第08课时 函数综合问题

考纲要求1、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为同族函数，那么函数解析式为，值域为的同族函数共有_______个．2、已知函数的值域是，则实数的取值范围是_______．3、周期为2的奇函数f(x)，当0<x<1时，f(x)=2x-1，则f(log6)=_____________4、已知是R上的奇函数，且在（0，+∝）上是增函数，且f(-3)=0，则不等式的解集为_____________5、若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则_______．6、已知函数，则满足不等式的的取值范围是_______．三、典型例题例1、已知且(1) 求的解析式； (2) 判断的单调性；变式1：已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1) 求a，b的值； (2) 判断并证明函数f(x)的单调性；(3) 若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．例2、已知函数（为实常数），（1）若，作出函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．实用文档四、巩固练习1、若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则m的取值范围为______.2、设奇函数在(0，＋∞)上是增函数，且，则不等式的解集是________________．3、已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数其定义域为[a-1，2a]，则函数的单调减区间为__________.4、已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是________.5、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为___________．6、设是定义在上的奇函数，且对任意实数,恒有.当时，（1）求证：是周期函数；（2）当时，求函数的解析式.五、小结反思-29062 7186 熆i39416 99F8 駸27722 6C4A 汊[24319 5EFF 廿QW22002 55F2 嗲21556 5434 吴p,35035 88DB 裛实用文档。

本节主要考查 （1）函数的解析式和函数的图象，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等函数性质； （2）结合图象，直观地反映函数的性质，考查了数形结合的思想和基本的作图、运算、分析等解题能力； （3）零点和二分法体现了函数和方程的关系； （4）考查了用导数作为工具求曲线的切线和函数的最值等思 想方法. 点评 （1）数形结合函数的性质是高考考查的重点内容．解决一些函数单调性和奇偶性，对称性等要从数 形结合的角度去认识，以形辅数，以数画形，化抽象为直观； （2）要充分利用导数这一工具，结合函数的 一些思考方法解决函数中的如求最大值和最小值等问题； （4）重视计算能力，画图能力及分类讨论的思想 方法.
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变式与引申 2 已知二次函数 f ( x) ax 2 bx cx ，不等式 f ( x) 2 x 的解集为 (1,3) ． ①若方程 f ( x) 6a 0 有两个相等的实根，求 f ( x) 的解析式； ②若 f ( x) 的最大值为正数，求实数 a 的取值范围．
10 x
B. y [
x3 10
]
C. y [
x4 10
]
D.[ y [
x5 10
]
f ( x ), f1 ( x ) f 2 ( x ) 例 2 设 f1 ( x) | x 1|, f 2 ( x) x 2 6 x 5, 函数 g ( x ) 1 , 若方程有四个不同的实数解, f 2 ( x ), f1 ( x ) f 2 ( x )
（请将你认为正
题型二 函数的性质与图象 例 3 已知 定义在 R 上的 奇函数 f ( x) ，满 足 f ( x 4) f ( x) ，且 在区间[0,2]上是 增函数 ，若方 程 f(x)=m(m>0)在区间 [8,8] 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ，则 x1 x2 x3 x4 _________ . 2 判断函数 f ( x) x 2 ( x 0, a R ) 的奇偶性.

函数综合运用[考纲解读]函数综合应用重要有以下几个方面：单一函数的疑难问题，复合函数问题，函数同方程或不等式的混淆问题，函数与一些数学思惟有所接洽的问题，函数的证实问题，其他明白函数思惟应用的问题.例1 已知函数18log )(223+++=x n x mx x f 的定义域为R ，值域为[0，2]，求n m ,的值. 例2已知二次函数bx ax x f +=2)(（b a ,是常数，且)0≠a 知足前提：),3()5(-=+-x f x f 且方程x x f =)(有等根.（1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数m 、n （)n m <，使)(x f 当定义域为[m ，n ]时，值域为]3,3[n m ，假如存在，求出m 、n 的值；如不存在，请说明来由.例3定义在R 上的函数)(x f ，若关于随便率性R x x ∈21,，都有())()(212(2121x f x f x x f +≤+，则使)(x f 是R 上的凹函数，已知二次函数x ax x g +=2)(. （1）求证：当时0>a ，)(x g 是R 上的凹函数；（2）假如]1,0[∈x 时，1)(|≤x g ，求a 的范畴.例4已知,R a ∈函数||)(2a x x x f -=（1）求：当时2=a ，求使)(x f x =成立的x 的集合；（2）求函数)(x f y =在区间[1，2]上的最小值.函数综合应用（二）例5已知),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，在区间[0，1]上恒有1|)(|≤x f（1）求证4|42|≤++c b a ；（2）求证2||≤+b a ；（3）求||||||c b a ++最大年夜值.例6已知函数)0(13)(2>++=x x x x x f （1）试确信)(x f 的单调区间，并证实你的结论;（2）若1,121≥≥x x ，证实：1|)()(|21<-x f x f .例7已知函数)(x f 和)(x g 的图像关于原点对称，且x x x f 2)(2+=（1）求函数)(x g 的解析式;（2）解不等式|1|)()(--≥x x f x g ;（3）若1)()()(+-=x f x g x h λ在]1,1[-上是增函数，求实数λ的取值范畴. 例8 已知函数x xx x f ,274)(2--=]1,0[∈ （1）求)(x f 的单调区间和值域;（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(22∈--=x a x a x x g ，若关于随便率性]1,0[1x ，若存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范畴.。

函数的综合应用◆ 课前热身1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<2．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限3.点(13)P ，在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．13- D ．3-4、如图为二次函数2y a x b x c=++的图象，给出下列说法： ①0a b <；②方程20a x b x c ++=的根为1213x x =-=，；③0abc ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）【参考答案】1. B2. D3. B4.①②④◆考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息类有关的实际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中◆备考兵法1.四种常见函数的图象和性质总结轴交点或，,,注意事项总结：(1)关于点的坐标的求法：方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x 和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组 就可以了。

(2)对解析式中常数的认识：一次函数y=kx+b (k ≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)及其它形式、反比例函数y= (k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。