2018-2019版高中数学苏教版必修一课件：1.1 第1课时 集合的含义

22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

解析 因为4－x2≥0，故－2≤x≤2， 又x∈N，故x＝0,1,2， 从而 M＝{(0,2)，(1， 3)，(2,0)}.
解析答案
12345
2.若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是___2_____. 解析 集合A中的元素为有序实数对，共有2个元素.
解析答案
12345
3.方程x2＋2x＋1＝0的所有实数解构成的集合为_{_－__1_}_. 解析 方程x2＋2x＋1＝0有两相等实根x1＝x2＝－1， 根据集合中元素的互异性，这两个实根构成的集合为{－1}.
答 列举法表示为{－2,1}，描述法表示为{x|(x－1)(x＋2)＝0}， 列举法较好. (2)集合{x|4<x<5}可以用列举法表示吗？ 答 不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来. (3)列举法可以表示无限集吗？ 答 列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数 较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下， 也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数 集合可以表示为{2,4,6,8，…}.
解析答案
(2)B＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}.
解 (x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，
则应有xy＝ ＝06， ，
x＝1， y＝5，
x＝2， y＝2，
所以B＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}.
解析答案
返回
当堂检测
12345
1.集合 M＝{(x，y)|y＝ 4－x2，x∈N}可用列举法表示为_________________ _(_2_,_0_)}____.
将集合的元素一一列举出来，并置 于花括号“{ 内}” 将集合的 所元有素都具有的___性__质_

记作： A B (或B A) 读作：A 含于 B(或 B 包含 A).
如果 A B,但存在 x∈B,且 xA,我们就说这两个集合有真包含关系，称集合 A 是集合
B 的真子集,记作 A B(或 B A). ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
问题3：与实数中的结论“若 a b, 且b a, 则a b
4.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组
2x 3x
- 3y 14, 2y 8 的解集;
(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;
(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;
(4)所有正方形;
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.
解：
(1){(4,-2)}; (2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000}; (3){(x,y)|x<0且y>0}; (4){正方形}; (5){(x,y)|x<-1或x>１}.
A={ 2 , 2 }.
(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x,它满足条件 x∈Z,且 10<x<20,因此,用描述法表示为 B={x∈Z|10<x<20}.
大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算 不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合 C 叫集合 A 与 B 的并集.记为 A∪B=C,读作 A 并 B.
（1）文字语言:所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成了集合 C. (2) 数学符号:C={x|x∈A,或 x∈B}. (3) Venn 图:

(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
(D)等腰三角形
数学建构
3、集合的表示 集合通常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等 集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a、b、c等
4、集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作aA。
课堂小结
1、集合的概念 一般地，一定范围内某些确定的、不同对象的全体 组成一个集合(set)；
集合中每一个对象称为该集合的 元素(element) ，简 称元。
2、集合元素的性质 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的； (2)互异性： 集合的元素必须是互异不相同的； (3)无序性： 集合中的元素是无先后顺序的。
(4)设 x 1 ， y 3 2 ，
35 2
M {m | m a b 2，a Q，b Q} 则 4x ___ M ， y ____ M
能力提升
1、若集合A＝{x|ax+1=0} ＝，求实数a的值。
2、已知集合A={x|ax2+2x+1=0} (1)若集合A为空集，求a的取值范围； (2)若集合A为单元集(只有一个元素)，求a的值； (3)若集合A中至多有一个元素，求a的取值范围。
课堂小结
3、集合的表示 集合通常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等 集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a、b、c等
4、集合与元素的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作aA。
课堂小结
5、常用数集 (1)全体自然数组成的集合(含0) ，叫做自然数集， 记作N； (2)全体正整数组成的集合(不含0)，叫做正整数集 ， 记作N *或N+ ； (3)全体整数组成的集合，叫做整数集 ，记作Z； (4)全体有理数组成的集合，叫做有理数集 ，记作Q； (5)全体实数组成的集合，叫做实数集 ，记作R。