甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次模拟数学(文科)试卷

2021年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1<x<3}，B={−1,1，2}，则A∩B=()A. {1,2}B. {−1,1，2}C. {0,1，2}D. {−1,0，1，2，3}2.若复数z满足2i⋅z=|12+√32i|，则z=()A. 12B. −12C. −12i D. 12i3.下列函数中，在(−∞,0)单调递增且图象关于坐标原点对称的是()A. f(x)=x+1xB. f(x)=2x+1C. f(x)=log2|x|D. f(x)=x34.2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C(单位bit/s)取决于信道带宽W(单位：HZ)、信道内信号的平均功率S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中SN叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C大约是原来的()A. 2倍B. 1.1倍C. 0.9倍D. 0.5倍5.若向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，| b⃗⃗⃗ |=1，且<a⃗，b⃗ >=π3，则<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=()A. 5π6B. π2C. π3D. π66.已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面.设有四个命题：p1：若m//α，m⊥n，则n⊥α；p2：若m//α，n⊥α，则m⊥n；p3：若m//α，α⊥β，则m//β；p4：若m//α，m//β，则α//β．则下列复合命题中为真命题的是()A. p1∧p2B. ￢p1∧p4C. p2∨p3D. p3∨p47.已知α是第四象限角，且sinα=−√55，则tan2α=()A. −12B. −43C. 12D. 438.圆x2+y2=4上任意一点M到直线3x+4y−15=0的距离大于2的概率为()A. 16B. 13C. 23D. 569.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示.则甲、乙两人中靶环数的方差分别为()A. 7，7B. 7，1.2C. 1.1，2.3D. 1.2，5.410.在△ABC中，A=120°，BC=6，则△ABC的面积的最大值为()A. 12B. 1 C. 3√32D. 3√311.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器.《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文.如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径2.0cm，外径2.4cm，通高6.0cm，方高4.0cm，则其体积约为()(单位：cm3)A. 23.04−3.92πB. 34.56−3.92πC. 34.56−3.12πD. 23.04−3.12π12.设F1，F2是双曲线x2a2−y26=1(a>0)的左、右焦点，一条渐近线方程为y=√62x，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A. 6B. 12C. 6√10D. 3√10二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线方程为______．14.设a=log2021√2022，b=202112022，c=log202212021，则a，b，c的大小关系是______ .(按照从大到小的顺序排列)15.抛物线y2=−2px(p>0)的准线经过椭圆x29+y25=1的右焦点，则p=______ ．16.函数f(x)=cos2x−√3sin2x，x∈R，有下列命题：①y=f(x)的表达式可改写为y=2cos(2x+π3)；②直线x=π12是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到；④满足f(x)≤√3的x的取值范围是{x|−π12+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z}．其中正确的命题序号是______ .(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，3成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：对一切的正整数n，有1a2+1a4+⋯+1a2n<29．18.如图，已知点P为正方形ABCD所在平面外一点，△PAD是边长为2的等边三角形，点E是线段PD的中点，平面PAD⊥平面ABCD．(1)证明：PB//平面AEC；(2)求三棱锥P−AEC的体积．19.2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在[165,215]间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如表：一分钟跳[165,175)[175,185)[185,195)[195,205)[205,215]绳个数得分1617181920(1)补全频率分布直方图.若每分钟跳绳成绩为16分，则认为该学生跳绳成绩不合格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少？(2)学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成“小小教练员”团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，离心率e=12，短轴长为2√3．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，若MN⊥B1F2，试求△F1MN内切圆的面积．21.已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx．(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)=e x−(a+2)x+2alnx−1−2f(x)，若g(x)在[1,2]内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 的坐标为(0,2)，直线C 1的方程为：{x =tcosαy =2+tsinα(其中t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：ρcos 2θ+4√3cosθ−ρ=0．(1)将直线C 1的方程化为普通方程，曲线C 2的方程化为直角坐标方程；(2)若直线C 1过点Q(√3,−1)且交曲线C 2于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求|PM|．23. 已知函数f(x)=|2x +a|，g(x)=|x −b|．(1)若a =1，b =3，解不等式f(x)+g(x)≥4；(2)当a >0，b >0时，f(x)−2g(x)的最大值是3，证明：a 2+4b 2≥92．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为A={x|−1<x<3}，B={−1,1，2}，所以A∩B={1,2}．故选：A．利用交集的运算即可求解．本题主要考查交集的运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由2i⋅z=|12+√32i|=√(12)2+(√32)2=1，得z=12i =−i−2i2=−12i．故选：C．先求复数的模，变形后再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，要求函数的图象关于坐标原点对称，则该函数为奇函数，依次分析选项：对于A，f(x)=x+1x ，在区间(−∞,0)上，有f(−2)=f(−12)，则f(x)在(−∞,0)上不是减函数，不符合题意，对于B，f(x)=2x+1，既不是奇函数又不是偶函数，不符合题意，对于C，f(x)=log2|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数，不符合题意，对于D，f(x)=x3，是幂函数，是奇函数且在(−∞,0)单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可知C2C1=Wlog2(1+2000)Wlog2(1+1000)≈log22000log21000≈1.1，故选：B．利用题中所给的公式，列出方程即可解出．本题考查函数的应用，新概念的理解，对数的解法，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，| b⃗⃗⃗ |=1，且<a⃗，b⃗ >=π3，∴|a⃗−b⃗ |=√(a⃗−b⃗ )2=√a⃗2−2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=√3，∴cos<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=(a⃗ −b⃗)⋅b⃗|a⃗ −b⃗|⋅|b⃗|=2×1×12−12√3×1=0，又因为向量的夹角θ∈[0,π]．∴<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=π2，故选：B．根据已知条件求出|a⃗−b⃗ |，再代入夹角计算公式即可求解．本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面．p1：若m//α，m⊥n，则n⊥α也可能n//α，也可能n与α相交，所以它是假命题．p2：若m//α，n⊥α，则m⊥n，正确、p3：若m//α，α⊥β，则m//β也可能m⊂β，也可能m与β相交，所以它是假命题；p4：若m//α，m//β，则α//β，也可能α与β相交，所以它是假命题．所以p2∨p3是真命题．故选：C．利用直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系判断4个命题的真假，然后判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断与应用，直线与平面，平面与平面的位置关系的应用，是中档题．7.【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，且sinα=−√55，∴cosα=2√55，tanα=sinαcosα=−12，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=2×(−12)1−(−12)2=−43．故选：B ．先根据三角函数的定义求得tanα=−12，再由正切的二倍角公式，得解．本题考查正切的二倍角公式，三角函数的定义，考查学生的运算求解能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2=4的圆心O(0,0)到直线3x +4y −15=0的距离为d =|OC|=√9+16=3，如图所示：AB⏜上的点到直线3x +4y −15=0的距离小于或等于2， 所以OD =3−2=1，OA =2，所以∠AOD =π3，∠AOB =2π3，所以圆上任意一点M 到直线3x +4y −15=0的距离大于2的概率为 P =1−2π3×22π×2=23． 故选：C ．利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长，利用几何概型的公式计算即可． 本题考查了点到直线的距离公式与几何概型的概率计算问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：实线的数据为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 虚线的数据为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，所以实线数据的平均数为110×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7， 实线的方差为110×[(2−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=5.4， 同理可求出虚线的平均数为7，方差为1.2， 所以甲、乙两人中靶环数的方差分别为1.2，5.4． 故选：D ．先利用图形求出实线和虚线上的数据，然后利用平均数和方差的计算公式分别求解即可． 本题考查了平均数与方差的求解，考查了平均数与方差的计算公式的应用，解题的关键是由图形准确得出数据信息，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意，由余弦定理可得36=b 2+c 2−2bccos120°， ∴b 2+c 2+bc =36， ∵b 2+c 2≥2bc ，∴3bc ≤36，可得bc ≤12，当且仅当b =c 时等号成立，∴S =12bcsin120°≤3√3，当且仅当b =c 时等号成立，即△ABC 面积的最大值是3√3． 