甘肃静宁县第一中学2019届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。

）1. 已知集合{}|03A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =（ ）A. {}|13x x ≤≤B. {}|13x x ≤<C. {}|32x x ≤<D. {}|32x x <<2. 设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b <<3. 已知函数()()22231m m f x m m x+-=--是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m =)A. 1-B. 2C. 3D. 2或1-4. 如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A. 6B. 8C. 232+D. 223+5. 若斜率为2的直线经过()3,5，(),7a ，()1,b -三点，则,a b 的值是（ ）A. 4a =，0b =B. 4a =-，3b =-C. 4a =，3b =-D. 4a =-，3b =6.如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与1A B 所成的角为( )A. 90B. 60C. 45D. 307. 函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A. ()0,2B. 1,2C. ()2,3D. ()3,48. 对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的是（ ）A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若//αβ，m α⊥，m n ⊥，则//n βC. 若 αβ⊥，//m α，//n β，则m n ⊥D. 若//m n ，//αβ，m α⊥，则n β⊥9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（ ）cm 3．A.43B.83C. 2D. 410. 已知偶函数()f x 在区间(],0-∞单调递减，则满足()()21f x f x -≤的x 取值范围是( )A. [)1,+∞B. (],1-∞ C. ][1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x bf x a-+=的图象为( )A. B. C. D.12. 用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数(){}()2,1,90xf x min x xx =+-≥，则函数()f x 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上） 13. 设函数()ln ,1,3, 1.x x f x x x >-≤⎧=⎨⎩，则()()f f e =______ ．14. 0.25428⨯+01258-（）+323log =_____ ． 15. 如果用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____ ．16. 如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ，则下列结论正确的是 ．（填序号）①PB ⊥AD ；②平面PAB ⊥平面PBC ； ③直线BC ∥平面PAE ； ④sin∠PDA．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． （1）若1m =，求A B ⋃；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．18.（12分）已知(11),(22),(30)M N P -，，， （1）求点Q 的坐标，满足,//PQ MN PN MQ ⊥；（2）若点Q 在x 轴上，且NQP NPQ ∠=∠，求直线MQ 的倾斜角.19. （12分）设函数()()log 01a f x x a a =>≠且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图象过点(4,5)A -及(25)B --，． （1）求()f x 和()g x 的解析式； （2）求函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域和值域．20. （12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积.21. （12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. （1）求证：AEC PDB ⊥平面平面； （2）当2PD AB =且E 为PB中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.22. （12分）定义在[]3,3-上的奇函数()f x ，已知当[]3,0x ∈-时，()()143xx af x a R =+∈． （1）求实数a 的值；（2）求()f x 在(]0,3上的解析式； （3）若存在[]2,1x ∈--时，使不等式()1123x x m f x -≤-成立，求实数m 的取值范围．数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCBCDBDAB3④ 三、解答题17. 解：集合{|222}A x m x m =-≤≤， 由102x x -≤+，得21x -<≤， 即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得22212m m-≤-⎧⎨≥⎩，解得102m ≤≤，故m 的取值范围是10.2m ≤≤18. 解：（1）设(,)Q x y ，由已知得：3MN k = 又PQ MN ⊥，可得：1PQ MN k k ⋅=- 即：313yx ⨯=-- ① 由已知得：2PN k =-，又//PN MQ ，可得：PN MQ k k = 即：121y x +=-- ② 联立①②求解得：0,1x y ==即(01)Q ，（2）设()Q x ，0NQP NPQ ∠=∠ NQ NP k k ∴=-又2,22NQ NP k k x==--222x∴=- 即1x =(10)Q ∴，又(11)M -，MQ x ∴⊥轴故直线MQ 的倾斜角为09019. 解：（1）因为()()442log 1,2af f -== 2a ∴= ， ()2log f x x = ；因为()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--， 所以164524253b c b b c c -++=-=⎧⎧⎨⎨--+=-=⎩⎩，得，()223g x x x ∴=-++ ；（2）()()22log 23,f g x x x ⎡⎤=-++⎣⎦由2230x x -++>，得13,x -<<∴函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为()1,3-()(]221,3,23410,4x x x x ∈-∴-++=--∈（） ,()(]22log 23,2x x ∴-++∈-∞，即()f g x ⎡⎤⎣⎦的值域为(],2-∞.20.() 1:O 证明，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC()2解：如图，连接OC2AC CB ==，O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且221()12OC AC AB =-=．同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC =，2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=．PO OC ∴⊥．OC 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=， PO ∴⊥平面.ABC()3PO ⊥解：平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABCV S OP -=⋅=⨯⨯⨯⨯= 21. （1）证明：∵底面ABCD 是正方形 ∴AC⊥BD 又PD⊥底面ABCD PD⊥AC 所以AC⊥面PDB 因此面AEC⊥面PDB（2）解：设AC 与BD 交于O 点，连接EO 则易得∠AEO 为AE 与面PDB 所成的角 ∵E、O 为中点 ∴EO＝12PD ∴EO⊥AO ∴在Rt△AEO 中 OE ＝12PD ＝22AB ＝AO ∴∠AEO＝45° 即AE 与面PDB 所成角的大小为45° 22.解：() 1根据题意，()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数， 则()010f a =+=，得 1.a =-经检验满足题意； 故1a =-；()2根据题意，当[]3,0x ∈-时，()1114343x x x x a f x =+=-， 当(]0,3x ∈时，[]3,0x -∈-，()114343x x x x f x ---=-=-． 又()f x 是奇函数，则()()34xxf x f x =--=-． 综上，当(]0,3x ∈时，()34xxf x =-；()3根据题意，若存在[]2,1x ∈--，使得()1123xx m f x -≤-成立， 即11114323x x x x m --≤-在[]2,1x ∈--有解， 即12243x x x m ≥+在[]2,1x ∈--有解． 又由20x >，则122()23xx m ≥+⋅在[]2,1x ∈--有解． 设()122()23xx g x =+⋅，分析可得()g x 在[]2,1x ∈--上单调递减， 又由[]2,1x ∈--时，()1112()12()523min g x g --=-=+⋅=， 故5m ≥．。

