28.2解直角三角形练习题(一)(人教新课标九年级下)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第28章锐角三角函数28.2.1解直角三角形一、选择题（共8小题）1.在中，，，，则直角边的长是A. B. C. D.2.如图，的三个顶点均在格点上，则的值为A. B. C. D.（第3题图）（第4题图）3.在中，，，，则等于A. B. C. D.4.如图，在中，，，，则的长为A. B. C. D.5.如图，中，，点在上，若，，则的长度为A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，在中，，，，是斜边上的高，则的值为A.B.C.D.7.如图所示，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为A. B. C.D.8.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内，已知，，，则点到的距离等于A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题）9.如图所示，在四边形中，，，连接，，若，则长度是______．10.如图，，，，，则点的坐标是______．（第9题图）（第10题图）11.已知中，，，，则______．12.如图，半径为，的顶点在上，，，垂足是，，那么的长为______．13.如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为______．（第12题图）（第13题图）三、解答题（本大题共3小题）14.如图，在中，，是边上一点，，，设．求、、的值；若，求的长．15.已知是的角平分线，，，求证：；若，求的面积．16.如图，在中，，为上一点，，，．求的长；求的值．参考答案1-89、10、11、或12、13、14、解：在中，，，．，，；在中，，即，，．15、证明：，，，平分，，，，，．解：在中，，，，，，，，的面积．16、解：，可设，得，，，解得，舍去，或，，，，，；过点作于点，，可设，则，，，解得，舍，或，，．。