故选：D ．利用余弦定理，整理后可得b 2+c 2+bc =36再利用基本不等式求出bc 的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，即可求出三角形ABC 面积的最大值．本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，该玉琮的体积V 为底面边长为2.4cm ，高为6cm 的长方体的体积减去底面直径为2cm ，高为2cm 的圆柱的体积， 再加上底面直径为2.4cm ，高为6cm 的圆柱的体积．则V =2.42×6−π×(22)2×6+π×(2.42)2×2=23.04−6π+2.88π=23.04−3.12π(cm 3). 故选：D ．由题意可得该玉琮的体积V 为底面边长为2.4cm ，高为6cm 的长方体的体积减去底面直径为2cm，高为2cm的圆柱的体积，由棱柱和圆柱的体积公式，计算可得所求值．本题考查棱柱与圆柱体积的求法，考查分析问题和解决实际问题的能力，是基础题．12.【答案】A【解析】解：由双曲线的方程和一条渐近线方程为y=√62x，可得b2a2=(√6)24=32，所以可得离心率e2=1+b2a2=52，而b2=6，所以可得a2=4，因为|PF1|=3|PF2|，因为|PF1|−|PF2|=2a，所以可得|PF1|=3a，|PF2|=a，设∠F1PF2=θ，则cosθ=9a2+a2−4c22⋅3a⋅a =32−23e2=53−23⋅52=0，所以θ=π2，所以sinθ=1，所以S△PF1F2=12⋅3a⋅a⋅sinθ=12×3×4×1=6，故选：A．由题意及渐近线的方程可得a的值，再由|PF1|=3|PF2|及双曲线的定义可得∠F1PF2为π2，进而求出三角形的面积．本题考查双曲线的性质及三角形的面积公式，属于中档题．13.【答案】y=2x+1【解析】解：∵y=e x+x，∴y′=e x+1，∴曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线的斜率为：k=2，∴曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线的方程为：y−1=2x，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．欲求在点(0,1)处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14.【答案】b>a>c【解析】解：∵a=log2021√2022=12log20212022∈(0,1)，b=202112022>20210=1，c=log202212021<log20221=0，∴b>a>c．故答案为：b>a>c．由有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得结论．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．15.【答案】4【解析】解：椭圆x29+y25=1的右焦点(2,0)，抛物线y2=−2px(p>0)的准线经过椭圆x29+y25=1的右焦点，可得p2=2，解得p=4．故答案为：4．求出椭圆的焦点坐标，利用已知条件，列出方程，求解p即可．本题考查椭圆的焦点坐标以及抛物线的简单性质的应用，是基础题．16.【答案】①④【解析】解：函数f(x)=cos2x−√3sin2x=2(12cos2x−√32sin2x)=2cos(2x+π3)，x∈R，故①正确；当x=π12时，2x+π3=π2，cos(2x+π3)=0，故x=π12不是f(x)的对称轴，故②错误；由函数y=2sin2x的图像向右平移π6个单位得到函数：y=2sin2(x−π6)=2sin(2x−π3)≠2cos(2x+π3)，故③错误；由f(x)≤√3，即cos(2x+π3)≤√32，解得π6+2kπ≤2x+π3≤11π6+2kπ，k∈Z，所以，−π12+kπ≤x≤3π4+kπ，k∈Z，故④正确．故答案为：①④．把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦型函数的性质判断命题的真假，得出结论即可．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由S n，a n，3成等差数列，可得2a n=3+S n，当n=1时，2a1=3+S1=3+a1，解得a1=3，当n≥2时，2a n−1=3+S n−1，又2a n=3+S n，两式相减可得2a n−2a n−1=3+S n−3−S n−1=a n，即有a n=2a n−1，所以{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，可得a n=3⋅2n−1；(2)证明：由(1)可得1a2n =13⋅22n−1=23⋅(14)n，所以1a2+1a4+⋯+1a2n=23(14+142+⋯+14n)=23×14(1−14n)1−14=29(1−14n)<29，故对一切的正整数n，有1a2+1a4+⋯+1a2n<29．【解析】(1)由等差数列的中项性质和数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；(2)求得1a2n =13⋅22n−1=23⋅(14)n，再由等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：连接BD，设BD∩AC=O，连接OE，因为底面ABCD是矩形，所以O为BD的中点，又因为E是PD的中点，所以OE为△PBD的中位线，所以OE//PB，因为PB⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，所以PB//平面AEC；(2)解：在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD∩平面ABCD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，因为△PAD为等边三角形，且E为线段PD的中点，所以S△PAE=12S△PAD=12×12×2×2×√32=√32，所以V P−AEC=V C−PAE=13S△PAE⋅CD=13×√32×2=√33．【解析】(1)连接BD，设BD∩AC=O，连接OE，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；(2)由面面垂直的性质定理，可得CD⊥平面PAD，再由等积法和棱锥的体积公式，计算可得所求值．本题考查线面平行的判定和棱锥的体积的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)如图补全频率分布直方图如下：若一分钟跳绳成绩为16分，则一分钟跳绳个数在[165,175)，根据频率分布直方图100名学生中跳绳成绩不合格人数为：100×0.005×10=5(人)．(2)跳绳测试得分最高的学生一分钟跳绳个数在[205,215]，根据频率分布直方图，其人数为：100×0.006×10=6(人)，记小明为m，小华为h，其余四人为a，b，c，d，则在这六人中选两人参加比赛的所有情况如下：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,m)，(a,ℎ)，(b,c)，(b,d)，(b,m)，(b,ℎ)，(c,d)，(c,m)，(c,ℎ)，(d,m)，(d,ℎ)，(m,ℎ)，共15种，其中小明和小华至少有一个被选派的情况有：(a,m)，(a,ℎ)，(b,m)，(b,ℎ)，(c,m)，(c,ℎ)，(d,m)，(d,ℎ)，(m,ℎ)，共9种，∴小明和小华至少有一人被选派的概率为：P=915=35．【解析】(1)补全频率分布直方图，一分钟跳绳成绩为16分，则一分钟跳绳个数在[165,175)，根据频率分布直方图能求出100名学生中跳绳成绩不合格人数． (2)跳绳测试得分最高的学生一分钟跳绳个数在[205,215]，其人数为6人，记小明为m ，小华为h ，其余四人为a ，b ，c ，d ，在这六人中选两人参加比赛，利用列举法能求出小明和小华至少有一人被选派的概率．本题考查频数、概率的运算，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力、应用意识等数学核心素养，是基础题． 20.【答案】解：(1)由题意可得{ca =122b =2√3， 又a 2=b 2+c 2，解得a 2=4，b 2=3， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)由B 1(0,√3)，F 2(1,0)，知B 1F 2的斜率为−√3， 因为MN ⊥B 1F 2，故MN 的斜率为√33，则直线l 的方程为y =√33(x −1)，即x =√3y +1，联立{x 24+y 23=1x =√3y +1，得13y 2+6√3y −9=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−6√313，y 1y 2=−913，则△F 1MN 的面积为S =c ⋅|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=2413， 则△F 1MN 的周长L =4a =8， 即S =12LR ，得内切圆R =2S L=613，所以△F 1MN 的内切圆面积为πR 2=36169π.【解析】(1)由离心率e =12，短轴长为2√3，列方程组，解得a ，b ，进而可得椭圆的方程．(2)由题可知B 1F 2的斜率为−√3，又MN ⊥B 1F 2，得MN 的斜率为√33，写出直线l 的方程，联立椭圆的额方程，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，结合韦达定理可得y 1+y 2，y 1y 2，进而可得△F 1MN 的周长L =4a =8，则内切圆R =2S L，进而可得△F 1MN 的内切圆面积．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x −(a +1)+ax =x 2−(a+1)x+ax=(x−1)(x−a)x，①当0<a <1时，令f′(x)<0，得到a <x <1；令f′(x)>0，得到0<x <a 或x >1， 此时f(x)在(a,1)上为减函数，在(0,a)和(1,+∞)上为增函数；②当a =1时，显然f′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上为增函数；③当a >1时，令f′(x)<0，得到1<x <a ，令f′(x)>0，得到0<x <1或x >a ， 此时f(x)在(1,a)上为减函数，在(0,1)或(a,+∞)上为增函数；综上：当0<a <1时，f(x)在(a,1)上为减函数，在(0,a)和(1,+∞)上为增函数； 当a =1时，f(x)在(0,+∞)上为增函数；当a >1时，f(x)在(1,a)上为减函数，在(0,1)和(a,+∞)上为增函数． (2)g(x)=e x −(a +2)x +2alnx −1−2f(x)=e x −x 2+ax −1， g(x)在[1,2]上有且仅有一个零点，即关于x 的方程a =x 2−e x +1x在[1,2]上有且仅有一个实数根， 令ℎ(x)=x 2−e x +1x，x ∈[1,2]，则ℎ′(x)=(x−1)(x+1−e x )x 2，令p(x)=x +1−e x ，x ∈[1,2]，则p′(x)=1−e x <0，故p(x)在[1,2]上单调递减， 所以p(x)≤p(1)=2−e <0，即当x ∈[1,2]时，ℎ′(x)≤0，所以ℎ(x)在[1,2]上单调递减，又ℎ(1)=2−e ，ℎ(2)=5−e 22，则5−e 22≤ℎ(x)≤2−e ，所以a 的取值范围是[5−e 22,2−e]．【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； (2)求出g(x)的解析式，问题转化为关于x 的方程a =x 2−e x +1x在[1,2]上有且仅有一个实数根，令函数ℎ(x)=x 2−e x +1x，x ∈[1,2].根据函数的单调性求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)直线C 1的方程为：{x =tcosαy =2+tsinα(其中t 为参数)消去参数转换为普通方程为xsinα−ycosα+2cosα=0；曲线C 2的极坐标方程为：ρcos 2θ+4√3cosθ−ρ=0，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为y 2=4√3x ．(2)直线C 1过点Q(√3,−1)，所以把点的坐标代入xsinα−ycosα+2cosα=0；得到tanα=−√3， 所以α=2π3，所以直线的参数方程为{x =12ty =2+√32t(t 为参数)，代入y 2=4√3x ，得到3t 2+16√3t +16=0， 则t 1+t 2=−16√33， 根据参数的几何意义：|PM|=|t 0|=|t 1+t 22|=8√33．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和参数的几何意义求出结果本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】(1)解：当a =1，b =3时，f(x)+g(x)=|2x +1|+|x −3|={2−3x,x ≤−12x +4,−12<x ≤33x −2,x >3，当x ≤−12时，由2−3x ≥4，解得x ≤−23； 当−12<x ≤3时，x +4≥4，解得0≤x ≤3； 当x >3时，由3x −2≥4，解得x >3，所以不等式f(x)+g(x)≥4的解集为(−∞,−23]∪[0,+∞)． (2)证明：当a >0，b >0时，由不等式的基本性质，得f(x)−2g(x)=|2x +a|−|2x −2b|≤|2x +a −2x +2b|=a +2b ， 所以a +2b =3， 因为a+2b 2≤√a2+4b 22，即3≤√a2+4b 22，所以a 2+4b 2≥92．另解：根据柯西不等式，得(12+12)[a 2+(2b)2]≥(a +2b)2=9，即a 2+4b 2≥92，当且仅当a =2b ，即a =32，b =34时取得等号．【解析】(1)通过去掉绝对值符号，对x 分类讨论，求解不等式即可；(2)由不等式的性质可求得f(x)的最大值，即可求得a +2b 的值，再利用基本不等式或柯西不等式即可得证．本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想，逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．。

