2021年八年级数学上册 .平方根与立方根 平方根课时教案 华东师大版

《平方根》教案教学目标一、教学知识点1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用计算器求数的算术平方根；3、了解算术平方根的性质．二、能力训练要求1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平；2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．三、情感与价值观要求1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；2、训练学生动脑、动口、动手能力．教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用计算器求一个正数的算术平方根．教学难点了解算术平方根的概念、性质．教学过程一、新课导入本章导图中提出的问题：正方形的面积为25cm2，边长是多少？.二、讲授新课容易知道，上面正方形的边长是5cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.概括：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根．上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根.又因为（﹣5）2＝25，所以﹣5也是25的一个平方根.下面我们来练习一下，算一算下面各边长是多少？［师］正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义. 另一个平方根是它的相反数，即“﹣a ”.特别地，规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）6449. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=. 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［思考］负数有平方根吗？同学间讨论，并举例说明.［师］负数没有平方根.三、课堂练习老师带领同学们共同完成书上空缺的例题，然后同学自主完成练习.［师］简单的数，我们可以直接口算出它的算术平方根，那大一些的数和小数该怎么算呢？“用计算器算”.老师参照书上例题，指导同学们用计算器计算算术平方根.四、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根，以及算术平方根的特例，还有用计算器计算算术平方根.。

11.1平方根与立方根第1课时教课目标1．认识数的平方根的看法，会求某些非负数的平方根；2．会用根号表示一个数的平方根．教课重难点【教课要点】数的平方根的看法.【教课难点】求某些非负数的平方根.课前准备无教课过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方 5 种))2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?( 均为互逆运算3 、一个正方形的边长是 5 米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创建问题情境，解决问题1、请同学们赏识本章导图，假如要剪出一块面积为25cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少 ?这个问题本质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探究解决问题的方法、(1)平方根的看法；假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定今后， a 是什么数 ? 让学生思虑、交流后回答： a 是非负数、2只有一个吗 ?还有没有其余数的平方也等于25?22从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?( 依据平方根的意义，可以利用平方来检验或找寻一个数的平方根)三、模范例 1、求 100 的平方根、100 的平方根吗?发问： (1) 你能模拟上述问题解决的方法，求出让学生谈论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗 ?请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和－l0用± 10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?4(3)25的平方根是什么 ?(4)0.81的平方根是什么?(5)－ 4 有没有平方根 ?为何 ?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出以下各数的平方根：491、642、0.253、81五、小结1、一个正数假如有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、假如我们知道了两个平方根中的一个，那么能否可以获取它的另一个平方根?为何 ?3、 0 的平方根有几个 ?是什么数 ?4、负数有平方根吗 ?为何 ?六、作业习题 12.1 第 1 题、。

八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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平方根图11－1－24.在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极"(如图11－1－2所示)．“蹦极"就是跳跃者站在高约40米以上（相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”(已知自由下落物体的高度s（米)与下落时间t(秒）的关系为s＝4.9t2)．如果“蹦极”运动起跳点高度为44.1米，那么跳跃者在空中能享受多少秒钟的“自由落体"？活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出。

【教学反思】①［授课流程反思］A．新课导入□B．□情景导入要想让学生正确、牢固地树立起平方根的概念,需要由浅入深、不断深化．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维反思，更进一步提升。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步引导学生学习平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，以及掌握求平方根和立方根的方法。

教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数知识，对于新知识的学习有一定的接受能力。

但学生在学习过程中，可能对平方根和立方根的概念和性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例讲解和练习，使学生能够将理论知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方根和立方根的概念，理解平方根和立方根的性质，能够熟练运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根和立方根的兴趣，培养学生的耐心和毅力，提高学生解决问题的自信心。

四. 教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的性质。

2.难点：平方根和立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例导入，激发学生的学习兴趣，使学生能够直观地理解平方根和立方根的概念。

