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第八讲差倍问题智慧屋已知几个数的差与这几个数的倍数关系，求这两数是多少的问题是差倍问题。
差倍问题也类似于和倍问题，先确定较小的数是一倍数，再根据倍数关系确定差是一倍数的多少倍，先求出较小数，再求出其他数。
例1、明明和丽丽踢毽子。
丽丽踢的个数是明明的4倍，比明明多36个。
丽丽和明明各踢了多少个？画图：同步演练1小红家养的白兔比黑兔少24只，黑兔只数是白兔的5倍。
小红家养的白兔、黑兔各多少只？例2、食堂买来大米比面粉多450千克，大米比面粉的3倍还多50千克。
食堂买来大米多少千克？同步演练2 公园里的杨树比柳树多255棵，杨树的棵数是柳树的2倍多95棵，杨树有多少棵？例3 有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳子用去15米，乙绳用去10米后，乙绳是甲绳的2倍。
原来两根绳子各长多少米？同步演练3小红和小强有同样多的练习本，小红用了17本，小强又买来10本，这时小强的本数是小红的4倍。
两人原来各有多少本？例4、被除数除以除数等于3，被除数比除数多6。
求被除数与除数？同步演练4被除数除以除数等于7，并比除数大42。
被除数和除数各是几？形成平台：1、小红和小明有同样多的巧克力，后来妈妈又给了小红10颗，而小明吃了14颗。
这时小红的巧克力颗数就是小明的3倍了。
他们两人原来各有多少颗巧克力？2、有两盘苹果，如果从第一盘拿2个给第二盘，两盘就同样多；如果从第二盘拿2个给第一盘，第一盘的个数就是第二盘的2倍。
第一盘有多少个苹果？家庭作业：1、甲桶油是乙桶的4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等地。
两桶原来各有油多少千克？哈佛思维训练：惨遭“失手”身为举重运动员的Tim，能轻易地举起400斤的东西，可有一天，他竟然连一件200斤重的东西都举不起来，请问是什么原因造成Tim失手？当然，他没有生病也没有受伤。
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差倍问题例题精讲前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方式使分析的问题具体、形象，使咱们能比较顺利地解答此类应用题.下面咱们再来研究与“和倍”问题有相似的地方的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图肯定解题方式.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后取得的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析上图把乙班的图书本数看做1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以够求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）②甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析这样想：按照“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看做1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以够先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②运来白菜：750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部份）750-300=450（千克）（萝卜剩下部份）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
小学二年级奥数：差倍问题及参考答案差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。
这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。
2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。
求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。
3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。
丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。
4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。
若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。
原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元) 哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。
5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。
求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。
6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。
求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。
7.大、小两数之差是54。
若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。
大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。
8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。
师徒两人各是多少岁？解：徒弟：(28－6)÷(3－1)＝11(岁)师傅：11×3＋6＝39(岁)或11＋28＝39(岁)答：师傅是39岁，徒弟是11岁。
二年级奥数差倍问题掌握了和差问题的方法后，和倍问题、差倍问题相对简单，如图小朋友在做和倍、差倍的时候对于画图的方法不是很熟练，建议再针对和差问题练习熟练再进行倍数问题的学习。
差倍问题与和倍问题类似，一定要找清楚倍数关系和数量关系的对应。
