立方根 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

立方根的教案导言：立方根是数学中一个重要的概念。

掌握立方根的求法可以帮助学生更好地理解数学中的立方、立方根以及解决与立方根相关的问题。

本教案旨在通过一系列的教学活动和练习帮助学生掌握立方根的求法，并运用所学知识解决实际问题。

一、课前准备：1. 确认学生已掌握平方根的概念和求法。

2. 在黑板上列出几个完全立方数，如8, 27, 64等，并让学生思考这些数的特点。

二、教学活动：1. 引入立方根的概念：- 通过让学生观察完全立方数的特点，引导学生了解立方根的概念。

- 结合实际例子（如一个立方形的边长），帮助学生理解立方根表示的是什么意思。

2. 求立方根的方法：- 介绍牛顿迭代法求立方根的方法。

- 分步解释迭代计算的过程，并通过示例进行演示。

- 鼓励学生使用计算器或电子设备进行迭代计算，并与手工计算结果进行对比。

3. 解决简单立方根问题：- 提供一些较为简单的完全立方数，让学生尝试使用所学方法计算立方根。

- 引导学生思考和讨论解决问题的方法和策略。

4. 拓展应用：- 引导学生思考立方根的实际应用场景，如体积计算、测量等。

- 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决。

三、巩固练习：1. 教师提供一系列立方根的练习题，包括简单和较难的题目。

2. 学生独立完成练习，并检查答案。

四、总结与评价：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结立方根的概念、求法以及应用。

2. 提供一些问题，让学生思考和讨论立方根的其他特性和性质。

3. 对学生的学习表现进行评价，并提供反馈。

五、拓展阅读：1. 鼓励学生进一步了解数学中的立方根相关知识，可以推荐一些相关的数学书籍或网站资源。

2. 引导学生进行拓展阅读，了解立方根在其他学科领域的应用，如物理学、经济学等。

六、家庭作业：布置一些立方根的练习题，要求学生在家完成，并检查答案。

结束语：通过本节课的学习，学生们对立方根的概念、求法和应用有了更深入的认识。

希望学生们能够运用所学知识解决实际问题，并继续拓展自己对数学的兴趣和学习。

2．3 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入 填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；(3)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】 立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4.∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27，把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r.解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取 3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。

第二章 实数2. 3 立方根 教学设计立方根是在学生学习无理数以及平方根、算术平方根的基础上进一步的学习，本节课主要研究立方根的概念和求法，强调平方根与立方根的区别与联系，为后期学习二次根式以及解直角三角形奠定坚实的基础. 1. 能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根；知道开立方与立方是互逆的运算，会利a 的平方根. 2. 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.3. 发展求同存异思维,培养学生合作交流的良好习惯.【教学重点】立方根的概念及求法. 【教学难点】立方根与平方根的区别. 一、 创设情境，引入新知某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 二、合作交流，探究新知问题：要做一个体积为 27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.1．试一试你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.2．探究Ⅰ：根据立方根的意义填空（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（）；（4）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）；（5）因为（）３=827-，所以827-的立方根是（）；学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根.3．大家谈谈：（学生分组讨论）观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式.4．自主探究：如何表示一个数的立方根？一个数a的立方根可表示为：3a，读作：三次根号a其中a是被开方数，3是根指数.通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根.5．议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别. 三、运用新知例1 求下列各数的立方根例2 求下列各式的值四、巩固新知1. 判断下列说法是否正确.(1) 25的立方根是5; ( ) (2) 任何数的立方根都只有一个; ( )(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; （ ） (5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( ) 2. 求下列各式的值3. 求下列各式的值4. 将体积分别为 600 cm 3和 129 cm 3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 五、归纳小结((()()31234.-略.。

