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差倍问题(重点突围)2022-2023学年小升初数学重难点专题训练一．选择题(共7小题)1.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的和是十位数字的3倍，这个两位数是( )A.32B.34C.36D.382.桌子上有一些红豆和绿豆，绿豆的颗数是红豆颗数的11倍，后来绿豆开始长相思，结果45颗变成了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，那么原来有红豆( )颗．A.8B.9C.10D.113.大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，发现账面上多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是( )元．A.32.13B.3.213C.3.57D.无法确定4.某商店有5袋相同重量的大米，如果每袋都减少60千克，5袋里剩下的大米重量正好是原来两袋大米的重量．原来每袋大米重( )A.100千克B.80千克C.50千克5.甲数是乙数的8倍，乙数比甲数少18，甲乙两数各是多少？下面列式不正确的是( )A.X-X÷8=18B.(X+18)÷X=8C.X÷(X-18)=8D.X-18×8=18X6.四(2)班有一个双层书架，上层书的本数是下层的4倍。
如果从上层搬45本到下层，那么两层书的本数正好相等，原来下层有书( )本。
A.90B.30C.1207.丁丁的连环画本数是小丽的5倍，如果丁丁给小丽20本连环画，他俩的连环画就一样多了。
丁丁原来有( )本连环画。
A.25B.50C.60二．填空题(共9小题)8.甲、乙两人收集了一些邮票，如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数；如果乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍，甲乙两人共收集了邮票 张．9.甲仓库的粮食是乙仓库的5倍，如果从甲仓库运16吨到乙仓库，两个仓库中的粮食就一样多，甲仓库原有粮食 吨．10.有两堆大白菜，第一堆有87棵，第二堆有69棵，从第一堆拿棵白菜到第二堆才可使第二堆的白菜数是第一堆的3倍．11.爸爸现在比儿子大28岁，3年后，爸爸比儿子大岁，如果现在爸爸的年龄是儿子的15倍，那么儿子现在是岁．12.财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是元．13.一个课外数学兴趣小组，男同学人数比女同学多55人，如果调走5个男同学，那么男同学人数正好是女同学的3倍．原来有男同学人，女同学人．14.师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅加工个零件，徒弟加工个零件．15.篮球的价格比小皮球贵15元，篮球的价格是小皮球的4倍，小皮球的价格是元．16.哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍．弟弟原来买练习本本．三．解答题(共14小题)17.佳佳和小华折纸星星，佳佳折的个数是小华的6倍，如果佳佳给小华36个，则小华比佳佳多2个。
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：和差倍问题一、单选题1．将A组人数的15给B组后，两组人数相等，原A组比B组多（）。
A．13B．23C．15D．252．一个玻璃瓶，如果倒进4汤勺蜂蜜，那么连瓶重280克；如果倒进6汤勺蜂蜜，那么连瓶重320克。
这个玻璃瓶重（ ）克。
A．220B．200C．110D．1003．一个小数扩大到原来的3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是（ ）。
A．21.6B．3.6C．2.4D．无法确定4．今年，小冬爸爸的年龄正好是小冬的5倍，已知爸爸比小冬大28岁，求小冬和他爸爸今年各多少岁？（ ）A．8，35B．7，35C．6，36D．8，365．某车间四月份实际生产机器76台，其中原计划生产的台数比超产台数多60台，求四月份比原计划超产多少台机器？（ ）A．16B．8C．10D．126．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个那么剩下57个桃子，每只猴子分9个，就有5只猴子1个桃子也分不到，还有一只猴子只分到3个。
那么共有（ ）个桃子。
A．216B．324C．273D．301二、填空题7．爸爸今年45岁，儿子今年15岁， 年前爸爸年龄是儿子的4 倍。
8．小华有邮票12张，每张8角，小刚有邮票4张，每张1元2角，小华给小刚 张邮票后，两人手上邮票的总钱数就相等。
9．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶重560克；如果倒进5杯水，连壶重920克。
每杯水重 克。
10．两个相邻自然数数的和是97，这两个数分别是 ， 。
11．甲数的小数点向右移动一位后形成了一个新的数，它与甲数之和是16.5，甲数是 。
12．财务室会计结账时，发现账面上少了890.1元钱，经核对，发现把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是 元．13．果园里有芒果树、龙眼树共400棵，芒果树比龙眼树多60棵。
果园里芒果树有 棵，龙眼树有 棵。
14．有两箱乒乓球，一箱80个，另一箱24个，每次从多的一箱中拿出7个放到少的一箱中，拿 次才能使两箱乒乓球个数同样多。
第八讲 和差倍分问题【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12 ）×2=592 ×2=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克 。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54=64+32+54=96+54=150（棵）答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？答案及解析：1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
2019小升初数学应用题分析：和倍、差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根
绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。
