广东省高州市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题理(新)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知全集}4,3,2,1,0,1{-=M ，且}4,3,2,1{=B A ,}3,2{=A ,则=)(A CB M( ）A ．}4,1{B ．}1{C ．}4{D ．φ2。

设向量)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，πβα<<<0.若|2||2|b a b a -=+，则αβ-等于（ ）A ．2π- B ．2π C ．4π D ．4π-3。

已知534sin )3sin(-=++απα，02<<-απ，)32cos(πα+等于（ ）A ．54- B ．53- C ．53 D ．544. 若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则αsin 的值为（ )A ．181 B ．181- C ．1817 D ．1817-5. 函数)6sin()3sin()(ππ-++=x a x x f 的一条对称轴方程为2π=x ，则=a ( ）A ．1B ．3C ．2D ．36。

已知向量e a ≠，1||=e ,对任意R t ∈，恒有||||e a e t a -≥-,则( ) A ．e a ⊥ B ．)(e a a -⊥ C ．)(e a e -⊥ D ．)()(e a e a -⊥+7.函数xe x y cos =的图象大致是（ ）8。

已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，下列说法正确的是( ）A ．)(x f 的最小正周期为π2B ．)(x f 的图象关于直线32π-=x 对称C ．)(x f 的图象关于点)0,125(π-对称D ．当]3,2(--∈m 时，方程m x f =)(在]0,2[π-上有两个不相等的实数根9.设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下面区间中函数)(x f 不．存在零点的是（ ）A ．]2,4[--B ．]0,2[-C ．]2,0[D ．]4,2[ 10。

2021 -2021学年广东省江门一中高一〔下〕期中数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，每题有且只有一个选项符合题目要求〕1．设向量=〔cos25°，sin25°〕，=〔cos25°，sin155°〕，那么值为〔〕A．B．1C．D．2．假设||=||且=，那么四边形ABCD形状为〔〕A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形3．60°角终边上有一点P〔4，a〕，那么a值为〔〕A．B．±C．4D．±44．tanα=，那么si nαcosα值为〔〕A．B．C．D．﹣5．函数y=cos〔x+〕图象是〔〕A．B．C．D．6．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔其中A＞0，|φ|＜〕图象如下图，那么f〔0〕=〔〕A．1B．C．D．7．以下说法正确是〔〕A．在〔0，〕内，sinx＞cosxB．函数y=2sin〔x+〕图象一条对称轴是x=πC．函数y=最大值为πD．函数y=sin2x图象可以由函数y=sin〔2x﹣〕图象向右平移个单位得到8．设D为△ABC所在平面内一点，，那么〔〕A．B．C．D．9．假设O为△ABC内心，且满足〔﹣〕•〔+﹣2〕=0，那么△ABC形状为〔〕A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对10．在△ABC中，M是BC中点，AM=1，点P在AM上且满足，那么等于〔〕A．B．C．D．11．不等式对于任意恒成立，那么实数m取值范围是〔〕A．B．C．D．.12．锐角α，β满足：cosα=，cos〔α+β〕=﹣，那么cos〔α﹣β〕=〔〕A．﹣B．C．﹣D．二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上〕13．向量=〔2，3〕，=〔﹣4，1〕，那么向量在向量方向上投影为．14．关于函数f〔x〕=4sin〔2x+〕〔x∈R〕，有以下命题：①y=f〔x〕表达式可改写为y=4cos〔2x﹣〕；②y=f〔x〕是以2π为最小正周期周期函数；③y=f〔x〕图象关于点对称；④y=f〔x〕图象关于直线x=﹣对称．其中正确命题序号是．15．sinx=m﹣1且x∈R，那么m取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，那么= ．三．解答题：本大题共6小题，总分值70分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．17．f〔α〕=．〔1〕化简f〔α〕；〔2〕假设α是第三象限角，且sin〔α﹣π〕=，求f〔α〕值；〔3〕假设α=﹣，求f〔α〕值．