例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲乙两人各做多少个零件？解题关键：甲比乙多400个（数量关系），甲比乙多2倍（倍数关系），对应后求出1倍的数量是多少，甲乙即可求出。
乙：400÷（3-1）=200（个）甲：200×3=600（个）例2、小明和小潘各有一些动漫书，小明比小潘多9本，是小潘的2倍多4本。
问：小潘有动漫书几本？小明有动漫书几本？解题关键：数量差是9，倍数差是1倍多4小潘：9-4=5（本）小明：5×2+4=14（本）例3、一工厂现在每月生产的机器是原来每月生产的4倍。
现在比原来每月多做360台。
问：这工厂原来和现在每月各生产多少台机器？例4、小明的爸爸办了一个养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。
问：三天各读了多少页？例5、两袋米，甲袋比乙袋少18千克，如果从甲袋倒入乙袋6千克，那么甲袋的米是乙袋的一半。
两袋原来各有米多少千克？解题思路：（1）甲+18=乙，甲减少6千克，乙增加6千克，甲乙之差变为30千克。
后来甲乙的数量差为30，倍数差是1。
（2）这道题目涉及到以前的甲乙和后来的甲乙，区分清楚。
18+6×2=30（千克）甲：30÷（2-1）30（千克）乙：30×2=60（千克）课后练习：1、小红和妈妈的年龄相差28岁，妈妈的年龄是小红的5倍，问：妈妈几岁？小红几岁？2、哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍，问：兄弟两人各种多少棵树？解题关键：倍数差为2，数量差为26.3、甲有400个拼图，乙有240个拼图，现在甲乙两人分别卖出相同数量的拼图，剩下的拼图甲刚好是乙的5倍，问：甲剩下几个？乙剩下几个？解题关键：找到后来甲乙的数量差和倍数差。
知新思维训练二年级补充讲义所对应的份数，即是单一量。
所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。
初 学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。
和倍问题：小数+大数=和 小数=和+（倍数+1）大数二和一小数例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本？ 即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的5倍。
求这两个数。
2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。
两人各有多少张卡片？ 例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。
则晴晴和小丽各多少岁？知识要点 和倍、 差倍问：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想 对应。
一个量，除以它 差倍问题：小 大»=小 ＋差1.红红和绿绿有铅笔28支，其中红红比绿绿多2倍。
两人各有几支铅笔？2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。
则小龙和李辉各有课外书多少本？例3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。
甲、乙两人各有多少钱？即学即练31.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。
师徒两人各做了多少个零件？例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买足球和排球各多少只？1.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。
手表和闹钟的单价各是多少元？2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。
面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。
李明和张立原来各有多少钱？即学即练51.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。
原来每层书架有书多少本？2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。
哥哥和弟弟原来有钱多少？综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋，其中大米的数量是面粉的2倍。
大米和面粉各有多少袋？2.有两个数，大数是小数的4倍，大数比小数多24。
小学数学差倍问题.教师版小学数学差倍问题教师版在小学数学的学习中，差倍问题是一个较为常见且重要的知识点。
对于小学生来说，理解和掌握差倍问题可能具有一定的挑战性，但通过恰当的教学方法和足够的练习，他们能够较好地掌握这一知识点，并运用其解决实际问题。
一、差倍问题的概念差倍问题，顾名思义，是指已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。
例如：甲数是乙数的 3 倍，甲数比乙数多 12，求甲、乙两数。
在这个例子中，“甲数是乙数的 3 倍”给出了两数的倍数关系，“甲数比乙数多12”给出了两数的差。
二、差倍问题的解题关键解决差倍问题的关键在于找出两个数的差以及它们的倍数差，然后利用“差÷（倍数 1）＝较小数”这个公式求出较小数，再根据倍数关系求出较大数。
以刚才的例子来说，倍数差为 3 1 ＝ 2，差为 12，所以乙数（较小数）为 12÷2 ＝ 6，甲数（较大数）为 6×3 ＝ 18。
三、差倍问题的常见类型1、直接给出差和倍数关系这是差倍问题中最常见、最直接的类型。
例如：已知两数之差为 20，大数是小数的 5 倍，求这两个数。
2、经过简单计算得出差和倍数关系有些题目不会直接给出差和倍数关系，需要学生通过一定的计算或推理得出。
比如：小明有 10 个苹果，小红的苹果数比小明的 2 倍多 2 个，且小红比小明多 12 个苹果，求小明和小红各有多少个苹果。
在这个例子中，需要先算出小红苹果数是小明的 2 倍时多的数量，即 10×2 ＋ 2 ＝ 22 个，然后得出差为 12，倍数为 2，再进行求解。
3、隐藏倍数关系还有一些题目，倍数关系并不是显而易见的，需要学生仔细分析题目中的条件才能找出。
比如：一个书架上层的书比下层多 48 本，如果从上层拿 8 本书放到下层，这时上层书的数量是下层的 2 倍，求原来上、下层各有多少本书。
这道题需要先分析出移动书本前后书的数量变化，进而找出倍数关系和差。
年龄问题（差倍问题）辅导资料一、差倍问题已经两个数的差和它们之间的倍数关系，求这两个各是多少，叫做差倍问题。
