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2015中考总复习——解直角三角形与反比例函数

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2015中考复习专题之 解直角三角形 反比例与一次函数一、坡度大坝问题知识梳理 一、定义：在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度。

我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i 表示， 即lh i =，坡度一般写成1:m 的形式，如)51(5:1==i i 即，如果把坡面与水平面的的夹角记为α（叫做坡角），那么坡度i 等于坡角的正切值，即αtan =i二、坡度于坡角的区别与联系：①坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡； ②坡角是斜坡与水平面的夹角，是个角度，其单位是度，而坡度是坡角的正切值，是个比例，没有单位。

例题解析例1：如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m ，坝高24m ，斜坡AD 的坡角为45°，斜坡BC 的坡度为i=1︰2，则坝底AB 的长为（ ） A 、42m B 、（30－203） C 、78m D 、30m变式练习1.如图，铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1∶3，BE 为33米，基面AD 宽2米，求路基的高AE ，基底的宽BC 及坡角B 的度数.（答案可带根号）BCD A2． 如图（2）：河堤横断面为梯形，上底为4m ，堤高为6m ，斜坡AD 的坡度为1︰3，斜坡CB 的坡度为45°，则河堤横断面的面积为（ ）A 、48m 2B 、96 m 2C 、84 m 2D 、192 m3. 如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡BC 的坡角∠B=30°,背水坡AD的坡度为4.如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）例2：如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tan α）为1︰1.2，坝高为5米。

现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4。

已知堤坝总长度为4000米。

（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。

准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。

甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。

问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？BF E ADBEi =1:3C变式练习：1．如图，有一段防洪大堤，它的横断面为梯形ABCD ，AB//CD ，斜坡AD 的坡度2.1:1=i ，斜坡BC 的坡度8.0:1=i ，大堤顶宽DC 为6米，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分横断面为梯形DCFE ，EF//DC ，点E 、F 分别在AD 、BC 的延长线上，当新大堤顶宽EF=3.8米时，大堤加高了几米？2．某商场门前的台阶截面积如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD ）均为0.3m ，高度（如BE ）均为0.2m 。

现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A 为9°，计算从斜坡的起点A 到台阶前点B 的距离。

（精确到0.1m ）。

（参考数据：16.09tan ,99.09cos ,16.09sin ≈≈≈ ）3．水坝的横截面是梯形ABCD （如图1），上底4=AD 米，坝高3==DN AM 米， 斜坡AB 的坡比3:11=i ，斜坡DC 的坡比1:12=i ．（1）求坝底BC 的长（结果保留根号）； （2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底2=EF 米，求水坝增加的高度（精确到1.0米，参考数据73.13≈）．ABCDM N（图1）ABCDMNEF（图2）二、测量物体的高度知识梳理：2．坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lha =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。

3．仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。

俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。

例题解析例1：如图，在观测点E 测得小山上铁塔顶A 的仰角为60，铁塔底部B 的仰角为45．已知塔高20m AB =，观测点E 到地面的距离35m EF =，求小山BD 的高（精确到1.732）．变式练习：1.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点A 处测得塔顶D 的仰角为30，这时她再往正前方前进20米到点B ，又测得塔顶D 的仰角为45，请你帮她算一算塔CD 的高（答案保留根号）．2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．1.4141.732≈）A BEFDBC30 45CPBA M例2：如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45，已知100OA =米，山坡坡度为12（即1tan 2PAB ∠=）且O A B ，，在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）变式练习：1. 如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB ．当太阳光与水平线成50时，测得该树在斜坡上的树影BC 的长为7m ，求树高．（精确到0.1m ）2. 某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB 的高度．如图，在湖面上点C 测得塔顶A 的仰角为45，沿直线CD 向塔AB方向前进18米到达点D ，测得塔顶A 的仰角为60．已知湖面低于地平面．．．．．．．1米，请你帮他们计算出塔AB 的高度（结果保留根号）．CB EDA例3：图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图．甲楼地处A 地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米．现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少．．应为多少米（精确到0.1米）？变式练习： 1.如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为30m AC =，由地面向上依次为第1层、第2层、、第10层，每层高度为3m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC h =，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h （不必指出α的取值范围）； （2）当30α=时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？2.如图，两建筑物AB CD ，的水平距离30m BC =，从点A 测得点C 的俯角60α=，测图 ②甲地平线得点D 的仰角45β=，求两建筑物AB CD ，的高．（结果保留根号）三、船是否触礁问题例1．（2012•仙桃）如图，海中有一小岛B ，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A 处时，发现B 岛在它的北偏东30°方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C 处，发现B 岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）变式练习：1．（2012广元）如图，A ，B 两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。

经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。

已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？2．（2012•桂林）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？3．如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)例2.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.会影响多长时间？N变式练习:1.某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3≈1.7)四、反比例与一次函数知识梳理：一、一次函数：1．一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象是过(0，b)、(kb-，0)两点的一条直线． 2．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。

(1) 当k>0,b>0时,一次函数图象过一、二、三象限， (2) 当k>0,b ＜0时,一次函数图象过一、三、四象限，3．当k<0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。

(1) 当k<0,b>0时,一次函数图象过一、二、四象限， (2) 当k<0,b<0时,一次函数图象过二、三、四象限4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.二、反比例函数：1.反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

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2015-2023北京中考真题数学汇编：解直角三角形及其应用

