2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系作业新版湘教版

基础导练;;

1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( )

A．4 B．3 C．－4 D．－3

2．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )

A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3

3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．

能力提升

4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．

5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.

6.已知1x、2x是方程2630xx的两实数根，求2112xxxx的值.

参考答案

1．B 2.A 3．x2－7x＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.15

6.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：121263xxxx，

∴222221121212121212()2(6)23103xxxxxxxxxxxxxx.

1 2.4 一元二次方程根与系数的关系

课题 *2.4 一元二次方程根与系数的关系 授课人

教

学

目

标 知识技能 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．

数学思考 通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．

问题解决 根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题．

情感态度 通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．

教学重点

根与系数的关系及其推导过程.

教学难点

根与系数的关系的推导过程及其应用．

授课类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 提出问题： 通过对一元二 2 (多媒体展示问题)

1．一元二次方程的一般形式是什么？

2．一元二次方程有实数根的条件是什么？

3．当Δ>0，Δ＝0，Δ<0时，一元二次方程的根的情况如何？

4．一元二次方程的求根公式是什么？ 次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为后面的学习做铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

(多媒体展示)

问题：解下表中的方程，并完成填空：

方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2

x2－2x－3＝0

x2－3x＋2＝0

x2＋5x＋6＝0

师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案.

问题：观察、思考方程的两根之和与两根之积与系数有何关系？你能从中发现什么规律？

学生通过计算、观察、分析，发现方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程.

活动

二：

实践

探究

交流新知 1.填写上表后思考：

(1)两根之和、两根之积与系数有何关系？

(2)你能运用发现的规律解答下列问题吗？

已知方程2x2－3x－2＝0的两根是x1和x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________.

*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

要点归纳

知识要点 一元二次方程的根与系数的关系

根与系数的关系

公式 x²+ px+q=0 x₁+x₂=________ x₁·x₂=______

ax²+ bx+c=0(a≠0) x₁+x₂=________ x₁·x₂=________

应用 应用前提 方程有实数根，即Δ=b²-4ac≥0.

应用形式 ①已知一根利用两根之和或积求另一根和待定系数；②求变形式x²+x²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂₁,₂=x₁+z₂,x₂+z₁=(x₁+z₂)²-z₂x₁x₂,(x₁+z₂)²-x₁x₂,(x₁+z₂)²--x₁x₂,(x₁--x₁)²,x₂1)(x₂-1)=x₁x₂-(x₁+x₂)+1等的值；③已知两根，求方程；④已知两根的数量关系，求参数的值时，要注意选取使△________0的参数值.

当堂检测 (建议用时：10分钟)

1.已知 x₁,x₂ 是一元二次方程

2𝑥²−4𝑥+1=0的两个实数根，则.x₁ · x₂等于( )

A.-2 𝐵.−12 C. 12 D.2

2.已知一元二次方程的两根分别是 2 和--3，则这个一元二次方程是 ( )

𝐴.𝑥²−6𝑥+8=0 𝐵.𝑥²+2𝑥−3=0

𝐶.𝑥²−𝑥−6=0 𝐷.𝑥²+𝑥−6=0

3.已知x₁，x₂ 是一元二次方程 𝑥²+4𝑥−3=0的两个实数根，则 𝑥₁+𝑥₂−𝑥₁𝑥₂的值是( )

A.6 B.0 C.7 D.-1

4.已知关于 x 的一元二次方程. 𝑥²−6𝑥+𝑐=0有一个根为2，则另一根为 .

5.若关于x 的一元二次方程 3𝑥²+(2𝑘−1)𝑥+k—2=0的两个实数根互为相反数，则k的值为 .

2.4_一元二次方程根与系数的关系

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.已知、是方程的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）

A. B.

C. D.

2.一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）

A. B. C. D.

3.如果关于的一元二次方程的两根分别为，，那么，的值分别是（ ）

A.， B.， C.， D.，

4.下列方程中两根互为倒数有（ ）

①；②；③．

A.个 B.个 C.个 D.个

5.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（ ）

A. B. C. D.

6.已知一元二次方程有一个根为，则这个方程的另一个根为（ ）

A. B. C. D.

7.若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）

A. B. C. D.

8.若在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数不可能是（ ）

A. B. C. D.

9.关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，则的值是（ ）

A. B. C.或 D.

10.如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.若，是方程的两根，则的值是________．

12.若关于的一元二次方程的两个根分别为，，则这个方程是________．

13.若，是一元二次方程的两个根，则的值是________；

14.已知实数，是方程的两根，则的值为________．

15.已知一元二次方程的两根为、，则________．

16.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．

17.已知、是方程的两根，则________．