年龄差÷（倍数-1）=小年龄倍数差小年龄×倍数= 大年龄大年龄---小年龄=年龄差解答年龄问题的方法：方法一、列表法方法二公式法例1、今年爸爸38岁，儿子10岁，儿子几岁时，爸爸的年龄是儿子的5倍？一、表格法二、公式法年龄差儿子爸爸年龄差：38—10 = 28 （岁）倍数差：5 – 1 = 4 （分析爸爸的年龄是儿子的5倍时，即爸爸的年龄比儿子多出了4倍）儿子的年龄： 28 ÷4 = 7 （岁）答：儿子7岁时，爸爸的年龄是儿子的5倍。
举一反三1、小明今年8岁，爸爸今年36岁，小明几岁时爸爸的年龄正好是小明的3倍？2、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
儿子几岁时，爸爸的年龄是儿子的3倍？3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？4、小浩今年6岁，妈妈今年46岁，小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的9倍？5、小明今年16岁，爷爷今年61岁，几年前爷爷的岁数是小明的6倍？6、.小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？第五讲：年龄问题姓名:老师点拨：年龄问题重要特征：年龄差不变。
【例1】懒羊羊今年2岁，她妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈又几岁？[练一练]妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几岁？小杨今年10岁，比爸爸小26岁，5年后爸爸多少岁？【例2】晶晶今年6岁，她5年后的年龄与迎迎今年的年龄相等，迎迎今年几岁？[练一练]大灰今年10岁，他8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年几岁？姐姐4年前的年龄和妹妹今年的年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年几岁？【例3】弟弟今年7岁，他4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，问哥哥多少岁？[练一练]姐姐今年10岁，她3年前的年龄和妹妹2年后的年龄相等，妹妹今年多少岁？哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？【例4】妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年后母女俩的年龄和是60岁？[练一练]小华今年18岁，小东今年12岁，几年后他们的年龄和是50岁？今年小美3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，他们各是多少岁？。
第八讲期中练习姓名: （时间：60分钟每题5分满分100）一、基础篇1.巧算：999+99+9+3=（）。
【答案】1110。
【解析】999+99+9+3=（999+1）+（99+1）+（9+1）=1000+100+10=11102.列算式的结果是单数还是双数呢？（填单数或双数）+++++++++…结果为（）数。
1234517181920【答案】双数。
【解析】在1~20里面有10个单数、10个双双，10个单数相加的和为双数，10个双数相加的和也是双数，所以双+双=双。
3.二（1）班第一小组有学生12人，其中男生比女生多2人。
问男生有（）人。
【答案】7人。
【解析】如图所示,把女生看成一份，那么男生人数就是一份多2人，总人数是12人，所以女生：（12－2）÷2=5（人），男生：12－5=7（人）。
4.某数加5，乘以6，再减去6，得60，这个数是（）。
【答案】6。
【解析】画出流程图可得，原来这个数是6。
5.学校买一张办公桌和一把椅子共花了100元，一张办公桌的价钱等于4把椅子的价钱，一张办公桌和一把椅子各是（）元。
【答案】80，20。
【解析】根据题意可得，把椅子的价钱看成1份，那么办公桌的价钱就是4份，总共有1+4=5（份），5份是100元，所以一份椅子的价格：100÷（1+4）=20（元），办公桌：100－20=80（元）。
6.姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是60岁时，弟弟应该（）岁。
【答案】28。
【解析】两人今年的年龄和为13+9=22（岁），60－22=38（岁），每人需要再长38÷2=19（岁），弟弟为9+19=28（岁）。
7.王老师去买一些包子和馒头，包子的数量是馒头的3倍，且包子比馒头多10个，那么王老师一共买了（）个包子和馒头。
【答案】20个。
【解析】先算出馒头的数量为10÷（3－1）=5（个），那么包子的数量就是10+5=15（个），一共有5+15=20（个）。
第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍？【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球和倍问题48是24的2倍36是18的2倍【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个？40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个？8432⨯=(个)[铺垫]如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人？总人数是女孩人数的几倍？男孩数比女孩数多几倍？［分析］总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.6636⨯=(人)……总人数623÷=……总人数是女孩的倍数(42)21-÷=……男孩比女孩多的倍数答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.例2 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51) 9÷+=(棵)，苹果树：9545⨯=(棵)，苹果树比梨树多：45936-=(棵) （法２）梨树：54(51)9÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36⨯-=(棵)【分析】列式：28(31)7÷+=（米）例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？啊！真甜根据线段图列式：【分析】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)， 徒弟做了：100(31)25÷+=(个)师傅做了：253580⨯+=(个)．