18．平面内三点A、B、C三点在一条直线上，=〔﹣2，m〕，=〔n，1〕，=〔5，﹣1〕，且⊥，求实数m，n值．19．函数f〔x〕=asin〔2ωx+〕++b〔x∈R，a＞0，ω＞0〕最小正周期为π，函数f〔x〕最大值是，最小值是．〔1〕求ω、a、b值；〔2〕求f〔x〕单调递增区间．20．平面内有向量=〔1，7〕，=〔5，1〕，=〔2，1〕，点X 为直线OP上一个动点．〔1〕当•取最小值时，求坐标；〔2〕当点X满足〔1〕条件与结论时，求cos∠AXB值．21．A、B、C三点坐标分别为A〔3，0〕、B〔0，3〕、C〔cosα，sinα〕，．〔1〕假设，求角α值；〔2〕假设，求值．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．〔1〕求证：A、B、C三点共线；〔2〕A〔1，cosx〕、B〔1+sinx，cosx〕，x∈[0，]，f〔x〕=•+〔2m+〕||+m2最小值为5，求实数m值．2021 -2021学年广东省江门一中高一〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，每题有且只有一个选项符合题目要求〕1．设向量=〔cos25°，sin25°〕，=〔cos25°，sin155°〕，那么值为〔〕A．B．1C．D．【考点】两角与与差余弦函数；平面向量数量积运算．【分析】根据平面向量数量积运算法那么，由向量=〔cos25°，sin25°〕，=〔cos25°，sin155°〕表示出，然后利用诱导公式及同角三角函数间根本关系化简后，即可求出值．【解答】解：=cos225°+sin25°sin155°=cos225°+sin25°sin=cos225°+sin225°=1．应选B2．假设||=||且=，那么四边形ABCD形状为〔〕A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【考点】相等向量与相反向量．【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：四边形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；又||=||，∴平行四边形ABCD是菱形；应选：C．3．60°角终边上有一点P〔4，a〕，那么a值为〔〕A．B．±C．4D．±4【考点】任意角三角函数定义．【分析】直接由60°角正切定义列式求得a值．【解答】解：由题意可得，tan60°=，即，得a=4．应选：C．4．tanα=，那么sinαcosα值为〔〕A．B．C．D．﹣【考点】同角三角函数根本关系运用．【分析】利用同角三角函数根本关系，求得sinαcosα值．【解答】解：∵tanα=，那么sinαcosα====，应选：B．5．函数y=cos〔x+〕图象是〔〕A．B．C．D．【考点】余弦函数图象．【分析】利用诱导公式可得函数即y=﹣sinx，利用正弦函数图象特征，得出结论．【解答】解：∵函数y=cos〔x+〕=﹣sinx，应选：B．6．函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔其中A＞0，|φ|＜〕图象如下图，那么f〔0〕=〔〕A．1B．C．D．【考点】由y=Asin〔ωx+φ〕局部图象确定其解析式．【分析】先由图象确定A、T，然后由T确定ω，再由特殊点确定φ，那么求得函数解析式，最后求f〔0〕即可．【解答】解：由图象知A=1，T=4×〔〕=π，那么ω==2，此时f〔x〕=sin〔2x+φ〕，将〔，﹣1〕代入解析式得sin〔+φ〕=﹣1，又|φ|＜，那么φ=，所以f〔x〕=sin〔2x+〕，所以f〔0〕=sin=．应选D．7．以下说法正确是〔〕A．在〔0，〕内，sinx＞cosxB．函数y=2sin〔x+〕图象一条对称轴是x=πC．函数y=最大值为πD．函数y=sin2x图象可以由函数y=sin〔2x﹣〕图象向右平移个单位得到【考点】命题真假判断与应用．【分析】对于A，当x∈〔0，〕时，由y=sinx，y=cosx性质可判断故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，当x=π时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；对于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，从而可判断C正确；对于D，y=sin〔2x﹣〕，利用三角函数图象变换可判断D错误．【解答】解：对于A，当x∈〔0，〕时，由y=sinx，y=cosx性质得：当x∈〔0，〕时，cosx＞sinx，x=时，sinx=cosx，x∈〔，〕时，sinx＞cosx，故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，显然当x=π时，找不到整数k 使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．∴y=≤π．