2.启发式教学法：在讲解过程中，引导学生思考，激发学生的思维能力，帮助学生理解平方根和立方根的性质。

3.练习法：通过布置课堂练习和课后作业，使学生巩固所学知识，提高实际问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方根和立方根的概念、性质、实例讲解和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如计算墙壁的高度、计算物体的体积等，引导学生思考如何利用平方根和立方根解决这些问题。

12.1.3 平方根与立方根教学目标知识与技能：1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3.能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；4.经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．情感、态度与价值观：1.体验知识的形成过程及类比的数学思想在学习中的应用.2.发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．3.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教法与学法导航教学方法：问题探究学习方法：自主学习——合作交流——探究提高教学准备教师的准备：课件、投影学生的准备：圆球、正方体、计算器教学过程一、创设问题情境，引入新课教师节即将来临，刘老师收到了所任教的两个班的数学课代表送来的小礼品，他打开纸盒一看，发现里面装的是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，其形状为一个是圆球形，cm．同学们，你能求出圆球形饰物的半径和正另一个是正方体.经过测算，其体积为2163方体饰物的边长吗（ 取3）？要求出这两个量，就需要我们来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生共同参与教学活动 （一）提出问题，引发讨论在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．32＝ ；()32-＝ ；30.5＝ ；()30.5-＝ ；33＝ ；()33-＝ ；30＝ ．（1）经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？32＝8； ()32-＝－8； 30.5＝0.125； ()30.5-＝－0.125；33＝27； ()33-＝－27； 30＝0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值.类似平方根定义可知，若3x a =，则x 为a ，读作三次根号a ．自主探究1：负数没有平方根，负数有无立方根呢？从()32-＝－8，()30.5-＝－0.125，()33-＝－27，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数．（2）开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，－8的立方根为－22， 20.125的立方根为0.5，－0.125的立方根为－0.50.5－0.527的立方根为3，－27的立方根为－3＝3＝－30的立方根为0＝0上述过程都是求一个数的立方根的运算，把求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算． （二）导入知识，解释疑难 1.例题讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0a （a 为任意数），或者若3a ＝M ＝a ，其中M 为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．自主探究2：（1＝－2，2，由此得出 ；＝－3，＝－3，由此得出 .＝ .（2）对比分析：当a ≥0，?提示：a ≥0表示a 的算术平方根，表示a 的负平方根，表示a 的平方根.例1：求下列各数的立方根： ①827； ②－125； ③－0.008；解：①∵328327⎛⎫= ⎪⎝⎭23=；②∵()35125-=-， 5=-＝34；③∵()30.20.008-=-0.2=-．随堂小练习：（1）课本第7页练习第1题.（2）解决引例中的“求正方体棱长”的问题.解：因正方体的体积为2163cm ＝6（cm ）.例2、利用计算器来求一个数的立方根，讲解课本第6页的例5． （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）随堂小练习：（1）、求下列各数的立方根（结果保留三个有效数字）① －5 ② 81解析：① 对－5这个数，可先作如下尝试：13＝1，23＝8，53＝3.375，1.73＝4.193．发现4.193最接近5，•得借助计算器求值，1.71，－1.71是一个近似数．② 8181－6＝75； 4.22；（2）、比较－4、－5解析：∵43＝64，53＝125，64＜100＜125，∴45，故－45（3）、解决引例中的“求圆球形饰物半径”问题.简单回忆：体积为2163cm 的圆球形饰物的半径大约是多少厘米？（结果保留两个有效数字）解析：根据球的体积公式可列得方程：343r π＝216，解得r ≈3.8（cm ）．2.探究活动自主探究3：①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n 时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2；体积为3时，棱长n 倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，…，故当棱长为2n 时，体积为83n ．②当体积扩大到原来的n 倍．三、课堂总结这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a 的立方根？a 的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3、怎样用计算器求一个数的立方根？答：用计算器求任意数的立方根时，也可先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值的正负性，要注意区分平方根与立方根的异同.课堂作业 1.判断题：（1）4的平方根是2； ( ) （2）8的立方根是2； ( )（3）－0.064的立方根是－0.4； ( ) （4）2197的立方根是±13 ( )（5）－161的平方根是±4； ( )（6）－12是144的平方根. ( )(1)数0.000125的立方根是( ).A. 0.5B. ±0.5C. 0.05D. 0.005 (2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3.4.； ④35. 已知()375133-=-x ，求x .6. 求下列各数的立方根（可以用计算器或立方根表，结果保留4个有效数字）.3 （1）1594.5 （2）0.001237 （3）1935- 7. 用计算器计算3100（结果保留3个有效数字）．并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值．8. 如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（π取3.14，结果保留三个有效数字） 9、教科书第7页习题第2题，12.1第3题第（2）小题，第5题． 答案：1.（2）、（3）、（6）正确，其余错误.2. C 、B3.4.解：＝－2； 0.4；＝－35； ④3＝a ．6、（1）11.68；（2）0.1073；（3）－1.7287、3100≈4.64，30001.0≈0.0464，31.0≈0.464，3100000≈46.4 8、解：设这种圆柱形热水器的底面直径为xdm ，则其半径为dm x2，高为2xdm ，由题意，得：502214.32=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯x x ，5057.13=x ，解得：17.3≈x .答：这种容器的底面直径约为3.17dm . 教学反思学生在学习过程中，能顺利接受立方根的概念，这与前面平方根概念的学习分不开，利用类比的方法进行教学往往事半功倍.但在混合练习中仍有把平方根、立方根及算术平方根弄混的情况，要继续加强对比，抓住区别和联系. 教后反思：。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2 立方根图11－1－方根？负数有几个立方根？归纳：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