［拓展］ 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？［分析］ 女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人） 例4 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【分析】 从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1)如果故事书拿走7本，总本数为： 47740-=(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为： 4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本) (4) 故事书有：84739⨯+= (本)［拓展］ 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少？［分析］ 我们先看下面一道简单的减法算式： 15 － 10 = 5 哈哈，真好玩被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30215÷=，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=.列式：减数与差的和： 2402120÷=，差：120(51)20÷+=．例5 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍？【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张？54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张？÷+= (张)124(31)31大红给了小琴多少张？-=(张)543123例6 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494-)个，总份数是(131++)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个？49445-=(个)足球多少个？÷++=(个)45(131)9篮球多少个？⨯=(个)9327排球多少个？9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）［拓展］小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只？［分析］(1)黄鸡多少只？18(21)18÷-=(只)(2)白鸡多少只？18236⨯=(只)(3)黑鸡多少只？18135-=(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只？1836559++=(只)和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系. 小结：例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【分析】与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有9327⨯=(只).例8 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【分析】五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．例9 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）．【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例10 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？哇！好重呀！有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？中的水是：16(31)8÷-=（千克），而原来大桶中有水是：⨯=（千克）．8216［拓展］某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？［分析］取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．［拓展］学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷=(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．［拓展］学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836+=(箱)．÷=(箱)，白色粉笔的箱数：61521小结：差倍问题的特点与和倍问题类似。
差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。
这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。
2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。
求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。
3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。
丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。
4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。
若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。
原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元)哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。
5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。
求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。
6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。
求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。
7.大、小两数之差是54。