教学过程一、复习旧知，引入新课师：同学们好！我们上节课学习了什么知识? 生：思考,齐答:平方根.师：很好，那你能答复平方根的定义是什么吗？ 生答. 师板书.意图：便于类比得出立方根.师：正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ 生答.师：如果一个数x 的平方等于64，那么x 是64的 ，如果一个数x 的立方等于64， 你能类比得到x 与64的关系吗？师：本节课请大家根据平方根的内容自己来类比推出结论，如果如果一个数x 的立方等于a ，那么x 叫a 的什么呢？待同学答复后，师板书课题及立方根的定义. 二、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x =a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根〔也叫三次方根〕如：2是8的立方根，-2是-8的立方根，0是0的立方根． 三、做一做师投影展示：2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？教学 目标 1.了；2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．了解立方根的性质． 并要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 重点 立方根的概念及计算．难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.教法、学法指导 学生在学习了平方根概念的根底上学习立方根的概念，比拟容易接受，因此教学过程中注重引导学生运用类比的方法，从平方根概念引出立方根的概念后．进而去研究立方根的性质，并类比理解唯一性，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．课前 准备教、学具：多媒体投影，学案，练习本；知识储藏：学生课前进行平方根的知识的复习及预习立方根的有关内容.－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？生：2的立方等于8，()32-=－8，所以没有其他的数的立方等于8.－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.师：你还能举几个立方根的例子吗？生〔思考后答复〕：……四、议一议师：通过刚刚的几个例子，你能答复以下问题吗？〔师投影展示，同时安排学生小组内讨论〕(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数呢？生1：正数有一个立方根；0有一个立方根；负数也有一个立方根.生2：正数有一个立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.师：说的真好，那大家把这句话记在学案上；同时师板书在黑板上.师：通过刚刚的答复可以看出，每个数a都只有一个立方根，记为“ 3a〞，读作“三次根号a〞．例如3x=7时，x是7的立方根，即x=37；而32=8，2是8的立方根，即38=2.其中3叫作根指数，不能省略，平方根的根指数为2可以省略.师：求一个数a的立方根的运算叫做开立方 , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．平方根与立方根的区别与联系是什么？生1：假设一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫a的平方根；假设一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫a的立方根.生2：一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生3：一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a，平方根时根号前有±，立方根前省略+号.五、典型例题1师：大家说的很好，那你能用学到的知识解决以下问题吗？投影展例如题.例1 求以下各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.点拨：求一个数的立方根，比方－27，就是求哪一个数的立方等于-27.解：〔1〕因为()33-=－27，所以－27的立方根是－3，即327-=-3；〔2〕－因为352⎪⎭⎫⎝⎛=1258，所以1258的立方根是52，即31258=52；〔3〕因为6.03=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3216.0=0.6；〔4〕－5的立方根是35-.六、想一想师：3a 表示什么？那么)a (33等于什么？33a呢？〔师板书〕 七、典型例题2求以下各式的值：〔1〕38-； 〔2〕3064.0 ；〔3〕－31258；〔4〕)9(33.师点拨…：38-表示什么含义？其结果为多少？ 解：〔1〕38-=33)2-（=-2； 〔2〕3064.0=33)4.0(-=0.4；〔3〕-31258=-33)52(=-52； 〔4〕)9(33=9.八、随堂练习师投影展示，生练习.1.求以下各式的值：3125.0，364-，335，）（3163. 2. 一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？3.变式：一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？九、学习收获本节课你的收获是什么?还有什么没有解决的问题大家共同解决? 生1：我们学习了立方根的定义及性质； 生2：学习了类比的方法；…… 十、达标检测1. 求以下各数的立方根〔1〕729 〔2〕－42717 〔3〕－216125 〔4〕〔－5〕32. 求以下各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216十一、作业：A 类：课本46页1，2题B 类：求以下各式中的x .(1)32-x =－2 (2)27(x +1)3+64=0.C 类：.643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.十二、板书设计§1．平方根概念、表示及性质 2．立方根概念、表示及性质 3. )(33a =a4. 33a=a例题1： 例题2： 练习十三、教学反思1．收获：通过本节课的教学，学生能够理解立方根的概念及性质，并能求一些数的立方根； 2．缺乏：由于学生程度不一，局部学生跟不上节奏，认为老师讲解较快，小组合作时局部学生不活动，还有的学生发言不大胆；3．建议等方面：培养学生的小组交流合作能力。

《立方根》优质教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第6章第3节《立方根》。

本节课主要内容包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算方法，以及立方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法。

2. 能够运用立方根解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

三、教学难点与重点1. 立方根的概念和性质。

2. 立方根的运算方法。

3. 立方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个正方体模型，引导学生观察正方体的特征，并提出问题：“正方体的体积是多少？”学生通过观察和思考，可以得出正方体的体积是边长的三次方。

2. 立方根的定义：教师引导学生思考：“如果我们知道一个数的立方是另一个数，那么我们如何求出这个数呢？”学生通过讨论和思考，可以得出这个数就是原数的立方根。

教师给出立方根的定义，并解释立方根的性质。

3. 立方根的运算方法：4. 立方根在实际问题中的应用：教师提出一个实际问题：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。

