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数学乌鲁木齐地区2012年高三年级第二次诊断性测验

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2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案 第1页（共8页） 乌鲁木齐地区2012年高三年级第二次诊断性测验 文理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 文B理D A B 文C理B C C 文A理B D B 文B理C D A

1．（文科）选B.【解析】31324121112iiiiiiii．

（理科）选D .【解析】21234432543434325iiiiziiii． 2．选A .【解析】运行此程序后输出的值1133y． 3．选B. 【解析】若l∥，则l与内的直线平行或异面，排除A、C；若l∥m，l不 在平面内，则l∥，故排除D． 4．（文科）选C.【解析】由已知易得12ab，∴1cos,2ab，2,3ab． （理科）选B.【解析】由题知：3322882CaCa，解得1a． 5．选C．【解析】不妨设正方形的边长为2，则22c，251a，∴离心率22cea 512.

6．选C. 【解析】直线34240xy与坐标轴的两个交点为8,0A，0,6B，由题知AB为圆的直径，且10AB，∴圆的半径是5．

7．（文科）选A.【解析】原式11sincossin2cos244222 2

11

12sin24．

（理科）选B .【解析】fx的最小正周期为6，由题意知：

226

252A



，解得2A．

8．选D.【解析】作出可行区域，如图，由题可知点22,a应在点2,4的上方或与其重 2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案 第2页（共8页）

合，故2a≥4，∴a≥2或a≤-2，又0a且1a，∴a≥2. 9．选B.【解析】可知21=xx，31=2xx，∵2231=xxx，∴2111=2xxx，

解得1=4x，∴2sin42b． 10．（文科）选B.【解析】设切点1,ln2aaa，112yx，∴11122a ，1a，故切点11,2在直线12yxb上，有1122b，∴1b. （理科）选C.【解析】设切点,2lnaa，1yx，∴12lnakaa，∴1ae，ke．

11．选D.【解析】方程可化为2211xxx或2211xxx，即2320xx 或20xx，所有解之和为4． 12．选A．【解析】,02pF，设211,2yPyp，222,2yQyp 12()yy.由抛物线定义及

||||PFQF，得22221212122222yyppyyyypp，∴1||2||2PQy

1||1y，又1||22322pPFpp．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.（文科）填13.【解析】由正弦定理得52sin134sin53B．

（理科）填79.【解析】由正弦定理得52sin134sin53B，2cos212sinBB 217

1239



．

14．（文科）填41n.【解析】由题n≥2时，1nnnaSS22nn22(1)n(1)n 2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案 第3页（共8页）

41n

，又13411a，∴41nan.

（理科）填6.【解析】∵199599182aaSa，∴52a．设等差数列na的公差为d，则1311111121034aaaaadadad536a． 15．填3.【解析】底面正三角形内切圆半径就是球O的半径1333322R，∴球O 的表面积243SR． 16．（文科）填500.【解析】设这个学校高一年级的学生人数为x，有1001260x，解得500x.

（理科）填12.【解析】记ACBD、的交点为O，由于PQPOOQ，∴APPQ APPOOQAPPO



，而当P在线段OC（不含端点O）上时，APPO0，

∴考虑P在线段AO上有2APPO，APPOAPPO=≤22APPO 12，当且仅当22APPO时等号成立．

三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分） （文科） （1）22sinsincossin1fxxxxx， ∴fx的最小正周期为2；„5分

（2）fx在,62上为增函数，在2,23上为减函数，又263ff，

∴6x时，fx有最小值1sin1662f； 2x时，fx有最大值sin1222f. „12分

（理科） （1）请参照（文科）（2）的解答； „6分 2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案 第4页（共8页）

（2）由题知A、B为锐角，∴24sin25A，4sin5B， 243744sinsinsincoscossin2552555CABABAB，

∴9sin15fCC. „12分 18．（本小题满分12分） （1）过E作EFAB，垂足为F，连结CF， 112BFBEBC，∴45BCFABD，∴BDCF.