28.2 解直角三角形及其应用同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，），AC=6，则AB的长度为（）1. 在△ABC中，∠C=90∘，cos A=35A.8B.10C.12D.142. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A.100tanαB.100cotαC.100sinαD.100cosα3. 如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，若tan A=3，4BC=8.4米，则楼高CD是（）A.6.3米B.7.5米C.8米D.6.5米4. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30∘方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45∘方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A.40√2海里B.40√3海里C.80海里D.40√6海里5. 在直角△ABC中，∠C＝90∘，BC＝1，tan A=1，下列判断正确的是（）2A.∠A＝30∘B.AC=1C.AB＝2D.AC＝226. 如图，AC=BC=10cm，∠B=15∘，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7. 如图，为了测量小河AE的宽度，小明从河边的点A处出发沿着斜坡AB行走260米至坡顶B处，斜坡AB的坡度为i＝1:2.4，在点B处测得小河对岸建筑物DE顶端点D的俯角∠CBD＝11∘，已知建筑物DE的高度为37.5米，则小河AE的宽度约为（精确到1米，参考数据：sin11∘＝0.19，cos11∘＝0.98，tan11∘＝0.20）（）A.89米B.73米C.53米D.43米8. 如图，等腰△ABC的底角为30∘，底边上的高AD=5，则腰AB、AC的值为（）A.20B.15C.10D.7.59. 在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD等于（）A.a sin2αB.a cos2αC.a sinαcosαD.a sinαtanα10. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60∘方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30∘方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=()米．A.250B.500C.250√3D.500√3二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 小明同学从A地出发沿北偏东30∘的方向到B地，再由B地沿南偏西40∘的方向到C地，则∠ABC=________∘．12. 在△ABC中，∠A=120∘，AB=2，AC=4，则sin B的值是________．13. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tan B=2，a=1，则b=________．14. 一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含45∘角的三角板和一只含30∘角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则S△ODC:S△OAB的值为________．．AC上有一点E，满足15. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B=34AE:CE=2:3．那么tan∠ADE的值是________．16. 某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要________元．17. 如图，水平面上有一个坡度i=1:2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为________m．（结果保留根号）18. 如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32∘，BC=60m，则河宽AB约为________m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）19. 如图，设∠AOC=α，∠BOC=β，P为射线OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD等于________（用α、β的三角函数表示）PE20. 如图，某飞机于空中A处探测得地面目标C，此时飞行高度AC=ℎ米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，那么飞机A到控制点B的距离是________米．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，求证：AD=3BD．22. 一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位角是北偏东75∘，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位角是北偏东60∘，若小岛周围3.8海里内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁的危险？23. 某航班在某日凌晨0:40从甲地（记为A）起飞，沿北偏东35∘方向出发，以870km/ℎ的速度直线飞往乙地，但飞机在当日凌晨1:20左右在B处突然改变航向，沿北偏西71∘方向飞到C处消失，如果此航班在C处发出求救信号，又测得C在A的北偏西25∘方向，求A与求救点C的距离（结果保留整数，参考数据：sin74∘≈24，sin46∘≈2518）．2524. 如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=4．5（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120∘，则灯的顶端E距离地面多少米？25. 已知：在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，∠C=60，AB=√3，BC=1+√3，CD=22（1）求tan∠ABD的值；（2）求AD的长．26. 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1:√3，在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为38∘，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38∘≈0.62，cos38∘≈0.79，tan38∘≈0.78，√3≈1.73．）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：在△ABC中，∠C=90∘，、∵ cos A=ACAB =35，∵ AB=53×6=10．故选B．2.【答案】B【解答】∵ ∠BAC＝α，BC＝100m，∵ AB＝BC⋅cotα＝100cotαm．3.【答案】B【解答】解：如图，∵ 在△AEB中，∠ABE=90∘，BE=1.2米，tan A=34，∵ AB=EBtan A =1.234=1.6（米）．又∵ BC=8.4米，∵ AC=AB+BC=10米．又∵ 在直角△ACD中，∠C=90∘，tan A=34，∵ CD=AC⋅tan A=10×34=7.5（米）故选：B．4.【答案】A【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30∘，∠B=45∘，AP=80(海里)，故CP=12AP=40（海里），则PB=40sin45=40√2（海里）．故选A.5.【答案】D【解答】∵ 在直角△ABC中，∠C＝90∘，BC＝1，tan A=12，tan A=BCAC，∵ AC=BCtan A =112=2，∵ AB=√AC2+BC2=√22+12=√5，∵ tan A=12，tan30∘=√33，∵ ∠A≠30∘，6.【答案】C【解答】解：∵ AC=BC，∵ ∠B=∠BAC=15∘，∵ ∠ACD=∠B+∠BAC=15∘+15∘=30∘，∵ AD⊥BC，∵ AD=12AC=12×10=5cm．故选C．7.【答案】B【解答】作BH⊥EA交EA的延长线于H，作DG⊥BH于G，则四边形DEHG为矩形，∵ DG＝EH，GH＝DE＝37.5，设BH＝x米，∵ 斜坡AB的坡度为i＝1:2.4，∵ AH＝2.4x米，由勾股定理得，(2.4x)2+x2＝2602，解得，x＝100，∵ BH＝100米，AH＝240米，∵ BG＝BH−GH＝100−37.5＝62.5，在Rt△BDG中，tan∠BDG=BGDG，则DG=BGtan∠BDG ≈62.50.2=312.5，∵ AE＝312.5−240＝72.5≈73（米），8.【答案】C【解答】解：∵ 等腰△ABC的底角为30∘，底边上的高AD=5，∵ AB=AC=2AD=2×5=10．故选C．9.【答案】C【解答】解：AD=AB⋅sinα=BC⋅cosα⋅sinα=a sinαcosα．故选C．10.【答案】C【解答】解：∵ ∠PAB=90∘−60∘=30∘，∠PBC=90∘−30∘=60∘．又∵ ∠PBC=∠PAB+∠APB，∵ ∠PAB=∠APB=30∘．∵ PB=AB．=250√3．在直角△PBC中，PC=PB⋅sin60∘=500×√32故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】10【解答】解：如图：由题意知，∠1=30∘，∠2=40∘，∵ ∠ABC=∠2−∠1=10∘.