探究4：立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot;也叫三次方根)记为x＝错误!,读作x等于三次根号a.探究5：平方根与立方根的区别与联系．问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别（填写表格)．明晰它们的不同是必要的，表格为学生类比平方根研究立方根提供平台.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P6例4］求下列各数的立方根。

（1）错误!；（2)－125;(3）－0。

008。

变式一（1）－27；（2)错误!；(3）3错误!；（4）0。

008；解：(1）因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即错误!＝－3；（2）因为（错误!)2＝错误!，所以错误!的立方根是错误!,即错误!＝错误!；(3）因为(错误!）3＝错误!＝3错误!，所以3错误!让学生进一步理解立方根的概念，规范解题格式了解用计算器计算立方根，了解用一个有限小数来表示一个数的立方根。

例7 （1)观察下表，你能得到什么规律？（2)请你用计算器求出错误!精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出30。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第3课时）说课稿一. 教材分析本次说课的内容是华师大版数学八年级上册第11.1节《平方根和立方根》的第三课时。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和立方根的定义以及性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是平方根和立方根的运算以及它们在实际问题中的应用。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够进一步理解和掌握平方根和立方根的运算方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习本节课的内容时，已经具备了以下基础：一是掌握了有理数的乘方，能够理解平方根和立方根的定义；二是具备一定的数学运算能力，能够进行简单的数学计算。

然而，学生在学习过程中，对于平方根和立方根的运算规则，可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

三. 说教学目标根据教材内容和学生的实际情况，我设定了以下教学目标：一是让学生理解和掌握平方根和立方根的运算方法；二是培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力；三是通过教学，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是平方根和立方根的运算方法以及它们在实际问题中的应用。

学生在学习过程中，可能会对平方根和立方根的运算规则产生困惑，需要通过教师的引导和讲解，帮助学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法与手段：一是采用讲练结合的方式，通过例题和练习题，使学生理解和掌握平方根和立方根的运算方法；二是运用多媒体教学手段，通过动画和图片，直观地展示平方根和立方根的运算过程，提高学生的学习兴趣；三是学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：一是导入新课，通过复习有理数的乘方，引出平方根和立方根的概念；二是讲解平方根和立方根的运算方法，通过例题和练习题，使学生理解和掌握；三是应用练习，让学生运用平方根和立方根解决实际问题；四是课堂小结，总结本节课的学习内容；五是布置作业，巩固所学知识。