∵ ADPAB平面，∴EFAD，∴EFABCD面， ∴EFBD，∴BDCEF面，∴BDCE； „6分 （2）（文科） 取AB的中点G，连结PG，则PG⊥AB，又PGAD, ∴PG⊥平面ABCD，四棱锥PABCD的体积 1()1(41)42032332323ADBCABVPG． „12分

（理科） 如图所示，建立空间直角坐标系Axyz，可取(1,0,0)m为平面ABCD的一个法

向量．设平面EAC的一个法向量为(,,)lmnn．则0ACn，0AEn，其中(0,4,1)AC，(3,3,0)AE，

∴40,330.mnlm∴3,4.lmnm 不妨取1m，则(3,1,4)n．

222222130(1)0415cos,10100(3)(1)4mnmn

mn．

∴二面角EACB的余弦值的大小是1510． „12分 19．（本小题满分12分） （1）6名男应征者的平均身高是181cm，9名女应征者身高的中位数为168cm；„4分 （2）（文科）能进入下一环节的男生有3人，女生有4人． 2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案 第5页（共8页）

记满足条件的3名男生分别为123,,aaa，4名女生分别为1234,,,bbbb，则从中任取2人可以表示为： 12,aa，13,aa，11,ab，12,ab，13,ab，14,ab，23,aa，21,ab，

22,ab，23,ab，24,ab，31,ab，32,ab，33,ab，34,ab，12,bb，

13,bb，14,bb，23,bb，24,bb，34,bb，即基本事件共21个．

∴至多有一位男生的概率186217P． „12分 （理科） 能进入下一环节的男生3人，女生4人．X的可能取值是0，1，2．

则2427207CPXC；114327417CCPXC；2327127CPXC． ∴X的分布列为

2416=0+1+2=7777EX． „12分

20.（本小题满分12分） （文科）

（1）由题知6c，由椭圆的定义可知 22

2222610261042a，∴22a，

222862bac，∴椭圆C的方程为22182xy； „6分

（2）过点(2,1)P的直线1l或2l的方程可设为12ykx，由2212,1.82ykxxy 消去y得：22221482161640kxkkxkk （*） 其判别式△2222282414161641621kkkkkk. ①当点A、B中有一点与P重合，不妨设B与P重合，则直线2l与椭圆C只有一

X 0 1 2 P 27 47 17

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乌鲁木齐2012年高三年级第二次诊断性测验物理参考答案

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乌鲁木齐地区2012年高三年级第二次诊断性测验物理试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分）二、非选择题（本大题共6小题，共46分）11．（1）12.40；（2）120012．（1）d/t （2）C （3）天平（4）2t 1 d 2(2M+m)/2mg （11、12题每空2分）13.（6分）解：匀加速2s 的位移s 1=12at 2=4m ………………………………………………………2分匀速1s 的位移v=at …………………………………………………………………1分s 2=vt '=4m …………………………………………………………2分s=s 1+ s 2=8m ………………………………………………………1分14、（7分）解：（1）粒子在磁场中匀速圆周运动R v m Bvq 2=………………2分E=12mv 2…………………………………………………1分解得 E b =22b a R R E k =1625 E k ………………………………1分（2）粒子从b 点运动到a 点电场力做功2qU= E k - E b ………………………………………………2分解得 U=950k E q………………………………………………1分 15. （9分）解：由牛顿第二定律2N v F mg m R -=…………………2分由动能定理mgR- w 克=12mv 2…………………2分解得 w 克=0.2mgR ………………1分(2)小球从B 点平抛，若落在如图虚线所示的斜面上0x v t =……………………………………………………1分221at y ⨯=………………………………………………1分 由题意可知x=y解得x=0.578m …………………………………………1分 n=xL =2.89 故小球落在第三个台阶上……………1分16. （10分）解：（1）线圈穿过磁场的过程中E=BLv …………………………………………………1分I=ER ……………………………………………………1分由几何关系知，切割边运动的距离为x 时，L=2x解得 I=2kvR ……………………………………………1分产生的焦耳热Q=I 2Rt …………………………………1分 t=2av ……………………………………………………1分解得Q=28k vaR …………………………………………1分(2) 线圈进入磁场的过程中E t φ∆=∆…………………………………………………1分 I=ER ………………………………………………1分at v ∆=…………………………………………………1分解得2Ka φ∆=…………………………………………1分所求三角形区域的磁通量为2K a17、 （14分）[物理-选修3-3]（1）ABE(2)解：①由题意可知，当气体温度为27℃时 0T =300K, V 0=101.5cm 3设油柱在吸管口时, 气体温度T 1 、气体体积V 1；1油柱在罐口时，气体温度T 2 、气体体积V 20110V V T T = …………………………………………2分解得 1T =304.4K ……………………………………1分0220V V T T = …………………………………………2分解得 2T =295.6K ……………………………………1分温度计的测量范围295.6K 304.4K②外界气温变化与油柱移动的距离成线性关系………1分1220cmT T -=2.3cm/0C ………………………………3分 18、（14分）[物理-选修3-4]（1） A BE（2） 解：边界光线AB 在玻璃球面发生全反射由sinC=1n ……………………………………4分解得 045ABO C ∠== ……………………2分出射光线BC 垂直于OB,与'OO 交于D 点，解得屏上光斑的半径'1CO cm = ………………………4分19、（14分）[物理-选修3-5](1) 6 0.66 （每空2分）(2) 解：① A p =0A m v =18kg.m/sA 与B 相碰后，共同速度为v, 由动量恒定律0()A A B m v m m v =+…………………………………2分相碰过程中机械能损失22011()22B K A A E m v m m v ∆=-+ …………………2分 解得K E ∆=54J ………………………………………………2分②A 与B 碰撞前动量等大反向，碰撞过程损失的机械能最多A B p p =………………………………………………………1分22A K A A P E m =…………………………………………………1分 22B K B B P E m =…………………………………………………1分96K A K B E E J +=解得 A p =B P = 16kg.m/s ……………………………………1分O A B C D O /注：乌鲁木齐市教育研究中心将于4月2日—3日举办2012年高考研讨会，请各学校关注乌鲁木齐教育网公告通知或教研通知栏目中《关于举办“乌鲁木齐市2012年高考研讨会”的通知》，根据通知要求进行报名并组织相关教师参加。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验【理科数学】参考答案及评分标准

