最新6.2立方根(公开课).ppt

∵3 0.125=0.5,
∴3 -0.125=-0.5,
由-0.5和-50,小数点向右移动了2位,则a的值的小数点向右移动6 位,
∴a=125 000.
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拓展点一
拓展点二
拓展点三
教材新知精讲 拓展点四
综合知识拓展
教材习题答案
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拓展点一
拓展点二
拓展点三
教材新知精讲 拓展点四
综合知识拓展
教材习题答案
3
|
x-4|≥0,
z + 3≥0, (y-2z+1)2≥0,
∴3 ������-4=0,
z + 3=0, (y-2z+1)2=0,
∴x-4=0,z+3=0,y-2z+1=0, ∴x=4,z=-3,y=-7,
把 x=4,z=-3,y=-7 代入 x+4y+z 得 4+4×(-7)+(-3)=4-28-3=-27,
综合知识拓展
教材习题答案
拓展点三 与立方根有关的规律探究题
例3 (2017·山东滨州无棣期末)先填写下表,观察后回答下列问 题:
a
… -0.001 0 0.001 1 1 000 …
3 a … -0.1
0
1
…
(1)被开方数a的小数点的位置移动和它的立方方根的小数点的 位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律.
10.-1,0,1不断开立方的结果仍为它们本身;小于-1的数不断开立 方的结果逐渐增大,并趋近于-1,大于-1的负数不断开立方的结果逐 渐减小,并趋近于-1,小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大,并趋 近于1;大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于1.

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
＋3
开立方
27
－3
－27
＋5
பைடு நூலகம்125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
平方根与立方根的区别和联系 平方根
立方根
正数 两个，互为相反数 一个，为正数
性 质
0
0
0
负数 没有平方根
一个，为负数
表示方法
被开方数的 范围
a 非负数
3a 可以为任何数
根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
立方根的表示：
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
立方根的性质： （1）一个正数有一个正的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根， （3）零的立方根是零. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；
∴217
的立方根是
1 3
,
3
即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5)∵03 =0
3 0 0
针对练习
1.下列说法正确的是( B ) A.负数没有立方根 B.-9的立方根是3 9 C. 3 9 =3 D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
知识点二 立方根的有关计算
解：依次按键： 2ndF 3 3 4 3 = 显示：7 所以 3 343=7. 依次按键： 2ndF 3 - 1 . 3 3 1 显示：-1.1 所以 3 1.331= 1.1.
不同的计 算器的按 键方式可 能有所差 别！

6.2
立方根
1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某
些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的唯一性. 4.分清一个数的立方根与平方根的区别.
4 16的平方根是______
没有平方根 -16的平方根是_____________
0的平方根是________ 0
即3 0.064 0.4
(5) ∵0 =0 ∴0的立方根是0
3
【思考】
正数、0、负数的立方根各有
即3 0 0
什么特点？
与被开方数符号相同
【归纳】
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零.
【跟踪训练】
1.填空
正数
负数 零
1.（烟台·中考）-8的立方根是（ A.2 B.-2
3
） D. 1
2
C. 1
2
【解析】选B.
8 2
D ）
2.要使 3 (3 k ) 3 3 k ，k的取值为（ A.k≤3 B.k≥3
C.0≤k≤ 3
D.一切实数
2或-2 3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.
2.求下列各式的值：
（1） 64.
3
（2） 0.001.
3
64 (3) . 125
3
【解析】 (1) 3 64 4.
(2) 3 0.001 0.1.
64 4 (3) . 125 5
3
【归纳】
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 有两个,互为相反数 无平方根 零 立方根 有一个,是正数 有一个,是负数 零

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n
n n2 1
n
n n2 1
课堂小结
1. 立方根的性质5及其应用
2. 如何用计算器求一个数的立方根 3. 立方根和被开立方的数之间小数位 的变化规律 4. 会用立方根的定义求一个数x的值
x 1 3 8.
x+1=2. x=1.
求下列各式中的x.

