八年级数学平方根与立方根测试题

八年级数学下册《第十二章平方根和立方根》练习题-附答案(苏科版)一、选择题1. 下列式子中，属于最简二次根式的是A. √ 7B. √ 9C. √ 20D. √132. 如果a=1√ 3+2，b=√ 3−2那么a与b的关系是．( )A. a>bB. a=bC. a=1bD. a+b=03. 化去根式1√ 3αb3(a>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以．( )A. √ 3aB. 1√ 3a C. √ 3ab D. 1√ 3ab4. 计算5√15÷(−√ 5)的结果是( )A. −1B. 1C. −√ 5D. 55. 等式√ a2−a =√ a√ 2−a成立的条件是( )A. a≥0B. 0≤a<2C. a≠2D. a2−a≥0 6. 下列变形正确的是( )A. √ (−4)×(−9)=√ (−4)×√ (−9)B. √ 1614=√ 16×√14=4×12=2C. √ 18a2=√ 9a2×√ 2=3√ 2a(a≥0)D. √ 252−242=25−24=17. 下列四个等式中，不成立的是( )A. 2√ 3−1=√ 3+1 B. √ 2(√ 2+√ 3)=2+√ 6 C. (1−√ 2)2=3−2√ 2 D. √ (√ 3−2)2=√ 3−28. 化简√15+16的结果是( )A. √ 1130B. 30√ 330 C. √ 33030D. 30√ 119. 已知：a=2−√ 3b=2+√ 3则a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方相等10. 有依次排列的一列式子：1+√ 2√ 2+√ 3√ 3+22+√ 5√ 5+√ 6√ 6+√ 7小红对式子进行计算得：第1个式子：1+√ 2=√ 2−1(1+√ 2)×(√ 2−1)=√ 2−1；第2个式子：√ 2+√ 3=√ 3−√ 2(√ 2+√ 3)×(√ 3−√ 2)=√ 3−√ 2......根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为1√ 8+3；②对第n 个式子进行计算的结果为√ n +1−√ n ； ③前100个式子的和为√ 101−1；④将第n 个式子记为a n ，令b n =1a n ，且9an 2+17a n b n +9bn2=575则正整数n =15． 小红得到的结论中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 将√ 632化为最简二次根式，其结果是______．12. 化简：1√ 2= ______ ．13. 写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数．这个二次根式是______． 14. 若无理数x 与√ 8的积是一个正整数，则x 的最小值是______． 15. 计算√ 3×√ 12的结果是______．16. 等式√ x√ 1−x =√ x 1−x 成立的条件是______．17. √ 3−2的倒数是___．18. 当a <0时，化简a √ −2a ⋅√ −8a 的结果是 ．19. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.若∠D =30∘，AB =√ 6则△ABE 的面积为 ．20. 若[x]表示不超过x 的最大整数，A =1−√341+√34+(1−√34)0，则[A]=__________．三、解答题21. 下列等式中，字母应分别符合什么条件？(1)√ a 2=a (2)√ ab =√ a ⋅√ b (3)√ x(x +1)=√ x ⋅√ x +1(4)√ x 2−6x +9=3−x22. (1)写出一个二次根式，使它与√ 2的积是有理数；(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2+√ 3的积不含有二次根式．23. 先化简再求值 (1−1x)÷x2−2x+1x，其中x =√ 2．24. 已知x =2+√ 3y =2−√ 3．(1)求x 2+y 2−xy 的值；(2)若x 的整数部分是a ，y 的小数部分是b ，求5a 2021+(x −b)2−y 的值．25. 若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设p =12(a +b +c)，则这个三角形的面积S =√ p(p −a)(p −b)(p −c)(海伦−秦九韶公式).当a =4、b =5、c =6时，S 的值．参考答案1、A2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、C9、C 10、D 11、3√ 14212、√ 2213、√ 2(答案不唯一) 14、√ 2415、6 16、0≤x <1 17、−2−√ 3 18、−4a 2 19、32 20、−221、解：(1)∵√ a2=a∴a≥0(2)∵√ ab=√ a⋅√ b∴a≥0b≥0(3)∵√ x(x+1)=√ x⋅√ x+1∴x≥0∴x≥0(4)∵√ x2−6x+9=3−x∴3−x≥0∴x≤3．22、解：(1)∵2√ 2×√ 2=4∴这个二次根式可以为：2√ 2(2)∵(2−√ 3)(2+√ 3)=4−3=1∴这个二次根式可以为：2−√ 3．23、解：原式=x−1x×x(x−1)2=1x−1当x=√ 2时，原式=√ 2−1=√ 2+1．24、解：(1)∵x=2+√ 3=√ 3(2+√ 3)(2−√ 3)=2−√ 3y=2−√ 3=√ 3(2−√ 3)(2+√ 3)=2+√ 3∴x2+y2−xy=(x+y)2−3xy=(2−√ 3+2+√ 3)2−3(2−√ 3)(2+√ 3)=16−3=13(2)∵1<√ 3<2∴0<2−√ 3<13<2+√ 3<4∴a=0b=2+√ 3−3=√ 3−1∴5a2021+(x−b)2−y=5×0+(2−√ 3−√ 3+1)2−(2+√ 3)=(3−2√ 3)2−2−√ 3=9−12√ 3−12−2−√ 3=−5−13√ 3．25、解：由题意，得：a=4b=5c=6∴p=12(a+b+c)=152∴S=√ p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×(152−4)×(152−5)×(152−6)=√152×72×52×32=154√ 7．故S的值是154√ 7．。

