生活中的概率PPT课件

P(没有中奖).
（1）.
练习巩固
练习3 已知：在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白 两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白 球的概率为四分之三，求n 的值.
解：P(摸出白球).
根据题意得n=9.
经检验，n=9是原分式方程的解.
做一做
小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影， 现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案.
解：（1）指向红色有1种结果， P(指向红色) =.
变式训练
例1变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由 停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形 ）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向黄色.
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
A
已知：如图， O 中内接四边形
ABCD ，
AB=BC=CD=DA .
B
求证：四边形ABCD是正方形.
D O
C
思考
已知：如图， O 中内接四边形ABCDE,
AB=BC=CD=DA .
A
D
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： AB BC CD DA ，
你能设计出几种方案？
课堂小结
（1）在计算简单随机事件的概率时需要满足两个前 提条件：
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． （2）通过对概率知识的实际应用，体现了数学知识 在现实生活中的运用，体现了数学学科的基础性．
作业
1.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后， 观察朝上一面的数字.

较两次实验的结果，你认为哪个更可信？（理论上 1.比较两次实验的结果，你认为哪个更可信？（理论上 比较两次实验的结果 ？（ 的概率约为0.246） 的概率约为0.246） 0.246
思考三： 思考三：
2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有 2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有 如何理解概率约为0.246 1000 246次是5个正面朝上呢？ 246次是5个正面朝上呢？ 次是
思考四： 思考四：
掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指一枚 0.5 硬币掷两次恰出现1 硬币掷两次恰出现1次“正面朝上”吗？如果不是，应如 正面朝上” 如果不是， 何理解？ 何理解？ 答：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 0.5 是指出现“正面朝上” 是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬 反面朝上”的机会相等. 币掷两次恰出现1 币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5. 正面朝上”的可能性是0.5.
投掷硬币的试验： 投掷硬币的试验： 1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次 1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次， 通过抛掷硬币实验 10 统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率， 统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个 概率大吗？ 概率大吗？ 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果， 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果，利用奇数表示正 利用随机数表来模拟抛掷10次的结果 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次 10 模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率. 模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率.

确定性 事件 称为必然事件
事件 不可能 在一定条件下，必然不会发生的事
随机
事件
事件 件，称为不可能事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
件，称为随机事件
概率
1
0
⁠
⁠
0～ 1
考点 ❷
公式法
概率的计算【省卷T12，长沙T12】
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都

种彩票一定会有1张中奖
不一定会有1张
中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，
这次数学测试成绩也一定在90分以上
数学测试成绩可能在90分以上也可能不在90分以上
考点 ❷
概率的计算
一、简单事件的概率
例3 (2024·湖南)有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国
象棋棋子 “ ”“ ”“ ”“ ” ，将它们背面朝上任意放
环境”的水资源保护知识竞赛.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学
生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到
如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分
60≤ x ＜70
70≤ x ＜80
80≤ x ＜90
频数
15
频率
0.1
a
45
0.2
b
90≤ x ＜100
60
c
30 ， b ＝
0.3
(1)表中 a ＝


对点演练
2. 【跨学科】(2024·内江)如下图所示的电路中，当随机闭合开
关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( A )
第2题图
2
A.
3
1

结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m
n
求随机事件概率的前提 ① 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； ② 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等
第2课时
复习引入 问题 10件外观相同的产品中有2件不合格.现从中任意抽
取
1件进行检测，抽 到不 合 产品的概率为多少?为什么?
P A( ) n
抽取一张，求下列事件的概率：
1卡片上的数字是2的倍数； 2卡片上的数字是3的倍数； 3卡片上的数字是4的倍数；
④ 卡片上的数字是5的倍数.
求简单随机事件的概 率
例2 从标有1,2,3, ·. · · · ·,20的20张卡片中任意
抽取一张，求下列事件的概率：
1卡片上的数字是2的倍数；
解 :卡片上的数字是2的倍数，有以下10种可能i:
1
2
3
4
5
有5种可能，即1,2,3,4,5 .
1
我们用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.
5
认识概率 活动2:掷骰子
在上节课的问题2中，掷一枚六个面上分别刻有 1到6的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能?每 种点数出现的可能性大小又是多少?
有6种可能，即1,2,3,4,5,6.
我们用 一 表示每一个点数出现的可能性大小.
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的
结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包
含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率
P(A)=
mn
复习引入 题 10件外观相同的产品中有2件不合格.现从中任意抽
取
1件进行检测，抽到不合 产 品的概率为多少?为什
P A( )n
么? 解∵在10件外观相同的产品中，有2件不合格产品

