第5天 和倍问题

已知两个数的和与它们之间的倍数，分别求出这两个数的应用题叫和倍应用题。

要顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出解答。

例1 李爷爷家养了40只鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，李爷爷家养的公鸡和母鸡各有多少只？由右图可以看出，如果把公鸡的只数看做“1份”，那么，母鸡的只数就有这样的“4份”，公鸡与母鸡的只数和就是4＋1=5（份），5份是40只，就可以求出1份是多少只了。

解答 40÷（1＋4）=8（只） 8×4=32（只）或40－8=32（只） 答：李爷爷家养了8只公鸡，32只母鸡。

例2 商店运来苹果、橘子和香蕉共120千克，苹果的质量比香蕉的2倍多5千克，橘子的质量比香蕉的3倍少11千克，三种水果各多少千克？分析：题目出现苹果、橘子和香蕉三种数量，苹果和橘子的质量都与香蕉有联系，我们可以把香蕉看做1份，画出线段图：第六讲 和倍问题从图上可以香出，苹果去掉5千克就刚好是香蕉的2倍，橘子增加11千克就刚好是香蕉的3倍，这时三种水果总质量为120－5＋11=126（千克），正好是香蕉质量的1＋2＋3=6（倍）解答：（120－5＋11）÷（1＋2＋3）=21（千克）21×2＋5=47（千克） 21×3－11=52（千克）答：香蕉有21千克，苹果有47千克，橘子有52千克。

例3 甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的一半，丙数是乙数的3倍，甲、乙、丙三数各是多少？分析甲数是乙数的一半，乙数是甲数的2倍，把甲数看做“1份），乙数就是2份，丙数就是2×3=6（份）。

解答 180÷（1＋2＋2×3）=20 20×2=40 40×3=120 答：甲数是20，乙数是40，丙数是120。

从以上几题的分析可知，和倍问题的基本数量关系式是：小数=和÷（倍数＋1）大数=小数×倍数或大数=和－小数拓展1 某厂共有职工680人，男工人数是女工人数的4倍，男工、女工各有多少人？拓展2 甲、乙两个数的和是200. 2，甲数的小数点向右移动一位就和乙一样大，甲、乙两数各是多少？拓展3 果园里有桃树、犁树和苹果树共200棵，桃树是犁树的3倍，苹果树是桃树的2倍，三种树各有多少棵？拓展4 一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍，这三段电线各长多少米？拓展5 把一个减法算式的被减数、减数与差相加得数是880，已知减数是差的3倍，减数是多少？拓展6 被除数除以除数，商17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，被除数、除数各是多少？。

和倍问题拓展题一、和倍问题拓展题的基础概念和倍问题呢，就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

比如说，甲和乙的和是12，甲是乙的3倍，那我们就可以通过和倍问题的方法来算出甲和乙分别是多少啦。

这就像是把一堆东西按照一定的比例分成两份，一份是另一份的几倍，然后知道总共是多少，再去求这两份各是多少，是不是很有趣呢？二、和倍问题拓展题的常见类型1. 整数型比如有这样一道题：两个数的和是30，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数。