故答案为：10.12.【答案】√217【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，∵ ∠A=120∘，∵ ∠CAD=60∘，在Rt△CAD中，AC=4，∵ sin∠CAD=sin60∘=CD，AC=2√3，∵ CD=4×√32∵ cos∠CAD=cos60∘=AD，AC×4=2，∵ AD=12∵ BD=AB+AD=2+2=4，在Rt△BDC中，BC=√CD2+BD2=√(2√3)2+42=2√7，∵ sin B =CD BC=√32√7=√217． 故答案为√217．13.【答案】2【解答】解：在Rt △ABC 中， ∵ ∠C =90∘， ∵ AB 为斜边． ∵ b =AC ⋅tan B=a ⋅tan B=2． 14. 【答案】3+√33【解答】解：作OH ⊥BC 于H ，如图， 设OH =x ，在Rt △OBH 中，∵ ∠OBH =30∘， ∵ BH =√3OH =√3x ，在Rt △OCH 中，∵ ∠OCH =45∘， ∵ CH =OH =x ， ∵ BC =(√3+1)x ， 在Rt △BCD 中，CD =√33BC =√33(√3+1)x ， 在Rt △ABC 中，AB =√22BC =√22(√3+1)x ，∵ S △OCD =S △BCD −S △OBC =12•(√3+1)x ⋅√33(√3+1)x −12•(√3+1)x ⋅x =3+√36x 2，S △OAB =S △ABC −S △OBC =12⋅√22(√3+1)x ⋅√22(√3+1)x −12•(√3+1)x ⋅x =12x 2，∵ S△ODC:S△OAB=3+√36x2:12x2=3+√33．故答案为3+√33．15.【答案】89【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵ △ABC为等腰三角形，AD为高，∵ ∠B=∠C，∵ tan C=34=ADDC设AD=3t，DC=4t，∵ AC=√AD2+CD2=5t，而AE:CE=2:3，∵ AE=2t，∵ EF // CD，∵ △AEF∽△ACD，∵ EFCD =AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，∵ AF=65t，EF=85t，∵ FD=AD−AF=95t，在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD =85t95t=89∵ tan∠ADE=89．故答案为89．16.【答案】150a【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵ ∠BAC=150∘，∵ ∠DAC=30∘，∵ CD⊥BD，AC=30m，∵ CD=15m，∵ AB=20m，∵ S△ABC=12AB×CD=12×20×15=150m2，∵ 每平方米售价a元，∵ 购买这种草皮的价格为150a元．故答案为：150a．17.【答案】2√5【解答】解：作DH⊥BC，垂足为H，且与AB相交于S．∵ ∠DGS=∠BHS，∠DSG=∠BSH，∵ ∠GDS=∠SBH，∵ GSGD =12，∵ DG=EF=2m，∵ GS=1m，∵ DS=√12+22=√5m，BS=BF+FS=3.5+(2.5−1)=5m，设HS=xm，则BH=2xm，∵ x2+(2x)2=52，∵ x=√5m，∵ DH=√5+√5=2√5m．故答案是：2√5．18.【答案】37.5【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠B=90∘BC=60m，∠C=32∘，∵ AB=BC⋅tan32∘≈60×0.625≈37.5m故答案为37.5．19.【答案】sinαsinβ【解答】解：∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∵ ∠PDO=∠PEO=90∘，∵ sinα=PDPO ，sinβ=PEPO，∵ PDPE =sinαsinβ．故答案为：sinαsinβ．20.【答案】ℎsinα【解答】解：在直角△ABC中，∠B=α，sin B=ACAB，∵ AB=ACsinα=ℎsinα．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】证明：∵ CD⊥AB，∠A=30∘，∵ ∠DCB=30∘，∵ BC=2BD，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，∵ AB=2BC，∵ AB=4BD，∵ AB=AD+BD，∵ AD=3BD．【解答】证明：∵ CD⊥AB，∠A=30∘，∵ ∠DCB=30∘，∵ BC=2BD，∵ ∠A=30∘，∠ACB=90∘，∵ AB=2BC，∵ AB=4BD，∵ AB=AD+BD，∵ AD=3BD．22.【答案】解：如图所示：由题意可得：∠1=75∘，∠2=60∘，则∠PAB=15∘，∠PBC=30∘，故∠APB=15∘，则AB=PB=7（海里），PB=3.5海里<3.8海里．可得：PC=12则该船一直向东航行有触礁的危险．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=75∘，∠2=60∘，则∠PAB=15∘，∠PBC=30∘，故∠APB=15∘，则AB=PB=7（海里），可得：PC=12PB=3.5海里<3.8海里．则该船一直向东航行有触礁的危险．23.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得：AB=870×4060=580(km)，∠BAC=35∘+25∘=60∘，则BD=AB⋅sin60∘=580×√32=290√3(km)，AD=12AB=290km，∵ ∠CBA=180∘−71∘−35∘=74∘，∵ ∠C=180∘−60∘−74∘=46∘，∵ sin46∘≈1825，∵ BDBC =290√3BC=1825∵ BC=3625√39km，则CD=√BC2−BD2=15√157267≈484．CA=CD+AD=774km．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得：AB=870×4060=580(km)，∠BAC=35∘+25∘=60∘，则BD=AB⋅sin60∘=580×√32=290√3(km)，AD=12AB=290km，∵ ∠CBA=180∘−71∘−35∘=74∘，∵ ∠C=180∘−60∘−74∘=46∘，∵ sin46∘≈1825，∵ BDBC =290√3BC=1825∵ BC=3625√39km，则CD=√BC2−BD2=15√157267≈484．CA=CD+AD=774km．24.【答案】解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=DBDC =45，∵ 设DB=4x，DC=5x，∵ (4x)2+25=(5x)2，解得x=±53，∵ CD=253米，DB=203米．（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．∵ ∠EAB=120∘，∵ ∠EAF=60∘，∵ AF=AE⋅cos∠EAF=1.6×12=0.8（米），∵ FB=AF+AD+DB=0.8+2+203=14215（米）．∵ 灯的顶端E距离地面14215米．【解答】解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=DBDC =45，∵ 设DB=4x，DC=5x，∵ (4x)2+25=(5x)2，解得x=±53，∵ CD=253米，DB=203米．（2）如图，过点E作EF⊥AB于点F．∵ ∠EAB=120∘，∵ ∠EAF=60∘，∵ AF=AE⋅cos∠EAF=1.6×12=0.8（米），∵ FB=AF+AD+DB=0.8+2+203=14215（米）．∵ 灯的顶端E距离地面14215米．25.【答案】解：（1）如图，作DE⊥BC于点E．∵ 在Rt△CDE中，∠C=60∘，CD=2，∵ CE=1，DE=√3，∵ BC=1+√3，∵ BE=√3．∵ BE=DE∵ ∠DEB=90∘，∵ ∠EDB=∠EBD=45∘．∵ AB⊥BC，∠ABC=90∘，∵ ∠ABD=∠ABC−∠EBD=45∘．∵ tan∠ABD=1．（2）如图，作AF⊥BD于点F．，在Rt△ABF中，∠ABF=45∘，AB=√32∵ BF=AF=√6．4∵ 在Rt△BDE中，BE=DE=√3，∵ BD=√6．∵ DF=3√6．4．∵ 在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD=√152【解答】解：（1）如图，作DE⊥BC于点E．∵ 在Rt△CDE中，∠C=60∘，CD=2，∵ CE=1，DE=√3，∵ BC=1+√3，∵ BE=√3．∵ BE=DE∵ ∠DEB=90∘，∵ ∠EDB=∠EBD=45∘．∵ AB⊥BC，∠ABC=90∘，∵ ∠ABD=∠ABC−∠EBD=45∘．∵ tan∠ABD=1．（2）如图，作AF⊥BD于点F．在Rt△ABF中，∠ABF=45∘，AB=√3，2．∵ BF=AF=√64∵ 在Rt△BDE中，BE=DE=√3，∵ BD=√6．∵ DF=3√6．4．∵ 在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD=√15226.【答案】大楼AB的高度约为34.80米．【解答】延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．=i＝1:√3，∵ 在Rt△BCF中，BFCF∵ 设BF＝k，则CF=√3，BC＝2k．又∵ BC＝12，∵ k＝6，∵ BF＝6，CF＝6√3．∵ DF＝DC+CF，∵ DF＝40+6√3．∵ 在Rt△AEH中，tan∠AEH=AH，EH∵ AH＝tan38∘×(40+6√3)≈39.30（米），∵ BH＝BF−FH，∵ BH＝6−1.5＝4.5．∵ AB＝AH−HB，∵ AB＝39.30−4.5＝34.80．。

