九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无答案

4.4 探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法1——“两角分别相等的两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法1的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1.复习相似多边形的定义，得出相似三角形的定义三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3.教材P89 想一想做一做让学生画图，自主展开探究活动．【归纳】三角形相似的判定方法1 两角分别相等的两个三角形相似。

四、例题讲解例1（教材P89例1）．解：略（见教材P89例1）．例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略（DF=310）．六、课堂练习1．教材P90随堂练习1、2．2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．七、课后练习1．已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD EFBF AF．2． 教材P90习题4.5教学反思。

1DCB A 4.4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角形相似学习 目标 1.经历两个三角形相似的探索过程；2.能说出识别两个三角形相似的方法：有两个角分别相等的两个三角形相似；3.会用这种方法判断两个三角形是否相似。

学习 重点难点掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用时重点也是难点导 学 过 程学法指导一.交流预习：1、判定两个三角形全等有哪些方法；2、判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？3、相似三角形的判定方法有哪些？ 二.合作探究已知，如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠A=∠A ’, ∠B=∠B ’. 求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’相似三角形的判定定理1:___________________________________________ 几何语言：想一想：1、 有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2、 等边三角形都相似吗？3、 各有一个内角为100°的两个等腰三角形是否相似？为什么？4、 △ABC 和△A ′B ′C ′中∠A=80°、∠B=40°、∠A ′=80°、∠C ′=60°.那么这两个三角形相似吗？ 例题讲解：例1、 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高。

请找出图中的相似三角形，并说明理由。

试一试：你能由例1的结论得到下面的关系式吗？为什么？1、AC 2=AD ·AB2、BC 2=BD ·AB3、CD 2=AD.BD 4、AC.BC=AB.CD 三、分层提高 A 组小组讨论 完成由师生合作完成1、如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC2、如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。

3、如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDEB组4、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．5、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：四、归纳总结1、两三角形相似的判定定理1.2、两三角形相似的判定方法3、证明两个角相等的方法五、拓展延伸已知：如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上。