八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算在八年级数学上册中，综合算式是非常重要的一部分内容。

而在综合算式中，平方根与立方根的计算也是一个关键的知识点。

本文将为大家提供一些关于平方根与立方根计算的专项练习题。

1. 题目一：计算下列算式的平方根(1) √169(2) √225(3) √400(4) √576(5) √100解析：(1) √169 = 13(2) √225 = 15(3) √400 = 20(4) √576 = 24(5) √100 = 102. 题目二：计算下列算式的立方根(1) ³√8(2) ³√64(3) ³√125(4) ³√216(5) ³√1000解析：(1) ³√8 = 2(2) ³√64 = 4(3) ³√125 = 5(4) ³√216 = 6(5) ³√1000 = 103. 题目三：计算下列算式(1) (√16)² + (√25)²(2) (√81)² - (√49)²(3) (√256)² ÷ (√16)²(4) (√121)² × (√9)²(5) (√400)² - (√625)²解析：(1) (√16)² + (√25)² = 16 + 25 = 41(2) (√81)² - (√49)² = 81 - 49 = 32(3) (√256)² ÷ (√16)² = 256 ÷ 16 = 16(4) (√121)² × (√9)² = 121 × 9 = 1089(5) (√400)² - (√625)² = 400 - 625 = -2254. 题目四：计算下列算式的平方根与立方根(1) √(a² + b²)(2) ³√(a³ + b³)(3) (√a) × (√b)(4) (√a) ÷ (√b)(5) ³√(a³ - b³)解析：(1) √(a² + b²)：将两个数的平方相加，再开平方根(2) ³√(a³ + b³)：将两个数的立方相加，再求立方根(3) (√a) × (√b)：将两个数分别开平方根，再相乘(4) (√a) ÷ (√b)：将两个数分别开平方根，再相除(5) ³√(a³ - b³)：将两个数的立方相减，再求立方根通过以上综合算式的专项练习题，我们可以更加熟练地掌握平方根与立方根的计算方法。