人教版初中数学九年级下册 第二十八章《28.2解直角三角形及其应用》同步练习题（含答案）1 / 7 《28.2解直角三角形及其应用》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD 是中线，则tan ∠CDA 的值为（ ）A. 3B. 2C.D.2．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A = ，AC = ，那么BC 的值为（ ）A. 2B. 4C.D. 63．3．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A. 512B. 1213C. 513D. 13124．如图，王强同学在甲楼楼顶A 处测得对面乙楼楼顶D 处的仰角为30°，在甲楼楼底B 处测得乙楼楼顶D 处的仰角为45°，已知甲楼高26米，则乙楼的高度为( ≈1.7)( )A. 61.0米B. 61.1米C. 61.2米D. 62.1米5．5．根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )①已知一直角边及其对角 ②已知两锐角 ③已知斜边和一锐角 ④已知一直角边和一斜边A. ①②④B. ②③C. ②④D. 只有②6．已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（ ）A. 1：B. ：1C. 1：D. ：1 7．如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，cosA ＝ ，AE ＝3，则tan∠DBE 的值是( )A. B. 2 C.D.二、填空题8．在 △ 中， ， ， ，则 ______ ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC 沿BE 折叠，使直角顶点C 落在斜边上的点D 处，则sin ∠CBE 的值为_____．10．一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为_____．11．△ABC 中∠A=30°，tanB= ，AC= ，则AB=_______.12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，点E 为BD 的中点， 11805tan 2BAC BDC AB CD ACB ∠+∠===∠=，，，则AD = ______ ．三、解答题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝75°，点D 在AC上，DC ＝6，∠DBC ＝60°，求AD 的长．人教版初中数学九年级下册第二十八章《28.2解直角三角形及其应用》同步练习题（含答案）14．海中有一灯塔C，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在A处测得灯塔C在北偏东60°，航行20海里后到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？15．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米．求四边形ABCD的周长和面积(结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)．3 / 7人教版初中数学九年级下册 第二十八章《28.2解直角三角形及其应用》同步练习题（含答案）1 / 7参考答案1．B2．A3．A4．B5．D6．A7．B8．60°9．10．18 海里/时11．512．【解析】过B 作BM ⊥CA ，交CA 的延长线于M ，过D 作DN ⊥CA ，垂足为N ，∴∠BME=∠DN90°，∵点E 为BD 的中点，∴BE=DE ，∵∠BEM=∠DEN ，∴△BME ≌△DNE ，∴BM=DN ，∵AB=CD ，∴Rt △ABM ≌Rt △DCN ，∴∠BAM=∠DCN ，∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAM=180°，∴∠BDC=∠BAM ，∴∠BDC=∠DCN ，∴DE=CE ，∴BE=CE=DE ，∴∠DBC=∠ECB ，∴∠DBC+∠BDC=∠ECB+∠DCN ，∴△BCD 是直角三角形，∵tan ∠ACB=12， ∴tan ∠DBC=12， ∵DC=5，∴BC=10，在△BMC 中，设BM=x ，则CM=2x ，由勾股定理得：x 2+（2x ）2=102，，∴，由勾股定理得：==∴∴在△ADN中，==.故答案是：.13．解析：在Rt△DBC中,，，，，，∴∠ABD=∠A，14．继续向东航行，没有触礁的危险．解：如图，过C作CD⊥AD于点D．在Rt△CBD中，∠CBD=60°，在Rt△ADC 中，∠CAB=30°，则∠ACB=30°，∴BC=AB=20海里，∠CBD=60°，∴CD=BC•sin∠CBD=BC•sin60°=BC，故CD=（海里）．∵＞12，∴继续向东航行，没有触礁的危险．15．周长55千米，面积157平方千米．解析：连接AC，人教版初中数学九年级下册第二十八章《28.2解直角三角形及其应用》同步练习题（含答案）∵AB＝BC＝15千米，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝15千米．又∵∠D＝90°，∴AD＝＝＝12(千米)．∴周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝15＋15＋3＋12≈30＋4.23＋20.76≈55(千米)，面积＝S△ABC＋S△ACD≈157(平方千米)．3 / 7。