小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题模块一：差倍、和倍、和差问题差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【例1】甲仓有粮52 吨，乙仓有粮46 吨。
甲仓每天运进3 吨，乙仓每天运进8 吨。
多少天后，乙仓存粮是甲仓的2 倍?【例2】甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。
”请问甲、乙各有多少只羊？【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？1.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。
问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程（）。
A.20=2(26－x)B.20+x=2×26C.2(20+x)=26－xD.20+x=2(26－x)2.小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票（）张。
小学数学小升初平均数与和差倍应用题闯关1．从12，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的2．在学校组织的数学竞赛中，六（1）班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？3．王小华上学期语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，其中语文，外语两科的平均成绩是89.5分，数学，外语两科平均成绩是95分，他外语成绩是多少？4．老师在黑板上写了十三个自然数，让同学计算它们的平均数（保留两位小数）。
小明计算出的答案是40.24。
老师说最后一位数字错了，其他数字都对。
正确答案是多少？5．10个人坐成一个圆圈做游戏。
游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，问报5的人心里想的数是多少？6．小王的气步枪射击最佳成绩是10.9环，训练时，小王打了5发，平均成绩是10.2环。
为了尽快达到平均成绩10.6环。
小王至少还要打多少发？7．六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做266个；二班50人共做292个；三班47人，每人做6个。
这三个班平均每班做多少个？8．小区5号楼2012年新搬进的3户安装了空调，2013年又搬进1户，也安装了相同功率的空调，但4台空调全部打开时，就会烧断保险丝，因为最多只能同时使用3台空调，那么在24小时内平均每户可以使用空调多少小时？9．甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，求乙有邮票多少张？10．如果四个人的平均年龄是30岁，且在四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的这个是多少岁？11．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重。
12．爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷2014年多大？爸爸2016年呢？13．一个修路队，修筑一段公路，前3天修了360米，后5天修筑150米，这个修路队平均每天修筑公路多少米？14．丁丁和妈妈在餐馆吃饭，平均每人餐费是70元。
温馨提示：图片放大更清晰“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。
如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是( )。
答案：6小升初数学 通用版《差倍问题》精准讲练解析：根据“其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍”。
设女同学x人，列方程为：1.5x＋1＝2（x－1），据此解方程即可。
解：设女同学x人，则：1.5x＋1＝2（x－1）1.5x＋1＝2x－20.5x＝3x＝6答：女生人数是6人。
幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？答案：126÷（13×2－17）×2＝126÷9×2＝14×2＝28（人）答：小班有28人。
解析：小班每2个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了126张，所以小班有：1269228÷⨯=（人）。
某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。
开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。
短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。
问原来两根蜡烛各有多长？答案：根据分析可知：5×2＝10（厘米）10×2＝20（厘米）答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。
解析：所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度2=倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度3=倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度2=倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米。
1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例、甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数2. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例、甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人？机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？3.利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价商品利润=商品进价×商品利润率商品售价=商品标价×折扣率例、某商品进价为每件2000元，按标价的8折出售，每件利润将减少60%，则该商品的标价是______________元。