初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1平方根与立方根同步练习一、单选题1.3的算术平方根是( )A. √3B. －√3C.D. 92.若√x=3，则x的值是（）A. 3B.C. 9D.3.一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（）倍A. 2B. 3C. 9D. 124.如果，则x，y的关系是（）A. x=yB.C.D. 无法确定5.一个正数x的两个不相等平方根分别是和，则x的值是（）A. 4B. 9C. 25D. 496.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是–1C. √2是2的算术平方根D. -3是的平方根7.若a是的平方根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣38.下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④9.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（）A. 14.35B. 1.435C. 0.1435D. 143.5二、填空题10.√81的算术平方根是________．1611.的立方根是________．12.已知√3+a=3，那么a＝________．13.已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是________.三、解答题14.求式中x的值：（1）（2）.15.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.16.某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d2来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.900（1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？17. （1）已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是-2，b的平方是25，求a2+2b的值；（2）已知当时，代数式值为18，求代数式的值.18.已知一个正数的两个不同的平方根是和a+2,b+11的立方根为（1）求a,b的值（2）求的平方根19.观察发现：a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …√a… 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x=________，y=________.（2）应用：利用a与√a数位的规律解决下面两个问题：①已知√10≈ 3.16，则≈________，√0.1≈________；②已知= k，√20.21=________，=________（用含k的式子表示）.3=________，=________（用含m的式子表示）（3）拓展：= m，√2.0220.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：① ，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是________位数．②它的立方根的个位数是________．③它的立方根的十位数是________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：① ________．② ________．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】A二、填空题10.【答案】3211.【答案】-0.112.【答案】613.【答案】16三、解答题14.【答案】（1）解：x2−36=0 ；∴x2=36，∴x=±6；（2）解：(x-2)3+29=2，(x-2)3=-27，∴x-2=-3，∴x=-1.15.【答案】（1）解：，且4,10,20都是整数，这三个数是“老根数”，，最小算术平方根为4，最大算术平方根为20；（2）解：这三个数是“老根数”，为正整数，√16a=4√a,√36a=6√a，且4√a,6√a都是整数，因为，所以分以下两种情况：①当6√a<24，即a<16时，则最大算术平方根是24，最小算术平方根是4√a，因此有，解得a=9<16，符合题设，且符合“老根数”的定义；②当4√a>24，即a>36时，则最大算术平方根是6√a，最小算术平方根是24，因此有，解得a=64>36，符合题设，且符合“老根数”的定义，综上，a的值为9或64.16.【答案】（1）t2=d2900，t=√d2900，将d＝8代入得：t=√82900=√64900=830=415.答：这场雷雨大约能持续415h.（2）t2=d2900，d2=900t2，，将t＝2代入可得. 答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.17.【答案】（1）解：∵a的立方根是-2，b的平方是25，∴a=(-2)3=-8，b=±5，∴a2+2b=(-8)2+2×5=74或a2+2b=(-8)2+2×(-5)=54，即：a2+2b=74或54；（2）解：∵当时，代数式值为18，∴，即：，∴= =3×10+2=32，答：代数式的值是32.18.【答案】（1）由题意得，，解得：a=3，，解得：；（2），的平方根是．19.【答案】（1）0.1；10k；10k（2）31.6；0.316；110m；10 m（3）11020.【答案】（1）两；8；5；58（2）24；56。

初中数学解立方根与平方根练习题及答案1. 求平方根a) √64 =b) √144 =c) √25 =d) √169 =答案：a) √64 = 8b) √144 = 12c) √25 = 5d) √169 = 132. 求平方根（化简根式）a) √12 =b) √18 =c) √27 =d) √48 =答案：a) √12 = 2√3c) √27 = 3√3d) √48 = 4√33. 求立方根a) ∛8 =b) ∛64 =c) ∛125 =d) ∛729 =答案：a) ∛8 = 2b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛729 = 94. 求立方根（化简根式）a) ∛27 =b) ∛54 =c) ∛128 =d) ∛216 =答案：b) ∛54 = 3∛2c) ∛128 = 2∛2d) ∛216 = 65. 综合练习：求平方根与立方根a) ∜256 =b) ∛512 =c) 2√3 + 3√2 =d) 4∛3 - ∛48 =答案：a) ∜256 = 4b) ∛512 = 8c) 2√3 + 3√2 = 5√2 + 2√3d) 4∛3 - ∛48 = 3∛2通过以上练习题，我们可以加深对于求平方根和立方根的理解。

求平方根就是找到一个数，它的平方等于被开方的数；而求立方根则是找到一个数，它的立方等于被开方的数。

在解决这些问题时，我们需要掌握一些基本的化简根式的方法。

例如，当根号下的数可以被平方数整除时，我们可以将其化简为一个整数乘以根号下的平方数。

希望通过这些练习题和答案的提供，能够帮助同学们更好地理解和掌握求解平方根和立方根的方法，提高数学解题的能力。

八年级数学上（人教版） 《平方根》精练 【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ； （2）0 平方根，它是 ； （3） 没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+aD ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】 一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算正确的是（ ）A ±2B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B 2 24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=±C ．43169= D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±620．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根23．下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方根 C ．0.7是49.0的算术平方根 D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a - C ．2a - D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x26．下列各式中，正确的是（ ） A.2)2(2-=- B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=- 27．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 31.满足的整数x 是 32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S =B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.S a ±=33. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 34.22)4(+x 的算术平方根是（ ） A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x35．2)5(-的平方根是（ ） A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±36.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-37．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±38.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是 6．非负的平方根叫 平方根 7．2)8(-= ， 2)8(= 。