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乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验【理科数学】参考答案及评分标准94=，当且仅当31,32==y x 时，112+++y x x 取最小值49.故选C .10.选C .【解析】()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵[]0,2x π∈，∴()[]2,2f x ∈- ，01a <<，方程()f x a =有两根12,x x ，由对称性，有1236622x x πππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，∴1283x xπ+=，故选C .11.选D .【解析】令()()ln 0x f x x x =>，则()21ln x f x x -'=，令()0='x f 则e x =，当()e x ,0∈时，0ln 1>-x ，()0>'x f ，当[)+∞∈,e x 时，0ln 1<-x ，()0<'x f ，∴函数()f x 的增区间为()e ,0，减区间为[)+∞,e ，又()+∞∈,1e∴当b a e >>时，()()a f b f <，即a a b b ln ln <，即a b b a ln ln < 而e b a >>时，b b a a ln ln <，即a b b a ln ln >，故A 、B 不正确， 令()xe x g x=，同理可知函数()x g 的增区间为[)+∞,1，减区间为()1,∞-∴当1>>b a 时，()()b g a g >，即be a e ba >，即abbe ae<,故选D .12.选B .【解析】设()0,P x y ，交点(),AAA x y ，则()00:PA al y y x x b-=--，与b y x a=联立，得()()00002222,a ax by b ax by A a b a b ++⎛⎫ ⎪++⎝⎭，若要点A 始终在第一象限，需要000axby +>即要0b xy a>-恒成立，若点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时00y ≤，∴222002a x y b>，而2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2222022a b x bba ⎛⎫->- ⎪⎝⎭恒成立，只需22220a b b a-≥，即a b ≥，∴12e <≤故选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.填20.【解析】()51x +展开式的通项为15r rr TC x +=，由题意可知，2x 的系数为21551220CC ⨯+⨯=.14.填4336- ．【解析】由题意得，2sin sin b a B A==，而1=b ，∴21sin =B ，又2b a c =+，B 不可能是钝角，3cos B =而()22232cos 22a c ac b acB ac ac+---==，即32322ac ac -=，∴336323-=+=ac ，∴ABCS∆=B ac sin 214336-=.15.填362．【解析】不妨设椭圆方程为12222=+by a x ()0a b >>，依题意得1b c ==，2a =方程为2212x y +=，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为()0,x x ，代入椭圆方程，得360=x，所以正方形边长为362.16.填π7．【解析】在四面体ABCD 中，取线段CD 的中点为E ，连结BE AE ,，2AC AD BC BD ====，则CDBE CD AE ⊥⊥,，在AED Rt ∆中6=CD ,∴10AE =，同理210=BE ，取AB 的中点为F ,由BEAE =，得AB EF ⊥，在EFA Rt ∆中，6=AB ，1EF =,取EF 的中点为O ，则21=OF ,在OFARt ∆中72OA =，ODOC OB OA ===,∴该四面体的外接球的半径是27，其外接球的表面积是π7.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分） （Ⅰ）当1n =时，由1121Sa =-得11a=，2n =时，由12221a a a +=-，22a=，当2n ≥时，21nn Sa =-，1121n n Sa --=- ，两式相减，得122n n n a a a -=-，即12nn aa -=， 所以{}na 是首项为1，公比为2的等比数列，则12n na -=. …6分（Ⅱ）122log log 21n nn ba n -===-，令nn nca b =，则()121n ncn -=-记数列{}n n a b 的前n项和为nT ，即()012102122212n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅则()()123120212222212n nnT n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅，两式相减，得()()()11212120222121212n n nnn T n n ----=++++--⋅=--⋅-1222n nn +=-+-⋅∴1222n n n T n +=⋅-+ …12分18.（12分）（Ⅰ）连结BE ,由题意得BE AC ⊥,又∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BE ⊥,∴BE ⊥面PAC ,∴BE AP⊥,又∵EF AP ⊥，∴AP ⊥面BEF ,∴AP FB； …6分（Ⅱ）如图，以E 为坐标原点，分别以EB ,EC 的ECB PxyzF方向为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -.由题意得()0,1,0A -，110,,22F ⎛⎫-⎪⎝⎭，)3,0,0B，()0,1,0C ，则()3,1,0BC =-,113,,22FB ⎛⎫=-⎪⎭，设平面FBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0BC FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即30113022x y x y z ⎧-+=⎪+-=，令3y =，则1x =，33z =，于是(3,33=n ，易知，平面AFC 的法向量为()1,0,0EB ==p , ∴31cos ,31⋅==n p n p n p ，即，二面角A FC B --的平面角的余弦值是3131…12分19.（12分）（Ⅰ）由题意得22⨯列联表几何类非几何类合计男生（人） 16420女生（人） 814 22合计241842（人）()22421614488.145 6.63524182220K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. …6分 （Ⅱ）根据分层抽样得，在选答“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X 的可能取值为2,1,0()51350318*******16212212===C C C C C C X P ,()211623185117C C P X C ===,()121623181251C C P X C ===,所以X 的分布列为()31=X E…12分 20.(12分)（Ⅰ）依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E 是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24yx=； …5分（Ⅱ）根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，X0 12 ()X P5135 175511设点,,,A B M F在准线上的投影分别为11,,,A B N H，要证CA CB CM CF⋅=⋅，就是要证CA CFCM CB=，只需证11CA CH CNCB =，即证11CACB CN CH⋅=⋅…①设直线AB 的方程为1x my =+，代入24yx=，得2440y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124yy m+=…②，124y y=-…③，在1x my =+中，令1x =-，得2y m-=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅-⎪⎝⎭只需证：121202c y y y yy +-=…④，由②③两式，可知121224202c y y y yy m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭，∴④式成立，∴原命题获证．