华东理工大学数分试卷
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k =1
（6分）
6
∞
∞
2.
n=1
n 2 x n−1
3
四、将 f ( x ) =
x 展开成关于 x的幂级数，并确定其收敛半径.（8分） (1 − x )(1 − x 2 )
五、证明：若平面上的点列{ Mn }收敛，则它只有一个极限.（8分）
4
姓名：
∞
学号：
∞
六、设an ≥ 0, 证明
n=1
an cos x在[0, π]中一致收敛的充要条件是
n=1
an 收敛.（10分）
3 x x 2 +y 2 七、设 f ( x, y) = 0,
当 x 2 + y 2 > 0时 当 x = y = 0时
, 证明： f ( x, y)在(0, 0)处连续但不可微.（10分）
5
八、讨论级数 性）.（10分）
cos nx （0 < x < π）的敛散性（包括绝对收敛、条件收敛及发散 np n=1
华东 理 工 大 学 2010 - 2011 学年第二学期
《 数学 分 析(中 )》 课程 期末 考 试 试 卷 A 2011. 7. 6
开课学院：理学院， 专业： 考生姓名： 题序 得分 评卷人 (本试卷共九个大题，六个页面. 若空白处不够答题，请将剩余答案写到试卷背面) 一 二 学号： 三 四 ， 考试形式：闭卷， 所需时间 120 分钟 班级： 五 六 七 任课教师：姚媛媛、朱焱 八 九 总 分
一、计算下列定积分.（共16分，每小题8分） 1.
√ 1/ 5 0
x 3 1 − 5x 2
10
dx
2.
2π 0
x cos 2 x d x
1
二、下列级数是否收敛或发散？请说明理由. （共16分，每小题8分） 1. 2 + (−1) n 2n n=1
∞
∞
2.
n=1
√
1 n2 + n
2
姓名：
学号：
三、求下列幂级数的收敛域，并计算出它们的和函数.（共16分，每小题8分） 1. xn n+1 n=1
∞
九、给定一个[a, b] 上的连续函数序列 {ϕn ( x )} ∞ n=1 使得 到 N ∈ N 和 ck ∈ R (k = 1, a
ϕ2 n ( x ) d x = 1, 证明: 可以找
ck2
k =1
= 1,
x∈[a,b]
max
ck ϕk ( x ) > 100.
（6分）
6
∞
∞
2.
n=1
n 2 x n−1
3
四、将 f ( x ) =
x 展开成关于 x的幂级数，并确定其收敛半径.（8分） (1 − x )(1 − x 2 )
五、证明：若平面上的点列{ Mn }收敛，则它只有一个极限.（8分）
4
姓名：
∞
学号：
∞
六、设an ≥ 0, 证明
n=1
an cos x在[0, π]中一致收敛的充要条件是
n=1
an 收敛.（10分）
3 x x 2 +y 2 七、设 f ( x, y) = 0,
当 x 2 + y 2 > 0时 当 x = y = 0时
, 证明： f ( x, y)在(0, 0)处连续但不可微.（10分）
5
八、讨论级数 性）.（10分）
cos nx （0 < x < π）的敛散性（包括绝对收敛、条件收敛及发散 np n=1
华东 理 工 大 学 2010 - 2011 学年第二学期
《 数学 分 析(中 )》 课程 期末 考 试 试 卷 A 2011. 7. 6
开课学院：理学院， 专业： 考生姓名： 题序 得分 评卷人 (本试卷共九个大题，六个页面. 若空白处不够答题，请将剩余答案写到试卷背面) 一 二 学号： 三 四 ， 考试形式：闭卷， 所需时间 120 分钟 班级： 五 六 七 任课教师：姚媛媛、朱焱 八 九 总 分
一、计算下列定积分.（共16分，每小题8分） 1.
√ 1/ 5 0
x 3 1 − 5x 2
10
dx
2.
2π 0
x cos 2 x d x
1
二、下列级数是否收敛或发散？请说明理由. （共16分，每小题8分） 1. 2 + (−1) n 2n n=1
∞
∞
2.
n=1
√
1 n2 + n
2
姓名：
学号：
三、求下列幂级数的收敛域，并计算出它们的和函数.（共16分，每小题8分） 1. xn n+1 n=1
∞
九、给定一个[a, b] 上的连续函数序列 {ϕn ( x )} ∞ n=1 使得 到 N ∈ N 和 ck ∈ R (k = 1, a
ϕ2 n ( x ) d x = 1, 证明: 可以找
ck2
k =1
= 1,
x∈[a,b]
max
ck ϕk ( x ) > 100.