甘肃省嘉峪关市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】由已知先求出1max ()2n f x -=，即12n n a -=，进一步可得21nn S =-，再将所求问题转化为292nn k -≥对于任意正整数n 恒成立，设n c =292nn -，只需找到数列{}n c 的最大值即可. 【详解】当222n x n -≤<时，则0222x n ≤+-<，(22)(22)(2)f x n x n x n +-=-+--， 所以，11()2[2(1)]2n n f x f x n --=--=-(22)(2)x n x n +--，显然当21x n =-时，1max ()2n f x -=，故12n n a -=，1(12)2112n n n S ⨯-==--，若对于任意正整数n 不等式 ()129n k S n +≥-恒成立，即229n k n ≥-对于任意正整数n 恒成立，即292nn k -≥对于任 意正整数n 恒成立，设n c =292n n -，111122n nn n c c ++--=，令111202n n +->，解得112n <， 令111202n n +-<，解得112n >，考虑到*n N ∈，故有当5n ≤时，{}n c 单调递增， 当6n ≥时，有{}n c 单调递减，故数列{}n c 的最大值为6633264c ==，所以364k ≥. 故选：C. 【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n 项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.2．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 3．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ． 考点：集合的运算．4．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n nn a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A ．16B ．25C ．28D ．33【答案】C 【解析】 【分析】依次递推求出6a 得解. 【详解】n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=，n=5时，625328a =+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5 B ．52C ．32D ．25【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得z ，再求得z 【详解】55(2)551725i i i z i i i i +=+=+=-+-，故22||(1)752z =-+=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.6．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．π B ．2πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 则x 1=4π,x 2=π, |x 1-x 2|=π,|y 1-y 2|=|πsinx 1-πcosx 2|=22π+22π =2π, ∴|MN|==π.故选C.7．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18B ．14C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 8．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．54【答案】C 【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到[]1212g x sin x sin x πωπωω=-=-（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得3x π=时，()g x 取得最大值，即23122k πωππωπ⨯-=+（），k Z ∈，0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实数ω的值.9．已知向量a r 与b r 的夹角为θ，定义a b ⨯r r 为a r 与b r 的“向量积”，且a b ⨯r r是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=r r r r ，若()2,0u =r，(1,u v -=r r ，则()u u v ⨯+=r r r（ ）A．BC ．6 D．【答案】D 【解析】 【分析】先根据向量坐标运算求出(u v +=r r和cos ,u u v +r r r ，进而求出sin ,u u v +r r r ，代入题中给的定义即可求解. 【详解】由题意()(v u u v =--=r r r r，则(u v +=r r，cos ,2u u v +=r r r ，得1sin ,2u u v +=r r r ，由定义知()1sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=⋅++=⨯=r r r r r r r r r ，故选:D. 【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目. 10．下列不等式成立的是（ ）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32<D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【详解】 对于A ，1024π<<Q ，11sin cos 22∴<，A 错误； 对于B ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q 在R 上单调递减，11231122⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；对于C ，1221log log 313=>Q ，1331log log 212=<，112311log log 32∴>，C 错误； 对于D ，13y x =Q 在R 上单调递增，11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎭∴⎝，D 正确.故选：D . 【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.11．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案.【详解】由题意，3,15a n ==， 第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件；第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件；第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件；L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.12．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体【答案】C 【解析】 【分析】根据基本几何体的三视图确定． 【详解】正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形． 故选：C ． 【点睛】本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，，则A. B. C. D.2.若复数是虚数单位，则A. B. C. D.3.某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为A. 20B. 16C. 14D. 124.已知平面向量满足，且，则A. 3B.C.D. 55.已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为A. B. C. D.6.已知，则A. B. C. D.7.为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为A. B. C. D.8.已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.9.已知抛物线经过点，焦点为则直线MF的斜率为A. B. C. D.10.侧棱长与底面边长都相等的四棱锥中，若E为侧棱PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正弦值为A. B. C. D.11.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，且，则的周长是A. B. C. D.12.若函数为奇函数其中a为常数，则不等式的整数解的个数是A. 1011B. 1010C. 2020D. 2021二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在处的切线方程为______．14.实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．15.设m，n是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：若，，，则；若，，，则；若，，，则；若，，，，则．其中正确的是______填序号．16.设函数时，若时，存在零点和极值点，则整数a的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列满足，是与的等差中项．证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；求数列的前n项和．18.某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如表所示：感兴趣无所谓合计男性262450女性302050合计5644100根据以上数据能否有的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？参考公式：，其中k在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数满分10分，如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”分数不低于分、“满意”分数不低于平均分且低于分、“基本满意”分数低于平均分三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．19.如图，正方体的棱长为2，E为棱的中点．画出过点E且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线不必说明画法及理由；求点B到该平面的距离．20.椭圆C：的右焦点，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．求椭圆C的方程；过点的直线与椭圆C交于M，N两点．O为坐标原点，若，求的面积．21.函数，且．若，判断函数的单调性；当时，求证：的图象恒在函数的图象的下方．22.在平面直角坐标系xOy，曲线的参数方程为：为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；若直线l：与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点，求取得最大值时直线l的直角坐标方程．23.已知函数，不等式的解集为．