某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为———4.（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
5、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
三年级下册数学竞赛试题：第⼋讲和、差、倍问题-全国通⽤第⼋讲和、差、倍问题8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲⼄两个车间共有230⼈，甲车间⽐⼄车间少30⼈，甲⼄两个车间各有多少⼈？2、我国⾃⾏设计施⼯的世界最⼤的现代化桥梁——南京长江⼤桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270⽶，铁路桥⽐公路桥长2270⽶，问南京长江⼤桥的铁路桥长多少⽶？3、买⼀⽀⾃动铅笔与⼀⽀钢笔共⽤13元，已知铅笔⽐钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花⼏元？4、师徒两⼈合做2⼩时，共⽣产零件110个，师徒每⼩时⽐徒弟多⽣产5个，师徒两⼈每⼩时各⽣产零件多少个？5、甲筐有梨400个，⼄筐有梨240个，现在从两筐取出数⽬相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是⼄筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？6、两只油桶共盛油60千克，如果把第⼀桶⾥油倒出6千克，两个油桶中的油就⼀样多，第⼀桶原盛油多少千克？7、某粮库，甲仓存粮⽐⼄仓多18吨，要使⼄仓存粮⽐甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮⾷放⼊⼄仓？8、两筐梨⼦共重76千克，如果从第⼀筐中取出10千克放⼊第⼆筐中，那么第⼆筐反⽽⽐第⼀筐多出4千克梨⼦，问两筐原来各有多少千克梨⼦？9、A、B两地相距400千⽶，甲、⼄两⼈同时同地同向出发，10⼩时后，甲在⼄前10千⽶，若甲、⼄两⼈同时在A、B两地相向出发，16⼩时后相遇，问甲、⼄两⼈的速度各是多少？10、⼀个三位数，百位数字与⼗位数字的和为4，⼗位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？12、四个⼈年龄之和是77岁，最⼩的10岁，他和最⼤的年龄之和⽐另外⼆⼈年龄之和⼤7岁，最⼤的年龄是多少岁？13、把90⽶长的⼀条绳⼦分成三段，要使后⼀段⽐前⼀段多3⽶，求三段长度各是多少⽶？14、某⼯⼚开展劳动竞赛，三个⼩组共造零件420个，第⼀组⽐第⼆组多造10个，第⼆组⽐第三组少造17个，三个⼩组各造零件多少个？15、甲、⼄两船共载乘客623⼈，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34⼈，⼄船减少57⼈，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？16、A、B、C、D四个数的和是270，A⽐B多10，⽐C多25，⽐D多35，问这四个数各是多少？[能⼒拓展平台]1、⼩明、⼩强、⼩华共栽花100棵，⼩华⽐⼩强多栽10棵，⼩强⽐⼩明多栽9棵，问三⼈各栽多少棵？2、有两个养猪场，甲场⽐⼄场少180头猪，如果再从甲场运⼊⼄场40头猪，这时，甲场的猪数相当于⼄场的⼀半，问两场原来各有多少猪？3、两⽣产队开展种⽥⽐赛，共种100公顷地。
小升初数学运用题真题汇编和、差、倍典型运用题—差倍问题班级姓名得分知识梳理基础题1.(浙江嘉兴六年级期末)实验小学运动会开幕式武术操表演，参加表演的男生比参加表演的女生多45人，男生人数是女生人数的4倍，参加表演的女生有多少人?2.(湖南邵阳六年级期末)野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。
大象和老虎的体重各是多少吨?3.(重庆巴蜀中学小升初招生)学校饲养小组的同学们养了很多兔子，其中灰兔比白免多120只，白兔的只数是灰兔的53,白兔和灰兔各有多少只?54.(四川巴中六年级期末)一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子的价格是上衣价格的70%。
上衣和裤子的价格各是多少元?5.(安徽寿春中学小升初考试)小红与妈妈年龄差为26岁，妈妈与小红年龄比为3:1,求小红的年龄。
6.(江苏扬州六年级期末)一件上衣比一条裤子贵25元，每件上衣多少元? 250元提高题7.(广东期末分班测试暨小升初选拔招生)甲、乙两个仓库各存放了相同数量的食用油，从甲仓库搬了260箱到乙仓库后，乙仓库的食用油数量是甲仓库的3倍。
甲、乙两个仓库共存放食用油多少箱?8.(湖南青竹湖湘一小升初招生)有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的1.2倍。
从甲袋里取出16千克大米到乙袋，两袋大米就一样重了。
原来甲、乙两袋中各有大米多少千克?9.(广东茂名小升初考试)李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，老板将多收的21.6元退给了李奶奶。
李奶奶买土豆应该付多少元?培优题10.(陕西高新一中数学核心素养评价)用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”= 。
11.(成都外国语学校招生)大、小两个水池都未注满水，如果从小水池抽水将大水池注满，则小水池还剩6吨水；如果从大水池抽水将小水池注满，则大水池还剩22吨水。
和差、和倍、差倍问题一、和差问题已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。
解题规律：(和+差)÷2 = 大数大数-差=小数(和-差)÷2=小数和-小数= 大数例1.某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人)练习：两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）。
二、和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例1.甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数。
