2018届高三上学期理数期末考试试卷真题

辽宁省2018年高考[理数卷]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12i12i +=-A ．43i55--B ．43i55-+C ．34i55--D ．34i55-+2．已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y = B．y =C．y =D．y =6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43. 函数的图像大致为学+科+网...A. AB. BC. CD. D4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.6. 在中，，，，则A. B. C. D.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 5012. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 曲线在点处的切线方程为__________．14. 若满足约束条件则的最大值为__________．15. 已知，，则__________．16. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高三数学理科上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设1}|2-x ||{x ≤=A ，}1)23ln(|{<-=x x B ，则=B A （ ） A ．)23,(-∞ B ．)23,1[ C ．)23,1( D ．]3,23( 2.已知非零向量n m ,的夹角为3π，且)2(n m n +-⊥=||n （ ） A ． 1 B ．2 C ．21 D ．31 3.《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出=n （ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8 4.以)2,0(pF )0(>p 为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222=-y x 相交于N M ,两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ）A ．x y 622=B ．x y 642= C. y x 642= D ．y x 622=5.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，当10≤≤x 时，2)(x x f =，则|log |)(5x x f y -=的零点个数为（ ）A ． 4B ．8 C. 5 D ．106.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．)21(38π+B ．)1(38π+ C. )32(34π+ D ．)2(34π+ 7.下列命题中的假命题是（ ）A ．R ∈∃βα，，使βαβαsin sin )sin(+=+B ．R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数C. R x ∈∃0，使002030=+++c bx ax x （R c b a ∈,,且未常数）D ．0>∀a ，函数a x x x f -+=ln ln )(2有零点 8.如图，在由0=x ，0=y ，2π=x ，及x y cos =围成区域内任取一点，则该点落在0=x ，x y sin =及x y cos =围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）A ．221-B ．212- C. 223- D ．12- 9.正项等比数列}{n a 中，2014201520162a a a +=，若2116a a a n m =，则nm14+的最小值等于（ ）A ．1B ．23 C. 35 D ．613 10.函数)2|)(|2sin(2)(πθθ≤+=x x f 的部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的],[,21b a x x ∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A ．)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B ．)(x f 在)65,3(ππ上是减函数C. )(x f 在)12,125(ππ-上是增函数 D ．)(x f 在)65,3(ππ上是增函数11.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为21,F F ，c F F 2||21=，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知)23,(ac Q ，||||22A F Q F >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且||23||||211F F PQ PF >+恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．),210(+∞ B ．)67,1( C. )210,67( D ．)210,1( 12.设曲线x ex f x--=)(（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线xax x g cos 23)(+=上某点处的切线2l ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,1[- B ．),3(+∞ C. ]31,32[- D ．]32,31[- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若点),(y x P 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤y x y x 3330，表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式02≥+-a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14.已知nxi x)(2-的展开式中第五项与第七项的系数之和为0，其中i 为虚数单位，则展开式中常数项为 ．15.在三棱锥BCD A -中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆，,的面积分别为262322，，，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为 ．16.设点P 是函数2)1(4---=x y 的图像上的任意一点，点)3,2(-a a Q )(R a ∈，则||PQ 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，12123a a S n n -= )(*N n ∈，且11-a ，22a ，73+a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a b 9log 2=)(*N n ∈，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 18. 已知ABC ∆的外接圆半径为R ，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且B b a C A R sin )3()sin (sin 222-=-.（1）求角C ；（2）若4=a ，22=c ，求ABC ∆的面积.19. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望. 附表及公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++20. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，090=∠=∠BAD ABC ，PDC ∆和BDC ∆均为等边三角形，且平面⊥PDC 平面BDC ，点E 为PB 的中点.（1）求证：//AE 平面PDC ；（2）求平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值.21. 已知圆4:22=+y x O ，点)3,0(F ，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，记点P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程；（2）若),(),,(2211y x B y x A 为曲线C 上的两点，记)2,(11y x m =，)2,(22yx n =，且n m ⊥，试问AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 22.函数m mx x m x x f 221ln 21)(2-++-=，其中21-<m . （1）求函数)(x f 的单调区间； （2）已知当2e m -≤（其中 71828.2=e 是自然对数）时，在]21,21(--∈e x 上至少存在一点0x ，使1)(0+>e x f 成立，求m 的取值范围；（3）求证：当1-=m 时，对任意)1,0(,21∈x x ，21x x ≠，有31)()(1212<--x x x f x f .高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）B （2）A （3）D （4）C （5）C （6）A （7）B （8）D （9）B （10）C （11）B （12）D 二、填空题（每小题5分，共20分）（13）)+∞ （14）45 （15（162 三、解答题（共70分） （17）解：（Ⅰ）由13122n n S a a =-得123n n S a a =-， 由()111123232n n n n S a a S a a n --=-⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，做差得()132n n a a n -=≥，又1231,2,7a a a -+成等差数列，所以213417a a a =-++， 即11112197a a a =-++，解得13a =，所以数列是以3为首项公比为3的等比数列，即3nn a =. （Ⅱ）由932log log 3nn n b a n ===，得11111n n b b n n +=-+， 于是11111122311n nT nn n =-+-++-=++. （18）解：（Ⅰ）∵222(sin sin ))sin R A C b B -=-，∴两边同乘以2R 得22(2sin )(2sin))2sin R A R C b R B -=-⋅，由正弦定理得22)a c b b -=-⋅，即222a b c +-=，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==，∴6C π=.（Ⅱ）由2222cos c a b ab C =+-得2816+b =-，即280b -+=，解得2b =，当2b =时，1sin 22ABC S ab C ∆==，当2b =时，1sin 22ABCS ab C ∆==. （19）解：（Ⅰ）由表中数据得2K 的观测值2250(221288) 5.556 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以根据统计有0097.5的把握认为视觉和空间能力与性别有关. （Ⅱ）由题可知X 可能取值为0，1，2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X ==，故X 的分布列为：∴151211()0122828282E X =⨯+⨯+⨯=. （20）解：（Ⅰ）过点E 作EF ∥BC 交PC 于点F ，连接DF ； 取BC 的中点G ，连接DG ，∵DG 是等边BCD ∆底边BC 的中线， ∴90DGB ∠=︒，∵90ABC BAD ∠=∠=︒，∴四边形ABGD 是矩形， ∴12AD BG BC ==，AD ∥BC ， ∵EF 是BCP ∆底边BC 的中位线，∴12EF BC =，EF ∥BC ， ∴AD EF =，AD ∥EF ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴AE ∥DF ， ∵DF ⊆平面PDC ，∴AE ∥平面PDC .（Ⅱ）以点A 为坐标原点，AB 为x 轴正方向，AD 为单位长度建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，各个点的坐标分别为(0,0,0)A，B，2,0)C，322P ， ∴(3,0,0)AB =，3(2BP =-，(0,2,0)BC =， 设平面ABP 和平面CBP 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =则00m AB m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得11110302x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，不妨令11y =，解得(0,1,)2m =-， 同理得(2,0,1)n =.设平面ABP 和平面CBP 所成的锐二面角为θ， 则105cos 35m n m nθ⋅==. （21）解：（Ⅰ）取(0,F '，连结PF '，设动圆的圆心为M ，∵两圆相内切， ∴122OM FP =-，又12OMPF '=， ∴4PF PF FF ''+=>=，∴点P 的轨迹是以,F F '为焦点的椭圆，其中24,2a c ==2,a c ==∴2221b a c =-=，∴C 的轨迹方程为2214y x +=. （Ⅱ）当AB x ⊥轴时，有12x x =，12y y =-，由m n ⊥，得112y x =，又221114y x +=，∴12x =，1y =∴11112122AOB S x y ∆=⨯⨯=⨯=. 当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，由2214y kx my x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(4)240k x kmx m +++-=，7分 则12224km x x k -+=+，212244m x x k -=+，由0m n ⋅=，得121240y y x x +=，∴1212()()40kx m kx m x x +++=，整理得221212(4)()0k x x km x x m ++++=，∴2224m k =+， ∴1212AOBS m x x ∆=⋅-12=21==，综上所述，AOB ∆的面积为定值1.（22）解：（Ⅰ）易知()f x 的定义域为1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭． 212()2(21)2()121212x x m m x m x f x x m x x x++++'=-+==+++． 由()0f x '= 得：0x = 或 12x m =--．∵12m <-，∴102m -->．∴1,02x ∈-（）时()0f x '>，()f x 为增函数；10,2x m ∈--（）时()0f x '<，()f x 为减函数；1,2x m ∈--+∞（）时()0f x '>，()f x 为增函数，∴函数的递增区间为1,02x ∈-（）和1,2x m ∈--+∞（），递减区间为10,2x m ∈--（）．（Ⅱ）在11,]22e x -∈-（上至少存在一点0x ，使0()1f x e >+成立，等价于当 11,]22e x -∈-（时，max ()1f x e >+．∵2e m ≤-，∴1122e m ---≥．由（Ⅰ）知，1(,0]2x ∈-时，()f x 为增函数，1[0,)2e x -∈时，()f x 为减函数． ∴在11(,]22e x -∈-时，max ()(0)2f x f m ==-． ∴ 121,2em e m --->+<即．检验，上式满足2e m ≤-，所以12em --<是所求范围． :]（Ⅲ）当1m =-时，函数21()22f x x x =++．构造辅助函数1()()3g x f x x =-，并求导得214651(61)(1)()1233(12)3(12)x x x x g x x x x x --+-'=+-==+++． 显然当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数．∴ 对任意1201x x <<<，都有12()()g x g x >成立，即112211()()33f x x f x x ->-．即21211()()()3f x f x x x -<-．又∵210x x ->， ∴2121()()13f x f x x x -<-．高三数学理科上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，1]B ．(－5，2)C ．(－3，2)D ．(－3，3) 2、复数z 满足i(z ＋1)＝1，则复数z 为 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。