(5) 8x3+27=0 (7) (x+2)3+1= 7
8
(6) (x-1)3-0.343=0
例4 计算： 3 64 111 16
125 25
解：3 64 111 16
125 25
= 4 36 4
5 25
= 464
55
= 18
5
评析：正确区分立 方根和平方根的意 义是解本题的关键。
用心算一算:
(1) 3 8 16
(2) 0.25 3 27
(3) 3 8 25 3 125
(4) 3 23
1 2
3
(1)2006
4
规律探索
2 2 2 2
3
3
4 4 4 4
15
15
3 3 3 3
8
8
5 5 5 5
24
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486，
3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 22 80； ｙ 3 2 80。 00
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0；
(3)2(x+1)3-16=0.
被开方数越大,则它的立方根也越大
例2 不用计算器，你能否估计3， 4，3 50 的大小.

确定立方根的整数部分和小数部分的方法
先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方
的整数，然后确定立方根的取值范围，再利
用取值范围确定其整数部分和小数部分.
2.已知 x- 2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求
x2+y2 的平方根.
解：∵ x-2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，
因为
3
3
-3
−27=，− 27=，
-3
所以 3 −27− 3 =27 .
请你再试几个不同的数 a，观察 3 −a与− 3 a是
否仍相等.
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为
相反数，即 3 −a=− 3 a.
利用“ 3 −a=− 3 a”，可以把求一
个负数的立方根转化为求一个正
数的立方根的相反数.
用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).
(1)13.27；
(2) -117.
解： (1)依次按键 2nd F 3 1 1 3 . 2 7 = ，
显示：2.367501744，
3
∴ 13.27≈2.37.
3
1 - 1 1 7 = ，
2nd
F
(2)依次按键
显示：-4.890973246，
3
∴ −117≈-4.89.
是多少？
解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm.
依题意，得 1000-8x3=488，
∴ 8x3=512，
∴ x3=64，
∴ x=4.
答：截去的每个小正方体的棱长是 4 cm.
应用平方根、立方根解决实际问题的两种模型
1.面积类：利用平方根的概念，求出正方形面积

设这种包装箱的边长为x m,则
x3 27 这就是求一个数，
使它的立方等于27,
因为 33 27
所以x=( 3 ).即这种包装箱的边长应为3 m
思考：如果上面问题中正方体的体积为125m3， 正方体的棱长又是多少？
归纳
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数叫做a的立方根，或三次方 根．这就是说，
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立 方根，再取其相反数。
例2 求下列各式的值：
10
（1）3 64 （2）3 0.001
(3) 3

27 64
(4) 3
2 27
解： (1) 3 64 = 4
(2) - 3 0.001 = -0.1
(3)
3 27 = 64
3 4
（4） 3 2 10
复习：平方根的概念
1、如果 x 2 =a ，那么x叫做a的平方根
2、16的平方根是____4__。
0的平方根是____0____。
-16有平方根吗？没__有______
平方根的特征：一个正数有两个平 方根,它们互为相反数;零的平方根 是零,负数没有平方根.
问题：要制作一种容积为27m³的正方体形状 的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
a 表示： 的立方根
求一个数的立方根的运 算，叫做开立方．
被开方数
立方和开立方互为逆运算
2、探究：(P49) 根据立方根的意义填空，看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 23 8 ，所以8的立方根是 （ 2 ）
因为 ( 0.5)3=0.125，所以0.125的立方根（0.5）
因为( 0 )3=0 ，所以0的立方根是（ 0 ）

(1) 27 (2)-27 (3)
(4)-0.
小数部分是(
)
∵ (±2)2 = 4
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。
（2）0的平方根还是0
(5) 0的立方根是0 (1) 27 (2)-27 (3)
(4)-0.
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。
通过前面的学习我们知道：平方根概念的起源与几何体中的
有关；
例1、求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0
解： (1)∵ 33 27 27
∴27的立方根是3
(2)∵ (3)3 27
即 3 27 3
∴-27的立方根是－３
(3)∵ ( 1 )3 1
即 3 273
零的立方根是零。
追问1：你能对比、归纳出一个数的平方根和立 方根的异同点吗?
被开方数
正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
追问2：类似于一个正数的平方根的表示方法，你能 表示一个数的立方根吗？
∴4的平方追根是±问2 2-2：你如何理解这里的被开方数a？
6.2 立方根
问题1:
前面我们已经学习了“平方 根”，请同学们帮老师回顾一下 ，我们主要学习了哪些内容？
1. 平方根的定义 如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根或二次方根。
2. 平方根的性质 一个正数有 两个平方根，它俩 互为相反数. 零的平方根是 零 .
负数 没有 平方根.
3. 平方根的表示方法