华师大版-数学-八年级上册--精品-12.1平方根与立方根教案12.1 平方根与立方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根和立方根的意义，了解平方根、算术平方根和立方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算、开立方与立方运算是互为逆运算．3．会用平方、立方运算求已知数的平方根、立方根，会利用平方、立方运算验证一个数的平方根、立方棍、4.了解平方根、算术平方根和立方根的性质．5．会用什算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．二、能力目标经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

疑点：利用平方运算解决简单问题。

【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。

【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。

【课时安排】3课时第1课时点与线段【本课目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。

【教学过程】1、情境导入：教师利用多媒体播放幻灯片1（如图16-1-1所示）．问题：要剪出一块面积为25c扩的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．如果正方形的面积是21c扩，那么它的边长又是多少呢？2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）说课稿一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数等知识的基础上进行学习的。

平方根和立方根是实数的一部分，它们在数学中有着广泛的应用。

本节内容主要让学生了解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法，并能运用平方根和立方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和实数的概念，对于这部分内容的学习，学生应该已经具备了基本的数学素养。

但是，平方根和立方根的概念对于学生来说可能比较抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

此外，求平方根和立方根的方法也需要通过练习来让学生熟练掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法，能运用平方根和立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.重点：平方根和立方根的概念，求平方根和立方根的方法。

2.难点：平方根和立方根的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过直观的演示和动画，帮助学生理解和掌握平方根和立方根的概念和求法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对平方根和立方根的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍平方根和立方根的概念，并通过实例来帮助学生理解和掌握。

3.方法讲解：讲解求平方根和立方根的方法，并通过练习来让学生巩固。

4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用平方根和立方根解决问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方根和立方根的概念和求法。

6.作业布置：布置一些有关平方根和立方根的练习题，让学生巩固所学知识。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第1课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。

教材通过引入平方根和立方根的概念，让学生理解这两个概念在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于平方根和立方根的概念和性质，学生可能还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和示例。

此外，学生对于数学在实际生活中的应用可能还不够重视，需要通过具体的案例让学生认识到数学的实际价值。

三. 教学目标1.让学生了解平方根和立方根的概念，以及它们的性质和运算规律。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念及其性质。

2.平方根和立方根的运算规律。

3.数学在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平方根和立方根的概念和性质。

2.采用案例教学法，让学生通过具体案例理解数学在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包括平方根和立方根的概念、性质、运算规律等内容。

2.案例材料：包括数学在实际生活中的应用案例。

3.练习题：包括平方根和立方根的计算题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示平方根和立方根的图片，引导学生思考这两个概念的含义。

2.呈现（15分钟）介绍平方根和立方根的概念，通过示例让学生理解这两个概念的性质和运算规律。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定的平方根和立方根，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

八年级上§12.1平方根与立方根 立方根 教案三维教学目标知识与技能：1、 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、 了解立方与开立方运算互为逆运算3、 能利用开立方运算求某些数的立方根。

4、 能用计算器求某些数的立方。

过程与方法：1、 创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。

2、 鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。

情感态度与价值观：1、 培养学生积极思维，动口、动手能力。

2、 培养学生团结协作的团队精神。

教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。

教学难点：立方根与平方根性质的区分。

课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

二、试一试（1） 27的立方根是什么?（2） －２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。

）概括：立方根的性质和表示方法。

正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数。

三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）278； （2） －125； （3） －0.008． 解（1） 因为（32）3，所以.322783= （2） 因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3）因为(),008.02.03-=-所以2.0008.03-=- 例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263解（1） 在计算器上依次键入(3■)， 显示结果为11，所以31331＝11．（2）、（3）略四、课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由。