2017届高三上学期期末考试试题数学（理）试卷本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 （选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}1N x x =>，则M N 等于 A ．{}0B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,0,1-2．执行如图所示的程序框图，输出的A 值为 A ．7 B ．15 C ．31D ．633．若变量x ，y 满足条件30,350,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则y x z +=A ．52B ．2C ．53D ．04．“>1m ”是“方程2211x y m m -=-表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是 A ．3x y =B ．2xy =C ．cos y x =D ．xx y 1ln -= 6．在△ABC 中，2a =，3B π=，△ABCb 等于 AB ．1CD ．2左视图7．如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形， 俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积为A ．163 B ．4 C ．83 D ．348．设集合{}1,2,3,21 ,n S n =-，若X 是n S 的子集， 把X 的所有元素的乘积叫做X 的容量（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集. 其中n S 的奇子集的个数为A ．22n n + B ．12-nC ．2nD ．12212+--n n第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．） 9．复数z 满足()11i z i +⋅=-，则z =_______. 10．4)12(xx -展开式中的常数项是_______. 11．已知直线2,:1x t l y t=+⎧⎨=--⎩（t 是参数），曲线C 的极坐标方程是1ρ=，那么直线l 与曲线C 的公共点的个数是_______.12．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若11a =，7524S S -=，则6____.S = 13．如图，在正方形ABCD 中，P 为DC 边上的动点，设向量AC DB AP λμ=+，则λμ+的最大值为_______.14．已知函数()()()220,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 若函数()()()1g x f x k x =--有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题满分13分）已知函数()()22sin cos 2cos f x x x x =++．（Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间π02[，]上的最大值和最小值．N MPDCBA某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如下表：现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言.（Ⅰ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A 发生的概率； （Ⅱ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X 的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，△PAB 为正三角形，四边形ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，2AB AD =，,M N 分别为,PB PC 中点.（Ⅰ）求证：MN //平面PAD ； （Ⅱ）求二面角B AM C --的大小；（Ⅲ）在BC 上是否存在点E ，使得EN ⊥平面AMN ？若存在，求BEBC的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分） 设函数()()1kxf x e k R =-∈．（Ⅰ）当k ＝1时，求曲线()y f x =在点))0(0(f ，处的切线方程；（Ⅱ）设函数kx x x f x F -+=2)()(，证明：当x ∈)0(∞+，时，()F x ＞0.如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点)23,1(P ，离心率21=e .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），直线AB 与直线:4l x =相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求证：1k ，3k ，2k 成等差数列．20．（本小题满分14分）已知数列}{n a 对任意的*N n ∈满足：+212n n n+a a a +>，则称数列}{n a 为“T 数列”.（Ⅰ）求证：数列{}2n是“T 数列”；（Ⅱ）若212nn a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，试判断数列{}n a 是否是“T 数列”，并说明理由；（Ⅲ）若数列{}n a 是各项均为正的“T 数列”，求证：13212421n na a a n a a a n+++++>+++ .2017届高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.） 9.i -；10.24；11.2；12.36；13.3；14.1或4k k <-=.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f (x )=sin 2x +2sin x cos x +cos2x +1+cos2x =sin2x +cos2x +2 =……………….4分f (x )最小正周期T=π……………….6分（Ⅱ）由0≤x ≤π2得 0≤2 x ≤ππ4≤2 x +π4≤5π4……………….8分根据y=sin x 图象可知 当π8x =时，f (x )有最大值2+……………….11分当π2x =时，f (x )有最大值1.……………….13分16（本小题满分13分）解： (Ⅰ)从这10人中随机选出2人的基本事件个数为：21045C 个，设选出的2人参加义工活动次数之和为事件A ，设选出的2人中1人参加2次另一人参加4次为事件M ，设选出的2人均参加3次为事件N .事件M 所含基本事件的个数为11414C C ⋅=个，事件N 所含基本事件的个数为246C =个，根据古典概型可知，4()=45P M ，6()=45P N因为M 和N 互斥事件，且A =M +N 所以102()=()()()459P A P M N P M P N +=+== ……………….6分 另：直接计算事件A 的基本事件个数，利用古典概型计算也可。