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第四章图形的相似复习课

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北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似研讨说课复习课件

北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似研讨说课复习课件

3. 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比都等于相似比．位似多边形对应角相等，对应边成比例， 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
4. 作位似多边形的方法：(1)根据“对应点到位似中心的 距离之比等于相似比”作出各顶点关于位似中心的对应点；(2) 用线段顺次连接各对应点．
第四章 图形的相似
解：如图所示：
【归纳总结】画位似图形的一般步骤为：①确定位似中 心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，顺次连 接上述各点，得到放大或缩小的图形．
知识点 2 位似图形的应用 例2 已知矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形，A 为 位似中心．已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2， 求 AB 与 AD 的长．
例1 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长
为 1 个单位长度的正方形，已知△ AOB 与△ A1OB1 位似，位
似中心为原点 O，且相似比为 3∶2，点 A，B 都在格点上，
则点 B1 的坐标为
－2，－23
．
【思路点拨】把点 B 的横、纵坐标分别乘－23得到点 B1 的坐标．
知识点 2 在直角坐标系中画位似图形 例2 (教材 P117 例 2)在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－ 3，3)．以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 位似，且相似比是 2∶3.
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘－23，得 O(0， 0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)；在平面直角坐 标系中描出点 A″，B″，C″，用线段顺次连接点 O，A″，B″， C″，O，则四边形 OA″B″C″也是符合要求的四边形．

北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件

北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件

6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？

图形相似复习课教案

图形相似复习课教案

《图形的相似》复习讲义一、线段的比1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(d c b a dcb a ==或，那么这四条线段α、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、线段的比例中项：在比例式cbb a =（或c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。

3、比例的性质①基本性质：。

bd bc ad d cb a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= ②合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=。

③等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a 。

4. 黄金分割如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做 线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 课堂练习1、已知正数a 、b 、c ，且 k ba ca cbc b a =+=+=+ ，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的 点的坐标是（ ）A. (1，21 ) B. (1，2) C. (1，- 21) D.(1，-1) 2、① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。

② 若 b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若 b a b a -+22=59 则 a ：b=__________④ 已知: 2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____3、已知75===f e d c b a 则 fd b ec a 7272+-+-=_________，d b c a --22 =___________。

4、已知x ：y ：z=3：4：5，则 zy x zy x -+++ =________。

九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT

九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT

6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。

图形的相似复习课课件

图形的相似复习课课件

D
B CB
D
E CB
D
E CB
D
E C
3、存在探索型
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7， AD=2，BC=3，问：在线段AB上是否存在点P，使得以 P,A,D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似， 不存在请证明；若存在，这样的P点有几个？并求出AP长 A
P D
B
3
如图(3)
1 2
E
C
4、已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD 交于点E,则图中共有_____对三角形相似. 2 A
E B
D
· O
C
5、已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD 交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对 6 三角形相似.
A
1
D
4 3
E
2
· O
C
B
6.如图△ABC中，DE∥BC，且 S△ADE=S梯形DBCE，则DE:BC=_______. 7.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则 △DOE与△BOC的周长之_________, 面积比是________.
D O E
C
F
B
2、已知：过平行四边形 ABCD的一个顶点A作 一直线分别交对角线 BD、边BC、边 DC的 延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF·EG .
B
A E F G C
D
三、探索题型 1、条件探索
已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC．
两条边对应成比例，并且夹角相等
三、位似三角形 一个三角形的三条边和另一个三角形的

上册 第4章 第15课时 《图形的相似》单元复习

上册 第4章 第15课时 《图形的相似》单元复习

＝2，c＝2，d＝4；③a＝ 2，b＝ 5，c＝ 8，d＝ 20.其中
是比例线段的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
返回
数学
6．如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，DE∶BC＝2∶3，则 下列结论正确的是( A ) A．AD∶AB＝2∶3 B．AE∶AC＝2∶5 C．AD∶DB＝2∶3 D．CE∶AE＝3∶2
GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求AAGF的值．
返回
数学
(1)证明：∵AF⊥DE，AG⊥BC，∴∠AFE＝90°，∠AGC＝ 90°. ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC，
又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C． 又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC．
返回
数学
9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心， D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的 面积比是( C )
A．1∶6 C．1∶4
B．1∶5 D．1∶2
返回
数学
10．如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别
为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．以点B为位似中心，在网格内画出
返回
数学 12．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的 点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长．
返回
数学 (1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG. ∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，

《图形的相似》复习课教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《图形的相似》小结与复习课型：复习课教学目标1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。

2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。

3、培养学生归纳总结的能力。

教学重点：知识的归类整理教学难点：知识的记忆和应用方法。

教学方法：先学后教、合作讨论、讲授相结合教学过程：（一）在现本章主要知识要点:1、复习本章内容：比例线段、相似三角形2、主要概念：(1)线段的比：两条线段的长度比叫做这两条线段的比。

(2)比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

(3)相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

(4)相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形。

(5)相似比：相似比又名相似系数，相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、主要定理：(1)比例的基本性质：。

bd bc ad dc b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒= 等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a ΛΛΛΛ (2)平行线等分线段和平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理：如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。

(3)三角形一边平行线的性质：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例(4)三角形相似的判定方法A 、基础定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似单元复习课件

11.如图， 是 的中线， 是线段 上的一点，且 ，连接 并延长，交 于点 .若 ，
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： , . .
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 .
， ， . . 是 的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， . , . . .
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . . ， . . .
6.如图，在 中， ， ，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中， ， .
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形类似的理由.
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ， 上， 与 不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ， ， ．某一时刻，动点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 .
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ， . , . .
（2） 求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . ，即 .

