No.34《图形的相似》小结与复习(2)

相似知识总结

知识点一：放缩与相似形

1图形的放大或缩小，称为 图形的放缩运动。

2、把形状相同的两个图形说成是 相似的图形，或者就说是 相似性。

注意：⑴、相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。

⑵、相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

⑶、我们可以这样理解相似形： 两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大

或缩小得到的.

⑷、若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形.

1. 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等， 对应边

的长度成比例。

注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是 1.

知识点二：比例线段有关概念及性质

（1 ）有关概念

1、比:选用同一长度单位量得两条线段。 a、b的长度分别是 m n,那么就说这两条线段的

比是 a： b= m： n （或— m ）

b n

2、 比的前项，比的后项：两条线段的比a： b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、 比例：两个比相等的式子叫做比例，女口 a -

b d

4、 比例外项： a

在比例一 c （或 a： b = c： d） 中 a、 d叫做比例外项。

b d

5、 比例内项： 在比例- c （或 a： b = c： d） 中 b、 c叫做比例内项。

b d

6、 第四比例项 :在比例 a ■—（或 a： b = c： d） 中, d叫a、b、c的第四比例项。

b d

a b

7、 比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 （或a:b = b:d时，我们把b b d

叫做a和d的比例中项。

8、 比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 a c

度的比相等，即一 一（或a： b=c: d）,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线

图形的相似教案

图形的相似教案

图形的相似教案

一、教学目标

1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。

二、重点、难点

1.重点：相似多边形的主要特征与识别。

2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。

3.难点的突破方法

(1)判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的`对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1)，也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识。

(2)由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等(对应边成比例)，在计算时要能灵活运用。

(3)相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)。学科王

三、例题的意图

本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质。

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初中数学九年级知识点总结：27相似

一、知识框架

二、知识点、概念总结

1. 相似：

每组图形中的两个图形形状相同，大小不同，具有相同形状的图形叫相似图形。

相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。

相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．

若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．

2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形

相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。

成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcba（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。 word

3.相似三角形的判定方法:

根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）

○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

○3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

4.直角三角形相似判定定理:

○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

1 2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习

图形的相似

［课标要求］

1.了解线段的比，成比例线段，了解比例的基本性质.

2.了解黄金分割.

3.了解相似三角形、相似多边形及相似比的概念.

4.熟练掌握相似三角形的判定和性质.

5.了解平行投影，理解在平行光线的照射下物高与影长的关系.

6.了解中心投影，理解在点光源的照射下，物高与影长的关系

7.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

［要点梳理］

1.比例线段：在四条线段a.b.c.d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比即dcba（或a：b＝c：d）,那么这四条线段a.b.c.d叫做成比例线段,简称比例线段.

在比例式dcba（或a：b＝b：c）中，a.b.c.d称为比例的＿＿＿＿＿，a.d为比例＿＿＿＿＿，b.c称为比例＿＿＿＿＿，在比例式dcba（或a：b＝c：d）当b＝c时，b叫做a和d的比例＿＿＿＿

2.黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割（点C叫做线段的黄金分割点，AC＝215AB≈0.618AB）（口诀：两式两点三个数，两种判法会画图）

3.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是相似图形.

4.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做相似三角形.

5.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做相似比.

6.相似三角形的判定方法：

（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC

（2）射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双垂直三角形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ___；

EADCB EADCB ADCB

（3）两个角对应相等的两个三角形__________；