…12分 21.(12分) （Ⅰ）当1m =时，令()()()3103x g x f x x =--<≤，则()31x g x x-'=+，当10x -<≤时，3x-≥，10x +>，∴()0g x '≥，此时函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，当10x -<≤时，()33x f x ≤…① …5分（Ⅱ）()11mx x m m f x mx⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+ …② 令()0f x '=，得1x=，21x m m=-，⑴当1m =时，120xx ==，由②得()21x f x x'=+…③∴当1x >-时，10x +>，2x≥， ∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数，∴10x -<<时，()()00f x f <=，()00f =，0x >时，()()00f x f >=，故函数()y fx =，在1x>-上有且只有一个零点0x = ；⑵当01m <<时，10m m-<，且11m m m-<-， 由②知，当11,x m m m⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥；∴函数()y fx =的增区间为11,m m m⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m ⎛⎤-⎥⎝⎦故，当10m x m -<<时，()()00f x f >=，当0x >时，()()00f x f >=∴函数()y fx =，1,x m m⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =；又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t tϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则()()222111112t t t t t ϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭ …④，易知，对()0,1t ∀∈，()0t ϕ'≤， ∴函数()y t ϕ=，01t <<为减函数，∴()()10t ϕϕ>= 由01m <<，知201m <<，∴()222111=ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…⑤构造函数()()ln 10k x x x x =-+>，则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x >时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln 11m m m ≤-<+，则2112m e m --<，∴21111m em mm---<-，当21111m e x mm----<<时，()21ln 11mx m +<--…⑥而222112x mx x mx m-<-<+…⑦由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=…⑧又函数()y f x =在11,m m m ⎛⎤--⎥⎝⎦上递增，21111m e m m m---->由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x m m ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00fx =综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx=++-有两个零点，⑶当1m >时，10m m->，由②知函数()y f x =的增区间是1,0m ⎛⎤-⎥⎝⎦和1,m m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，减区间是10,m m⎛⎫- ⎪⎝⎭…⑨由④知函数()y t ϕ=，当1t >为减函数，∴当1t >时()()10t ϕϕ<= 从而10fm m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当2x m >时，12m m m⎛⎫>- ⎪⎝⎭其中，11mx +>()()()()2ln 1ln 12022x xf x mx mx mx x m =++-=++->…⑩又1x m m>-时，函数()y f x =递增，∴01,2x m m m ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭使得()00fx =，根据⑨知，函数1,0x m⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，有()0f x <；10,x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x <，()0f x =，∴函数()11,y f x x m mm ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭有且只有一个零点x =综上所述：当01m <<和1m >时，函数()y fx =有两个零点，当1m =时，函数()y fx =有且仅有一个零点． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．22．（10分）（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ，∵BC是直径，∴90BEC BFC ∠=∠=︒，∴180AFH AEH ∠+∠=︒，∵,,,A F H E 四点共圆，∴1=2∠∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴1=3∠∠，∴2=3∠∠，而=C C ∠∠,∴ADC ∆∽BEC ∆, ∴=90ADC BEC ∠∠=︒,∴AD BC ⊥, ∴CM BC ⊥,∴CM 是⊙O 的切线． …5分 （Ⅱ）∵180HDC HEC ∠+∠=︒,∴,,,H D C E 四点共圆，∴BH BE BD BC⋅=⋅, 同理CH CF CD BC⋅=⋅,两式相加++BH BE CH CF BD BC CD BC ⋅⋅=⋅⋅()2=BD CD BC BC +⋅= …10分23．（10分） （Ⅰ）由=2cos =sin ρθρθ⎧⎨⎩，得2cos =sin θθ，tan 2θ=，∴2OA k = …5分（Ⅱ）设A 的极角为θ，tan 2θ=，则255sin θθ==，则1,2B ρθπ⎛⎫- ⎪⎝⎭,代入=2cos ρθ得145=2cos 2sin 25ρθπθ⎛⎫-==⎪⎝⎭2,2C ρθπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,代入=sin ρθ得2π5=sin +cos 25ρθθ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴12455555BC ρρ=+=+=…10分 24．（10分）（Ⅰ）∵()()()1212f x x f x f x λμλμ+-+⎡⎤⎣⎦ ()()()()22212121122333x x x x x x xx λμλμλμ⎡⎤=+-+--+-⎣⎦()()2222112211221212x x x x x x x x λλλμμμλμλμλμ=-++-=-+- ()2120x x λμ=--≤∴()()()f λx μx λf x μf x ≤1212++ …5分（Ⅱ）∵()()221211221212333f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵120,1x x≤≤，∴1202x x≤+≤，∴12331x x-≤+-≤-，∴1233x x+-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L的最小值是3． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

