【2020年中考数学模拟卷组卷素材】2019年真题专题汇编：图形的展开与叠折(练习版+解析版)
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2019年中考数学真题专题汇编：图形的展开与叠折
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一.选择题
1.(2019，山西，3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在 原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.青 B.春 C.梦 D.想
2.(2019，四川成都，3 分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若
∠1=30°，则∠2 的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.30°
3.（2019，四川巴中，4 分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图
是（ ）
C． D．
4.（2019▪ 贵州毕节▪ 3 分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对 面的汉字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦
5 （2019•江苏连云港•3 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B．
C． D．
6（2019•湖南邵阳•3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边 BC
上的中线，将△ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则
∠BED 等于（ ）
A．120° B．108° C．72° D．36°
7.（2019•浙江金华•3 分）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，
若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A. 2
B. 3 C. 32 D. 2
8（2019•广东深圳•3 分）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
9（2019•广西贵港•3 分）将一条宽度为 2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 AB，重
叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（ ）
A．22cm2 B．23cm2 C．4cm2 D．42cm2
10（2019•浙江金华•3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪
去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 FM，GN 是折痕，若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF
的面积相等，则 FMGF的值是（ ）
A. 522 B. 2-1 C. 12
D. 22
11. （2019•山东省济宁市 •3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方
体， 且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二.填空题
1 （2019•甘肃•3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，AD＝6，E 为 BC 上一点，把△CDE
沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为103．
2. （2019•广西贵港•3 分）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120°，点 A 与
点 B 的距离为 23，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为
23．
三.解答题
1 （2019•湖南岳阳•10 分）操作体验：如图，在矩形 ABCD 中，点 E.F 分别在边 AD.BC 上，
线 EF 上一动点（不与 E.F 重合），过点 P 分别作直线 BE.BF 的垂线，垂足分别为点 M
和 N，以 PM、PN 为邻边构造平行四边形 PMQN．
（1）如图 1，求证：BE＝BF；
（2）特例感知：如图 2，若 DE＝5，CF＝2，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平行四边
形 PMQN 的周长；
（3）类比探究：若 DE＝a，CF＝b．
①如图 3，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，试用含 A.b 的式子表示 QM 与 QN 之间
的数量关系，并证明；
②如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，请直接用含 A.b 的式子表示 QM 与 QN
之间的数量关系．（不要求写证明过程）
2 （2019•湖南衡阳•12 分）如图，在等边△ABC 中，AB＝6cm，动点 P 从点 A 出发以 lcm/s
的速度沿 AB 匀速运动．动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速
运动，当点 P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动．设运动时间为以 t（s）．过点 P 作
PE⊥AC 于 E，连接 PQ 交 AC 边于 D．以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE．
（1）当 t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻 t，使点 F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存
在，请说明理由；
（3）求 DE 的长；
（4）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将△BPM 沿直线 PM 翻折，得△B′PM，连接 AB′， 当 t
为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．
2019年中考数学真题专题汇编：图形的展开与叠折（答案解析版）
一.选择题
1.(2019，山西，3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在 原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.青 B.春 C.梦 D.想
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“点”与面“春”相对，面“亮”与 面“想”相对，而面“青”与面“梦”相对.故选 B
2.(2019，四川成都，3 分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若
∠1=30°，则∠2 的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.30°
【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，
故选 B
3.（2019，四川巴中，4 分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图
是（ ）
C． D．
【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．
【解答】解：如图所示，它的主视图是：． 故选：C．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出
来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
4.（2019▪ 贵州毕节▪ 3 分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对 面的汉字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦
【分析】正方体的展开图有 11 种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个
面的对面．
【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题
的关键．
5 （2019•江苏连云港•3 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
6（2019•湖南邵阳•3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边 BC
上的中线，将△ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则
∠BED 等于（ ）
A．120° B．108° C．72° D．36°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中
线的性质得出 AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC
＝∠C＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根 据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠ BAD+∠ADF＝108°．
【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，
∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．
∵AD 是斜边 BC 上的中线，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．
∵将△ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，