”学生运用立方根的知识，解决问题并得出答案。

六、板书设计1. 立方根的定义。

2. 立方根的性质。

3. 立方根的运算方法。

4. 立方根在实际问题中的应用。

七、作业设计1. 题目：已知一个数的立方是27，求这个数。

答案：3。

2. 题目：已知一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。

答案：4米。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师反思本节课的教学效果，是否达成了教学目标，学生是否掌握了立方根的知识，哪些学生需要进一步辅导。

2. 拓展延伸：教师提出一个拓展问题：“立方根在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考和讨论，进一步巩固立方根的知识。

重点和难点解析一、立方根的概念和性质1. 立方根的定义：教师在讲解立方根的定义时，应强调“立方根”就是一个数乘以自身两次后得到的结果。

《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】立方根是什么？介绍一个疑问引出一个数学概念。

让学生自己思考和尝试，激发兴趣。

现在，我将为大家设计一堂关于立方根的示范公开课。

本次公开课适用于北师大版八年级数学上册。

一、导入部分（Introduction）：1. 引入问题（引起学生思考的问题）：- 你们都知道平方根，那么立方根又是什么呢？有什么特点与应用？- 请思考并尝试回答这个问题。

2. 提示思路和启发思考：- 鼓励学生自由思考，并互相讨论。

- 提醒学生使用已学知识和技巧来解答问题。

二、探究部分（Exploration）：1. 实验环节（实践操作）：- 给每个学生准备一个实验板，上面有一组自然数。

- 要求学生通过尝试和计算，找到这组数的立方根。

- 引导学生记录实验过程和结果。

2. 分组合作讨论：- 将学生分成小组，让他们分享他们的实验结果和思路。

- 鼓励学生互相交流，并从他人的解答中学习和借鉴。

三、概念解释与归纳（Concept Explanation and Summary）：1. 引导学生总结实验结果：- 在小组讨论的基础上，引导学生思考立方根的定义和特点。

- 引入立方根的符号表示方式。

2. 教师给出概念解释和相关应用：- 教师向学生解释立方根的定义、数学符号，及其在实际生活中的应用。

- 如空间体积、几何形状等方面。

四、数学公式的引入（Introduction of Mathematical Formula）：1. 引入立方根的数学公式：- 教师向学生解释立方根的数学表示方式和计算方法。

- 通过示意图和实例演算来帮助学生理解和记忆公式。

2. 练习与讨论：- 给学生足够的时间来练习使用立方根的数学公式。

- 鼓励学生互相讨论，并帮助他们解决遇到的问题。

五、应用拓展（Application Extension）：1. 实际问题的引入：- 提供一些实际问题，让学生运用立方根来解决。

- 鼓励学生思考和提问，激发他们对立方根的应用兴趣。

部编⼈教版数学七年级下册《⽴⽅根》省优质课⼀等奖教案《⽴⽅根》教案⼀、教学⽬标1.知识⽬标：掌握⽴⽅根、开⽴⽅的概念，⽴⽅根的表⽰⽅法，⽴⽅根的特征。

2.能⼒⽬标：会运⽤⽴⽅根概念求⼀个完全⽴⽅数的⽴⽅根.能⽤⽴⽅根解决⼀些实际问题。

3.情感、态度与价值观⽬标：探索⽴⽅根的变化规律，提⾼学⽣学习数学的兴趣。

⼆、教学重点与难点教学重点：⽴⽅根的概念.，求某些数的⽴⽅根教学难点：了解⽴⽅根的性质，区分⽴⽅根与平⽅根的不同。

三、学情分析（1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学⽣，这个班采取⼩组合作学习的⽅式，从整体看，学⽣基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学⽣间相互评价，相互提问的互动活动氛围初步形成。