28.2解直角三角形（一）知识点总结：知识点1.解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

知识点2.解直角三角形的理论依据：（1）在ABC t R ∆中，∠C=90°ACBcb a（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边关系——勾股定理：222c b a =+，变式⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2222bc a ba c （3）边、角关系——锐角三角函数：a sin =c A =对边斜边 b cos ==c A 邻边斜边 at a n ==b A 对边邻边 b sin ==c B 对边邻边 a cos ==c B 邻边斜边 b tan ==a B 对边斜边（4）直角三角形中的有关定理：①直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

②直角三角中，300角所对的直角边等于斜边的一半。

③直角三角形中，若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于300.④直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项。

⑤面积公式：ab ch s==22。

知识点3.解决直角三角形的基本类型以及其解法： 解直角三角形有四种类型：（1）已知斜边和一个直角边；（2）已知两条直角边（3）已知斜边和一个锐角（4）已知一个直角边和一个锐角应注意以下原则：（1）“先求角后求边，宁乘不除”的原则 （2）有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”。

（3）尽量使未知元素在分子的位置上，以便利用乘法运算求未知元素。

（4）尽量使用原始数据：以减少误差的积累，也可避免由于中间数据有错而产生新的误差。

知识点4.直角三角形中有斜边高线：在ABC t R ∆中，∠C=90°，AB CD ⊥，则∠1=∠B ，∠2=∠A 。

ACD t R ∆∽CBD Rt ∆∽ABC Rt ∆。

CA D B1 2由相似得对应边成比例，可得到：.AB BD BC ;AB AD AC ;DB AD CD 222⋅=⋅=⋅=由面积公式，得AB CD BC AC ⋅=⋅知识点5. 等腰三角形、斜三角形、梯形等可化为直角三角形的图形。