新疆乌鲁木齐地区2016届高三第二次诊断性测验数学(文)试题 含答案

新疆乌鲁木齐地区2016届高三第二次诊断性测验数学(文)试题 含答案

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}()(){}2,3,|220A B x x x ==-+=，则A B =( )A ．∅B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,2,3-2。

复数534i i +-对应的点在复平面的( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是( ） A ．3y x = B ．xy e -= C ．21y x=-+ D ．lg y x =4。

若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．8B ．7C ．2D ．16。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．100B ．92C ．84D ．767。

在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点,则AE DB ⋅=（ )A ．1B ．2C ．3D ．4 8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．839。

已知,x y 都是正数，且1xy =,则14xy+的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10。

设函数()[]3sin cos ,0,2f x x x x π=+∈,若01a <<,则方程()f x α=的所有根之和为( )A ．43πB ．2πC ．83πD ．3π11。

设1a b >>，则下列不等式成立的是( ） A ．ln ln a b b a > B ．ln ln a b b a < C ．ba aebe > D ．ba aebe <12。

最新乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验(理科)

最新乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验(理科)

乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准选择题答案：DDCA DABA CCBB1．选D.【解析】∵{}1,2M =，()2,2N =-，∴MN ={}1．故选D ．2．选D.【解析】()()()()122432255i i z i i i -+==--+，在复平面上对应的点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54，故选D ．3．选C.【解析】∵()42=f ，即2,42±==a a ，又∵a 是底数，∴2-=a 舍去，∴2=a ，∴()38log 22==-f ，故选C ．4．选A.【解析】执行程序框图，第一次循环2,4==k S ，第二次循环3,11==k S ，第三次循环4,26==k S ，结束循环，所以判断框内应填?3>k ，故选A ．5．选D.【解析】根据线面，面面平行垂直的性质，只有D 正确，故选D ．6．选A.【解析】由()()b a b a -⊥+23得()()023=-⋅+b a b a ，即8530+⋅-=a b ，∴1⋅=-a b ，∴1cos ,2⋅==-a b a b a b ，所以a 与b 的夹角为32π．故选A ． 7．选B ．【解析】由题意可知，该几何体由底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的两个正三棱柱组成，12322V =⨯⨯⨯+1393112⨯⨯⨯=，故选B ． 8．选A ．【解析】把函数()ϕ+=x y sin 的图像上各点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到()ϕ+=x y 2sin ，再向右平移3π个单位，得到2sin 23y x πφ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以Z k k ∈+=+-,232ππϕπ，ϕ可以取6π，故选A ． 9．选C ．【解析】在ABC ∆中C B A <<⇔c b a <<⇔C B A sin sin sin << ⇔C B A 222sin sin sin <<⇔C B A 222212121sin sin sin ->->- ⇔C B A 222cos cos cos >>，故选C ．10．选C ．【解析】∵10cos A =-∴310sin A =，()5sin sin C A B =+=，由,1sin sin AB BC BC C A ==，得2AB =，∴11sin 26ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=，设BC 边上的高为h ，1126ABC S BC h ∆=⋅=，∴13h =，故选C ．11．选B ．【解析】不妨取右焦点，根据题意P 点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2c c ，代入双曲线方程得12322222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b c a c ，即4322222=--a c c a c ，得3242±=e ，又1e >，∴13+=e ，故选B ．12．选B ．【解析】由已知()x f y =的图象关于点()0,0中心对称，即()x f 是奇函数， ∴()()()()2222222202222f s s f b bf ss f b b s s b b -+-≤⇔-≤-⇔-≥-11s b ⇔-≥-，又20≤≤s ，∴012s s b s ≤≤⎧⎨≤≤-⎩或122s s b s ≤≤⎧⎨-≤≤⎩，建立sOb 坐标系如图，设s b z -=，则b s z =-，可知直线b s z =-过点()0,2时，z 取得最大值2，在过点()0,2时，z 取得最小值2-，22z -≤≤，故选B ．13．填2．【解析】()r rr rrrr x a C x ax C T 27217773711---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，常数项x 的次数为0，即6,02721==-r r ，所以676714C a-=，∴2a =.14．填2．【解析】∵y x y x y x 222422424+=⨯≥+=∴224x y+≤，即22x y +≤，所以2x y +的最大值是2.15．填512．