∴函数y=最大值为π，C正确；对于D，y=sin〔2x﹣〕图象向右平移个单位得到：y=sin[2〔x ﹣〕﹣]=sin〔2x﹣〕=﹣cos2x，故D错误．应选：C．8．设D为△ABC所在平面内一点，，那么〔〕A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量三角形法那么首先表示为，然后结合表示为形式．【解答】解：由得到如图由===；应选：A．9．假设O为△ABC内心，且满足〔﹣〕•〔+﹣2〕=0，那么△ABC形状为〔〕A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对【考点】平面向量数量积运算．【分析】利用向量运算法那么将等式中向量，，用三角形各边对应向量表示，得到边关系，得出三角形形状．【解答】解：∵〔﹣〕•〔+﹣2〕=0，∴〔﹣〕•[〔﹣〕+〔﹣〕]=0，即〔﹣〕•〔〕=0，•〔〕=0，〔〕〔〕=0，∴=0，∴△ABC为等腰三角形．应选A．10．在△ABC中，M是BC中点，AM=1，点P在AM上且满足，那么等于〔〕A．B．C．D．【考点】平面向量数量积运算．【分析】根据向量加法几何意义，得出=2，从而所以=．【解答】解：如图因为M是BC中点，根据向量加法几何意义，=2，又，所以==．应选：A．11．不等式对于任意恒成立，那么实数m取值范围是〔〕A．B．C．D．.【考点】三角函数最值．【分析】利用根据二倍角公式与两角与公式对函数解析式化简整理，确定m不等式关系，进而利用x范围与正弦函数性质确定范围，进而求得m范围．【解答】解：，=，应选A12．锐角α，β满足：cosα=，cos〔α+β〕=﹣，那么cos〔α﹣β〕=〔〕A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角与与差余弦函数．【分析】由同角三角函数根本关系可得sinα与sin〔α+β〕，由两角差余弦公式可得cosβ值，然后再由同角三角函数根本关系与两角差余弦公式可得．【解答】解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π，∵cosα=，cos〔α+β〕=﹣，∴sinα==，∴sin〔α+β〕==，∴cosβ=cos[〔α+β〕﹣α]=cos〔α+β〕cosα+sin〔α+β〕sinα∴sinβ==，∴cos〔α﹣β〕=cosαcosβ+sinαsinβ应选：D．二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上〕13．向量=〔2，3〕，=〔﹣4，1〕，那么向量在向量方向上投影为﹣．【考点】平面向量数量积运算．【分析】根据投影计算公式，所求投影为，从而根据数量积坐标运算及根据坐标求向量长度公式即可求出答案．【解答】解：向量在向量方向上投影为：=．故答案为：．14．关于函数f〔x〕=4sin〔2x+〕〔x∈R〕，有以下命题：①y=f〔x〕表达式可改写为y=4cos〔2x﹣〕；②y=f〔x〕是以2π为最小正周期周期函数；③y=f〔x〕图象关于点对称；④y=f〔x〕图象关于直线x=﹣对称．其中正确命题序号是①，③．【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕图象变换；三角函数周期性及其求法．【分析】先根据诱导公式可判断①，再由最小正周期求法可判断②，最后根据正弦函数对称性可判断③与④，得到答案．【解答】解：∵f 〔x〕=4sin〔2x+〕=4cos〔〕=4cos 〔﹣2x+〕=4cos〔2x﹣〕，故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f 〔x〕=4sin〔2x+〕得到f〔﹣〕=4sin〔+〕=0，故y=f 〔x〕图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为：①③．15．sinx=m﹣1且x∈R，那么m取值范围是[﹣1，1] ．【考点】正弦函数图象．【分析】根据正弦函数值域，求得m取值范围．【解答】解：∵sinx=m﹣1∈[﹣1，1]，且x∈R，可得﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[﹣1，1]．16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，那么= 18 ．【考点】平面向量数量积运算．【分析】设AC与BD交于O，那么AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP关系，代入向量数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，那么AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量数量积定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18三．解答题：本大题共6小题，总分值70分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．