求实数m，n的值；若，，，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：，，则故选：D．找出A与B的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．【解答】解：复数，则，故选：A．3.答案：B解析：解：高二年级学生占的比例为，故应抽取的高二年级学生人数为人，故选：B．由题意利用分层抽样的定义和方法，用样本容量乘以高二年级学生所占的比例，即可得出结论．本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．4.答案：B解析：解：平面向量满足，且，，求得，，则，故选：B．由题意利用两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，求出t的值，再根据求向量的模的方法，求出本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题．5.答案：B解析：解：双曲线的一个焦点为，可得，解得，所以渐近线方程为：．故选：B．利用双曲线方程求出焦点坐标，列出方程求出m，然后求解渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．6.答案：A解析：解：，．故选：A．利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.答案：C解析：解：某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，基本事件总数，其中中秋节被选中包含的基本事件个数，其中中秋节被选中的概率为．故选：C．求出基本事件总数，其中中秋节被选中包含的基本事件个数，由此能求出其中中秋节被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：A解析：解：，，，，，，故选：A．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．9.答案：A解析：解：由题意可得所以，所以抛物线的方程为：，所以焦点，所以，故选：A．由点M在抛物线上，代入抛物线的方程可得p的值，进而求出焦点F的坐标，由两个点的坐标求出直线MF的斜率．本题考查抛物线方程的求法及抛物线的性质和有两点求斜率的方法，属于基础题．10.答案：A解析：解：如图，连接AC，BD，设，则O为BD的中点，连接OE，则，或其补角为异面直线PD与AE所成角．设侧棱长与底面边长为2a，可得，，，得，即，则．即异面直线PD与AE所成角的正弦值为．故选：A．由题意画出图形，连接AC，BD，设，连接OE，则，可得或其补角为异面直线PD与AE所成角．设侧棱长与底面边长为2a，求解三角形得答案．本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．11.答案：D解析：解：，，，，，，由余弦定理可得，即，，，的周长是为，故选：D．利用三角恒等变换可求B的值，由正弦定理可求的值，利用余弦定理即可求得a的值，根据三角形周长公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．12.答案：B解析：解：由奇函数的定义域关于原点对称，可得，经验证，此时的定义域为：，且，满足题意，所以，所以，，，，即，，解得：，整数解的个数则不等式的整数解的个数为1010，故选：B．利用奇函数的定义域关于原点对称可得，所以，所以原不等式等价于，解得，所以，从而得到不等式的整数解的个数．本题主要考查了函数的奇偶性，对数函数导的单调性，是中档题．13.答案：解析：解：由已知得：，所以，，故切线为：，即．故答案为：．先求出函数的导数，然后分别求出和的值，利用点斜式求出切线方程．本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，注意利用切点满足的条件列方程组解决问题．属于基础题．14.答案：10解析：解：实数x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由可得，则直线在y轴上的截距越小，z越大然后平移直线L：，当直线过点A时z最大由可得时，z最大值为10故答案为：10．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.答案：解析：解：由m，n是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面．知：在中，若，，，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，若，，，则由面面垂直的性质定理得，故正确；在中，若，，，则或，故错误；在中，若，，，，则线面垂直的判定定理得，故正确．故选：．在中，m与n相交、平行或异面；在中，由面面垂直的性质定理得；在中，或；在中，线面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.答案：2021解析：解：，所以，根据正弦型函数的性质，时，存在零点和极值点，所以，整理得，所以，即，故整数a的最小值为2021．故答案为：2021．直接利用整体思想的应用，利用函数的零点和单调性的应用建立不等式组，进一步求出a的最小值．本题考查了三角函数图象与性质、函数的零点与极值点，考查了计算能力，属于基础题．17.答案：解：证明：是与的等差中项，可得，即，可化为，又，故数列是首项和公比均为2的等比数列，即有，所以数列的通项公式为；由可得，则．解析：运用等差数列的中项性质和等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；求得，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，化简可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查定义法和数列的分组求和法，化简运算能力，属于中档题．18.答案：解：、由列表可得：，所以没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，故答案为：没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，由茎叶图知，这10个数据的平均数为：，依题意这10人中满意的有4人，记为a，b，c，很满意的有2人，记为1，2．从这6人中任取2人共含，，，，，，，，，，，，，，个基本事件，记A为从满意和很满意的会员中随机抽取两人至少有一人很满意，则A中包含，，，，，，，，个基本事件，所以，故答案为：这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率为，解析：根据题目所给的列联表即可计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．利用列举法和古典概型可得两人中至少有一人是“很满意”会员的概率，本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．19.答案：解：截面图如图所示：其中F，G，H，I，J分别为，，AD，AB，，的中点．设点B的到平面的距离为h，则由可知：，所以．解析：由平面的基本性质，画出截面图形即可．利用等体积法，转化求解点B到该平面的距离．本题考查平面的基本性质的应用，空间几何体的体积的求法，等体积法的应用，是基本知识的考查．20.答案：解：由题可得，点在椭圆上，带入可得，又，解得，，所以椭圆的方程为；设，，由，可得，由题知MN的斜率存在，所以不妨设直线MN的方程为，带入椭圆方程整理可得，则，，将代入上式可得，解得，则的面积．解析：将点带入方程可得a，b关系，结合即可求出a，b，进而得到方程；设，，由条件得到，联立直线MN与椭圆，利用跟鱼系数关系，结合条件可求得k，进而可求出面积本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下：确定椭圆的标准方程，关键是确定，的值，若引入c，则需建立关于a，b，c的三个独立的方程，注意隐含条件“”运用．对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值．21.答案：解：当时，，．，当或时，；当时，，所以的减区间为，增区间为，．令，．，由得，由得，所以在上递增，在上递减．故，又因为，所以恒成立，即当时，的图象恒在函数的图象的下方．解析：直接对函数求导，然后判断导数在定义域内的符号；只需要证明恒成立即可，然后求的单调性、极值以及最大值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性、最值以及不等式恒成立问题，同时考查学生运用方程思想、转化思想的解题意识以及运算能力和逻辑推理能力．属于中档题．22.答案：解：曲线的参数方程为：为参数，转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为．直线l：转换为极坐标方程为与曲线交于O，A两点，所以，得到，曲线交于O，B两点，所以，则，所以，当时，取得最大值．此时l的极坐标方程为，即直角坐标方程为．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：即为，等价为或或，解得或或，所以原不等式的解集为，由题意可得，；证明：由可得，由，，可得，当且仅当时等号成立，故，即．解析：由题意可得，由绝对值的意义，去绝对值符号，解不等式，求并集，即可得到原不等式的解集，进而得到m，n的值；由可得，运用乘1法和基本不等式，证得，本题考查绝对值不等式的解法和不等式的证明，考查分类讨论思想和基本不等式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．。

DCBAFE嘉峪关市一中2021-2022学年高三第一次模拟考试 数学（文科） 2021.9一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合AB =（ ）A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<< D ．{}12x x << 2.已知i 是虚数单位，则131ii-+=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+ 3.在C ∆AB 中，60A =，43a =，42b =，则（ ） A ．45B = B ．135B = C ．45B =或135 D ．以上答案都不对4.下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ） A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2xy = 5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c b a <<B ．c a b << C. a c b << D ．b c a << 6.向量a,b 满足1,2,()(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．45︒ B ．60︒C ． 90︒D ．120︒ 7. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③假如ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.已知命题21000:,10P x R x x ∃∈++<；[]22:1,2,10P x x ∀∈-≥.以下命题为真命题的是（ ） A ．()()12p p ⌝∧⌝B ．()12p p ∨⌝C ．()12p p ⌝∧D ．12p p ∧10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ）A ．3B ．12C ．43D ．－211．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量)3,2(=a ，)6,(-=x b ，且a ∥b ，则实数x =14.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = 15.函数()lg 11x y x +=-的定义域为16．若函数()f x 满足: （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ； （ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列命题中正确的是____ _. （写出全部正确命题的序号）①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是偶函数； ③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <； ④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-.三、解答题17. (本小题12分) 已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18．（本小题12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ； (Ⅱ)若2AE =，求多面体ABCDEF 的体积V .19．( 本小题12分) 某高校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取100名同学的笔试成果，按成果分组得到的频率分布表如下：（1）为了能选拔出优秀的同学，高校打算在笔 试成果高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名同学进入其次轮面试，试确定a ，b ，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试； （2）在（1）的前提下，学校打算在6名同学中随机抽取2名同学接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名同学被A 考官面试的概率.20.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：222251(0),M(2,0),3x y a b a b +=>>的离心率为定点 椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。