若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。
大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。
8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。
师徒两人各是多少岁？解：徒弟：(28－6)÷(3－1)＝11(岁)师傅：11×3＋6＝39(岁)或11＋28＝39(岁)答：师傅是39岁，徒弟是11岁。
差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。
这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。
2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。
求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。
3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。
丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。
4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。
若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。
原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元)哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。
5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。
求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。
6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。
求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。
7.大、小两数之差是54。
若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。
大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。
8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。
师徒两人各是多少岁？解：徒弟：(28－6)÷(3－1)＝11(岁)师傅：11×3＋6＝39(岁)或11＋28＝39(岁)答：师傅是39岁，徒弟是11岁。
二年级奥数年龄问题(差倍问题)
年龄差倍问题是指已知两个数的差和它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
解决这类问题有两种方法：列表法和公式法。
列表法是将差的倍数列出来，然后逐个判断是否符合条件，最终得出答案。
例如，如果知道爸爸比儿子大28岁，而且爸
爸的年龄是儿子的5倍，那么可以通过列出差的倍数来判断儿子的年龄：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.最终得出儿子
7岁时，爸爸的年龄是儿子的5倍。
公式法则是根据差倍问题的公式来解决问题。
公式是：小年龄×倍数=大年龄，大年龄-小年龄=年龄差。
例如，如果知
道爸爸比儿子大28岁，而且爸爸的年龄是儿子的5倍，那么
可以通过公式法来计算儿子的年龄：儿子的年龄=年龄差÷(倍
数差+1)，即28÷4=7岁。
最终得出儿子7岁时，爸爸的年龄是儿子的5倍。
除了以上例子，还可以通过类似的方法解决其他年龄差倍问题。
例如，如果知道爷爷比孙子大36岁，而且爷爷的年龄是孙子的4倍，那么可以通过公式法来计算孙子的年龄：孙子的年龄=年龄差÷(倍数差+1)，即36÷3=12岁。
最终得出孙子12岁时，爷爷的年龄是孙子的4倍。
知新思维训练二年级补充讲义和倍、差倍问题知识要点：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想——对应。
一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。
所以,本质上，“差倍问题”与“和倍问题”,原理是相同的。
初学阶段,要善于利用线段图,找到对应量。
和倍问题:小数＋大数=和小数＝和÷（倍数＋１）大数＝和—小数差倍问题:小数＝差÷(倍数－1) 大数=小数+差例１.红梅和李米共有30本书,红梅是李米5倍，两个人各有多少本？即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的５倍。
求这两个数。
2.甲、乙两人共有3０张卡片，甲的张数是乙的４。
两人各有多少张卡片？例2.今年晴晴和小丽共１６岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。
则晴晴和小丽各多少岁？即学即练２1.红红和绿绿有铅笔28 支，其中红红比绿绿多2倍。
两人各有几支铅笔？2．小龙和李辉课共有外书4０本，小龙的书比李辉多3倍。
则小龙和李辉各有课外书多少本? 例３．甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。
甲、乙两人各有多少钱？即学即练31．师徒两人共做了40个零件,师傅做的比徒弟的2倍少５个。
师徒两人各做了多少个零件?例４.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买足球和排球各多少只？即学即练４１.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵５0元。
手表和闹钟的单价各是多少元？２．商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱,面包的箱数是矿泉水的４倍。
面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后,张立的钱是李明的５倍。
李明和张立原来各有多少钱？即学即练5１.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。
原来每层书架有书多少本?2.弟弟和哥哥的钱数相等,哥哥要给弟弟１8元钱,弟弟的钱才是哥哥的７倍。
哥哥和弟弟原来有钱多少?综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋,其中大米的数量是面粉的2倍。