17．f〔α〕=．〔1〕化简f〔α〕；〔2〕假设α是第三象限角，且sin〔α﹣π〕=，求f〔α〕值；〔3〕假设α=﹣，求f〔α〕值．【考点】三角函数化简求值；运用诱导公式化简求值．【分析】〔1〕直接利用诱导公式化简；〔2〕由求出sinα值，然后利用平方关系求得f〔α〕值；〔3〕把α=﹣代入f〔α〕=﹣cosα化简得答案．【解答】解：〔1〕f〔α〕==；〔2〕由sin〔α﹣π〕=，得，sin，又α是第三象限角，∴f〔α〕=﹣cosα=﹣〔﹣〕=；〔3〕∵α=﹣，∴f〔α〕=﹣cos〔﹣〕=﹣cos．18．平面内三点A、B、C三点在一条直线上，=〔﹣2，m〕，=〔n，1〕，=〔5，﹣1〕，且⊥，求实数m，n值．【考点】数量积表示两个向量夹角．【分析】由题意可得∥，可得①．再由，可得=﹣2n+m=0 ②．由①②解得实数m，n值．【解答】解：平面上三点A，B，C在一条直线上，，，，可得∥，即向量〔7，﹣1﹣m〕与向量〔5﹣n，﹣2〕平行，∴①．再由，可得=﹣2n+m=0 ②．由①②解得m=6，n=3，或．19．函数f〔x〕=asin〔2ωx+〕++b〔x∈R，a＞0，ω＞0〕最小正周期为π，函数f〔x〕最大值是，最小值是．〔1〕求ω、a、b值；〔2〕求f〔x〕单调递增区间．【考点】由y=Asin〔ωx+φ〕局部图象确定其解析式；正弦函数图象．【分析】〔1〕由函数f〔x〕最小正周期求出ω值，再由f〔x〕最值求出a、b值；〔2〕根据正弦函数图象与性质，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+〔k∈Z〕，即可求出f〔x〕单调增区间．【解答】解：〔1〕由函数f〔x〕=asin〔2ωx+〕++b最小正周期为π，得=π，∴ω=1，又f〔x〕最大值是，最小值是，那么，解得；〔2〕由〔1〕知，f〔x〕=sin〔2x+〕+，当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+〔k∈Z〕，即kπ﹣≤x≤kπ+〔k∈Z〕时，f〔x〕单调递增，∴f〔x〕单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕．20．平面内有向量=〔1，7〕，=〔5，1〕，=〔2，1〕，点X 为直线OP上一个动点．〔1〕当•取最小值时，求坐标；〔2〕当点X满足〔1〕条件与结论时，求cos∠AXB值．【考点】平面向量综合题．【分析】〔1〕因为点X在直线OP上，向量与共线，可以得到关于坐标一个关系式，再根据•最小值，求得坐标，〔2〕cos∠AXB是与夹角余弦，利用数量积知识易解决．【解答】解：〔1〕设=〔x，y〕，∵点X在直线OP上，∴向量与共线．又=〔2，1〕，∴x﹣2y=0，即x=2y．∴=〔2y，y〕．又=﹣，=〔1，7〕，∴=〔1﹣2y，7﹣y〕．同样=﹣=〔5﹣2y，1﹣y〕．于是•=〔1﹣2y〕〔5﹣2y〕+〔7﹣y〕〔1﹣y〕=5y2﹣20y+12=5〔y﹣2〕2﹣8．∴当y=2时，•有最小值﹣8，此时=〔4，2〕．〔2〕当=〔4，2〕，即y=2时，有=〔﹣3，5〕，=〔1，﹣1〕．∴cos∠AXB==﹣．21．A、B、C三点坐标分别为A〔3，0〕、B〔0，3〕、C〔cosα，sinα〕，．〔1〕假设，求角α值；〔2〕假设，求值．【考点】三角函数化简求值；三角函数中恒等变换应用．【分析】〔1〕根据两向量模相等，利用两点间距离公式建立等式求得tanα值，根据α范围求得α．〔2〕根据向量根本运算根据求得sinα与cosα关系式，然后同角与与差关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：〔1〕∵，∴化简得tanα=1〔2〕∵，∴〔cosα﹣3，sinα〕•〔cosα，sinα﹣3〕=﹣1，22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．〔1〕求证：A、B、C三点共线；〔2〕A〔1，cosx〕、B〔1+sinx，cosx〕，x∈[0，]，f〔x〕=•+〔2m+〕||+m2最小值为5，求实数m值．【考点】平面向量数量积运算；平面向量根本定理及其意义．【分析】〔1〕利用向量共线定理证明∥即可；〔2〕利用数量积运算与二次函数单调性即可得出．【解答】解：〔1〕∵=又与有公共点A，故A、B、C三点共线．〔2〕∵，，故，，〔x∈[0，]〕．从而=cos2x+〔2m+1〕sinx+1+m2=﹣sin2x+〔2m+1〕sinx+2+m2关于sinx二次函数对称轴为，∵，∴sinx∈[0，1]，又区间[0，1]中点为．①当，即m≤0时，当sinx=1时，．由f〔x〕min=5得m=﹣3或m=1，又m≤0，∴m=﹣3；②当，即m＞0时，当sinx=0时，，由f〔x〕min=5得，又m＞0，∴．综上所述：m值为﹣3或．。

