3．用频率估算概率 通过大量的____重__复__试_验____时，频率可视为事件发生概率的
估计值．
考点1：确定事件与随机事件
例1．下列事件： ①在足球赛中，弱队战胜强队． ②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上． ③任取两个正整数，其和大于1 ④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三 角形．其中确定事件有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的 频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%， 根据总数可求出红球个数．
解：∵摸到红球的频率约为0.6， ∴红球所占的百分比是60%． ∴1000×60%=600（个）．
故答案为：600个．
变式题2. 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中， 设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时 为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随 机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博 条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据 如下表：
可以互相讨论下，但要小声点
考点3：概率的计算和应用
例3：同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面
上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方 体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x， y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 （A ）
A 1/18
B 1/12
C 1/9
D 1/6
命题预测
1.考察题型多以填空、 2.这部分题目近几年试题 选择 、解答形式为主， 越来越新颖 ，有和其
难度一般不大，分值
他知识点（如方程、
在8分左右。
图形、坐标等）结合
考察的趋势，并且加
强了统计与概率的联
系，这方面的题型以
综合题为主，将逐渐
成为新课标下中考的
热点问题。
重点知识回顾
确定 事件
1、事先能肯定它_一__定__发生的事件称为必 然事件，它发生的概率是___1____.
为A级的人数为：1000×1/2=500； （3）C级的有：0，2，3，3四人，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博 条数”都是3的有2种情况， ∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为： 2/12=1/6
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
大家有疑问的，可以询问和交流
变式题3
小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相 同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数 字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数 字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计 算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇 数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮 抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理 由．
考点2： 频率与概率
例2、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小 塑料球共1000个，为了估计这两种颜色的 球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀 后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它 放回箱子中，多次重复上述过程后，发现 摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红 球的个数约为___6_0_0_____个。
变式题1.
事件A：打开电视，它正在播广告； 事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7； 事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化． 3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则
P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（A ）
A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B） C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会 让球开始时在谁手中？请说明理由．
解：（1）根据题意画出树状图如下：
一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种， 所以，P（球传回到甲手中）2/8=1/4； （2）根据（1）最后球在乙、丙手中的概率都是3/8，所以，乙想使球经过三次传 递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．
A 1/5 B 1/3
C 3/8
D 5/8
【练习2】在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、 白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任 取一个球，摸出白球的概率为3/4，则n= 9 ．
【练习3】甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另 外一个人手中，共传球三次.
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率 是多少？
解：法一，列表
法二：画树状图
（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字 之和可能有是：2，3，4，5，6； （2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜） =4/9，P（小亮胜）=5/9， 所以：此游戏对双方不公平．
专项突破
【练习1】在一个不透明的布袋中装有3个白球和5 个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ D ）
（1）求样本数据中为A级的频率； （2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得 2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
解： （1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，
∴样本数据中为A级的频率为：15/30=1/2 （2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”
2、事先能肯定它__一__定__不__会__发生的事件称 为不可能事件，它发生的概率是____0___.
{ {
3、事先_无__法__肯__定__是__否____发生的事件称为不确定事件
（随机事件）。
0<P(A)<1
若A为不确定事件，则P(A)的范围是___________.
随机事件的概率计算方法
直接法
树状图法 列表法
1.事件的分类
事件确定事件不__必__可__然__能__事__事__件__件______ _随__机__事__件__
2．概率 (1)概念：表示一个事件发生的___可__能__性__大__小___的数． m (2)公式：P(A)＝_n__ (m 表示试验中事件 A 出现的次数，n
Байду номын сангаас表示所有等可能出现的结果的次数)．