那我们可以把较小的数看作1份，较大的数就是2份，总共就是3份，3份对应的和是30，那1份就是30÷3 = 10，所以较小的数是10，较大的数就是20啦。

再看一个：两数之和为45，大数是小数的4倍少5。

这时候我们可以先把和加上5，变成50，这样就相当于大数是小数的4倍了。

然后按照前面的方法，把小数看作1份，大数看作4份，总共5份，1份就是50÷5 = 10，那小数就是10，大数就是40 - 5 = 35。

2. 分数型有一道题是这样的：甲、乙两数之和为1，甲数是乙数的1/3，求甲、乙两数。

我们可以把乙数看作3份，甲数看作1份，总共4份，1份就是1÷4 = 1/4，所以甲数是1/4，乙数就是3/4。

还有：两数之和为3/2，其中一个数是另一个数的2/3。

我们把较小的数看作3份，较大的数看作2份，总共5份，1份就是3/2÷5 = 3/10，那较小的数就是9/10，较大的数就是6/10。

三、和倍问题拓展题的解题技巧解题的时候呢，关键就是要找出一份是多少。

不管是整数还是分数的情况，只要确定了份数和总数的关系，就能算出一份的量。

就像我们在分糖果一样，如果知道糖果的总数和按照什么比例分，就能算出每个人能得到多少糖果啦。

还有就是当遇到不是正好倍数关系，有多余或者少的情况，要先把总数调整一下，让它变成正好的倍数关系，再去计算。

四、和倍问题拓展题的练习题1. 两数之和为56，大数是小数的6倍，求这两个数。

和倍问题参考答案1.有两筐苹果，共重48千克，第一筐的重量是第二筐的5倍。

两筐苹果各重多少千克？解：第二筐：48÷(5＋1)＝8(千克)第一筐：8×5＝40(千克) 或48－8＝40(千克)答：第一筐重40千克，第二筐重8千克。

2.已知：A、B两个数的和是40，A除以B商是3。

求A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(3＋1)＝10A：10×3＝30或40－10＝30答：A数是30，B数是10。

3.在除数的末尾添上一个0，就与被除数相等。

若被除数与除数的和是33，则被除数、除数各是多少？解：除数：33÷(10＋1)＝3被除数：3×10＝30 或33－3＝30答：被除数是30，除数是3。

4.师徒两人6小时一共加工240个零件。

已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？解：每小时合做：240÷6＝40(个)徒弟：40÷(3＋1)＝10(个)师傅：10×3＝30(个) 或40－10＝30(个)答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做10个。

5.甲、乙两人共有26张卡片。

已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？解：乙：(26－2)÷(2＋1)＝8(张)甲：26－8＝18(张) 或8×2＋2＝18(张)答：甲有18张，乙有8张。

6.甲、乙两堆煤共重45千克。

已知甲堆比乙堆的4倍少5千克，那么两堆煤各重多少千克？解：乙：(45＋5)÷(4＋1)＝10(千克)甲：45－10＝35(千克) 或10×4－5＝35(千克)答：甲堆有35千克，乙堆有10千克。

7.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱。

哥哥要给弟弟多少元，弟弟的钱才是哥哥的3倍？解：哥哥最终：(14＋10)÷(3＋1)＝6(元)哥哥给弟弟：10－6＝4(元)答：哥哥要给弟弟4元，弟弟的钱才是哥哥的3倍。

和倍问题：大小两个或多个数的和与它们的倍数关系，求大小两个或多个数各是多少的应用题。

公式：和÷（倍数＋1）＝较小的数小数×倍数＝较大的数或和－小数＝较大的数1、王小刚家里养了公鸡和母鸡一共４５只，公鸡的只数是母鸡的４倍，王小刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？２、一辆汽车运面粉和大米共２４５０千克，其中大米比面粉的２倍还多５０千克，求大米和面粉各有多少千克？３、甲仓库存粮１４０吨，乙仓库存粮１８０吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的３倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？４、两个数的和是７９２，其中一个加数的个位是０，若把０去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？５、盒子中有红球、白球、黑球共２００个，白球比黑球多１４个，红球比白球的３倍多４个，求盒子中有红球、白球和黑球各有多少个？和差问题：和差问题就是已知大小两个数的和与差，求这俩个数的问题。

公式：（和+差）÷2＝较大的数（和－差）÷2＝较小的数1、兄弟二人摘黄瓜，一共摘了七十八，哥哥比弟弟多摘八根，哥哥摘了多少瓜？练习：足球、篮球共100个，足球比篮球少12个，足球、篮球各多少个？总结：公式：（和+差）÷2＝较大的数（和－差）÷2＝较小的数2、买一支钢笔、一支圆珠笔、一支铅笔共用48角，其中买圆珠笔和铅笔的钱合起来比买钢笔的钱少6角。

问买一支钢笔花多少钱？练习：红球、白球、黑球合在一起是13个，红球和白球合在一起比黑球多5个，黑球有多少个？3、两层书架上共有104本故事书，如果从第一层取出12本放入第二层，那么俩层书架上的书的本书相等，问两层书架上原来各有书多少本？练习：两层书架上共有72本故事书，如果从第一层取出9本放入第二层，那么上层书架的书比下层还多4本，问两层书架上原来各有书多少本？4、美美比妈妈小23岁，爸爸比妈妈大3岁，三人年龄一共是73岁。

美美年龄是多少岁？练习：有红、紫、蓝3块布，共长98米，红布比紫布多7米，紫布比蓝布多8米，问蓝布长多少米？5、师父、徒弟俩人合做零件2小时，共生产零件80个，如果分别工作3小时，师父比徒弟多做30个。