一、选择题（5*12=60） 1.已知全集，是整数集，集合}{Rx x x x A ∈≥--=,062，则中元素的个数为（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．72．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．B ．C ．y=tanxD ． 3．下列有关命题说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1或x=-1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1或x≠ -1”B ．“x=－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件C ．命题“x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4.若变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在平面直角坐标系中，已知向量),9,(),3-,2(),2-,1(x ==-=若，则x=( ) A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-16. 在Rt 中，则（ ） A ．-16B ．16C ．-9D ．97.的内角的对边分别是,若, , ,则（ ） A ． B ．2C ．D ．18.已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，则的实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x +2x+b ，则f(－1)= （ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-310.如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 ( ) A ．-1B ．C ．D ．111.函数是R 上的偶函数，在区间上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ） A ． B ． C ． D ．12. 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ）13.函数图象在点处的切线方程是 .14.若是等差数列的前项和,且，则的值为 ．15. f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 .16.若点G 是△ABC 的重心,若2-120A =∙︒=∠，，则的最小值是_____. 三、解答题（共70分）17. （12分）已知等差数列{a n } 的公差不为零，a 1=1，且a 2 ，a 5 ，a 14成等比数列 （Ⅰ）求{a n } 通项公式（Ⅱ）设b n =+2n ，求数列{b n }的前n 项和S n 。

甘肃省嘉峪关市一中高三数学上学期期中试题（答案不全） 文新人教A 版一、选择题（每小题5分，共60分）1.2b ac =是a.b.c 成等比数列的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也非必要条2．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 3.在等比数列{}n a 中，1990,,n a a a >是方程210160x x -+=的两个根，则405060a a a =（ ） A ． 32 B.64 C.256 D.±64 4.函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是 （ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 5.已知不等式｜x - a ｜＜b 的解是1<x <3，则(x - a ) (x - b )＜0的解是 A. 2<x <4 B. 1<x <3 C. 2<x <3 D. 1<x <2 （ ） 6．函数f(x)的图像与函数g(x)=(21)x 的图像关于直线y=x 对称，则f(2x-x 2)的单调减区间为 （ ）（A ）（0，1）（B ）[1，+∞）（C ）（-∞，1］（D ）[1，2） 7.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,将函数x y 2cos =的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度8. 在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是 （ ）A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9. tan10tan 203(tan10tan 20)•++等于 ( )10. 已知a 、b 、c 依次为方程2x+x=0,log 2x=2和x x =21log 的实数根，则a 、b 、c 之间的大小关系为 ( ) （A ）b ＞a ＞c （B ）c ＞b ＞a （C ）a ＞b ＞c （D ）b ＞c ＞a 11．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( )A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244xx +≤112.函数f (x )定义在实数集R 上，f (x +y )=f (x )+f (y ),且当x >0时，f (x )<0则f (x ) ( )(A )奇函数且在R 上是单调增函数 (B )奇函数且在R 上是单调减函数 (C )偶函数且在R 上是单调减函数 (D )偶函数且在R 上不是单调函数二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合M={x │01xx ≥-} N={y │y=3x 2+1，x ∈R }，则M ∩N= 14. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =15.已知数列{n a }满足1a =1，1n a +=21n a + (n N *∈)，求数列{n a }的通项公式_______。

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宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（文科)试题一、选择题：(每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、{}1,2,3,4A =, {}2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= （ ）A. {}1,2B. {}1,4 C 。

{}2,3 D. {}9,16 2、函数22()x y x x R =-∈的图象为（ )3、下列命题中正确的是（ )A 。

命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥"B 。

命题“p q ∧为真"是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 C.若“22am bm ≤,则a b ≤"的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-,则满足221x y +≥的概率为4π. 4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于（ )A ．5B ．2C ．3D ．45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ )A ．［—1,2]B ．［0,2]C ．［0，+∞)D ．[1,+∞）6、函数f (x )＝sin x 在区间［a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f （b ）＝1，则cos 错误!＝( )A ．0B 。

文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1. 已知集合{|1}A x x =∈>-Z ，集合{}2|log 2B x x =<，则A B ⋂=（ ） A.{|14}x x -<< B.{|04}x x << C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且=60α，则β为（ ） A. 60°B.120°C. 30°D. 60°或120°3. 已知()1,2A ，()3,4B ，()2,2C -，()3,5D -，则向量AB CD ⋅=（ ） A.4-B.2-C.4D.64. 已知点()P x,y 在不等式组x 20y 10x 2y 20-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是A.[]1,2-B.[]2,1-C.[]2,1--D.[]1,25. 要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位6．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．某几何体的三视图如图所示，该几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A.483π-B.42π-C.283π- D.8π- 7. 已知m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则n α⊥的一个充分条件是（ ）A.αβ⊥，n β⊂B.//αβ，n β⊥C.αβ⊥，//n βD.//m α，n m ⊥8. 函数sin x xx xy e e -+=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 已知圆D 关于y 轴对称，点(3,0),(0,2)B C --位于其上，则cos DBC ∠=（ ）A.31313 B.134 C.21313 D.7410. 数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为（ ） A.n n 12+ B.122+n n C.12++n n D.12+n n11. 设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 在双曲线上，若120PF PF ⋅=且()22122PF PF ac c a b ⋅==+，则双曲线的离心率为（ ）A.2B.132+ C.152+ D.122 12. 若函数()()2e ln e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为（ ） A.()e,+∞ B.()e,+∞ C.(),e -∞ D.(),e -∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z =_______. 14. 在等比数列{}n a 中，15313,,22a a a 成等差数列，则97a a _______.15.田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例，故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜，该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为 2.10.3a =，3log 0.8b =，0.83c =,对方的三个数以及排序如表: 第一局 第二局 第三局 对方30.90.027则我方必胜的排序是_______.16. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分） 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知222a c b ac +-=，且23b c =.（1）求角A 的大小；（2）设函数()1cos2)cos2f x x B x =++-（，求函数的最大值.18.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）求,,,a b x y 的值；2人（2）若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC A B C -'''中，M 、N 、F 分别是A C '、BC 、A C ''的中点．（1）证明：//MN 平面CFB '；（2）若底面A B C '''是正三角形，1A C ''=，C 在底面的投影为F ，求B ′到平面AAC C''的距离．20.（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，A B ，是椭圆与x 轴的两个交点，M 为椭圆C 的上顶点，设直线MA 的斜率为1k ，直线MB 的斜率为2k ，1223k k =-． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设直线l 与轴交于点(3,0)D -，交椭圆于P 、Q 两点，且满足3DP QD =，当OPQ ∆的面积最大时，求椭圆C 的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数()()2xf x ax ea R =-∈．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求()'y f x =的最大值；（2）若对任意120x x ≤<，都有()()()()221122ln222ln2f x x f x x +-<+-，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题计分。