静宁一中2018——2019学年度高三级第一次模拟考试试题（卷）数学（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合A={}042≤-∈x x N x ，集合B={}022=++a x x x ，{}343210-=⋃,B A ，，，，，则A∩B =（ ）A.B. C. D. Φ 2.若1)(23+-=ax x x f 在（1,3）上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3] D ．(0,3)3. A={}8131≤≤x x ，B={}1)-(22>x x log x ，则A∩B＝( )A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪[0,4]4．已知函数2()22(1(1))f x x x f f ++'=，则()2f '的值为( ) A ．2- B ．0 C ．4-D ．6-5.下列命题的说法错误的是( ) A.命题p ：012>++∈∀x x ,R x ，则p ⌝：010200≤++∈∃x x ,R xB.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C.若命题p ∧q 为假命题,则p ，q 都是假命题D.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”6.函数221-+=x x ln y 的零点所在的区间是( ) A.(,1)B.(1,2)C. (e,3)D. (2,e) 7. 已知b a ，都是实数，那么“b a >”是“b ln a ln >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时m x f x+=3)((m 为常数)，则5)(-log 3f 的值为( )9.函数21xx sin x y ++=的部分图象大致为( )10.已知函数xa x x f +=2)(，若函数)(x f 在x ∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a 的取值范围为( )A.( -∞,8)B.(-∞,16]C.(-∞,-8)∪(8,+∞)D.(-∞,-16]∪[16,+∞)11.函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是( ) A.)27()25()1(f f f << B. )1()25()27(f f f << C.)25()1()27(f f f << D. )27()1()25(f f f << 12.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且)()(x f x f <'对任意的R x ∈恒成立，则下列不等式均成立的是( )A.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f <B. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f >C.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f >D. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设[](]⎩⎨⎧∈∈=πππ,210)(x ,x x cos x f ，，，则dx x f ⎰π20)(=____________.14.曲线052=-+-y x xy 在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．15.偶函数)(x f 在[)∞+，0单调递减，0)1(=f ，不等式0)(>x f 的解集为_____________. 16.已知13)1()(+-⋅+=x e x x f ，a x x g ++=2)1()(，若R x ,x ∈∃21，使得)()(12x g x f ≥成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.( 本小题满分10分)已知集合{}R x ,x x x A ∈≥--=0322，{}R m ,R x ,m mx x x B ∈∈≤-+-=04222.（1）若A ∩B=[]30,，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数x a b x f ⋅=)(（a ,b 为常数且0>a0≠a ）的图象经过A(1,8)，B(3,32). （1）试求a ,b 的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m b a x x 在x ∈(-∞,1]时恒成立，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数）（R a x ax x f ∈+=23)(在34-=x 处取得极值. （1）确定a 的值；（2）若x )e ()(x f x g =，讨论)(x g 的单调性.20.(本小题满分12分)设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，q ：实数x 满足13<-x .（1）若1=a ，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若0>a 且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=01210),1()(x ,x x x ln x f ，若n m <，且)()(n f m f =，求m n -的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数2321-31)(x m x x f +=，mx x g -=31)(，m 是实数. （1）若)(x f 在区间(2,+∞)为增函数，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数)()()(x g x f x h -=有三个零点，求m 的取值范围.高三数学（理）答案1-12：A B A D C D B B D B C A13-16: π, 49/6,(-1,1), (－∞，27e] 17.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-2≤x ≤m+2}.(1)因为A ∩B=[0,3],所以所以所以m=2.(2)B={x|x<m-2或x>m+2}.因为A ⊆B,所以m-2>3或m+2<-1, 所以m>5或m<-3,所以m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞). 18解:(1)由题意解得a=2,b=4,所以f(x)=4·2x=2x+2. (2)设g(x)=()x+()x=()x+()x, 所以g(x)在R 上是减函数,所以当x ≤1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m ≥0在x ∈(-∞,1]时恒成立,即m ≤.所以,m 的取值范围为(-∞,].19.解:(1)对f(x)求导得f ′(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,所以f′(-)=0,即3a·+2·(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=(x3+x2)ex,故g′(x)=(x2+2x)ex+(x3+x2)ex=(x3+x2+2x)ex=x(x+1)(x+4)ex.令g′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是(1,3).由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范围是(2,4),若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,若⌝p是⌝q的充分不必要条件,则⌝p⇒⌝q,且⌝q⌝p,设A={x|⌝p},B={x|⌝q},则A ⊂≠B,又A={x|⌝p}={x|x ≤a 或x ≥3a},B={x|⌝q}={x|x ≥4或x ≤2},则0<a ≤2,且3a ≥4, 所以实数a 的取值范围是[,2].21.解析：如图，作出函数y ＝f (x )的图象．不妨设f (m )＝f (n )＝t ，由f (m )＝f (n )可知，函数f (x )的图象与直线y ＝t 有两个交点．当x ≤0时，函数y ＝f (x )＝12x ＋1∈(－∞，1]；当x >0时，函数y ＝f (x )＝ln(x ＋1)∈(0，＋∞)．所以0<t ≤1.由f (m )＝t ，即12m ＋1＝t ，解得m ＝2t －2； 由f (n )＝t ，即ln(n ＋1)＝t ，解得n ＝e t －1.记g (t )＝n －m ＝e t －1－(2t －2)＝e t －2t ＋1(0<t ≤1)，则g ′(t )＝e t－2.所以当0<t <ln2时，g ′(t )<0，函数g (t )单调递减；当ln2<t ≤1时，g ′(t )>0，函数g (t )单调递增．所以函数g (t )的最小值为g (ln2)＝e ln2－2ln2＋1＝3－2ln2.因为g (0)＝e 0＋1＝2，g (1)＝e －2＋1＝e －1<2，所以3－2ln2≤g (t )<2，即n －m 的取值范围是[3－2ln2,22.解:(1)f ′(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,所以f ′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,所以x-m-1≥0恒成立,即m ≤x-1恒成立,由x>2,得m ≤1,所以m 的取值范围是(-∞,1].(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,所以h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意,m<1时,令h′(x)>0,解得x<m,x>1,令h′(x)<0,解得m<x<1,所以h(x)在(-∞,m),(1,+∞)递增,在(m,1)递减,所以h(x)极大值=h(m)=-m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m<1-,所以m的取值范围是(-∞,1-).。