高州市第一中学2015-2016第二学期月考化学试卷一、选择题（本题共18道小题，每小题3分，共54分）1．下列说法正确的是 ( ) A．12C、13C、14C、石墨都是碳元素的同位素 B．同种元素的原子，质量数一定相同C．互为同位素的原子，质子数一定相同 D．由一种元素组成的物质，一定是纯净物2．下列关于元素周期表和元素周期律的说法不正确的是( )A．从氟到碘，其氢化物的稳定性逐渐减弱B．因为铝原子比钠原子失去电子数目多，所以铝比钠的还原性强C．第三周期从钠到氯，最高价氧化物的水化物碱性逐渐减弱，酸性逐渐增强D．氧与硫为同主族元素，氧比硫的原子半径小，氧比硫的非金属性强3．A、B为两短周期元素，A元素原子的L层比B元素原子的L层少3个电子，B原子核外电子总数比A 原子核外电子总数多5，则A和B 形成的化合物的化学式为( )A．A2B3B．BA2C．AB4D．B3A24．下列有关性质的比较，不．正确的是( )A．酸性强弱：HI＞HBr＞HCl B．非金属性：O＞S＞SeC．还原性强弱：F－＞Cl－＞I－ D．碱性强弱：KOH＞NaOH＞LiOH5．如下图是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图，下列说法正确的是( )A．原子半径：Z>Y>XB．气态氢化物的稳定性：R<WC．W X3和水反应形成的化合物是离子化合物D．Y和Z两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应6. 下列物质中，含有非极性键的离子化合物是（）A. CaCl2B. Ba(OH)2C. H2O2D. Na2O27．下列物质的电子式书写正确的是( )8．对下列化学反应的热现象的说法不．正确的是( )①化学反应中的能量变化都表现为热量变化②化学反应发生过程中一定有能量变化③吸热反应需要加热后才能发生④化学反应吸收或放出热量的多少与参加反应的物质的多少有关A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．下列各图中，表示吸热反应的图是( )10．化学反应A2＋B2===2AB的能量变化如图所示，则下列说法正确的是( )A．该反应是吸热反应B．断裂1 mol A—A键和1 mol B—B键能放出x kJ能量C．断裂2 mol A—B键需要吸收y kJ的能量D．2 mol AB的总能量高于1 mol A2和1 mol B2的总能量11．下列叙述不．正确的是( )A．根据一次能源与二次能源的划分，氢气为二次能源B．电能是现代社会中应用最广泛、使用最方便、污染最小的一种二次能源C．火力发电是将燃料中的化学能直接转化为电能的过程D．在火力发电时，化学能转化为热能的过程实际上是氧化还原反应发生的过程，伴随着能量的变化12．下列装置中，能构成原电池的是( )A．只有(甲) B．只有(乙) C．只有(丙) D．除(乙)均可以13．根据下列事实：①A＋B2＋===A2＋＋B；②D＋2H2O===D(OH)2＋H2↑；③以B、E为电极与E的盐溶液组成原电池，电极反应为E2＋＋2e－===E，B－2e－===B2＋，由此可知A2＋、B2＋、D2＋、E2＋的氧化性强弱关系是( )A．D2＋＞A2＋＞B2＋＞E2＋ B．A2＋＞B2＋＞D2＋＞E2＋C．D2＋＞E2＋＞A2＋＞B2＋ D．E2＋＞B2＋＞A2＋＞D2＋14．短周期元素X、Y、Z所在的周期数依次增大，它们的原子序数之和为20，且Y2－与Z＋核外电子层的结构相同。

广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数,,a b c ，下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b >>，则11a b > C ．若0a b <<，则a b b a< D ．若a b >，11a b>，则0ab <【答案】D考点：不等式的性质的应用2. 已知ABC ∆中，45,2,A a b =︒==,那么B ∠为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【答案】A 【解析】试题分析：在ABC ∆中，45,2,A a b =︒==a b >， A B ∠>∠，那么B ∠为锐角，由正弦定理可得2,sin sin sin 45a b A B ==即解得01sin ,302B B =∴=. 考点：正弦定理的应用.3.下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A ．y=+B ．1sin sin y x x =+，)21,0(∈x C ．y =D ．1y x x=+【答案】A考点：基本不等式的应用.【易错点睛】利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，特别是等号成立的条件是否满足，必须进行验证，否则易错；基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.4.设数列{}n a 是等差数列，且{}n n a S a a 是数列,5,8152=-=的前n 项和，则（ ） A.1110S S =; B.1110S S >; C.109S S =; D.S 9<S 10. 