11.3.2多边形的内角和

11．3.2 多边形的内角和

1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)

2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)

一、情境导入

多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．

提出问题：

(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？

(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？

(3)你会求这个多边形的内角和吗？

导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？

你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．

二、合作探究

探究点一：多边形的内角和

【类型一】

利用内角和求边数

一个多边形的内角和为540°，则它是( )

A．四边形 B．五边形

C．六边形 D．七边形

解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.

方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

【类型二】

求多边形的内角和

一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )

A．1620° B．1800°

C．1980° D．以上答案都有可能

解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.

方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．

【类型三】

复杂图形中的角度计算

如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )

A．450° B．540°

C．630° D．720°

解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.

多边形的内角和

《多边形的内角和》优秀教学设计

教学目的 1、会应用多边形内角和公式进行计算。

2、经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的探究能力。

3、感受数学的转化思想，认识多边形知识的实际应用价值。

重点 多边形的内角和的应用。

难点 推导多边形的内角和公式。

教具准备 三 角 尺、小 黑 板

教

学

过

程 一、回顾交流，讲授新课

回顾与迁移：

1、 △ＡＢＣ的内角和等于多少度？外角和等于多少度？

2、正方形、长方形的内角和等于多少度？任意一个四边形ＡＢＣＤ的内角和又是多少呢？外角和呢？

板 书：多边形的内角和

１、四边形从一个顶点出发能引几条对角线？它们把四边形分割成几块三角形？五边形、六边形、……、n边形呢？

２、四边形的外角和为多少？五边形、六边形、……、n边形呢？

填 空：从四边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将四边形分为________个三角形,四边形的内角和等于180º╳ ________。

从五边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将五边形分为________个三角形,五边形的内角和等于180º╳ ________。

从六边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将六边形分为________个三角形,六边形的内角和等于180º╳ ________。 从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将n边形分为________个三角形,n边形的内角和等于180º╳ ________。

多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于 ______________。

问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

二、范例学习，应用所学

例１、如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系呢？

已知：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＋∠Ｃ＝180º，

课题 多边形的内角和有关习题

教学

目的

1．练习使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．练习能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

教学

重点

难点 重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

难点：多边形的内角和定理的推导

教学过程

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )

个 个 个 个

2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )

° B.(12847)° ° °

3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )

:1 :1 C.5:2 :4

4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )

个 个 个 个

5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )

A.都是钝角; B.都是锐角

C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角

6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形

7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )

A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形

8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )

° ° ° °

二、填空题:(每小题3分,共15分)

1.多边形的内角中,最多有________个直角.

2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.

3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.

人教版八年级数学上册

11.3.2《多边形的内角和》同步训练习题

一．选择题（共 7 小题）

1．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（ ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为 120°，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角 等于（ ）

A．60° B．72° C．90° D．108°

4．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为

（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．（2015•葫芦岛）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分 别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（ ）

A．60° B．65° C．55° D．50°

6．（2015•苏州模拟）如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且

∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）

A．80° B．100° C．108° D．110° 2

7．（2015•绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行

走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走 2 米，然后左转 45°，若机器人

反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ）

A．14 米 B．15 米 C．16 米 D．17 米

二．填空题（共 7 小题）

8．（2015•淮安）五边形的外角和等于 °．

9．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边

数是 ．

10．一个多边形的每一个外角都是 36°，则这个多边形的边数

是 ．

11．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角 60°的三角形纸片，剪去这个 60°角 后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．