2019年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（）A. B. C. D.【答案】A2.设集合，1，2，3，，，2，，，3，，则（）A. ，B. ，C. ，1，D. ，2，【答案】C3.已知平面向量，的夹角为，，，则（）A. 3B. 2C. 0D.【答案】C4.已知函数，则（）A.的最小正周期是，最大值是1B.的最小正周期是，最大值是C.的最小正周期是，最大值是D. 的最小正周期是，最大值是1【答案】B5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A6.若，则函数的两个零点分别位于区间（）A.和内 B. 和内C.和内 D. 和内【答案】A7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】C8.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】D9.在中，，，，则的面积为（）A. 15B.C. 40D.【答案】B10.法国机械学家莱洛．发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（）A. B. C. D.【答案】B11.四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，则四棱锥的体积最大值为（）A. B. C. D.【答案】D12.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，交其准线于点，已知，，则（）A. 2B.C.D. 4【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．【答案】814.在正方体中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__．【答案】15.已知，均为锐角，，，则_____．【答案】16.已知函数，且，则___．【答案】16三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．【答案】(I)；(Ⅱ)，或18.为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：试验区试验区将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中．【答案】（1），；（2）列联表见解析，没有.19.如图，四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连结，，通过条件证明，，得到，从而证明平面.（2）由（1）知平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，取中点，连结，则易证，从而得到点到平面的距离.【详解】证明：（1）取的中点，连结，，是棱的中点，，且，，，，，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面．（2）取中点，连结，，在中，由余弦定理得，，又底面，面，，平面平面．由（1）知平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，点到平面的距离为．【点睛】本题考查通过线线平行证明线面平行，通过线面平行将点到平面的距离进行转化，属于中档题.20.已知椭圆：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（I）根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（II）设直线的方程为，代入椭圆方程，写出判别式和韦达定理，由坐标原点在以为直径的圆内得，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，，解得或，设，，又，，∴，∵坐标原点在以为直径的圆内，∴，∴，解得或.故直线斜率的取值范围为.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，属于中档题.21.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对求导得到，代入切点横坐标得到斜率，再写出切线方程；（2）令，证明其导函数在上恒为正，即在上恒增，而要满足在上恒成立，从而得到的取值范围【详解】（1），，（1），又（1），即切线的斜率，切点为，曲线在点处的切线方程；（2）令，，则，令，则．当时，，函数在上为增函数，故（1）；从而，当时，（1）．即函数在上为增函数，故（1）．因此，在上恒成立，必须满足．实数的取值范围为，．【点睛】本题考查利用导数求函数在某一点的切线，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于常规题.选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求和的直角坐标方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线交曲线于，两点，求.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】【分析】（I）利用加减消元法消去的参数，求得的直角坐标方程.对的极坐标方程两边乘以，化简后得到的直角坐标方程.（II）设出过点与直线垂直的直线的参数方程，代入的直角坐标方程，化简后写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求得的值.【详解】解：（Ⅰ）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，由得，得.（Ⅱ）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（为参数），代入可得，设，对应的参数为，，则，所以.【点睛】本小题主要考查参数方程化为直角坐标方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用直线参数的几何意义，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用绝对值的定义分类求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义与基本不等式求解.试题解析：（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．（2）∵，∴∴对于，恒成立等价于：对，，即∵∴，∴考点：绝对值不等式的几何意义和解法等有关知识的综合运用．。

2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次模拟考试英语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题）一、阅读理解About aspirin:Aspirin is a commonly used drug which can be taken to relieve discomfort caused by numerous medical problems including headaches, toothache, inflammation and infections. It is also suitable to treat colds and flu-like symptoms, and to reduce a high temperature.Who can take aspirin?Adults and children over 16 years of age.Who should not take aspirin?Women who are pregnant, or plan to become pregnant. Aspirin may harm your unborn baby.Women who are breast-feeding. Aspirin can pass into your breast milk and may harm your baby.People who have any problems with the way the liver works or with the way the kidneys work.How to take aspirin:Take aspirin after meals, with a full glass of water or milk.The recommended dose (剂量) ranges from two to three tablets at a time. Never take more than 4g 12 tablets) in any 24 -hour period.You must not take these tablets with any other medicine which contains any aspirin or painkiller.How to store aspirin:Keep all medicines out of the reach and sight of children.Store aspirin in a cool, dry place, away from direct heat and light.Do not put aspirin in the bathroom because the dampness there can cause it to lose its effectiveness.Throw away aspirin that smells strongly of vinegar.Possible side effects:Feeling sick, increased risk of bleeding, stomach pain, indigestion and heartburn are common. If these effects continue, contact your doctor.Ringing in the ears, difficulty breathing, dizziness, and mental confusion are rare. If these occur, stop taking the drug and contact your doctor for further advice.1．In which case will you take aspirin according to the text?A．Stomachache. B．Fever.C．Breathlessness. D．Nosebleed.2．How many times can you take aspirin at most in a day?A．6. B．5.C．4. D．3.3．What type of writing is this text?A．A hospital announcement. B．A medical report.C．A doctor’s suggestions list.D．