八年级数学-上册数学优秀公开课《立方根课件PPT》

如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√3a , 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的
根次数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64
⑵ -27
x2=2 x=
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=±√a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
1、平方根与立方根:
如果x2=a, 就称x是a的平方根.
记作: x= ±√a (a≥0)
如果x3=a , 就称x是a的立方根.
记作: x=√3 a
2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷ 37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6

讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
解： 设正方体的棱长为x㎝,则 x3 27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 27,
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
ห้องสมุดไป่ตู้
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;

8 27
=
2. 3
由于 03 =0，因此3 0 =0.
由于0.43= 0.064，因此3 0.064= 0.4
（注意用数学“符号语言”表 达）
求一个数立方根的运算叫“开立方”。与学 习开平方运算的过程一样，体现着一种重要 的数学思想方法，你有体会了么？
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维
小知识
请思考：定义里的字母换成别的字母会影响定义的 含义么？
你能结合刚才的实际问题中的具体数量， 说明谁是谁的立方根么？
由于23=8， 因此2叫作8的一个立方根.
探究 在平方根的学习中我们知道：
1.正数的平方根有两个且互为相反数 2.零的平方根是零 3.负数没有平方根 请你根据立方根的定义，类比以上事实在上节课的分 析过程，结合一些具体数字，例如： 27,0,8 探究： 正数的立方根有几个？零和负数有立方根么？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
思考：我们可以把根号外的根指数3省略么？为什么？
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
在这个实际问题中，我们是要找一个数， 使它的立方等于给定的数。

类比
1 开立方的定义
求一个数a的平方根的 一个正数有两个平方根；
2
2
4 4Biblioteka 2若正方体的棱长为a，体积为8，即 ,那a叫8的什么呢？
运算，叫做开平方 4 平方根与立方根的区别和联系。
（4）被开方数的取值范围不同。
，
中0只被有开一方个数平其a是方中根非，负a它数叫是；0做本身被； 开方数 如： 求下列各数的立方根，找规律。
若 ，则x叫a的平方根，即
一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数a的立方根的运算，叫做 开 立方，其中a叫做被开方数 如：
23 83 8 2
2 立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0。
第3页，共7页。
活动二
平方根与立方根的联系与区别
1 求下列各式的值
（1） 3 8
（2）3 0.064
（3） 3 8 125
（4）
393
解：（1） 3 8 2 （2） 3 0.064 0.4
2 下列说法对不对？
（1）－4没有立方根 （3）－5的立方根是
3
（2）1的立方根是
1
5 （4）64的算术平方根是8
3 p39
随堂练习1 2
第6页，共7页。
小结
本节课学习了以下知识：
1 立方根的定义。 2 立方根的性质。 3 开立方的定义。
4 平方根与立方根的区别和联系。 5 会求一个数的立方根。
作业
习题2．5
思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱
长
变为原来的多少倍？
第7页，共7页。
（1）－27
（2）

② 6的立方等于多少？是否有其
5
它的数，它的立方是
216
？
125
③ 0．7的立方是多少?是否有其它的数,
它的立方是 0．343 ? 0的立方是多少?
一个正数有一个正的立方根. 一个负数有一个负的立方根. 0 的立方根是0.
每个数 a 都只有一个
立方根，记“ 3 a ”，
读作“三次根号 a ”．立方根是－2, Nhomakorabea3 8 2
(2) 因为(2)3 8
3 27
3 8 27 3
(3)因为(-0.4)3 0.064 3 0.4 0.064
求下列各式的值.
3 512 3 0.127
3 1 216
解:（1） 3 512 3 83 =8 （2）3 0.027 3 0.027 3 0.33 = 0.3
（3） 3 1 1 216 6
总结:
①立方根的概念、性质．
②立方根与平方根有什么异同?（从 定义, 根的个数, 表示方法及被开 方数的取值范围方面来考虑.） 方法归纳
根据乘方与开方的互逆关系求一 个数的立方根.
作业:P103 习题1、3、4
3 64 4 3 64 4 3 27 3 3 27 3
125 5 125 5
求一个数a立方根 的运算, 叫作开立 方 ． a叫被开方数.
如果 x3 a , 那么 x 3 a
例1：求下列各数的立方根:
（1） -8; 0．064．
（2872）
；（3）－
解: (,1) 因所为以(－28)的3 8
立方根
( －4 )3=－64 ( 10 )3=1000 (－10 )3=－1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=

解 按键
显示：1.25992105 所以，3 2 ≈1.260 .
练习
1. 求下列各数的立方根：
1，
125 8
， -0.125 .
解 3 1 = 1；
3 125 = 5 ； 82
3 -0.125 = -0.5 .
2. 用计算器求下列各数的立方根： -1000， 216， -3.375 .
解 3 -1000 = -10；
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
例1 求下列各数的立方根：
1，
8 27
，0，-0.064
（1） 1
解 由于 1 3= 1 ，
因此 31 = 1 .
（2）
8 27
解
由于
2 = 3

8
，
3

27
因此
3
8 27
=
2 3
.
（3）0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 .
5 7
是
25 49
的一个平方根；
（2） 6是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3） 16 的值是±4；
不正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是±4.
做一做
将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片 剪拼成一个正方形.
最后得到的这个正方形的面积是多少呢？ 它的边长是整数吗？
最后得到的这个正方形的面积是多少呢？ 它的边长是整数吗？
像156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x 这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成 的式子叫作不等式.