温馨提示：图片放大更清晰48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有()名女生。
小升初数学通用版《和差问题》精准讲练答案：28解析：根据题意知道，女多男少所有的女生全部提前到达，在门口列队迎接男生到来第一个到来的男生和所有女生握过手后把一名女生领了进去；第二个到来的男生也和第一名男生一样和站在门口的所有女生握手后把个女生领了进去，同样最后一名到来的男生同最后剩下的9名女生握手后，把一名女生领进去；最后会剩下8名女生，可见女生比男生多8名；再根据和差问题公式求得女生人数即可。
根据题意可知，女生比男生多（9－1）名；[48＋（9－1）]÷2＝[48＋8]÷2＝56÷2＝28（名）所以，这48名学生中共有28名女生。
有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价______元。
有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。
问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？答案：根据题意画线段图如下：大桶：（24＋4）÷2＝28÷2＝14（千克）小桶：14－4＝10（千克）答：原来大、小两个油桶各装油14千克、10千克。
解析：两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。
兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？一、填空题1．在国家出台“双减”政策后，曾经背着沉甸甸的书包在课后忙着补习的小小身影，如今可以在运动场上体验各式各样的体育活动，即将参加1分钟仰卧起坐比赛的小建和小雷每天课后都在练习，今天小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136个。
2017小升初数学应用题分析：和倍、差倍
问题
和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆），18 × 5+7=97 （辆）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
1。
2020年小升初数学《差倍问题》专项训练题及答案应用题1.王红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只．白鸡的只数正好是黑鸡的2倍．白鸡、黄鸡、黑鸡各有多少只？2.爸爸今年的年龄正好是小红的4倍，爸爸比小红大30岁，爸爸和小红今年分别是多少岁？3.想一想，算一算．（1）买一瓶墨水和一个文具盒应付多少钱？（2）买一本童话书和一瓶墨水应付多少钱？（3）买一支铅笔和一个文具盒应付多少钱？（4）小明用10元钱去买一个文具盒，应找回多少钱？4.小明在一次数学练习中得了75分，已知共有25道题，每做对一道题得4分，做错一道或不做扣1分。
那么小明做对了多少道题?5.两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果得5.87，原来两个加数各是多少？6.玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？7.星期天兄弟去钓鱼，如果哥哥比弟弟多钓26条，哥哥钓的鱼是弟弟的3 倍，求哥哥、弟弟各钓了多少条？8.新光小学的人数比宏扬中学少1260人，已知宏扬中学的人数是新光小学的2.5倍．宏扬中学和新光小学各有多少人？9.五年级学生捐款比六年级少150元，六年级捐款是五年级的1.6倍．五、六年级各捐多少？10.嘟嘟和泡泡各有一些玻璃球，嘟嘟说：“你的玻璃球的个数比我少1/4。
”泡泡说：“你要是给我你的1/6 ，我就比你多2个了。
”嘟嘟原来有多少个玻璃球?11.甲书架上有32本书，乙书架上有57本书，甲每天增加4本书，乙每天增加9本书，多少天后乙是甲的两倍？12.赵明有一份资料要复印25份．根据左边的价格表，算一算赵明选哪种印法更省钱？13.一只野兔每秒跑15.5米，一只小鹿每小时跑90千米，小鹿和野兔谁跑得快？14.看图计算．15.下图中哪个苹果是正确的？16.某工厂为支援地震灾区赶制一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20％，第二天生产了总帐篷数的7/20，两天共生产帐篷4400顶。
第八讲 和差倍分问题
【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；
3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？
【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12
kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12
kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12
）×2
=59
2
×2
=59（千克）
答：两筐苹果一共重59千克。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？
2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？
【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？
【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54
=64+32+54
=96+54
=150（棵）
答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？
答案及解析：
1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一
样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
【答案】乙筐：（100-12×2）÷2
=（100-24）÷2
=76÷2
=38（千克）
甲筐：100-38=62（千克）。
2. 【解析】把乙筐的苹果重量看成单位“1”，由“从乙筐取出5千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知乙筐比甲筐原来多5×2=10千克，那么10千克对应的分率是1-90%=10%，用除法就可以求出乙筐的重量，再进一步即可求出甲筐的重量，进而求出两筐的总重量。
【答案】乙筐：（5×2）÷（1-90%）
=10÷10%
=100（千克）。