Medical instructions.A five-year-old dog named Kelsey has been praised as a hero for helping to save the life of her owner who slipped in the snow and broke his neck.The man, Bob, was alone when he left his Michigan farmhouse on New Year’s Eve to collect firewood. Expecting a journey of only several meters, Bob was wearing just long johns (衬裤), a shirt and slippers when he went outside, although the temperature was around -4℃.After the accident, he was unable to move in the snow. Fortunately, Kelsey came to his assistance."I was shouting for help, but my nearest neighbor is about 400 meters away, and it was 10:30 pm, Bob explained." But my Kelsey came. By the next morning, my voice was gone and I couldn’t yell for help, but Kelsey didn’t stop barking."Kelsey's companion kept him warm by lying on top of him. She licked his face and hands to keep him awake." Kelsey kept bark ing but never left my side," Bob recalled. "She kept me warm. I knew I couldn’t give up and that it was my choice to stay alive."Bob spent 20 hours in the freezing cold. When he finally lost consciousness, his dog kept barking. Finally, hearing the barkin g, Bob's neighbor discovered him at 6:30 pm on New Year’s Day and called the emergency services at once. When Bob arrived in hospital, his body temperature was below 21℃. However, doctors were surprised to find that he didn't haveany frostbite (冻疮). They believed it was because of Kelsey's determination to keep him warm, Dr. Chaim Colen, the doctor who treated Bob, said, "Animals can help and his dog really saved him... He was very fortunate.”Bob said he was "enormously" grateful to both Dr. Colen and his Kelsey, "They saved my life, They are truly heroes!"4．What happened to Bob on New Year's Eve?A．He left his dog alone in his farmhouse.B．He was praised for saving a dog owner.C．He broke his neck and couldn't move.D．He heard his neighbor's shouting for help.5．Why did Kelsey keep barking?A．To keep warm. B．To stay alive,C．To keep Bob awake. D．To seek help from others.6．How does Dr. Chaim Colen feel about Kelsey?A．Helpful. B．Fortunate.C．Grateful. D．Friendly.7．What can be a suitable title for the text?A．A Neck-breaking Accident B．The Magic NightC．Warmth on a Winter's Night D．Determination to Keep AliveOur mother earth is going through a very tough situation and we, the entire human race, are destroying our environment or unconsciously without even realizing its consequences. Now we have to act very smartly and plan something to sustain what we still have, getting all necessary support from nature to lead healthy lives.Gardening is always an excellent and environmentally friendly idea. If you can go for sustainable gardening, then it will be even more useful for all. Gardening is a favorite hobby for many. It is time to channelize your hobby towards a more meaningful motivation.When we do gardening we need to use different ingredients to grow plants. Some of them are natural resources like water, soil, sunshine, and many things like this. Using these resources smartly is a part of sustainable gardening. Some simple techniques include: use less water and organic things to grow plants; try to store rainwater so that you can use them for gardening; try using less energy to drive devices; avoid using plastics in any form while gardening; reuse the leaves from your garden to fertilize them. These are the basic sustainable measures. To do so we need to have proper knowledge about gardening and its requirements so that we can use proper resources without wasting any of them.In today’s busy life we don’t get much time to spend on our enviro nment. Gardening gives us a chance to do so. We can also have some pesticide-free and fresh food if we grow them in our garden. This is the right time to do some good to protect our own environment and gardening is one of the easiest ways. Do you want to s tart gardening, but you’re not sur e how? Click here: http://www. gardenhowto. com.8．What does the underlined word “channelize" in Paragraph 2 refer to?A．Cause. B．Transform.C．Direct. D．Associate.9．Which of the following belongs to a sustainable measure?A．Using advanced electrical machines.B．Avoiding fertilizers.C．Watering plants with collected rainwater.D．Clearing away the leaves.10．What is the benefit of sustainable gardening?A．It requires little water. B．It needs no fertilizer.C．It breaks up plastics. D．It doesn't waste any resource.11．Where is the passage probably taken from?A．A newspaper. B．The Internet.C．A guidebook. D．A science report.Many people have long dreamed of being able to fly around as simply as riding a bicycle. Yet the safety and strength of a flying bike was always a big problem. Over the past 10 years, developments in technology have moved the dream of personal flying vehicles closer to reality. Now, two groups of inventors say such vehicles may be available soon.The British company Malloy Aeronautics has developed a prototype (原型) of its flying bicycle. Grant Stapleton, marketing sales director of Malloy Aeronautics, says the Hoverbike is able to get in and out of small spaces very quickly." It can be moved across continents very quickly because it can be folded and packed," he adds.Mr. Stapleton says safety was the company's main concern. He says the designers solved the safety issue by using overlapping rotors to power the vehicle.The company is testing a full-size prototype of the Hoverbike, which will most likely be used first by the police and emergency rescue teams.In New Zealand, Martin Aircraft Company is also testing a full-size prototype of its