初二数学平方根与立方根的题哎呀，今天我们聊聊数学里那些让人又爱又恨的东西——平方根和立方根。

说到这俩，可能有些同学会皱起眉头，心里想着：“又是这些烦人的根，我能不能逃过这一关？”但是，别担心，今天咱们就以一种轻松愉快的方式把它们搞懂。

你要是能把它们搞明白，以后绝对有成就感，保证走路都带风，谁都不敢笑话你数学差。

先说说什么是平方根吧。

想象一下，咱们有一个数字，譬如16。

你知道，平方根就像是一个谜题——"16是谁的平方呢？" 你就要反过来问，这个数字可以通过哪个数的平方（乘自己）得到。

拿16举例，4×4=16。

所以16的平方根就是4。

简单吧？你看，平方根就像是你倒着走回家，回到最初的位置。

比如25的平方根是5，因为5×5=25。

这里有个小窍门，如果你看到一个数是正方形的，那它的平方根就很容易找出来。

就像你知道9的平方根是3，16的平方根是4，根本不需要太费劲。

记住了，平方根就相当于是“反向”运算。

有些人可能会问：“那负数的平方根呢？”这就得说说了。

负数的平方根是没有实数解的。

你听到这里，可能心里又开始冒出疑问：“为什么？”你想，任何正数和负数相乘都不能得到负数，那负数的平方根怎么算呢？所以，数学上就规定，负数的平方根是“虚数”，这也是为啥有时候你看到“i”这个字母，表示的是虚数单位。

这一块儿内容，暂时不必太纠结，记住一个大原则：平方根基本上就适用于正数和零。

接下来说说立方根。

你要是觉得平方根简单，那立方根可就有点意思了。

立方根就是给一个数字找一个数，让这个数的三次方（也就是自己乘自己三次）能得到原来的那个数字。

举个例子，8的立方根是2。

怎么得出来的呢？2×2×2=8。

你看，立方根就好比一个“开锁器”，你要找到那个正确的数字才能把锁打开。

对于一些大数的立方根，你可能得借助计算器，手算起来真的是一顿乱折腾。

不过，如果是像27、64、125这些数，咱就能直接猜出来，27的立方根是3，64的立方根是4，125的立方根是5，怎么样，感觉是不是有点小激动？说到这里，有个问题不得不提：你是不是常常会遇到这样的情形？老师一写出一个数，比如“216”，然后问你：“那它的立方根是多少？”你一脸懵逼，心里嘀咕：“这数太大了，怎么办啊？”别怕，立方根也有窍门。

初二数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根计算初二数学上册综合算式专项练习题：平方根与立方根计算在初中数学课程中，平方根与立方根是经常出现的重要内容。