甘肃省嘉峪关市2019-2020学年高考数学仿真第二次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π12【答案】B 【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，即可得出函数()y g x =的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a 的等式，即可得出结果. 【详解】由图象可得1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==， 777cos 2cos 112126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，则()726k k Z πϕππ+=+∈，()26k k Z πϕπ∴=-+∈，取6πϕ=-， ()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，则()2sin 2cos 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()cos 226g x f x a x a π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭，22263a k πππ-=+，可得()512a k k Z ππ=+∈， 当0k =时，512a π=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 2．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】D【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值． 【详解】解：()()()()2a i 1i 2a 12a 1i ++=-++Q 在复平面内所对应的点在虚轴上，2a 10∴-=，即1a 2=． 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．设非零向量a r ，b r ，c r，满足||2b =r ，||1a =r ，且b r 与a r 的夹角为θ，则“||b a -=r r 是“3πθ=”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用数量积的定义可得θ，即可判断出结论． 【详解】解：||b a -=r r ∴2223b a a b +-=r r r r g ，221221cos 3θ∴+-⨯⨯⨯=，解得1cos 2θ=，[0θ∈，]π，解得3πθ=，∴“||b a -=r r 是“3πθ=”的充分必要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种. A ．360 B ．240C ．150D ．120【答案】C 【解析】 【分析】可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可． 【详解】分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有335360C A =种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有223533902!C C A =．∴共有结对方式60＋90＝150种． 故选：C ． 【点睛】本题考查排列组合的综合应用．解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数．本题中有一个平均分组问题．计数时容易出错．两组中每组中人数都是2，因此方法数为22532!C C ．5．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B I =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，然后与集合B 取交集即可． 【详解】 由题意，{}2|0|211x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则{|11}A B x x =-<<I ，故答案为C. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．6．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种 B ．27种C ．37种D ．47种【答案】C 【解析】 【分析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解. 【详解】所有可能的情况有3464=种,其中最大值不是4的情况有3327=种,所以取得小球标号最大值是4的取法有642737-=种, 故选:C 【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.7．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()f x 的周期为2，当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，令()log (1)a g x x =+，则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据(2)(2)g f >，求得a 的取值范围. 【详解】()f x 是定义域为R 的偶函数，满足任意x ∈R ，(2)()(1)f x f x f +=-，令1,(1)(1)(1)x f f f =-=--，又(1)(1),(1))(2)(0,f f x f x f f -=∴+==，()f x ∴为周期为2的偶函数，当[2,3]x ∈时，22()212182(3)f x x x x =-+-=--，当2[0,1],2[2,3],()(2)2(1)x x f x f x x ∈+∈=+=--， 当2[1,0],[0,1],()()2(1)x x f x f x x ∈--∈=-=-+， 作出(),()f x g x 图像，如下图所示：函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点， 则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，()0f x ≤Q ，若1a >，()f x 的图像和()g x 的图像只有1个交点，不合题意，所以01a <<，()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点， 则有(2)(2)g f >，即log (21)(2)2,log 32a a f +>=-∴>-，221133,,01,03a a a a ∴><<<∴<<Q . 故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题. 8．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z 的坐标得出答案. 【详解】 解：1(1)(2)312(2)(2)55i i i z i i i i --+===---+Q ， z ∴在复平面内对应的点的坐标是31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．10．函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω），当[]0,x π∈时，()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的范围为（ ） A ．53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】首先由[]0,x π∈，可得3x πω-的范围，结合函数()f x 的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数ω的不等式，解不等式即可求得范围. 【详解】因为[]0,x π∈，所以,333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，若值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以只需4233πππωπ≤-≤，∴5563ω≤≤. 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.11．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x=-B ．e e ()x xf x x --= C ．2()f x x x =-D ．||e ()xf x x=【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知，函数()f x 为奇函数，以及函数在()0,∞+上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出． 【详解】首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，e e ()x xf x x--=为偶函数，不符合题意，排除B ；其次，在剩下的3个选项,对其在()0,∞+上的零点个数进行判断, ||e ()xf x x=在()0,∞+上无零点, 不符合题意，排除D ；然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断, 2()f x x x=-在()0,∞+上单调递减, 不符合题意，排除C. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题． 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】推导出()()()()220194035441log 2f f f f =⨯+==-=，由此能求出()2019f 的值． 【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩， ∴()()()()22019403544211log f f f f =⨯+=-===，故选C ．本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省嘉峪关市（新版）2024高考数学统编版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，则等于（）A．B．C．D．第(3)题某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是A．这种抽样方法是一种按比例分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数第(4)题设函数在区间，上的最大值与最小值之差为，则_____A．B．2C．D．4第(5)题如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：则所有正确结论的序号是A．①②B．③④C．①②③D．①②④第(6)题设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于A．B．或2C．2D．第(7)题双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题设角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为4的正方体中，点，分别为､的中点，下列结论正确的是（）A．B．直线与平面所成角的正切值为3C．平面D．平面截正方体的截面周长为第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最大值为2B．f（x）在上单调递增C．f（x）在上有4个零点D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称第(3)题在棱长为2的正方体中，过作一垂直于直线的平面交平面于直线l，动点M在直线l上，则（）A．B．三棱锥的体积为定值C．四棱锥为正四棱锥时，该四棱锥的外接球表面积为D．直线与直线所成角的正切值的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数为 ____________ (用数字作答).第(2)题在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为__________．(结果用数值表示)第(3)题已知向量，，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．(1)求证：平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．第(2)题已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.第(3)题在四边形中，，.(1)若，求；(2)若，求.第(4)题已知函数(1)当时，求在点处的切线方程；(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.第(5)题下图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式．。