personal flying device, called the Jetpack. It can fly for more than 30 minutes, up to 1, 000meters high and reach a speed of 74 kilometers per hour.Peter Coker is the CEO of Martin Aircraft Company. He said the Jetpack "is built around safety from the start". In his words, “Reliability is the most important element of it. We have safety built into the actual structure itself, very similar to a Formula One racing car.The Jetpack uses a gasoline-powered engine that produces two powerful jet streams. Mr. Coker says it also has a parachute that would be used, if there should be an emergency. "It starts to work at very low altitude and actually saves both the aircraft and the pilot," he adds. Mr. Coker says the Jetpack will be ready for sale soon.12．We can learn from the passage that the HoverbikeA．can hardly get in and out of small spaces quickly.B．can fly for over 30 minutes, up to l, 000 meters high.C．has been used by the police and emergency rescue teams.D．can be transported quickly after being folded and packed.13．Peter Coker uses the example of Formula One racing car to show thatA．the Jetpack is very safe and reliable.B．the engine of the Jetpack is powerful.C．the actual structure of the Jetpack is uniqueD．the Jetpack can reach a great speed and height14．The underlined word "It" in the last paragraph refers to .A．the jet stream B．the engineC．the Jetpack. D．the parachute15．What is the author’s main purpose of writing the passage?A．To describe the problems of inventing flying vehicles.B．To introduce the latest development of flying vehicles.C．To show the differences between two flying vehicles.D．To advertise the two personal flying vehicles.二、七选五While your teen may get by OK by waiting until the last possible second to complete his high school science experiment or his math project, procrastination (拖延症) can be a big problem later in l ife. Your teen’s future boss or college professors aren’t likely to accept late work-- or the excuses that accompany delayed projects.16．That means managing his time wisely without requiring constant reminders of assistance from you to get his work done. Here are some steps you can take to teach your teen essential time management skills:17．If you’re always running late or you miss a lot of deadlines, your teen will follow suit. Practice managing your own time wisely and show your teen that you can accomplish the most important tasks in any given day.Encourage your teen to write down his schedule. Your teen’s time may easily get taken up with video games or social media if he's not careful. Teach him to schedule his day so he can set aside time for chores, homework, and other responsibilities.18．Then, time doesn’t idly pass without feeling like he hasn’t done anything fun.Help your teen prioritize( 划分优先顺序) activities.19．A basketball game and birthday party may coincide. Talk to your teen about how to prioritize activities, based on his values and commitments.Avoid nagging (唠叨). It can be annoying to nag your teen or offer repeat reminders.20．Set rules about your expectations and follow through with consequences when necessary. Then, your teen will learn to manage his time better in the future.A． Model good time management habits.B． Encourage him to schedule free time as well.C． Encourage your teen to establish healthy habit.D． it’s common for teens to have conflicts in their schedulesE. It’s important to teach your teen how to behave resp onsibly.F. As a result, many of them have to learn how to manage their time repeatedly.G. and telling your teen to do his work over and over again reduces his responsibility.三、完形填空It was a cool October evening. Excitement and family members___21___the hall. I was only a 7-year-old girl, but I was the center of____22___. Finally, after weeks of preparation, I would__23____all my hard work in a dance of performance. Everything would be___24___—so I thought. I waited backstage all____25__ in my black tights with a golden belt. In a loud and clear voice, the master of ceremonies___26___that my class was next.My dance class was doing a routine on wooden boxes two feet by two feet, facing the___27__. All I had to do in the next move was to put one foot on the box next to mine and keep my other foot on my box. It really was an __28___move. I was concentrating so much ___29___the huge smile on my face and holding my head up that I did not look ___30___I was going. I missed my partner’s box altogether and ___31___.There I was standing on the stage floor when my classmates were on top of their boxes. I could hear giggles(咯咯笑) coming from the audience, and I felt the____32__rush to my face. I remembered my dance teacher had told us, “If you make a mistake, keep smiling so the audience will not__33____.I did my best to follow her___34___as I continued with the routine.When the curtain dropped, so did my__35___for the evening. I___36___bitterly, tasting the salt from the tears that streamed down my face. I ran backstage, but no one could___37___me down.Recently I realized I had been a___38___that night. I was ___39__but I fought the urge to run off the stage.