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，且152215588,5,d 115213a a a a -+=-=∴===-，12819a a d =-=--=-，所以10,n a n =-所以100,a =所以109S S =，答案为C.考点：等差数列的性质应用.5.不等式1021x x -≤+的解集为（ ） A ．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1(,)1,2-∞-⋃+∞ D ．[)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 试题分析：不等式1021x x -≤+等价于(1)(21)0210x x x -+≤⎧⎨+≠⎩解得112x -<≤，所以选A. 考点：分式不等式的解法. 6.已知x ＞1，y ＞1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值e B ．有最小值e CD【答案】B考点：等比中项及基本不等式. 7.在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有211n n n na a k a a ++++=+ (k 为常数)，则称{a n }为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n ＝a ·b n ＋c (a ≠0，b ≠0,1)的数列一定是等差比数列． 其中正确的判断为 ( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D 【解析】试题分析：①当k=0，则该数列是常数列，分母有可能为0，所以错误； ②等差数列为常数列时，不满足条件所以错误； ③等比数列为常数列时，不满足条件所以错误； ④把通项公式a n ＝a ·b n ＋c (a ≠0，b ≠0,1)代入211n n n na a a a +++++结果为b 为常数，是等差比数列．考点：数列的递推公式.8.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()n a f n =（*n N ∈），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C考点：等比数列求和问题.9.已知等比数列{a n }中，，1990,,n a a a >为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则205080,,a a a 的值为( )A ．32B ．64C ．256D ．±64 【答案】B 【解析】试题分析： 由题意得219920805019916,16a a a a a a a ⋅=∴===，所以504a =±， 3320508050(4)64a a a a ⋅⋅==±=±，应选D.考点：等比数列的性质.10.如果01a <<，那么下列不等式中正确的是 ( ) A ．1132(1)(1)a a ->- B ．(1)log (1)0a a -+> C ．32(1)(1)a a ->+ D ．1(1)1aa +->【答案】A考点：比较大小.11.设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m 、n 、p 分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ） A ．8B ．9C ．16D ．18【答案】D 【解析】试题分析： 因为在ABC ∆ 23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，所以001||||cos3023,||||4,S ||||sin 3012ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴===，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y=，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D.考点：基本不等式的应用. 12.若关于x 的不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好是[a ，b ](a <b )，则a ＋b 的值为( )A ．5B ．4 C. 83 D. 163【答案】B考点：二次函数的图像及性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-的取值范围是__【答案】[5,7]- 【解析】试题分析：画出可行域如图由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1)1(5)1(232=-+-a a ,1)1(5)1(201032010-=-+-a a ，则=+20102a a =2011S【答案】2011考点：等差数列的性质.15.