面约束、柔索约束、铰链约束等，每种约束产生的约束力都有其特定的规律。

二、材料力学材料力学关注的是材料在受力时的变形和破坏情况。

首先是拉伸与压缩，当杆件受到沿轴线方向的拉力或压力时，会发生伸长或缩短。

通过胡克定律可以计算出杆件的变形量，其应力与应变之间存在线性关系。

剪切与挤压也是常见的受力形式。

在连接件中，如铆钉、螺栓等，会受到剪切力和挤压力的作用。

我们需要计算这些力的大小，以确保连接件的强度足够。

扭转是指杆件受到绕轴线的外力偶作用时发生的变形。

对于圆轴扭转，其切应力分布规律和扭转角的计算是重要内容。

弯曲则是工程中常见的受力情况，梁在受到垂直于轴线的载荷时会发生弯曲变形。

我们需要掌握梁的内力（剪力和弯矩）的计算方法，以及正应力和切应力的分布规律，从而进行梁的强度和刚度设计。

三、运动学运动学研究物体的运动而不考虑其受力情况。

点的运动可以用直角坐标法、自然法等方法来描述。

例如，用直角坐标法可以表示点的位置、速度和加速度。

刚体的运动包括平移、定轴转动和平面运动。

平移时，刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同；平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的转动。

力学中的刚体运动刚体运动是力学中的基础概念之一，涉及物体在空间中的平移和旋转运动。

刚体指的是一个具有无穷多个质点的物体，其内部任意两点之间的相对位置保持不变。

本文将介绍刚体运动的基本原理、刚体运动的类型以及刚体运动的相关公式。

一、刚体运动的基本原理刚体运动的基本原理是“刚体上的任一质点在任意时刻的平面运动状态都完全相同”。

这意味着无论刚体如何运动，刚体上的各个质点之间的相对位置都保持不变。

这种相对位置的不变性使得刚体的运动可以用一个简化的模型来描述。

二、刚体运动的类型刚体运动可以分为平面运动和空间运动两种类型。

1. 平面运动平面运动指的是刚体在一个平面内的运动。

在平面运动中，刚体的质心沿直线或曲线轨迹运动，同时围绕质心进行旋转。

平面运动可以进一步分为平行轴定理和垂直轴定理两种类型。

- 平行轴定理：当刚体的所有质点在一个平面内运动，且对于每个平行于该平面的轴，刚体质量对该轴的转动惯量都相等，则刚体的转动可以看作是质心绕着某个轴的转动。

- 垂直轴定理：当刚体的所有质点在一个平面内运动，且对于每个垂直于该平面的轴，刚体质量对该轴的转动惯量都相等，则刚体的转动可以看作是绕着该轴的转动。

2. 空间运动空间运动指的是刚体在三维空间中的运动。

在空间运动中，刚体的质心和各个质点都可以沿直线或曲线轨迹进行平移和旋转。

空间运动需要考虑刚体在三个方向上的运动和转动，其描述较为复杂，常用欧拉角和四元数等方法进行分析和计算。

三、刚体运动的相关公式刚体运动的描述离不开相关的公式和定理。

以下是一些常用的刚体运动公式：1. 质心运动的描述：- 质心速度公式：v = ds/dt，其中v为质心速度，s为质心位移，t为时间。

2. 刚体的平面运动：- 转动惯量公式：I = ∑mi ri²，其中I为转动惯量，mi为每个质点的质量，ri为质点到旋转轴的距离。

- 角动量公式：L = Iω，其中L为角动量，ω为刚体的角速度。

- 动能定理：∑(1/2mi vi²) = (1/2)Iω²，其中vi为每个质点的速度。

大物刚体力学公式总结一、基本概念刚体力学是研究刚体运动和静力学平衡条件的一个分支学科。

所谓刚体是指形状不变的物体，其内部各点间的距离在运动或受力作用下保持不变。

刚体的运动可以分为平动和转动两种类型。

二、刚体运动的描述刚体的平动运动可以用质点的运动来描述，质点的位置可以用位矢来表示。

刚体的转动运动可以用刚体固定在某一轴上的角度来描述。

刚体的运动状态可以用位移、速度和加速度来表示，其中位移是位置的变化量，速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率。

三、刚体力学的基本公式1.平动运动的基本公式：•位移公式：位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