___40___I finished the routine with a smile on my face. Now when friends and family laugh about the time I slipped during a dance performance, I can laugh too.21．A．filled B．attended C．decorated D．visited22．A．impression B．debate C．attention D．pressure23．A．show off B．take over C．give up D．look after24．A．obvious B．reasonable C．suitable D．perfect25．A．mixed up B．dressed up C．folded up D．covered up26．A．explained B．suggested C．announced D．predicted27．A．music B．audience C．stage D．curtain28．A．active B．adventurous C．easy D．extra29．A．containing B．hiding C．sharing D．keeping30．A．why B．what C．whether D．where31．A．slipped B．wandered C．skipped D．waved32．A．pride B．pleasure C．tear D．blood33．A．leave B．cheer C．notice D．believe34．A．advice B．gesture C．example D．plan35．A．hopes B．voice C．patience D．doubts36．A．argued B．shouted C．begged D．sobbed37．A．turn B．calm C．let D．put38．A．pioneer B．star C．loser D．fool39．A．moved B．embarrassed C．satisfied D．confused40．A．Instead B．However C．In return D．In total第II卷（非选择题）四、语法填空阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式The Great Wall was listed as a World Heritage by UNESCO in 1987. Just like a dragon, it winds up and down across deserts, grasslands and mountains,41．( run) approximately 21,196 kilometers from east to west.The42．( construct) of the Great Wall was not that easy,43．drew heavily on the local resources for building materials. The walls were44．( original) built in the Spring & Autumn Period and the Warring States Period. Emperor Qin Shi Huang succeeded in his effort to have them joined together. Since then, the Great Wall45．( serve) as a monument of the Chinese nation throughout history.With46．history of about 2,700 years, some parts of the Great Wall are now 47．ruins or have disappeared. However, the Great Wall of China is still one of the most appealing48．(attraction) all around the world owing to its historical significance. The best-known part of the Great Wall of China, Badaling ,49．locate) 43 miles northwest of Beijing, attracts thousands of national and foreign tourists every day.Today, the Great Wall50．(recognize) as one of the most important impressive architectural achievements in history.五、短文改错51．假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。

静宁县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 2． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53 D ．2 3． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A ．B ． C. D ．6． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．587． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 8． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 9． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 10．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．6411．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2019届甘肃静宁县第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合,则=A. B. C. D.2．已知命题：“，都有成立”，则命题为A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立3．已知函数，则的值是A ．9B ．－9C ．D ．－ 4．已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ． D. 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 {}{}2|1 1,|20 A x x B x x x =-<<=--<()B A C R ⋂(]1,0-[)1,2-[)1,2(]1,2p 0a ∀>1ae ≥p ⌝0a ∃≤1a e <0a ∃≤1ae ≥0a ∃>1a e ≥0a ∃>1ae <⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 1[()]4f f 9191:p x R ∈20x>:"1"q x >"2"x >q p ⌝∧.B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧q p ∧()0,+∞16．函数的一个零点落在下列哪个区间 A ． B ． C ． D ． 7．已知，A. B ． C. D. 8．曲线在点（1，1）处的切线方程为 A ．y = x 3 B ．y =2x +1 C ．y =2x 3 D ．y =3x+29．函数的图象大致是10．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D.12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )． 当－3≤x ＜－1时， f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝ A ．335 B ．338 C ．1678 D ．2019第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的单调递减区间是 ．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若P 在幂函数图像上，则＝__________．15．已知偶函数在单调递减，若f （x －2）＞f （3），则的取值范围是_________. 16．已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________．x xx f 2log 1)(+-=)1,0()2,1()3,2()4,3(2log 3a =c b a >>c a b >>a b c >>a c b >>2xy x =------331x x y =-()x a x x f ln 221)(2+--=),1(+∞a [)+∞-,1(]1,-∞-),1(+∞(]1,∞-0a >1a ≠()log 23a y x =-)(x f y =()8f ()f x [)0,+∞x )(x f )1(11)(+=+x f x f ]1,0[∈x x x f =)(]1,1(-0)(=--m mx x f m三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）求值 ； （2）函数是定义在上的奇函数，求的值.18．（本小题满分12分）设函数.（1）求曲线在点(1，0)处的切线方程； （2）设，求最大值.19．(本小题满分12分)已知，命题 “”，命题 “”.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数的定义域是，设. （1）求的解析式及定义域； （2）求函数的最大值和最小值.8log 3log )412(2)52018121(342120⋅-⋅+---m x x f -=2）（[]m m m ---23，）（m f x x x f -=3)(]1,1[-∈x )(x f a R ∈:p []21,2,0x x a ∀∈-≥:q 2000,220x R x ax a ∃∈++-=p a p q ∨p q ∧a ()2x f x =[]0,3()(2)(2)g x f x f x =-+()g x ()g x21．