嘉峪关市第一中学—学年高三第二次模拟考试数学试题〔时间：120分钟 总分值：150分〕一、选择题〔每题5分，共60分〕 1、向量()1,1-=a，()x b ,2=，假设3=⋅b a ，那么=x 〔〕A 、 -1B 、-2C 、12D 、1 2、设集合{}41|<<=x x A ，{}032|2≤--=x xx B ，那么()=B C A R 〔 〕A 、()4,1 B 、()4,3 C 、()3,1 D 、()2,13、224(1)ii ++的共轭复数是〔 〕A 、2i +B 、2i -+C 、2i -D 、2i --4、以下命题错误的选项是〔 〕A 、对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，那么-p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0 B 、命题“假设x 2-3x+2=0，那么x=1”的逆否命题为“假设x≠1，那么x 2-3x+2≠0” C 、假设p ∧q 为假命题，那么p ，q 均为假命题 D 、“x＞2”是“x 2-3x+2＞0”的充分不必要条件5、执行如以以下图的程序框图，假设输入n 的值为6，那么输出s 的值为〔 〕A 、105B 、16C 、15D 、16、α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，那么“αβ⊥〞是“m β⊥〞的〔〕A 、充要条件B 、充分不必要C 、既不充分也不必要D 、必要不充分7、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设60=A ，4=+c b ，3=∆ABC S 那么a =〔 〕 A 、3 B 、2 C 、1 D 、328、点()y x ,在抛物线x y 42=上，那么32122++=x y z 的最小值〔〕A 、2B 、3C 、4D 、09、有以下程序：根据如上程序，假设函数()()m x f x g -=在R 上有且只有两个零点，那么实数m 的取值范围是〔 〕A 、1>mB 、10<<mC 、10=<m m 或D 、0<m10、函数xx xy --=226cos 的图像大致为〔 〕A 、B 、C 、D 、 11、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为〔 〕A 、31B 、π2 C 、21 D 、32w.w.w12、函数()c bx ax x x f +++=232131在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()1,11-∈x ，()4,12∈x ，那么b a +2的取值范围是〔 〕A 、()4,6--B 、()1,6-- C 、()6,10--D 、()1,10--二、填空题〔每题5分，共20分〕 13、1312sin =x ，x 是第二象限的角，那么=x tan14、直线052=+-y x 与圆822=+y x相交于A 、B 两点，那么=AB15、函数1)3(log 2-+=x y ，()1,0≠>a a 的图像恒过定点A ，假设A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，那么nm 21+的最小值 16、如以以下图，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形〔单位：cm 〕，那么该三棱锥的外接球的外表积为 2cm 三、解答题〔每题12分，共60分〕 17、等差数列{}na 的前n 项和为nS，22=a ，05=S ，求〔1〕该数列{}na 的通项公式na〔2〕当n 为何值时，n S 取得最大值18、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形， 90=∠DAB ，BC AD //，PAB AD 面⊥，PAB ∆是等边三角形，2==AB DA ,AD BC 21=，E 是线段AB 的中点 〔1〕求证：CD PE⊥〔2〕求四棱锥ABCD P -的体积〔3〕求PC 与平面PDE 所成角的正弦值19、某公司的广告费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有以下对应数据：x2 4 5 6 8 y3040605070〔1〕画出散点图； 〔2〕试求出线性回归方程．〔3〕试根据〔2〕求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？参考公式：回归方程为a x b y ˆˆˆ+=，其中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=-⋅-=∑∑==x b y a x n x y x n y x b n i ini i i ˆˆˆ1221参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380， 22+42+52+62+82=14520、椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率 〔1〕求椭圆2C 的方程〔2〕设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程21、〔文科〕函数()x ax x x f ln 2-+=()R a ∈〔1〕假设0=a 时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程〔2〕假设函数()x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围〔3〕令()()2xx f x g-=，是否存在实数a ，当(]e x ,0∈〔e 是自然常数〕时，函数()x g的最小值是3，假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由21、〔理科〕函数32,(1)()ln ,(1)x ax bx x f x c x x ⎧-++ <=⎨ ⎩≥的图像在点()()2,2--f 处的切线方程为02016=++y x〔1〕求实数a 、b 的值 〔2〕曲线()x f y =上存在两点M、N ，使得△MON 是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围〔3〕当e c =时，讨论关于x 的方程()()R k kx xf ∈=的实根个数四、选做题〔此题总分值10分〕请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、选修4—1：几何证明选讲在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D 。

甘肃省嘉峪关市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．1【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，55S =，3531m S =，求m 的值． 因为()51512512a S -==-，解得1531a =，()51235311231m mS -==-，解得3m =．故选B ． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 2．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称可得()f x 为奇函数，结合()()2f x f x +=-可得()f x 是周期为4的周期函数，利用()00f =及()14f =可得所求的值. 【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图象关于原点对称， 所以()f x 为R 上的奇函数.由()()2f x f x +=-可得()()2f x f x +=-，故()()()42f x f x f x +=-+=，故()f x 是周期为4的周期函数.因为20164504,201745041,201845042=⨯=⨯+=⨯+，所以()()()()()()()20162017201012428f f f f f f f +=+=+++. 因为()()2f x f x +=-，故()()()02000f f f +=-=-=， 所以()()()2016201720148f f f +=+. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R 上的函数()f x 满足()()()0f x a f x a +=-≠，那么()f x 是周期为2a 的周期函数，本题属于中档题.3．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =u u u r u u u r，则||BF =（ ）A ．72B ．3C ．52D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义求得6AF =，由此求得BF 的长. 【详解】过B 作BC l ⊥，垂足为C ，设l 与x 轴的交点为D .根据抛物线的定义可知BF BC =.由于3FA FB =u u u r u u u r，所以2AB BC =，所以6CAB π∠=，所以26AF FD ==，所以123BF AF ==. 故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】 【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c 的大小关系.详解：由题意可知：3337392log log log <<，即12a <<，13111044⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即01b <<， 133317552log log log =>，即c a >，综上可得：c a b >>.本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 5．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( )A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．0【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法则，即可求解. 【详解】22(1)22,21iz i i z i i+-=+==-. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题. 6．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(,)34内增大时，（ ） A ．()E ξ减小，()D ξ减小 B ．()E ξ减小，()D ξ增大 C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大【答案】C 【解析】 【分析】1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-，22()()()D E E ξξξ=-，判断其在23(,)34内的单调性即可．