知识点1 立方根
1.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。也叫三次方根，
即若 x3 a ，则x叫做a的立方根。
2.表示方法：
0
3.拓展：
0
下列语句中，写成式子正确的是（D ）
A.3是9的算数平方根，即 9 3
B. 3是- 27的立方根，即3 - 27 3
C. 2是2的算数平方根，即 2 2
D.-8的立方根是- 2，即3 -8 -2
x(2π-6)
0
PRAT 02
立方根的性质
知识点2 立方根的性质 1.性质： （1）一个正数有一个正的立方根 （2）一个负数有一个负的立方根 （3）0的立方根是0
0
考：立方根的性质应用
PRAT 03
开立方
知识点3 开立方
（2）常用计算公式：
考： 开立方运算 求下面各数的立方根
PRAT 04
联系
知识点4 平方根与立方根的区别与联系
PRAT 05
题型
题型题
题型4 平方根与立方根的综合
谢谢观赏
11.2立方根
CONTENTS
目录
01 立方根
02 立方根性质
03 开立方
04 联系
05 题型
0
PRAT 立01方根
我家有一个漂亮 的水晶砖，它的 体积是27立方米， 你能计算出它的 棱长吗？
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您 传达的思想。单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者 准确的理解您传达的思想。

难点
重点难点分析
内容结构分析
介绍立方根的背景和意义，激发学生学习的兴趣和动力。
引言
概念及运算
应用
拓展
从具体实例中抽象出立方根的概念，并对其运算性质进行总结和归纳。
通过具体实例，讲解立方根在实际生活中的应用，帮助学生了解立方根的应用价值。
介绍立方根在数学文化中的地位和作用，加深学生对立方根的认识和理解。
相关链接资D%93%E5%BA%A6%E7%B1%BD%93%E8%BF%90%E7%AE%971Biblioteka 参考资料23
《数学之书》：pdf版本，立方根部分第24页起。
对数学有兴趣的学生，特别是需要提高数学思维能力的学生。
对象要求
学生需要已经掌握数学基础知识，如代数、方程等。
学生在学习立方根之前，应具备基础的运算能力和数学思维能力。
先修课程要求
02
教学内容分析
掌握立方根的概念和运算性质；能够正确求解一个数的立方根；了解立方根与平方根的区别和联系。
重点
正确理解立方根的概念；在具体情境中灵活运用立方根解决实际问题；拓展学生对立方根的认知范围，加深对立方根的深刻理解。
探究式教学法
通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。
合作学习法
03
问题式教学
通过问题引导和启发，激发学生的学习兴趣和思维能力，促进知识意义的自主建构。
教学手段
01
多媒体辅助
利用课件、动画、视频等多种多媒体手段，增强学生的感知和认识，提高教学效率和效果。
02
实验操作法
通过实验操作和实践活动，让学生亲手操作和感知，加深对知识的理解和掌握。
学生能力培养
通过多种教学方法和手段，培养学生的分析、综合、比较、抽象等思维能力。

11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利 25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦 26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。——罗洛·梅 27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 28、有志者事竟成。——佚名/JINGDIANTYPE.html
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德

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You made my day!
我们，还在路上……
在这个实际问题中，我们是要找一个数， 使它的立方等于给定的数。
即：已知一个数的立方，求这个数。
由于23=8，因此体积为8cm3的正方体棱长是2cm.
通过上节课的学习，我们知道：
若r2=a,则r是a的一个平方根（二次方根） 你能类比以上思路给立方根下个定义么？
若r3=a,则r是a的一个立方根（三次方根）
本节内容
3.2
思考与回顾： 上节课我们学习了开平方的运算，请同学
们回忆平方运算与开平方运算具有怎样的 关系？我们在研究的过程运用了怎样的数 学思想方法？
互为逆运算 逆向思维
本节课我们会结合着新知识的研究过程 继续学习和体会这种重要的数学思想方法。
动脑筋 请思考以下实际问题中的数学问题是什么？ 问题： 一个体积是8立方厘米的正方体的 棱长是多少？
结论
一般地，立方根有下列性质：
每一个数有且只有一个立方根 正数有一个正的立方根 零的立方根是零 负数有一个负的立方根
与平方根一样，求一个数立方根也有比较简
练的数学表达方法，我们规定：
√ “a的立方根”记作3 ：a 读作：立方根号a(三次根号a)
例 如 ： “ 8 的 立 方 根 ” 记 作 “ 3 8 ”
请思考：定义里的字母换成别的字母会影响定义的 含义么？
你能结合刚才的实际问题中的具体数量， 说明谁是谁的立方根么？
由于23=8， 因此2叫作8的一个立方根.
探究 在平方根的学习中我们知道：
1.正数的平方根有两个且互为相反数 2.零的平方根是零 3.负数没有平方根 请你根据立方根的定义，类比以上事实在上节课的分 析过程，结合一些具体数字，例如： 27,0,8 探究： 正数的立方根有几个？零和负数有立方根么？