（本小题满分12分）已知，不等式的解集是. （1） 求的解析式；（2） 若对于任意，不等式恒成立，求t 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数.（1）若,求函数的单调递减区间；（2）若，求函数在区间上的最大值.2()2f x x bx c =++()0f x <()0,5()f x [1,1]x ∈-()2f x t +≤1ln 2)(2+-=x x a x f 1a =()f x 0a >()f x [1,)+∞文科数学答案一、选择题 1-12 CDCA DBDB CCBB二、填空题 13. ；14. ；15. ； 16. .三、解答题17.解析：（1） ..........5分（2）有.当时在无意义，舍 当时符合， .........10分18．解：(1)，切线斜率 切线方程即(2)令，列表：19解析：（1）因为命题.令，根据题意，只要时， 即可，也就是；----------4分 （2）由（1）可知，当命题为真命题时， ，命题为真命题时， ，解得或因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题与一真一假， 当命题为真，命题为假时， ,当命题为假，命题为真时， .2()1,5-]21,0(8log 3log )412(2)52018121(342120⋅-⋅+---125436112log 233log 213241132=-+=⨯-⨯+=m m m +=-321,3m -==m ,3m =1f -=x x ）（0=x 1-=m 3f x x =）（1)1(1f m 3-=-=-=）（）（f 13)('2-=x x f 2)1('=f ∴)1(2-=x y 022=--y x 013)('2=-=x x f 33±=x 39max []2:1,2,0p x x a ∀∈-≥()2f x x a =-[]1,2x ∈()min 0f x ≥101a a -≥⇒≤p 1a ≤q ()24420a a ∆=--≥2a ≤-1a ≥p q ∨p q ∧p q p q 1{ 2121a a a ≤⇒-<<-<<p q 1{121a a a a >⇒>≤-≥或20.解析：21．解析22. 解析：（Ⅰ）当时，.，.令.1a =2()2ln 1f x x x =-+222(1)()2x f x x --'=-=0x >22(1)()0x f x --'=<因为 ， 所以 所以 函数的单调递减区间是.（Ⅱ）,. 令，由，解得.当，即时，在区间上，函数是减函数. 所以 函数在区间上的最大值为；当，即时，在上变化时，的变化情况如下表综上所述：当时，函数在区间上的最大值为； 当时，函数在区间上的最大值为.0x >1x >()f x (1,)+∞xa x x x a x f )(222)(2--=-='0>x '()0f x =0a >1x =2x =101a <≤[1,)+∞'()0f x ≤()f x ()f x [1,)+∞(1)0f =1>1a >x [1,)+∞'(),()f x f x 01a <≤()f x [1,)+∞(1)0f =1a >()f x [1,)+∞ln 1f a a a =-+。

静宁一中2018-2019学年度高三级第三次模拟考试题（卷）文科数学一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，A={0，1，2，3，4，5，6},B={x|x<0或x>3},，故选B。

考点：本题主要考查不等式的解法，集合的运算。

点评：简单题，这类题目较多地出现在高考题中。

先明确集合中元素是什么，再进行集合运算。

2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知向量，且，则A. B. C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据条件先求出，然后再根据向量垂直的充要条件得到，即可得到结果．【详解】∵，∴．∵，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时根据向量垂直的充要条件得到数量积为零，进而得到关于的方程是解题的关键，属于基础题．4.已知为锐角，且，则的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正切的诱导公式得，故，由公式得，，因为为锐角，所以，故选B考点：诱导公式正弦余弦正切之间的关系5.下列说法错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；B. “”是“”的充分不必要条件；C. 若为假命题，则均为假命题；D. 若命题“，使得”，则“，均有”。

【答案】C【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得错误的结论．【详解】对于A，由逆否命题的概念可得A正确．对于B，由可得成立．反之，由不一定得到．所以“”是“”的充分不必要条件，所以B正确．对于C，当为假命题时，则至少有一个为假命题，所以C不正确．对于D，由含有一个量词的命题的否定可得D正确．故选C．【点睛】本题考查运用逻辑的基本知识判断命题的真假，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时根据相关知识分别对每个命题的真假进行判断即可，属于基础题．6.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（）A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，．考点：数列前n项和公式．视频7.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．8.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略9.在平行四边形中，对角线与交于点，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．10.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为，前n项和为，则由题意得，∴，∴，即该女子第3天所织布的尺数为．故选A．【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．11.某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，得到为等腰三角形，利用正弦定理求出BC的长，即为船与灯塔的距离．【详解】根据题意画出相应的图形，如下图所示，其中为灯塔，为某船开始的位置，为船航行后的位置．由题意可得，在中，，所以，在中，由正弦定理得，∴，即船与灯塔的距离是．故选C．【点睛】解三角形应用题的常用解法（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．12.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到>0, 函数F（x）是单调递增函数，则F（1）>F(ln2)>F(0),化简后得到结果.【详解】函数是定义在上的函数，且满足,设>0,故函数F（x）是单调递增函数，则F（1）>F(ln2)>F(0),,>>..故答案为：A.【点睛】本题考查了函数单调性的应用，解抽象函数不等式问题，通常需要借助于函数的单调性和奇偶性和周期性，或者需要构造函数再求导,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线方程是______.【答案】x－y－2＝0【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=014.已知平面向量，满足，若，则向量的夹角为______.【答案】【解析】【分析】由得到，然后根据数量积可得夹角的余弦值，进而得到所求夹角的大小．【详解】∵，，∴，∴．设向量的夹角为，则，又，∴．故答案为．【点睛】本题考查向量数量积的计算及应用，解题时容易出现的错误是忽视向量夹角的范围，属于容易题．15.设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．【答案】【解析】【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．【详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．（3）的确定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．16.已知函数，①当时，有最大值；②对于任意的，函数是上的增函数；③对于任意的，函数一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的性质即可.【详解】由函数的解析式可得：，当时，，，单调递增，且，据此可知当时，单调递增，函数没有最大值，说法①错误；当时，函数均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法②正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处取得最小值，说法③正确；当时，，由于，故，，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角的对边分别为.（1）求角的大小；（2）若，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2【解析】试题分析：（Ⅰ）由，得. ……3分∴.∵，∴. ……6分（Ⅱ）由正弦定理,得. ……9分∵,,∴. ∴. ……11分∴. ……12分考点：本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用。