即 S = V0t + (1/2)at2；•速度公式：速度等于初速度加上加速度乘以时间。

即 V = V0 + at；•加速度公式：加速度等于速度差除以时间。

即 a = (V - V0) / t。

2.转动运动的基本公式：•角位移公式：角位移等于角速度乘以时间。

即θ = ωt；•角速度公式：角速度等于角位移除以时间。

即ω = θ / t；•角加速度公式：角加速度等于角速度差除以时间。

即α = (ω - ω0) / t。

3.平衡条件公式：•平衡条件一：物体受力的合力等于零。

即ΣF = 0；•平衡条件二：物体受力的合力矩等于零。

即ΣM = 0。

四、刚体的平衡问题刚体在平衡时，其受力和受力矩必须满足平衡条件。

通过平衡条件可以解决刚体的平衡问题，例如平衡杆的支点位置计算、悬挂物体的平衡问题等。

刚体的平衡问题还涉及到力的作用点的选取、力的方向的确定等。

通过恰当选择作用点和确定力的方向，可以简化刚体的平衡问题的求解。

五、刚体力学问题的求解步骤1.定义问题：明确刚体的运动类型和求解目标。

2.给定条件：根据实际情况给出题目的已知条件。

3.分析问题：根据题目所给条件，分析问题的物理本质和特点。

4.建立模型：根据问题的要求，建立适当的物理模型。

5.进行计算：根据已知条件和所建模型，进行计算求解。

第八章刚体的基本运动一、内容提要刚体的基本运动包括刚体的平动和定轴转动。

1、刚体的平动（1）刚体的平动的定义：刚体在运动过程中，若其上任一条直线始终保持平行于它的初始位置，称这种运动为刚体的平动。

（2）刚体平动的运动特征：刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同并彼此平行；在每一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度也相同。

因此刚体的平动可简化为一个点的运动来研究。

2、刚体的定轴转动（1）刚体的定轴转动的定义：刚体运动时，若其上（或其延伸部分）有一条直线始终保持不变，称这种运动为刚体的定轴转动。

（2）刚体的定轴转动的运动特征：刚体定轴转动时，其上各点均在垂直于转轴的平面内绕转轴作圆周运动。

（3）刚体的转动规律转动方程ϕ=f(t)角速度ω=dϕ /d t角加速度ε=dω t（4）转动刚体上各点速度和加速度速度V=Rω加速度aτ=Rεa n=Rω2全加速度大小和方向a=√ aτ +a n（5）转动刚体上各点速度和加速度的矢积表示：若沿转轴作出刚体的角速度矢ω和角加速度矢ε，则定轴转动刚体内任一点的速度V=ω⨯ r4142 加速度 a=a τ+a n =ε ⨯ r + ω ⨯ V二、基本要求1、熟练掌握刚体平动的运动特征。

2、熟练掌握刚体的转动规律和转动刚体上各点速度和加速度的求解。

三、典型例题1、曲柄O 1A 和O 2B 的长度均为2R ，分别绕水平固定轴O 1和O 2转动，固连于连杆AB 的齿轮Ⅰ带动齿轮Ⅱ绕O 轴转动。

若已知曲柄O 1A 的角速度为ω、角加速度为ε，O 1O 2=AB ， 齿轮Ⅰ和齿轮Ⅱ的半径均为R 。

试求齿轮Ⅱ节圆上任一点D 的加速度。

解 轮Ⅰ与AB 杆固连在一起作平动。

设N 点是轮Ⅰ节圆与轮Ⅱ的接触点，则有 V N =V A =2R ω ；a τN =a τA =2R ε ; a n N =a n A =2R 2ω又设M 点是轮Ⅱ节圆与轮Ⅰ的接触点，因两轮之间无相对滑动，所以有εM τ43V M =V N =2R ω ； a τM = a τN =2R ε因为轮Ⅱ作定轴转动，设其角速度为2ω，角加速度为2ε，则又有 V M = R 2ω，a τM =R 2ε，所以有 2ω=2ω ； 2ε=2ε 轮Ⅱ节圆任一点D 的切向和法向加速度大小分别为 a τD = R 2ε=2R ε ; a n D =R 22ω=4R 2ω 故点D 的加速度大小为 a D =()()222242ωετ+=+R a a nDD方向可由a D 与D 点处半径夹角α的正切表示为 tan α=22ωετ=nDD aa。

1、A03 B03 力的性质静力学基础2分三力平衡汇交定理是。

2、A01 B03 平衡方程静力学平衡2分如图所示系统在力F作用下处于平衡。

欲使A支座约束反力的作用线与AB 成30，则斜面的倾角α应为。

3、A03 B03 力偶的性质静力学基础2分两个力偶的等效条件是。

4、A02 B03 材料力学的基本假设材料力学的基本概念6分材料力学的基本假设有、和。

5、A02 B03 杆件应力拉（压）杆的应力2分轴向拉压杆件横截面上的正应力分布规律是沿方向，分布。

6、A01 B03 圆柱扭转时的切应力分析圆轴的扭转应力2分圆轴扭转时横截面上切应力的方向与垂直，轴表面各点均处于状态。

7、A03 B03 剪力与挤压的概念梁的内力分析4分对称弯曲梁的横截面上有和两种内力。

8、A01 B03 圆轴扭转时切应力梁的强度4分发生对称弯曲的矩形截面梁，最大剪力为max s F ，横截面面积为A ，则最大切应力max τ= ，最大切应力位于 。

9、A03 B03 切应力分析 圆轴的扭转应力 4分单元体上切应力等于零的平面称为 平面，此平面上的正应力称为应力。

10、A02 B03 杆的分析 压杆稳定性分析与设计 8分li μλ=称为压杆的 ，根据λ的大小，可将压杆分为 、和 三种类型。

11、A01 B03 力的简化 平面力系简化 4分在图示力系中，1234F =F =F =F F =，则力系向A 点的简化结果是 ，向B 点的简化结果是 。

12、A03 B03 力的三要素 静力学基础 8分力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的 、和 。

