概率 课件

05
条件概率的机器学习应 用
朴素贝叶斯分类器
贝叶斯定理
01
介绍如何使用贝叶斯定理计算后验概率。
朴素贝叶斯分类器
02
说明朴素贝叶斯分类器的工作原理，以及如何用高斯分布、多
项式分布等建立模型。
优缺点
03
分析朴素贝叶斯分类器的优点和缺点，如模型简单、易于实现
、对特征值连续等。
隐马尔科夫模型
隐马尔科夫模型
条件概率具有非负性、规范性、可传递性等性质。
条件概率与独立性
条件概率与独立性的关系
当事件A和事件B独立时，条件概率等于边缘概率，即P(A|B)=P(A否相互之间没有影响。
条件概率的应用场景
医学诊断
01
在给定一些症状的情况下，根据病人的症状表现，利
用条件概率来推断患某种疾病的可能性。
02
03
适用范围
适用于需要已知先验概率的情况。
利用马尔科夫链计算
马尔科夫链公式
$P(A_n|B_n) = \lambda_n P(A_{n-1}|B_{n-1}) + (1\lambda_n)P(A_n|B_{n-1})$
解释
通过已知的状态转移概率 $\lambda_n$和前一状态的 概率$P(A_{n-1}|B_{n-1})$， 利用马尔科夫链计算得出当前 状态的概率$P(A_n|B_n)$。
条件概率公开课教学 课件
目录
• 条件概率概述 • 条件概率的数学表达 • 条件概率的计算方法 • 条件概率的模型与实例 • 条件概率的机器学习应用 • 条件概率的挑战与未来发展
01
条件概率概述
定义与性质
定义
条件概率是指在一个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的概率。通常表示为P(A|B)。

m?????若对于一随机试验每个样本点出现是等可能的样本空间所含的样本点个数为无穷多个且具有非零的有限的几何度量即则称这一随机试验是一几何概型的20义定义当随机试验的样本空间是某个区域并且任量意一点落在度量长度面积体积相同的子区域是等可能的则事件a的概率可定义为?mamap??说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时就归结为几何概率
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.

例3 盒中有3个红球，2个白球，，每次从袋中任 取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所 取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试 求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率 。
解：设Ai为第i次取球时取到白球，则
1.7 全概率公式
例：市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品， 已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三 家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品 牌产品的次品率。
古典概型中的概率: 设事件A中所含样本点个数为M ，以N记样 本空间S中样本点总数，则有
M P ( A) N
P(A)具有如下性质： (1) 0 P(A) 1；
(2) P()＝1； P( )=0
(3) AB＝，则 P( A B )＝ P(A) ＋P(B)
例1:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概
1.6 条件概率和乘法定理
袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十
人依次从袋中各取一球(不放回)，问
第一个人取得红球的概率是多少？
第二个人取得红球的概率是多少？
若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取 到红球的概率是多少？ 若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到 红球的概率又是多少？ 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为 A条件下B的条件概率，记作P(B|A)
• 随机事件
定义 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随 机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等. 在每次试验的结果中某事件一定发生，则该事件称 为必然事件，记作U。 在每次试验的结果中某事件一定不发生，则该事件 称为不可能事件，记作V。
频率：
设随机事件A在n次试验中发生了m次
m f n ( A) n

解 以C记事件“母亲患病”,以N1记事件“第1个 孩子未患病”,以N 2记事件“第2个孩子未患病”.
已知 P(C ) 0.5, P( N1 C ) P( N2 C ) 0.5,
P(N1N2 C) 0.25, P(N1 C) 1, P(N2 C) 1. (1) P(N1) P(N1 C)P(C) P(N1 C)P(C)
6 3 3. 100 100 100
故 注意
p 17 10 3 1 12 . 100 2 25
只有当 B A 时才有 P( A B) P( A) P(B).
例7 设盒 I 有 6 只红球, 4 只白球; 盒 II 有7只红 球, 3只白球. 自盒 I 中随机地取一只球放入盒 II, 接着在盒 II 中随机地取一只球放入盒 I. (1) 然后在盒 I 中随机地取一只球 , 求取到的是红 球的概率. (2) 求盒 I 中仍有 6 只红球 4 只白球的概率.
以 B 记事件“至少有一个配对” , 则 B A1 A2 An .
(1) 由和事件概率公式
P(B) P( A1 A2 An )
n
n
n
P( Ai ) P( Ai Aj )
P( Ai Aj Ak )
i 1
1i jn
1i jkn
(1)n1 P( A1 A2 An ),
n n 1 n(n 2)!, 1 1 2
n n 1 n
(n 2)!
于是
P(B) 1
1 2 nn
.
例4 将 6 只球随机地放入到3 只盒子中去, 求每 只盒子都有球的概率. 解 以 A 记事件 “每只盒子都有球” . A 发生分为三种情况 : (i) 3 只盒子装球数分别为 4, 1, 1, 所含的样本点数为