2016-2017学年甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次模拟数学（文）一、选择题：共12题1．已知全集,集合,集合,则集合A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为全集,集合,集合,所以,则2．设,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力.由可得,则“”⇒“”，且“”⇍“”，故答案为A.3．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意得,求解可得,故答案为D.4．命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由全称命题否定的定义可知，答案为C.5．已知,且,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查同角三角函数关系.因为,且,所以,则6．＋的值为A.＋B.C.D.＋【答案】B【解析】本题主要考查诱导公式的应用.＋＋7．设则这三个数的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.由指数函数与对数函数的性质可得：,故答案为D.8．下列函数中,在区间上为增函数的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数单调性、指数函数与对数函数.A.易知在上为增函数；B.由二次函数的性质可知，在区间上是先减后增，不符合题意；C.是减函数，不符合题意；D.在区间上为减函数，不符合题意，故意答案为A.9．已知函数则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质与求值、指数与对数，考查了计算能力.因为所以10．已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质、指数函数，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,所以函数在区间上单调递减,又因为,所以,所以,求解可得,故答案为C.11．给出如下四个命题,其中正确的命题的个数是①若“或”为假命题,则、均为假命题;②命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;③在中,“”是“”的充要条件;④命题“”是真命题.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】本题主要考查常用逻辑用语、不等式、三角函数，考查了逻辑推理能力. ①若“或”为假命题,则、均为假命题，正确;由否命题的定义可知，②错误；当时，不成立，故③错误；由指数函数的值域可知，恒成立，故④错误，因此答案为B.12．定义在R上的函数满足:是的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.设,因为，所以,所以函数是R上的增函数，又因为，,所以不等式的解析集是二、填空题：共4题13．若过曲线上的点的切线的斜率为2,则点的坐标是 .【答案】【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了计算能力.，由题意可得，则x=e，所以，即切点的坐标是14．函数的单调增区间为 .【答案】【解析】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数，考查了转化思想与逻辑推理能力.设,则函数可化为是减函数，由可得1<x<3,因为函数在上是减函数，所以由复合函数的单调性可得函数的单调增区间为15．已知点在第一象限,且,则的取值范围是________________.【答案】＜＜或＜＜【解析】本题主要考查同角三角函数关系、三角函数的性质，考查了转化思想与计算能力.因为点在第一象限,且,所以,求解可得＜＜或＜＜16．已知函数是定义在上的奇函数,对任意实数有,当时,,则__________.【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性与周期性、指数函数，考查了转化思想与逻辑推理能力.由可知函数是周期为2的周期函数，又因为函数是定义在上的奇函数,且当时,,所以,令x=0，则可化为,所以，则三、解答题：共8题17．已知＝,求下列各式的值:(1);(2)＋【答案】由已知得＝.(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＋＝＝.＋【解析】本题主要考查同角三角函数关系、二倍角公式，考查了转化思想.(1)将＝代入即可得出结论；(2)由题意原式＝＋，再将＋＝代入上式即可.18．已知函数＝＋＋在点处取得极大值5,其导函数＝的图象经过点,如图所示．(1)求的值;(2)求的值．【答案】(1)由随变化的情况可知当＝时取到极大值5,则＝(2)＝＋＋由已知条件＝＝为方程＋＋＝,的两根,因此解得＝＝＝.【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与计算能力.(1)由导函数＝的图象可知函数的单调性，则可得结论；(2)求导＝＋＋，由题意可得，求解可得结果.19．已知＝.(1)化简;(2)若是第三象限角,且＝,求的值．【答案】(1)＝＝.(2)∵＝＝＝＝, ∴＝,又是第三象限角,∴＝＝＝,∴＝＝.【解析】本题主要考查诱导公式与同角三角函数关系，考查了计算能力.(1)利用诱导公式化简即可；(2)利用诱导公式化简＝,求出，由是第三象限角,利用同角三角函数关系求解即可.20．已知函数,满足(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.(Ⅲ)若函数的两个零点分别在区间和内,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)由得,又得,故解得:,所以.(Ⅱ),对称轴为,故,又,所以.(Ⅲ),若的两个零点分别在区间和内,则满足⇒解得:.【解析】本题主要考查二次函数的解析式与性质、函数与方程，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 由得,由多项式相等的性质可得，求解可得结论；(2)利用二次函数的性质，即可求出结果；(3),由题意可得，求解即可.21．已知函数.(I)求函数的最大值;(Ⅱ)设 ,且 ,证明.【答案】(Ⅰ)＝．当时,＞单调递增;当＋时,＜单调递减．所以的最大值为＝．(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当＞时,＜＜＜．当＜＜时,＜等价于设＞．设＝,则＝．当时,＜＜＜＜,则＜＜,从而当时,＜在单调递减．当＜＜时,＞＝,即＜．综上,总有＜．【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)求出＝，再解不等式,,求出函数的单调性，即可求出函数的最值；(2) 由(Ⅰ)知,当＞时,＜＜＜；当＜＜时,＜等价于设＞，＝,求导并判断函数的单调性，即可证明结论.22．如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点.若,证明:(Ⅰ);(Ⅱ)【答案】证明:(Ⅰ)因为分别为的中点,所以.又已知,故四边形是平行四边形,所以,而,连结,所以是平行四边形,故. 因为,所以,故.(Ⅱ)因为,故.由(Ⅰ)可知,所以.而,故.【解析】本题主要考查圆的性质、平行线的性质、三角形相似，考查了逻辑推理能力.(1)易证四边形是平行四边形，进而证明是平行四边形,，在圆内，由,可得,则结论可得；(2)由为,结合,可得，，结论可证.23．在直角坐标系中,圆的参数方程为参数)．以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长．【答案】(Ⅰ)圆的普通方程是,又;所以圆的极坐标方程是.(Ⅱ)设为点的极坐标,则有解得.设为点的极坐标,则有 QUOTE* MERGEFORMAT解得.由于,所以,所以线段的长为2.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、极径的几何意义.(1)消去参数，得圆的普通方程，再由公式化简可得圆的极坐标方程；(2) 设为点的极坐标,为点的极坐标,由题意，求出,又, 所以，即可求出结果.24．已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ)由得,解得.又已知不等式的解集为,所以,解得.(Ⅱ)当时,,设,于是所以当时,;当时,;当时,．综上可得,的最小值为.从而若,即对一切实数恒成立,则的取值范围为.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想与恒成立问题.(1)去绝对值求解，由题意可得，求解可得结果；(2)由(1)，设,分、、三种情况讨论，求出的最小值，即可得出结论.。

静宁县第一中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一．选择题．（ 本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的 值为 ( )A ．4-B ． 4C ．6-D ．62．已知函数()f x 的定义域为[0， 2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ）A ．[0,1)(1,2]UB ．[0,1)(1,4]UC ．[0,1)D ．(1,4]3．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞U4．若函数f(x)＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]，则f(x)的最小值为() A ．3 B ．0 C ．2 D ．－15．已知a 是函数f(x)＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足( )A ．f(x 0)＝0B ．f(x 0)>0C ．f(x 0)<0D ．f(x 0)的符号不能确定6．已知函数f x a a x R x x ()=⋅+-+∈2221（）是奇函数，那么a 等于 （ ）A ． 2B ． 1C ． -1D ． -27．曲线y ＝12x 2＋x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A ．1B ．2C ．43D ．238．已知tan α＝2，则4sin 3α－2cos α5cos α＋3sin α＝( )A ．25B ．511C ．35D ．7119．下列命题中是真命题的是( )A ．m R ∃∈，使243()(1)mm f x m x -+=-是幂函数，且其图像关于y 轴对称 B ．0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-没有零点C ．在 ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,, ，2222c b a =+,则C cos 的最小值为21D ．函数)32sin()(π-=x x f 的一个对称中心的坐标是）0,125（π 10．设α是锐角，若3tan()64πα+=，则sin(2)12πα+的值为 ( ) A ．31225 B ．17250 C ．17225 D ．3125011．过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是( ) A ． 30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ． 3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． 3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦12．下图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A ．13B ．－13C ．73D ．－13或53第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．13．已知命题P ：“032,2≥-+∈∀x x R x ”，则命题P 的否定是 _____________。