对于刚体而言，力是 矢量。

13、A03 B03 拉（压）杆件的应力 材料力学的基本概念 4分杆件横截面上一点处的总应力，可分解为 应力和 应力。

14、A01 B03 杆件的横向变形和应变 拉压杆的应力变形 2分4B轴向拉伸或压缩杆件中，ε为纵向线应变，ε'为横向线应变，μ为杆件材料的泊松比。

工程力学公式复习大全第一章静力学的基本概念和公理及受力图P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）第二章平面汇交力系P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭P19 合力投影定理P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix=0；∑F iy=0。

2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡P28 平面力偶系平衡条件第四章平面任意力系P33 力的平移定理 P34 平面力向力系一点简化P36 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。

3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程P39 静定，超静定P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力第五章 空间力系 重心P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程第六章 点的运动P64 质点 P65 点的速度dtds v =， 加速度：切向加速度dtdv a =τ，速度大小变化；法向加速度ρ2v a n =，速度方向变化，加速度22n a a a +=τ第七章 刚体的基本运动P73 平动 P74转动，角速度dt d ϕω=，角加速度dtd ωα=，角速度n πω2=(n 是转速，r/s)P76 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==，第九章 刚体动力学基础P87 质心运动定理：e F ma ∑=P88转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2mR J z =；细杆12/2ml J z =。

工程力学14.1 合成运动的概念14.1.1 合成运动实例例如，无风时，站在地上的人看到雨点是铅垂下落的，但坐在行驶的车辆上的人看到的雨点却是向后倾斜下落的。

产生这种差异是由于观察者所在的坐标系不一样。

但两者得到的结论都是正确的，都反映了雨点的运动这一客观存在。

又如图14-1所示的桥式起重机搬运重物时(也称行车或天车)，如桥架不动，重物相对于地面作平面曲线运动，相对于桥架上的小车则作平面直线运动。

图14-1 桥式起重机14.1.2 合成运动的概念一般将研究的点称为动点；将固连地球表面上的参考系称为静参考系，并以Oxyz表示；把相对于地球运动的参考系(如固连在行驶车辆上的参考系)称为动参考系，并以O′x′y′z ′表示。

“一点、二系、三运动”14.1 合成运动的概念14.1.2 合成运动的概念如上面雨点的例子(如图14-2所示)，如把行驶的车子取为动参考系，则雨点相对于车沿着与铅垂线成角的直线运动就是相对运动，相对于地面的铅垂直线运动为绝对运动，车子相对地面的运动为牵连运动。

图14-2 合成运动例1所以，绝对运动和相对运动都是点的运动，可以是直线运动或曲线运动。

而牵连运动是一个坐标系相对于另一个坐标系的运动，为刚体的运动，可能是平动、转动或更复杂的运动。

14.1.2 合成运动的概念在研究点的合成运动时，动点和动参考系的选择很重要，动点和动参考系的选择必须遵循以下原则：(1) 动点和动参考系不能选在同一物体上，即动点和动参考系必须有相对运动。

(2) 动点、动参考系的选择应以相对运动轨迹易于分析为好。

机械中两构件在传递运动时常以点相接触，其中有的点始终处于接触位置，称为常接触点，有的点则为瞬时接触点，一般以瞬时接触点所在的物体固连动参考系，以常接触点为动点，这个原则称为常接触原则。

14.2 速度合成定理14.2.1 点的速度合成定理动点牵连速度是动点随动参考系一起运动的速度。

把某一瞬时动参考系上与动点相重合的那一点，称为牵连点，牵连点的速度称为动点的牵连速度，用v e表示。

刚体的基本运动
答案：
刚体的基本运动形式包括平动、转动（分为定轴转动和非定轴转动）以及平面运动（随质心的平动、绕质心的转动）。

平动是指刚体在运动过程中，整体上以同一速度沿直线运动的现象，其特点是刚体内各点的运动轨迹完全相同。

转动则是刚体绕某一轴心进行旋转的运动，根据轴心的位置不同，可以分为定轴转动和非定轴转动。

平面运动则包括了随质心的平动和绕质心的转动，这种运动形式在工程实际中也是常见的。

复合运动，即平动和转动的组合运动，是刚体运动的一种特殊形式。

例如，自行车在平地上行驶时，既有整车质心的平动，又有轮胎相对于地面的转动。

因此，复合运动确实是刚体的基本运动形式之一。

延伸：
刚体指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点相对位置不变的物体。

绝对刚体实际上只是一种理想模型，因为任何物体在受力作用后，都或多或少地变形，如果变形的程度相对于物体本身几何尺寸来说极为微小，在研究物体运动时变形就可以忽略不计。

把许多固体视为刚体，所得到的结果在工程上一般已有足够的准确度。

刚体的特点：刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的。

刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。

因此，常用“刚体的质心”来研究刚体的平动。