华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第2课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步研究平方根和立方根的概念、性质和运算。

本节内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，平方根和立方根的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和运算。

2.能够运用平方根和立方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念。

2.平方根和立方根的性质和运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解平方根和立方根的概念。

3.通过大量的实例和练习，让学生在实践中掌握平方根和立方根的性质和运算。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例引入平方根和立方根的概念。

例如，我们可以提问：“一个正方形的边长是3，那么它的面积是多少？”学生可以很容易地回答出面积是9。

接着，我们进一步提问：“那么9的平方根是多少？”引导学生思考和探索平方根的概念。

呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型呈现平方根和立方根的概念。

可以通过展示正方体和立方体的图片，让学生直观地理解立方根的概念。

同时，可以通过动画演示平方根的求解过程，帮助学生理解平方根的概念。

操练（15分钟）让学生通过具体的例子来操练平方根和立方根的运算。

可以给学生一些具体的数值，让他们计算其平方根和立方根。

例如，让学生计算27的立方根和9的平方根。

八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版的全部内容。

第2课时算术平方根【拓展提升】例4 错误!的算术平方根为________；错误!的算术平方根是________．例5 若错误!＝2，则（m＋2)2＝________．例6 算术平方根等于它本身的数有________．例7 若已知错误!＋错误!＝0,则x－y的算术平方根为________．使学生通过所学的知识,在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的。

活动四：课堂总结反思当堂训练:1．求下列各数的算术平方根：36，错误!,15，0.64，错误!。

2．已知错误!＋错误!＝0，求y x的算术平方根．当堂检测,及时反馈学习效果。

【知识网络】提纲挈领,重点突出。

【教学反思】①[授课流程反思］A.新课导入□B．情景导入□要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概反思，更进一步提升。

11.1.1平方根第1课时一、教学目标1.理解一个数的平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别．三、学前准备：学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.四、教学过程：(一)提问1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4.学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.(五)平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“a ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“a - ”表示，a 的平方根合起来记作a ± ，其中“2a ” 读作“二次根号下a ”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a 的平方根也可记作“a ± ”读作“正、负根号a ”.（六）例题探索例1、求100的平方根.(分析：根据定义，考虑（ ）2=100)例2、将下列各数开平方：(1)49；(2)1.69.（剖题：就是求这些数的平方根）（七）巩固练习1、求下列各数的平方根：64；0.25；8149；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用计算器求平方根打下伏笔）.2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案. （1）0.09的平方根是0.3； （2）525±=. （八）课堂小结 1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？ 2、求一个数的平方根，方法是什么？ （九）作业设计 1、361的平方根是 ； 16的平方根是 .2、若a >0，且3.1=a ，则a = ；3、若a <10<b ，且a 、b 均为整数，则a = ,b = .。

华师大版数学八年级上册《平方根》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步研究实数的性质。

平方根是实数的一个重要概念，它不仅有助于学生加深对实数的理解，而且为后续学习平方根的运算、算术平方根、立方根等知识打下基础。

本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质等。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握平方根的概念和性质。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而理解平方根的概念和性质。

通过案例教学，让学生学会求一个数的平方根的方法。

通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学素材（如平方根的图片、实例等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）a.复习乘方的知识，引导学生回忆乘方的概念和性质。

b.提问：那么，什么是平方根呢？c.学生思考和讨论，教师引导和启发。

2.呈现（10分钟）a.给出平方根的定义：一个数的平方根是指乘以自身等于这个数的非负实数。

b.举例说明，如：4的平方根是2，因为2*2=4。

c.引导学生理解和记忆平方根的定义。

3.操练（10分钟）a.让学生尝试求一些数的平方根，如：9、16、25等。

b.学生独立完成，教师巡回指导。

c.集体讲解和点评。

4.巩固（10分钟）a.让学生运用平方根的性质解决问题，如：已知一个数的平方是36，求这个数。