5
我们借助树状图来求相应事件的样本点数,
可以得到,样本空间包含的样本点个数为 n 6 5 30 , 解法二： 上述解法需要分若干种情况计算概率， 注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”。
因为n A1 A2
4 3 12，P A1 A2
12 2 30 5
所以PA 1 P A1 A2
所以P(R1)=P(R2)=6/12, P(R1UR2)=10/12.因此 P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2). 这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1, R2不是互斥的, 容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我 们有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
解析 设事件 A=“中奖”,事件 A1 =“第一罐中奖”,事件 A2 =“第二罐中奖”,
那么事件 A1A2 =“两罐都中奖”, A1 A2 =“第一罐中奖,第二罐不中奖”,
A1A2 =“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且 A A1A2 A1 A2 A1A2 ,
因为 A1A2, A1 A2, A1A2 两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,
这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.
练习1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别
为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．
[解析] (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B， 由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥 事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中10环或7环的概率为0.49.

乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频 率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳 定值就是概率．

关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗?
尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复 这一过程时， 它又呈现出一定的规律性， 因此利用概率 知 识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是 出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为 什么？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大 ” 可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极 大似然法，是决策中的概率思想.
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点 （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下 雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指 明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随 机性中含有 规律性．认识了这种随机性中的规律性，就 能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性 ．概率只 是度量事件发生的可能性的 大小 ，不能确定事件是否一 定发生．
概率是事件本质属性，不随试验次数变化
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的 比例会是多少？
概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用， 例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经 过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 3：1 ，而对这 一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计 规律．

（2）
P38-41 课外资料相应练习 离散型随机变量及其分布列
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1 ，2 ，3）台车床加工的概率.
解(2)由题意知, 就是计数在B发生的条件下, 事件Ai发生的概率.
P(A1) = 0.25, P(A2 ) = 0.3, P(A3 ) = 0.45,
P(B A1) = 0.06, P(B A2 ) = P(B A3 ) = 0.05, P(B) = 0.0525,
大？如何计算这个概率呢？
Ri(i=1,2)表示事件“第i次摸到红球”
Bi(i=1,2)表示事件“第i次摸到蓝球”
R2=R1R2UB1R2
P(R2 ) = P(R1R2 UB1R2 )= P(R1R2 ) + P(B1R2 ) = P(R1 )P(R2 | R1 ) + P(B1 )P(R2 | B1 )
Bi(i=1,2)表示事件“第i次去B餐厅”
A1和B1互斥 A2=A1A2UB1A2
P(A2 ) = P(A1A2 UB1A2 )= P(A1A2 ) + P(B1A2 ) = P(A1 )P(A2 | A1 ) + P(B1 )P(A2 | B1 )
= 0.5 ×0.6 + 0.5 ×0.8 = 0.7 因此, 王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
= P(A1) . P(B A1) + P(A2 ) . P(B A2 ) +…+ P(An ) . P(B An )
我们称此公式为全概率公式 . 【特别提醒】(2(1).)A.A11,UAA2,2…U…, AUn是An一=组Ω两; 两互斥的事件;
(3) .P ( Ai ) > 0 .

3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。

时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。

概率公式
归纳
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果 有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率P(A)= m .
n
再见
掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数.
思考
1.向上一面的点数有多少种可能？ 6种
2.向上一面的点数是1或2的可能性一样吗？
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，
所以每种点数出现的可能性大小相等.
3.每种点数出现的可能性是多少呢？
1 6
概率公式
探究 上述两个试验的共同特点是什么？
①每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个. ②每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.
概率公式
思考探究
概率公式
掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面.
正面朝上 反面朝上
思考
1.向上的一面有多少种可能？ 2种
2.正面朝上和反面朝上的可能性一样吗？
因为硬币形状规则、质地均匀，又是随机掷出，
所以正面朝上和反面朝上的可能性大小相等.
3.正面朝上(或反面朝上)的可能性是多少呢？
1 2
概率公式
概率公式
①每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个. ②每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.
交流 具有上述特点的试验，如何表达事件的概率. 掷骰子试验中：
P(点数是1) 1 . 6
“点数是1”这个事件包含1种可能的结果. 这个试验共有6种可能的这个事件包含3种可能的结果. 这个试验共有6种可能的结果.