2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级上期中数学试卷
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2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．在实数 ，﹣，﹣3.14，0，π，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是( )
A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3
4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(
)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为(
)
A．30 B．15 C．7.5 D．6
7．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．
其中，假命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(
)
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
9．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是(
)
A．△BPQ是等边三角形 B．△PCQ是直角三角形
C．∠APB=150° D．∠APC=135°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上．）
11．小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为__________．
12．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为__________．
13．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是__________．
14．比较下列实数的大小__________（填“＞、＜、=”）
15．如图，在等腰△ABC中，∠A=40°，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则∠MCB=__________．
16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=__________．
17．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是__________cm．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是__________．
三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算
（1）+（）2+．
（2）|
20．求x值
（1）（x+1）2=36
（2）（x+10）3=﹣27．
21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．
22．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．
23．已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=38°，求∠DCB的度数；
（2）若AB=5，CD=3，求BC的长．
24．已知，，z是16的平方根，求：2x+y﹣5z的值．
25．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为__________；
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为__________；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．
26．问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）填空：∠AEB的度数为__________；
拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，点M为AB的中点，连接BE、CM、EM，求证：CM=EM．
27．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C运动，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（2）当t为何值时，△APD是等腰三角形？
（3）当t为何值时，（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？
2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．
故选C．
【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．在实数 ，﹣，﹣3.14，0，π，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：﹣，π，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1）共3个．
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．下列计算正确的是( )
A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3 【考点】立方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】原式一平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：A、原式=2，错误；
B、原式=﹣3，正确；
C、原式=|﹣4|=4，错误；
D、原式为最简结果，错误，
故选B
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(
)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．
【专题】证明题．
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【解答】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
，
∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(
)
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为( )