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小 是 . 【答案】π32 【解析】试题分析：因为数列{}n a 的前n 项和2n S n =，所以当2n ≥时，221(1)21n n n a s s n n n -=-=--=-，所以2343,5,7a a a ===，由题意某三角形三边,,a b c 之比为234::3:5:7a a a =,可令3,5,7a b c ===，由三角形中大边对大角可得，C为最大角，2222223571cos 22352a b c C ab +-+-===-⨯⨯，因为20,3C C ππ<<∴=.考点：等差数列性质及余弦定理.16.若△ABC 的内角满足sin A sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________. 【答案】6－24【解析】试题分析：因为△ABC的内角满足sin Asin B＝2sin C，由正弦定理可得2a c=可得c=222223142cos22a ba b cCab ab++-===≥==cos1,C≤<故cos C考点：正余弦定理及基本不等式的应用.17.若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________.【答案】2549,916⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：含参数的一元二次方程的解法.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300，（2）550元【解析】试题分析：（1)先写出每天生产的伞兵个数，列出利润w关于x的函数;(2)由约束条件整理后画出可行域，写出目标函数，通过直线平移令w=0的直线，可经过点A时，w有最大值．求出点A的坐标，从而求得获得最大为利润．考点：线性规划.【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.19.已知A ，B ，C 为△ABC 的内角，tan A ，tan B 是关于x 的方程x 2－p ＋1＝0(p ∈R)的两个实根. (1)求C 的大小；(2)若AB ＝3，AC ，求p 的值.【答案】（1）C ＝60°；（2）－1(2)由正弦定理，得sin B ＝sin AC C AB ==解得B ＝45°，或B ＝135°(舍去)，于是A ＝180°－B －C ＝75°，则tan A ＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝000tan 45tan 301tan 45tan 30+=-2， 所以p＝(tan A ＋tan B )＝(2＋1)＝－1.考点：一元二次方程根与系数的关系及正弦定理，两角和与差的正切公式.【易错点睛】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的情况下，准确计算是关键.解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C ＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B ＝135°，否则造成失误，使解答陷入误区.20.（本题满分13分）已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝a(a>0)．数列{b n }满足b n ＝a n a n ＋1(n ∈N*)．(1)若{a n }是等差数列，且b 3＝12，求a 的值及{a n }的通项公式； (2)若{a n }是等比数列，求{b n }的前n 项和S n ；(3)当{b n }是公比为a －1的等比数列时，{a n }能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）a n ＝n ，（2）当a ＝1时，S n ＝n ；当a ≠1时，22122(1)11n n n a a a as a a +--==--；（3）数列{a n }一定不能为等比数列考点：数列的通项公式及前n项和与是否存在问题【方法点睛】（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;(2)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了. 21.（本题满分14分）已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x =，2)OB x a =+（,x R a R ∈∈,a 是常数），若y OA OB =⋅ （1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； （2）若()f x 的最大值为2，求a 的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。