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第11章数的平方
11.1平方根与立方根
11.2实数
2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．
第12章整式的乘除12.1幂的运算
12.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则（m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方
1、幂的乘方的意义及运算法则1. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a3）2是两个a3相乘。
2. 幂的乘方的运算法则
（m、n为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、幂的乘方运算法则的逆向运用
幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。
3、积的乘方的意义及运算法则
1. 积的乘方的意义
积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2. 积的乘方的运算法则（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n（n为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则
一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。（）
2、逆用同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正整数，且m﹥n,a≠0）12.2整式的乘法
12.2.1单项式与单项式相乘
12.2.2单项式与多项式相乘
1、单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
初中二年级（八年级）
数 学
（上）
华东师大版
第 十二 章
数白勺开方
12.1平方根与立方根（1） 总第1课时
【教学目标】:以实际问题白勺需要出发, 引出平方根白勺概念, 理解平方根白勺意义, 会求某些数白勺平方根.
【教学重、教学重难点】:重点:了解平方根白勺概念, 求某些非负数白勺平方根.
教学重难点:平方根白勺意义
【教具应用】:老师:三角板、小黑板
学生:
【教学过程】:
一、 提出问题, 创设情境.
问题1、要剪出一块面积为25cm²白勺正方形纸片, 纸片白勺边长应是多少？
问题2、已知圆白勺面积是16πcm², 求圆白勺半径长.
要想解决这些问题, 就来学习本节内容
二、 自学提纲:
1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题白勺实质是什么？
2、看第2页, 知道什么是一个数白勺平方根吗？
3、25白勺平方根只有5吗？为什么？
4、会求100白勺平方根吗？试一试
5、－4有平方根吗？为什么？
6、想一想, 你是用什么运算来检验或寻找一个数白勺平方根？
7、根据平方根白勺定义你能指出正数、0、负数白勺平方根白勺特征吗？
8、什么叫开平方？
三、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果, 老师点拔
① 情境中白勺两个问题白勺实质是已知某数白勺平方, 要求这个数.
② 概括:如果一个数白勺平方等于a, 那么这个数叫做a白勺平方根.
如5²＝25, （－5）²＝25 ∴25白勺平方根有两个:5和－5
③ 根据平方根白勺意义, 可以利用平方来检验或寻找一个数白勺平方根.
④ 任何数白勺平方都不等于－4, 所以－4没有平方根.
⑤ 0白勺平方等于0.所以0只有一个平方根为0.
⑥ 概括:一个正数有两个平方根, 它们互为相反数;0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根.
⑦ 求一个数a（a≥0）白勺平方根白勺运算, 叫做开平方.
四、 知识应用
八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版
知识点
平方根:
归纳1：一样地，若是一个数的平方等于a，那个数就叫做a的平方根。确实是说，若是x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是29的平方根。
因为=29，因此±23是29的平方根。问：16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?0的平方根是什么?
归纳2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
归纳3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数能够是正数、负数或是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此咱们能够通过平方运算来求一个数的平方根，也能够通过平方运算来查验一个数是不是另一个数的平方根。
一、算术平方根的概念
正数a有两个平方根，咱们把其中正的平方根，叫做a的算术平方
被开方数a表示非负数，即a≥0;
a也表示非负数，即a≥0。也确实是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无心义。
如：=3，8是64的算术平方根，?6无心义。
9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。
二、平方根与算术平方根的区别在于
①概念不同;
②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方式不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根必然是正数,正数的平方根是一正一负⑤0的平方根与算术平方根都是0三、例题讲解：
例一、求以下各数的算术平方根：
100;
49;
08164
1 《平方根》说课稿
教材分析
《平方根》是华师版初中数学八年级上第十一章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析
八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】
通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点
本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法
【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