在进行平方根与立方根的计算时，我们需要掌握一些基本的规律和技巧。

本文将通过综合算式专项练习题的形式，来深入探讨平方根与立方根的计算方法。

综合算式一：计算平方根的值1. 计算√4的值。

解析：根据平方根的定义，√4的值等于使得x^2=4的x的值。

因此，我们可以很容易地得到答案，即√4=2。

2. 计算√16的值。

解析：同样地，根据平方根的定义，√16的值等于使得x^2=16的x的值。

在这个例子中，我们可以发现x=4满足等式，所以√16=4。

3. 计算√25的值。

解析：根据平方根的定义，我们可以得到√25=5。

综合算式二：计算立方根的值1. 计算∛8的值。

解析：根据立方根的定义，∛8的值等于使得x^3=8的x的值。

观察可得，2满足等式，因此∛8=2。

2. 计算∛27的值。

解析：根据立方根的定义，我们可以得到∛27=3。

3. 计算∛125的值。

解析：观察可得125=5^3，因此∛125=5。

综合算式三：平方根与立方根的运算1. 计算√4+∛8的值。

解析：根据前面的计算结果，我们可以得到√4=2、∛8=2。

因此，√4+∛8=2+2=4。

2. 计算√16-∛8的值。

解析：根据前面的计算结果，我们可以得到√16=4、∛8=2。

因此，√16-∛8=4-2=2。

3. 计算（√9）^2+（∛27）^2的值。

解析：根据前面的计算结果，我们可以得到√9=3、∛27=3。

因此，（√9）^2+（∛27）^2=3^2+3^2=9+9=18。

综合算式四：平方根与立方根的应用1. 在直角三角形中，已知一直角边的长度为4，另一直角边的长度为4√2，请计算斜边的长度。

解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

在这个例子中，我们已知一直角边的长度为4，另一直角边的长度为4√2。

平方根与立方根的综合运用平方根和立方根的区别与联系：个数叫做例题1 的立方根是（ ） A. －8B. －4C. －2D. 不存在解析：先根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义进行计算。

答案：解：∵－＝－8，∴－的立方根是－2。

故选C 。

点拨：本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，先化简－是解题的关键。

例题2 （高淳一模）在①2的平方根是；②2的平方根是±；③2的立方根是；④2的立方根是±中，正确的结论有几个（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：根据立方根、平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案。

答案：解：∵2的平方根是±，2的立方根是，∴②③正确，①④错误；∴正确的结论有2个。

故选B。

点拨：此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质。

注意熟记定义是解此题的关键。

满分训练判断下列各式是否正确成立。

（1）＝2（2）＝3•（3）＝4（4）＝5判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论。

解析：经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为＝n。

答案：解：能。

由已知（1）＝2（2）＝3•（3）＝4（4）＝5经观察发现，上述的等式均满足这样的规律：＝n，故推广后可得＝n。

点拨：本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力。

1. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A. ±1B. 0C. 1D. 0和12. 如果是数a的立方根，－是b的一个平方根，则a10×（－b）9等于（）A. 2B. －2C. 1D. 13. 要使，则a 的取值范围是（ ）A. 4a ≥B. 4a ≤C. 4a =D. 任意数4. 下列说法：（1）1的平方根是1；（2）－1的平方根是－1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根。

其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.（黄冈）下列说法中正确的是（ ）A.是一个无理数B. 函数的自变量x 的取值范围是x ＞1C. 8的立方根是±2D. 若点P （－2，a ）和点Q （b ，－3）关于x 轴对称，则a ＋b 的值为5 6. 一个自然数a 的算术平方根为x ，则a ＋1的立方根是（ ） A.B.C.D.7. 若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________。

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。

下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼆年级奥数平⽅根及⽴⽅根测试题及答案，欢迎⼤家阅读。

⼀、选择题1. 在以下数0.3, 0, , , 0.123456…，0.1001001 001…中，其中⽆理数的个数是( )A.2B.3C.4D.52. 化简的结果是( )A. 4B. -4C.±4D.⽆意义3. 如果a是(-3)2的平⽅根，那么等于( )A.-3B.-C.±3D. 或-4.下列说法中，正确的是( )A.⼀个有理数的平⽅根有两个，它们互为相反数B.⼀个有理数的⽴⽅根，不是正数就是负数C.负数没有⽴⽅根D.如果⼀个数的⽴⽅根是这个数本⾝，那么这个数⼀定是-1，0，15. 下列各式中，⽆意义的是( )A. B. C. D.6. 若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或-107. 如果 + 有意义，那么代数式|x-1|+ 的值为( )A.±8B.8C.与x的值⽆关D.⽆法确定8. 若x<0，则等于( )A.xB.2xC.0D.-2x⼆、填空题9. 的算术平⽅根是______.10.如果⼀个数的平⽅根等于它本⾝，那么这个数是________.11.如果 =2,那么(x+3 )2=______.12. 若 + 有意义，则 =______.13. 若m<0，则m的⽴⽅根是。

14. 若与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=______.三、解答题15.若，求的值。

16.若⼀个偶数的⽴⽅根⽐2⼤，平⽅根⽐4⼩，则这个数可能是多少?17.⼀个正⽅体⽊块的体积是125cm3,现在将它锯成8个同样⼤⼩的正⽅体⼩⽊块，求每个⼩正⽅体⽊块的表⾯积。