人教版数学八年级上册课件：1132多边形的内角和

=360°-180°=180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
如图，在六边形的每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做 六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?
互补 问题2:六边形的6个外角加上与它们 相邻的内角，所得总和是多少?
解得：n=10,∴ 这个多边形的边数是10. 故答案为：10.
练习6(1)根据图中的相关数据，求出x 的值：
(2)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， 求多边形的边数.
解：(1)(x+9)°+115°+90°+x°=(4-2)×180°, 解得：x=73.
(2)设多边形的边数为n, ∵多边形的外角和是360°,内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， ∴可得方程(n-2)180°=4×360°+180° 解得n=11,
练习4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正n 边形边数为n ,由题意得 (n-2) ·180°=360°×2 解得n=6. 则这个多边形是六边形.故选C.
练习5一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个 多边形的边数是10 . 解析：设这个多边形的边数为n, 则该多边形的内角和 为(n-2)×180°,依题意得：(n-2)×180°=360°×4,
6×180°=1080°
如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫 做
六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 问 题 3 :上述总和六边形的内角和、外角和有什么关系?
六边形的外角和加上内角和等于这个总和 因此六边形的外角和

对角线的总条数：
例2：小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和 为2750°，当他发现错了之后，重新检查发现少加了一 个内角.求这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
解析：因为多边形的内角和一定是180°的整数，多边形 的每一个内角大于0°而小于180°. 解：设边数为n，这个内角的度数为x°，
探究一：多边形的内角和
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边 形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的 内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它 将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形 的内角和吗？
依题意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，
n227 5x01 5x50 18 0 18 0
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
D C D
30°
150°
解： 设多边形的边数为n， （n－2）·180°＝360°×2， ∴n＝6.
本课时学习了n边形的内角和公式(n-2)·180°以 及外角和等于360°.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月202籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

11.3.2多边形的内角和
第1页，共18页。
回顾
1.三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°
2.n边形从一个顶点出发的对角线有 （__n－__3）_条？它们将n边形分成 （n－2个） 三 角形？
3.你知道长方形和正方形的内角和是多 少？其它四边形的内角和是多少？
第2页，共18页。
任意一个四边形的内角和也是360 °吗？
（n≥3且为正整数）
第9页，共18页。
例1：一个多边形的内角和为1080°， 它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n 则（n-2）•180°= 1080° 解得 n = 8
所以这个多边形是八边形。
第10页，共18页。
应用知识解决问题（1）
1、七边形的内角和等于 900 度；
一个n边形的内角和为1800º，则n= 12。 2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线， 则这个n边形的内角和为（ D ） A、1620º B、1800º C、900º D、1440º 3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和 增加（ A ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定
4
5
6… n
图形
以多边形任一边 上的一点为起点与各 顶点的连线的条数
上面的连线将多 边形分成的三角形个 数
多边形的内角和
…
2
3
4 … n-2
3
4
5 … n-1
360° 540° 720°…（n－1）·180°－180°
n 边形的内角和为：（n－1）·180°－180 °
第7页，共18页。
探索多边形的内角和
第11页，共18页。
例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的 外角和，五边形的外角和等于多少？

A
B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补。
情境引入 合作探究
【学习任务四】探究多边形的外角和.
B 1 A5
2 C3
E
4 D
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个
多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的
和叫做这个多边形的外角和.
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你会推理证明吗？
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
几何推理
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
缩放法
情境引入 合作探究
情境引入 合作探究
动手 思考：多边形的外角和与边数有关吗？
操作
特
一
殊
般
猜想 任意多边形的外角和都等于360°
具
抽体ຫໍສະໝຸດ 象情境引入 合作探究
由简单到复杂 由特殊到一般
猜想：n边形的外角和等于360°
= 3×180°
D = 540°
n边形内角和：
（n-1）·180°- 180°
= （n-1-1）·180°
= （n-2）·180°
情境引入 合作探究
E
A
B
C
五边形内角和：
5×180°- 360 °
= 5×180°- 2×180°
=（5-2）×180°
D
=
540 ° n边形内角和：
n·180°- 2×180°
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导

5
知识点一：多边形的内角和
新知探究
四边形内角和
D
4
C
如图，在四边形ABCD中，连接 对角线AC,则四边形ABCD被分为
△ABC和△ACD两个三角形.
2
A
1
3 B
你能推出五
由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D
边形和六边形
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D 的内角和吗？
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
复习备用
多边形
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
从一个顶点引出 的对角线条数
0
1
2 3 …… n-3
1 分割出的三角形 的个数
2
3 4 …… n-2
1
激情引入
1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形? 2.生活中有如此多的几何图形，你对它们了 解多少?
我们知道三角形的内角和是180度,正方 形、长方形的内角和是360度，那么四边形、 五边形、六边形的呢?
2
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
11.3.2 多边形的内角和
3
学习目标 1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和
公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体 会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问 题的能力.
重点难点
重点:多边形的内角和与外角和. 难点:多边形的内角和公式的推导.
A.360° B.540° C.720° D.900°
14

120°
x°
A
x°
A
B
x°
B
x +x 90 140 360 x +2x 90
x 65
150 +120 540 x 30
E
120°
D
80°
75°
A
1 x°
B
C
1+80 120 75 360
1 85 x 180 85 95
一个多边形的内角和是1620°，它是 十一 边形.
形 n(n 3)
2
共有
A1
条对角线.
An
A1
An
A2
A2
A4
A4
A3
A3
研究多边形的问题通过添加对角线，都可以转化为三角 形.你能利用三角形内角和定理，证明任意四边形ABCD的内 角和等于 360°吗？
已知：四边形ABCD ， 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
D
2 A
1
4C 3
方法1 证明：连接AC， ∠BAD+∠B+ ∠BCD+∠D =∠1+∠2+ ∠B+∠3+ ∠4+∠D
F
6
A
1
因为六边形的任何一个外角加上与它相邻的内 4 D 角都等于 180° ，因此六边形的6个外角加上它
3 们相邻的内角，所得的总和等于 6180 .
C
2
B
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边
走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在 方法3 如图，在BC边上取一点O ，连接OA，OD， 把四边形分成三个三角形.
多边形的外角和为 360°，不随边数的改变

学习了本节课你有哪些 收获？
随堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
120 0 80 0
75 0
x0
(3)
150 0 120 0
(2)
2x0
x0
D
E
x0
150 0
60 0
C
135 0
A
B
(4)
AB∥CD
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””