图形的相似章节复习课件

等，则这两个三角形相似。
边角边（SAS）判定
如果两个三角形有两条对应边相 等，且这两条对应边所对的角相
等，则这两个三角形相似。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形中，对应角相等。
对应边成比例
相似三角形中，对应边长度的比值相等。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其对应边长度的比值的平方。
相似三角形的应用
对应边成比例
平行四边形判定定理
如果一个四边形的一组对边平行且相 等，或者两组对边分别平行且成比个多边形的对应边长之间的比 例相等，则它们是相似的。
相似多边形的性质
对应角相等
01
相似多边形的对应角相等。
对应边成比例
02
相似多边形的对应边长之间的比例相等。
面积比等于相似比的平方
相似与面积比
面积比的概念
面积比是指两个相似图形的面积 之间的比例关系，可以通过相似
三角形的边长比例计算。
面积比的证明
通过相似三角形的性质，可以证明 两个相似图形的面积之比等于它们 的边长之比的平方。
面积比的应用
面积比在几何证明中有着广泛的应 用，例如计算图形的面积、解决几 何问题等。
相似与投影
投影的概念
05
图形相似的综合应用
相似与几何证明
相似与等腰三角形
等腰三角形中的两个底角 相等，因此可以通过相似 三角形证明等腰三角形的 性质。
相似与直角三角形
直角三角形中的两个锐角 相等，因此可以通过相似 三角形证明直角三角形的 性质。
相似与平行四边形
平行四边形中的对角相等 ，因此可以通过相似三角 形证明平行四边形的性质 。
性质
1 3
相似图形对应角相等

图形相似的复习课

（2）若△AEF与△ABC相似，则AF=
【精讲精练】
例1、在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，Q是BC的中点，P是AC上一动点，从C到A以2cm/s的速度运动。请探究：经过几秒，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
备用图：
变式1、在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，点Q是BC上一动点，从B到C以1cm/s的速度运动，P是AC上一动点，从C到A以2cm/s的速度运动,两点同时运动，当点P到达点Ａ时，点Q也随之停止运动。请探究：经过几秒，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
课题：图形的相似复习课
【教学目标】1、复习图形的相似性质与判定，体会几何说理过程。
2、掌握与图形相似有关的动点问题。
3、理解相似问题中分类讨论的数学思想。
【重点难点】图形的相似中的动点问题C=6，点E在AB上且AE=3，点F在AC上，连接EF，
（1）若△AEF∽△ABC，则AF=
变式、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边逆时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，若F在线段BC上运动，当F到达点Ｃ（即Ｆ与Ｃ重合时），点E、G也随之停止运动，设运动时间为t，当t为何值时，以E、F、B为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。
变式2、在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，动点P从点C开始在线段AC上沿C-A-C的路径以2cm/s的速度运动，同时动点Q从点B开始在线段BC上以1cm/s的速度向C运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动，请探究：经过几秒，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
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1
A
B
1
C
1
D1
356 8
A
E
D
F
B
C
7.如图，△ABC,DE//BC，且△ADE 的面积等于梯形BCED的面积，则
△ADE与△ABC的相似比是_1_：__2___
A
D
E
B
C
8.如图:∠ABC=∠CDB=90°,
AC=a, BC=b, 当BD= b2 时， a
△ABC∽△CDB.
C
A D
B
9．如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,
相似三角形 复习课
基本图形
A
D
E
B
C
A
D
B
E
B
C
A
D
B
C
E A
E B
D
C
D A
C
图形的位似
O
B
C
Fபைடு நூலகம்
A
D F
O
E
E
D B C
A
性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于位似比.
1、在△ABC中，若∠B=∠C，则找出图中 的相似三角形.
A
N
D B
O EM
C
2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边 中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的 延长线于E， 交AB于D，连AM.
求证：① △ MAD ∽△ MEA
② AM2=MD · ME
E
D
B
M
A C
3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO · EC.
D
C
O E
A
F
B
4.已知，△ABC中，D为AB上一点，画 一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于 E，使所得三角形与原三角形相似，这 样的直线最多能画出多少条?
② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与
⊿ABC相似？
A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
11.在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4， BC=3，
（1）如图，四边形DEFG为⊿ABC的 内接正方形，求正方形的边长。
C
G
F
A
D
EB
11.在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4， BC=3，
（2）如图，三角形内有并排的两个相 等的正方形，它们组成的矩形内接与 ⊿ABC，求正方形的边长
A D
E
A D
E
B
CB
C
5.已知，△ABC中，D为AB上一点，画 一条过点D的直线（不与AB重合），交 另一边于E，使所得三角形与原三角形 相似，这样的直线最多能画出多少条?
A
A
A
A
D
D
E
B
CB
D
E
CB E
D
CB
EC
6.如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为( C )
正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种
方案，你觉得哪种方案更好，为什么？
A
A
E
NF
E
H
B
H
MG C
B
G
C
甲
乙
A
B
C
如图（1）
C
G
HF
A
D KE B
11.在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4， BC=3，
（3）如图，三角形内有并排的三个 相等的正方形，它们组成的矩形内接 于⊿ABC，求正方形的边长。
C
A
B
12.有一批形状相同的直角三角形不锈钢片，
如图（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，
BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的
BC=b, 当BD= b2 或 b a2 b2 时，
a
a
△ABC与△CDB相似.
C
A D
B
10.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA;