立方根(公开课) PPT

教学设计：

7.6 立方根

【学习目标】

1．了解立方根的意义，会用符号表示立方根；

2．了解立方运算与开立方运算互为逆运算，会求立方根；

3．能分析明白立方根与平方根有的区别。

重点：立方根的意义和求法

难点：立方根与平方根的区别

【课前预习】预习课本第64－66页内容

学习过程：

前置测评：

(1) (-6)2的平方根

(2) 81的算数平方根是 。

(3) ( )3=8 ( )3=0 ( )3=27 ( )3=827 ( )3=1000

任务一：阅读教材第64－66页内容，填空：

1、如果一个数x的立方等于a ，即 ，那么x叫做a 的立方根或 ，数a

的立方根记作 ，读做 。其中a叫做 ，3叫做 。

2、求一个数的 的运算叫做开立方。开立方与立方是 运算。

任务二：根据立方根的意义填空并思考：

思考：正数、0、负数的立方根各有什么性质？

正数有 个 的立方根，负数有 个 的立方根，0的立方根是___． ∵( )3 =－8，

∴－8的立方根是（ ）

即38－( )

∵( )3 =2764，

∴2764的立方根是（ ）

即3827－( ) ∵( )3 =0

∴0的立方根是（ ）

即30( )

∵( )3 =0.125，

∴0.125的立方根是（ ）

即30.125( ) ∵( )3 =8，

∴8的立方根是（ ）

即38( )

任务三：说根求值：求出下列各式的值。

310.125（）　 3164（2）　－327125（3）　 2341（）　（－） 395127（）　－

6.2 立方根

教学目标

【知识与技能】

1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.

3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.

【过程与方法】

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.

【情感态度】

开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.

教学重难点

【教学重点】

立方根的概念及求法.

【教学难点】

立方根与平方根的区别.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.

鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.

【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.

引出立方根定义:假设x3=a,那么x为a的立方根,记为3a.

根据上述定义,请学生口述以下问题的结果,并推广到一般规律.

【教学总结】由教师汇总得出以下结论：

1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

2.33aa.

二、思考探究，获取新知

例1 求以下各数的立方根.

分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.

【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.

例2 求以下各式的值.

分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.

解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6.

【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.

例3 求以下各式中的x.

分析：可根据立方根的定义求得x的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.

《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

立方根 是什么？介绍一个疑问引出一个数学概念。

让学生自己思考和尝试，激发兴趣。

现在，我将为大家设计一堂关于立方根的示范公开课。本次公开课适用于北师大版八年级数学上册。

一、导入部分（Introduction）：

1. 引入问题（引起学生思考的问题）：

- 你们都知道平方根，那么立方根又是什么呢？有什么特点与应用？

- 请思考并尝试回答这个问题。

2. 提示思路和启发思考：

- 鼓励学生自由思考，并互相讨论。

- 提醒学生使用已学知识和技巧来解答问题。

二、探究部分（Exploration）：

1. 实验环节（实践操作）：

- 给每个学生准备一个实验板，上面有一组自然数。

- 要求学生通过尝试和计算，找到这组数的立方根。

- 引导学生记录实验过程和结果。 2. 分组合作讨论：

- 将学生分成小组，让他们分享他们的实验结果和思路。

- 鼓励学生互相交流，并从他人的解答中学习和借鉴。

三、概念解释与归纳（Concept Explanation and Summary）：

1. 引导学生总结实验结果：

- 在小组讨论的基础上，引导学生思考立方根的定义和特点。

- 引入立方根的符号表示方式。

2. 教师给出概念解释和相关应用：

- 教师向学生解释立方根的定义、数学符号，及其在实际生活中的应用。

- 如空间体积、几何形状等方面。

四、数学公式的引入（Introduction of Mathematical Formula）：

1. 引入立方根的数学公式：

- 教师向学生解释立方根的数学表示方式和计算方法。

- 通过示意图和实例演算来帮助学生理解和记忆公式。

2. 练习与讨论：

- 给学生足够的时间来练习使用立方根的数学公式。

- 鼓励学生互相讨论，并帮助他们解决遇到的问题。 五、应用拓展（Application Extension）：

14．2 立 方 根

【教学目标】

知识与技能：

1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性．

2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别．

过程与方法：

1．帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性．

2．帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法．

3．通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力．

情感态度与价值观：

1．通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣．

2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情．

【重点难点】

重点：立方根的概念和性质．

难点：区别立方根和平方根． 【教学过程】

一、创设情境

传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水．”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛的2倍，可是神更加恼怒，他说：“你们竟愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要惩罚你们！”

要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍呢？学完这节课，同学们一定会有所收获．

二、探索归纳

内容1：立方根的概念及表示

(课本第66页观察与思考)如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V＝27，你能不能求出它的棱长x呢？

(1)想一想：正方体的体积公式是什么？

(2)你能解答这道题吗？

说明：将此题转化为求一个数，使它的立方是27，得出这个数是3.