【详解】解：根据题意1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-在23,34p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内递增， 22111()(1)(1)333E p p ξ=-⨯-+=222221121442411()()()(1)()3333999923D E E p p p p p p ξξξ⎛⎫=-=-+--=-++=-- ⎪+⎝⎭，是以12p =为对称轴，开口向下的抛物线，所以在23,34⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故选：C ． 【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题．7．若x,y满足约束条件x0x+y-30z2x-2y0x y≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, +∞）D．[4, +∞）【答案】D【解析】解：x、y 满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选D．8．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（）A．5101900-米B．510990-米C．4109900-米D．410190-米【答案】D 【解析】【分析】根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110na q a===，由110.110010nna-⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n=，再求和.【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设11100,,0.110n a q a ===， 所以110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，所以()44441110011011111001190a q S q⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-=--. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题. 9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．333,,a b c 依次成等差数列【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得2sin 2cos sin sin BB A C=，由正弦定理可得22cos a B b =，再由余弦定理可得2222a c b +=，从而可得结果. 【详解】111,,tan tan tan A B CQ依次成等差数列，()sin +112cos sin sin cos sin 2cos ,==tan tan tan sin sin sin sin sin sin sin A C A C A C B BA CB AC A C A C B+∴+==， 2sin 2cos sin sin BB A C=正弦定理得22cos a B b =， 由余弦定理得2222a c b b +-= ，2222a c b +=，即222,,a b c 依次成等差数列，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432 B ．576 C ．696 D ．960【答案】B 【解析】 【分析】先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻. 【详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有33A 种不同排列方式，甲、丁排在一起共有22A 种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有34A 种不同方式； 若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有1224C A 种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为33A 22A 34(A +1224)576C A =种.故选：B. 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.11．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ONOP +=u u u u r u u u r u u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则21,ln 33t OP t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u ur ,即可得1ln 03t t +=,设1()ln 3g t t t =+,利用导函数判断()g t 的零点的个数,即为所求. 【详解】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以21,ln 333OM ON t OP t t +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u r ,依题意可得1ln 03t t+=, 设1()ln 3g t t t =+,则221131()33t g t t t t -'=-=, 当103t <<时,()0g t '<,则()g t 单调递减；当13t >时,()0g t '>,则()g t 单调递增,所以min1()1ln 303g t g ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭,且221120,(1)033e g g e ⎛⎫=-+>=> ⎪⎝⎭,1()ln 03g t t t∴=+=有两个不同的解,所以曲线G 上的“水平黄金点”的个数为2. 故选:C 【点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.12．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A．2y x =±B．3y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意可知，双曲线2214x y -=的渐近线方程是2x y =±.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年9月河西三校一般高中高三第一次联考文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，那么A B ⋂= ( )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-} 2.命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( ) A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤C ．∃0x R ∈，|0x |200x +<D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥3．以下函数中，概念域是R 且为增函数的是( )A ．x e y -=B ．3x y = C ．x y ln = D ．=y |x |4．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，那么( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 5．已知函数26()log f x x x=-，在以下区间中，包括()f x 的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)6．设函数()f x ，()g x 的概念域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，那么以下结论中正确的选项是( )A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D ．|()()f x g x |是奇函数 7. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边别离为a ，b ，c ，那么“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，取得函数y ＝f (x )的图像，那么以下说法正确的选项是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点(,0)2π-对称10.直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，那么b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．111．已知函数()f x 是概念在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 假设实数a 知足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 那么a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,假设|()|f x kx ≥,那么k 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.13．341681-⎛⎫⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________.14．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,那么tan 2α的值是________.15.已知一元二次方程022=++b ax x 有两个根（b a ,为实数），一个根在区间()1,0内，另一个根在区间()2,1内，那么点()b a ,对应区域的面积为________． 16. 函数xy -=11的图象与函数x y πsin 2=（46x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于______． 三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤17.（本小题总分值12分）设命题p :实数x 知足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 知足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)假设1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)假设p ⌝是⌝q 的充分没必要要条件,求实数a 的取值范围. 18．（本小题总分值12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+． (1)求5()4f π的值； (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 19．（本小题总分值12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积． 20．（本小题总分值12分）已知函数)(x f ＝x 4＋ax －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线12y x =.(1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间与极值． 21．（本小题总分值12分）已知函数3()23f x x x =-.(1)求()f x 在区间[－2，1]上的最大值；(2)假设过点P (1，t )存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2，10)，C (0，2)别离存在几条直线与曲线()y f x =相切？(只需写出结论) 请考生在第2二、23、24题中任选择一题作答，若是多做，那么按所作的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4－1：几何证明选讲（本小题总分值10分）如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E （1）证明：ABE ∆∽△ADC ; （2）假设ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小. 23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题总分值10分）以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），假设直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。