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2015-2023北京中考真题数学汇编解直角三角形及其应用(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=2．（2021北京中考真题）如图，在四边形垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分,5,cos BAC BE B ∠==3．（2020北京中考真题）如图，AB 为⊙OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC=∠AOF ；（2）若sinC=13，BD=8，求EF 的长．二、问答题4．（2021北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦B C ''（,B C ''分别是,B C 的对应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的“关联线段”是______________；（2）ABC 是边长为1的等边三角形，点求t 的值；（3）在ABC 中，1,2AB AC ==．若值，以及相应的BC 长．5．（2020北京中考真题）在平面直角坐标系如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为连接点A 与点的线段的长度等于线段（2）若点A ，B 都在直线3y x =+（3）若点A 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，记线段6．（2015北京中考真题）在平面直角坐标系于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线点，如图为点P 及其关于⊙C 的反称点特别地，当点P ′与圆心C 重合时，规定（1）当⊙O 的半径为1时．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）设半径为r，在Rt △OCD 中，1sin 3C =，∴13OD OC =，∴3OD r OC r ==，，∵OA=r ，∴AC=OC-OA=2r ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥BD ，∴12OE OA BD AB ==，∴OE=4，3OF OC通过观察图象可得：线段22B C 能绕点得到；故答案为22B C ；（2）由题意可得：当BC 是O 的以点1，当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：设B C ''与y 轴的交点为D ，连接OB '，易得∴12B D DC ''==，∴2232OD OB B D ''=-=，AD AB =∴3OA =，∴3t =；当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：由运动轨迹可得当点A 也在O 上时为最小，最小值为∴90AB C ''∠=︒，∴30AC B ''∠=︒，∴cos303BC B C AC '''==⋅︒=；由以上情况可知当点,,A B O '三点共线时，连接,OC B C '''，过点C '作C P OA '⊥于点P ∴1,2OC AC OA ''===，设OP x =，则有2AP x =-，∴由勾股定理可得：222C P AC AP OC ''=-=解得：14x =，∴154C P '=，∴34B P OB OP ''=-=，（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A32,2⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为且长度为1的弦即可；点A到O的距离为2235222 AO⎛⎫=+=⎪．平移距离2d的最大值线段是下图AB的情况，即当时.∠B2A2A1=60°，则∠OA2A1=30°,∵OA2=1,∴OM=12,A2M=3 2 ,=22339⎛⎫,∴2d 的取值范围为：233922d ≤≤．【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键．6．（1）①见解析；②0＜x ＜2；（2）圆心C 的横坐标的取值范围是【分析】（1）①根据反称点的定义画图得出结论；②∵（－x ＋2）2＝2x 2－4x ＋4≤，2x 2－4x ≤0，x （x －0），P ′（2，0）不符合题意P （0，2），P ′（0，。

人教中考数学专题复习反比例函数的综合题及详细答案

人教中考数学专题复习反比例函数的综合题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C的坐标________；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．【答案】（1）（3，0）（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．∵点E（2，m）在直线AC上，∴m=﹣ ×2+ = ，∴点E（2，）．∵反比例函数y= 的图象经过点E，∴k=2× =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．在y= 中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．设直线EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，代入M（3，﹣0.5），得：c=1，∴y=﹣ x+1．当x=1时，y=0.5，∴点P（1，0.5）．同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（3，0）；【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.4．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.5．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。

江苏中考数学复习知识点及经典题型2015

江苏中考数学复习知识点及经典题型2015

知识点1：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点2：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点3：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数x y 21-=是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点4：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

翁祐中学总复习系列 第5、7章反比例函数和解直角三角形--总复卷列号(4)

翁祐中学总复习系列 第5、7章反比例函数和解直角三角形--总复卷列号(4)

第5章 反比例函数班别： ；姓名： ；学号： ；成绩：为了期末考试真正考出好成绩，请不要抄袭别人的答案，把不会的题目圈起来，利用课余,问老师或同学，请签上【我对我的行为负责,不抄袭】 一、选择题1、直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示 大致是（ ）A 、B 、C 、D 、2、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是( )3、函数y=ax+a 与y=xa (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )4、已知点(1，1)在反比例函数xk y = (k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )5、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内 的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( ) (A)不大于5/4 (B)小于5/4 (C)不小于 4/5 (D)小于4/56、已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于 （ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限7、下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ ）A ．（－2，－4）；B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－0.5，3）．8、若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )A ．(-2,-1） B. (2,-1） C. （-0.5，2） D. (0.5,2)9若反比例函数xm y =的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞1D ．m ＜110、反比例函数y=x3m -，当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( )(A)m<3 (B) m>3 (C)m<-3 (D) m>-311、关于反比例函数y=x2的图象，下列说法不正确的是( )A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小12、已知反比例函数y ＝－7x图象上三个点的坐标分别是A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 113、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 1k <0，2k >0 B 1k >0，2k <0 C 1k 、2k 同号 D 1k 、2k 异号14、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k y x=的图象过点A ，则k =（ ）A ．3B ．5.1-C ．3-D ．6-15、如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3则k 的值为（ ） A 、6 B 、3C 、1.5D 、不能确定S 1 S 2S 3P PP16、如图，反比例函数xk y 11=和正比例函数x k y 22=的图象交于 )3,1(--A 、)3,1(B 两点，若x k xk 21>，则x 的取值范围是( )（A ）01<<-x （B ）11<<-x（C ）1-<x 或10<<x （D ）01<<-x 或1>x17、如图所示，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点 M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜－1或0＜x ＜2 B ．x ＜－1或x ＞2 C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．－1＜x ＜0或x ＞2二、填空题1、若点(4，m)在反比例函数x8y =(x ≠0)的图象上，则m 的值是_____.2、写出一个反比例函数的解析式，使它的图象经过第一、三象限：3、一个函数具有下列性质： ①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内， 函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．4、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 。