（2）学习⼩组内互背1-20的平⽅，互背1-10的⽴⽅，学会⼈与⼈合作，并能与他⼈交流思维，建⽴⾃信⼼，提⾼学习热情。

四、教学过程12=34.0 ； 351；2．正⽅体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作⼀个容积为273m 的正⽅体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种集装箱的边长为x m ，依题意，得：，⽅程的意义就是：要求⼀个数，使它的⽴⽅等于27. ∵ 2733=∴ 3=x即这种包装箱的边长为3m .活动⼆：阅读课本P49内容，理解、掌握⽴⽅根概念和开⽴⽅概念⼀般地，如果，那么 .这就是说：如果，那么. 求的运算，叫开⽴⽅. ⽴⽅与开⽴⽅运算是运算.1．完成下列填空：∵ 823=，∴ 8的⽴⽅根是；∵（）125.03=，∴ 125.0的⽴⽅根是；∵（）03=，∴ 0的⽴⽅根是；∵（）83-=，∴ 8-的⽴⽅根是；∵（）2783-=，∴ 278-的⽴⽅根是；2．观察上⾯各数及其⽴⽅根，归纳数的⽴⽅根的特征：正数的⽴⽅根是数；负数的⽴⽅根是数；0的⽴⽅根是 . 3．数的平⽅根与数的⽴⽅根有什么不同？活动三：阅读课本P50内容，掌握⼀个数的⽴⽅根的表⽰⽅法4．完成下列填空：∵ =-38 ， =-38 ，∴ 38- 38-；∵ =-327 ， =-327 ，∴327- 327-；5．观察上⾯的填空，归纳3a -与3a -的关系： 3a - 3a -6．阅读课本P50例，掌握⼀个数的⽴⽅根式⼦表⽰的意义.活动四：1．判断下列说法是否正确：（1）5是125的⽴⽅根；（）（2）4±是64的⽴⽅根；（）（3）5.2-是625.15-的⽴⽅根；（）（4）3)4(-的⽴⽅根是4-. （） 2．填表：43．求下列各式的值：（1）31-；（2）3008.0-；（3）3271；（4）312564-. 4．求下列各式中x 的值：（1）8333=-x ；（2）8)1(3=-x5、计算下表中各式的值，并填⼊相应表中：（2）你能归纳出被开⽅数与它的⽴⽅根之间⼩数点的变化关系吗？x4 6 9 3x1253435121 000(3)000001.03001.0 31 31000 31000000 ………5五、板书设计【知识回顾】板书 113= =328 2733= 6443= 12553= 21663= 34373= 51283= 72993= 1000103= 1．计算下列各式的值：2 ； =33 ； =34.0 ； 351??；2．正⽅体的边长为a ，它的体积是 .3．要制作⼀个容积为273m 的正⽅体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种集装箱的边长为x m ，依题意，得：，⽅程的意义就是：要求⼀个数，使它的⽴⽅等于27. ∵ 2733=∴ 3=x即这种包装箱的边长为3m .【⾃主学习】阅读课本P49内容，理解、掌握⽴⽅根概念和开⽴⽅概念6⼀般地，如果，那么 . 这就是说：如果，那么 . 求的运算，叫开⽴⽅. ⽴⽅与开⽴⽅运算是运算. 【⾃主探究】6．完成下列填空：∵ 823=，∴ 8的⽴⽅根是；∵（）125.03=，∴ 125.0的⽴⽅根是；∵（）03=，∴ 0的⽴⽅根是；∵（）83-=，∴ 8-的⽴⽅根是；∵（）2783-=，∴ 278-的⽴⽅根是；7．观察上⾯各数及其⽴⽅根，归纳数的⽴⽅根的特征：正数的⽴⽅根是数；负数的⽴⽅根是数；0的⽴⽅根是 . 8．数的平⽅根与数的⽴⽅根有什么不同？阅读课本P 50内容，掌握⼀个数的⽴⽅根的表⽰⽅法9．完成下列填空：∵ =-38 ， =-38 ，∴ 38- 38-；∵=-327 ， =-327 ，∴ 327- 327-；10．观察上⾯的填空，归纳3a -与3a -的关系： 3a - 3a -11．阅读课本P50例，掌握⼀个数的⽴⽅根式⼦表⽰的意义. 【基本训练】2．判断下列说法是否正确：（1）5是125的⽴⽅根；（）（2）4±是64的⽴⽅根；（）（3）5.2-是625.15-的⽴⽅根；（）（4）3)4(-的⽴⽅根是4-. （）2．填表：【能⼒提升】 3．求下列各式的值：（1）31-；（2）3008.0-；（3）3271；（4）3125 64-.4．求下列各式中x 的值：（1）8333=-x ；（2）8)1(3=-x5．(1) 计算下表中各式的值，并填⼊相应表中：x4 6 9 3x1253435121 0000000013001.08。