2020年4月甘肃省2020届第一次高考诊断考试文科数学答案

2020年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}1<=x x A ，{}12<=x x B ，则AUB=（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-1，+∞）D ．（-∞，1）2．已知：)23(i i z -=，则z z ⋅=（ ）A ．5B ．5C ．13D ．133．已知平面向量,满足),3(),2,1(t -=-=，且)(+⊥=（ ）A ．3B ．10C ．32D ．54．已知抛物线)0(22>=p px y 经过点)22,2(M ，焦点为F ．则直线MF 的斜率为（ ） A ．22 B ．42 C ．22 D ．22- 5．函数22cos ln )(x x x x f +=的部分图象大致为（ ）A B C D6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线经过圆04222=-++y x y x E ：的圆心，则双曲线的C 的离心率为（ ）A ．25 B ．5 C ．2 D ．27．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y ˆ042.0ˆ-=．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C 手机市场占有率能超过0.5%（ ）（精确到月）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月8．设n m ，是空间两条不同的直线，βα，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若α∥m ，β∥n ，βα∥，则n m ∥；②若βα⊥，β⊥m ，α⊄m ，则α∥m ；③若n m ⊥，α⊥m ，βα∥，则β∥n ；④若βα⊥，l =βαI ，α∥m ，l m ⊥．则β⊥m ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．定义在R 上的偶函数)(x f ，对)0,(,21-∞∈∀x x ．且21x x ≠，有0)()(1212>--x x x f x f 成立，已知)(ln πf a =，)(21-=e f b ，)61(log 2f c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞a ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b10．将函数)6sin()(π+=x x f 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍．再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一个对称中心为（ ）A ．)0,12(πB ．)0,4(πC ．)0,(πD ．)0,34(π 11．若n x x )1(3+的展开式中二项式系数和为256．则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A ．85B ．84C ．57D ． 5612．若函数2)(mx e x f x -=有且只有4个不同的零点．则实数m 的取值范围是（ ） A ．),4[2+∞e B ),4(2+∞e C ．)4,(2e -∞ D ．]4,(2e -∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

张掖市2020年度高三第一次诊断考试数学（文科）第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}|20A x x =+=，集合{}2|40B x x =-=，则A B =I （ ）A ．{}2-B ．{}2 C ．{}2,2-D ．∅2．i 是虚数单位，=（ ） A.1+2i B.﹣1﹣2iC.1﹣2iD.﹣1+2i3．等差数列}{n a 中，23a =，349a a +=，则61a a 的值为（ ）A ．14B ．18C ． 21D ．274．为了得到函数)12cos(+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上所有的点（ ） A. 向左平移21个单位长度 B. 向右平移21个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度5．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.πB.34π+C.4π+D.24π+6．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ．则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β7．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=u u u r u u u r，BAC 30∠=o，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y1,,2，则x y 14+的最小值为（ ）A.20B.18C.16 D .9 8．函数cos y x x =+的大致图像是（ ）9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.710．某程序框图如图所示，则输出的n 值是( )A ．21B ．22C ．23D ．2411．已知二次曲线224x y m +=1，则当[]1,2--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A．2 B．[2 C． D． 12．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{}.x m = 在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11[,]22-. 则其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．已知函数212log ()y x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_______ _____．14．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则||AB 等于 . 15．设a ρ为单位向量，①若a ρ为平面内的某个向量，则a ρ＝|a ρ|·0a ρ；②若0a ρ与a ρ平行，则a ρ＝|a ρ|·0a ρ；③若0a ρ与a ρ平行且|a ρ|＝1，则a ρ＝0a ρ.上述命题中，假命题个数是________．16．已知函数()()244,1,ln 43,1,x x f x g x xx x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题12分） 已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n nS n a =+．（I ）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T18．（本大题12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD ACD -，且这个几何体的体积为10． （I ）求棱1A A 的长；（II ）若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值.19．（本大题12分）某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指 AB C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（I ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； （II ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率．20．（本大题12分）已知椭圆：()222210y x a b a b +=>>，离心率为22，焦点()()120,,0,F c F c -过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，且△MN F 2的周长为4. (I) 求椭圆方程;(II) 与y 轴不重合的直线l 与y 轴交于点P(0,m)(m ≠0),与椭圆C 交于相异两点A,B 且AP PB λ=u u u r u u u r .若4OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r,求m 的取值范围。

2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题一、单选题(★) 1 . 已知，，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 已知，则（）A．5B．C．13D．(★) 3 . 已知平面向量，满足，，且，则（）A．3B．C．D．5(★) 4 . 已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．(★) 5 . 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．(★) 6 . 已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2(★) 7 . 网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月(★) 8 . 设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④(★) 9 . 定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．(★) 10 . 将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．(★) 11 . 若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）A．85B．84C．57D．56(★) 12 . 若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 实数，满足约束条件，则的最大值为__________.(★) 14 . 某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.(★) 15 . 在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.三、双空题(★★★★) 16 . 1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（ Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________ （排球的直径约为）四、解答题(★★) 17 . 数列满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.(★★) 18 . 如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求与该平面所成角的正弦值.(★★) 19 . 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.(★★★★★) 20 . 椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点. 为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.(★★★★★) 21 . 已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.(★★) 22 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：. （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.(★★) 23 . 已知函数，不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若，，，求证：.。