大米和面粉各有多少袋?2.有两个数,大数是小数的4倍,大数比小数多２4。
二年级奥数速度问题(差倍问题)二年级奥数速度问题（差倍问题）简介本文档将讨论二年级奥数题目中的速度问题，特别是差倍问题。
差倍问题是奥数中常见的一类问题，该问题要求计算两个数之间的差值，并将差值与某个倍数相乘。
这类问题可以帮助学生提高计算速度和逻辑思维能力。
问题类型在二年级奥数题目中，差倍问题通常采用以下形式：问题：两个数的差是X，把这个差与Y相乘，得到的结果是多少？这种问题要求学生根据已知条件计算出差值，并将其与给定的倍数相乘，从而求得最后的结果。
解题步骤为了解决差倍问题，学生可以按照以下步骤进行操作：1. 读题理解：仔细阅读题目，理解题目中给定的条件和要求。
2. 计算差值：根据题目中给定的两个数，计算它们之间的差值。
3. 乘以倍数：将差值与题目中给定的倍数相乘，得到最终的结果。
解题技巧为了更好地解决差倍问题，学生可以采用以下技巧：1. 注意单位：在计算差值和最终结果时，要注意单位的转换，确保计算结果的正确性。
2. 认真思考：不要着急进行计算，先仔细思考题目中给定的条件和要求，并找出解题的思路和方法。
3. 反复练：通过反复练差倍问题，提高计算速度和准确性，培养逻辑思维能力。
示例题目以下是一些差倍问题的示例题目：1. 甲、乙两个数的差是8，把这个差与4相乘，得到的结果是多少？2. C、D两个数的差是15，把这个差与3相乘，得到的结果是多少？以上示例题目可以帮助学生更好地理解差倍问题的解题方法。
结论差倍问题是二年级奥数中常见的一类题型，通过解决这类问题，学生可以提高计算速度和逻辑思维能力。
通过认真思考和反复练，学生可以更好地应对差倍问题，并获得好的解题成绩。
希望本文档对于二年级奥数速度问题（差倍问题）的理解和解决有所帮助。
---（800字）。
奥数二年级补充讲义：和倍差倍问题本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March知新思维训练二年级补充讲义和倍、差倍问题知识要点：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想——对应。
一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。
所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。
初学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。
和倍问题：小数＋大数＝和小数＝和÷（倍数＋1）大数＝和—小数差倍问题：小数＝差÷（倍数－1）大数＝小数＋差例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本？即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的5倍。
求这两个数。
2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。
两人各有多少张卡片？例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。
则晴晴和小丽各多少岁？即学即练21.红红和绿绿有铅笔28 支，其中红红比绿绿多2倍。
两人各有几支铅笔？2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。
则小龙和李辉各有课外书多少本？例3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。
甲、乙两人各有多少钱？即学即练31.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。
师徒两人各做了多少个零件？例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买足球和排球各多少只？即学即练41.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。
手表和闹钟的单价各是多少元？2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。
面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。
李明和张立原来各有多少钱？即学即练51.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。
原来每层书架有书多少本？2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。
第八讲差倍问题
智慧屋
已知几个数的差与这几个数的倍数关系，求这两数是多少的问题是差倍问题。
差倍问题也类似于和倍问题，先确定较小的数是一倍数，再根据倍数关系确定差是一倍数的多少倍，先求出较小数，再求出其他数。
例1、明明和丽丽踢毽子。
丽丽踢的个数是明明的4倍，比明明多36个。
丽丽和明明各踢了多少个
画图：
]
同步演练1
小红家养的白兔比黑兔少24只，黑兔只数是白兔的5倍。
小红家养的白兔、黑兔各多少只
…
例2、食堂买来大米比面粉多450千克，大米比面粉的3倍还多50千克。
食堂买来大米多少千克
《
同步演练2 公园里的杨树比柳树多255棵，杨树的棵数是柳树的2倍多95棵，杨树有多少棵
例3 有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳子用去15米，乙绳用去10米后，乙绳是甲绳的2倍。
原来两根绳子各长多少米
!
同步演练3
小红和小强有同样多的练习本，小红用了17本，小强又买来10本，这时小强的本数是小红的4倍。
两人原来各有多少本
【
例4、被除数除以除数等于3，被除数比除数多6。
求被除数与除数
同步演练4
被除数除以除数等于7，并比除数大42。
被除数和除数各是几
\
形成平台：
1、小红和小明有同样多的巧克力，后来妈妈又给了小红10颗，而小明吃了14颗。
这时小红的巧克力颗数就是小明的3倍了。
他们两人原来各有多少颗巧克力
`
2、有两盘苹果，如果从第一盘拿2个给第二盘，两盘就同样多；如果从第二盘拿2个给第一盘，第一盘的个数就是第二盘的2倍。
第一盘有多少个苹果
家庭作业：
1、甲桶油是乙桶的4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等地。
两桶原来各有油多少千克
）
哈佛思维训练：惨遭“失手”
身为举重运动员的Tim，能轻易地举起400斤的东西，可有一天，他竟然连一件200斤重的东西都举不起来，请问是什么原因造成Tim失手当然，他没有生病也没有受伤。
好]。