【解析】如图，延长AB 交抛物线的准线于G ，过B ,A 两点作准线的垂线，垂足为,C E ，准线交x 轴于D .根据题意GB GAEB CA=，即523GB GB +=，得10=GB ，又DFGF EBGB =，即DF 12210=，得512=DF ，∴512=p ． 16．填e -1.【解析】由题意得()ln 11x x b a ≥+--，对一切1x >-都成立.令()()11ln --+=ax x x f ，则()a x x f -+='11，当0≤a 时，()0>'x f ，()x f 在()+∞-,1上单调递增，不成立.当0>a 时，()()，，时，时，0110111<'->>'-<<-x f ax x f a x ∴()2ln 1111ln 11max --=-⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-=a a a a a a f x f ， 故0>a 时，2ln --≥a a b ，a a a a 2ln 1b --≥，令()a a a a h 2ln 1--=，则(),ln 12aaa h +=' 当()(),010,01<'<<>'>a h ea a h e a 时，当时，∴()e e e e e h a h -=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛='121ln 11min ，∴b a的最小值是e -1.三、解答题17.（12分）（Ⅰ）由已知：()1212112-=-+=-n n a a n ， 1122323--⨯=⨯=n n n a a ∴ 47732329335212691512963-=⨯-⨯-⨯=--=+-+-a a a a a a a a …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知0>n a ，∴{}n a 单调递增，132********-+=+++++++=-nn n n n a a a a a a S7641366212=-+=S ；777131213=+=a S S ；22351377214=-+=S则当13≤n 时，2017<n S ，14≥n 时，2017>n S ，∴n 的最小值为14 …12分 18．（12分）（Ⅰ）取AD 的中点N ,连结,NM NE ,则,AD NM AD NE ⊥⊥，∴AD ⊥平面NME ，∴AD ME ⊥，过E 点，作EO NM ⊥于O ，根据题意得，1,3,2NO OM NE ===，∴3,23OE EM ==， ∴ENM ∆是直角三角形，∴NE ME ⊥ ∴ADE ME 面⊥ …6分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系O xyz -，根据题意得，()()()()()2,1,0,2,3,0,2,1,0,0,0,3,0,3,0A B D E M ---设平面BAE 的法向量为()1,,x y z =n ，由()()0,4,0,2,1,3AB AE ==-40230y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取2z =，得()130,2=，n由（Ⅰ）知()0,3,3ME =-为平面ADE 的法向量 ∴1117cos ,ME ME ME⋅==⋅n n n ∴二面角B AE D --的余弦值为7． …12分 19．（12分）（Ⅰ）若进货量定为13（件），则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13（件）”相应有13138438+++=（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为:380.552>； 同理，若进货量为14（件），则“进货量不超过市场需求量”的概率为:250.552<；∴“进货量不超过市场需求量”的概率大于50.，进货量的最大值是13 …4分 （Ⅱ）进货量定为14（件），设“平均来说今年每周的利润”为Y若售出10件：则利润()2614310=-⨯+⨯=y ； 售出11件：则利润()3013311=-⨯+⨯=y 售出12件：则利润()3412312=-⨯+⨯=y售出13件：则利润()3811313=-⨯+⨯=y 售出14件：则利润42314=⨯=y 售出15件：则利润4421314=⨯+⨯=y 售出16件：则利润4622314=⨯+⨯=y()5220205244684413421338834430226=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y E …8分 （Ⅲ）依照经验可知，只有进货量和市场需求越接近的时候，利润的期望值才越大，根据市场需求量的概率分布，我们只需考虑进货量为1413,这两种情况，当进货量为13时，利润为Y ',类似（Ⅱ），可得出Y'的分布列为：()2723143583913411343845420225252E Y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯'==由于()()E Y E Y '>，∴今年的周进货量定为13件比较合适． …12分 20．（12分）(Ⅰ)设M 点坐标为()00y ,x 根据题意得()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=++=+=+22220200022220334331c b a y c x c x y b y a x ；解得2322==b ,a ，所以椭圆方程为12322=+y x ； …5分 （Ⅱ）依题意直线l 不垂直于x 轴，由对称性，不妨设l 的方程为()()10y k x k =+>，则直线AB 的方程为m x ky +-=1， 联立221132y x m k x y ⎧⎪⎪⎨=-++=⎪⎪⎩，得063632222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x k m x k 易知0>∆，得()222236343220m m k k ⎛⎫-⨯+-> ⎪⎝⎭，即03222<--k m …①， 设AB 的中点为C ，则1223223c x x mkx k +==+，221223c c k m y x m k k =-+=+ 点C 在直线l 上，∴⎪⎭⎫⎝⎛++=+1323322222k km k k m k ，得32m k k =-- …②， 此时2222362440m k k k --=++>与①式矛盾，故0k >不成立 当直线l 的斜率0=k 时，设()00,A x y ，则()00,B x y -，02AB y =，点O 到AB 的距离为0x ， ∴0000221y x x y S AOB =⨯⨯=∆， 又00202020203623223y x y x y x =⨯≥+，∴00361y x ≥，∴2600≤y x ，当且仅当21232020==y x 取等号，∴AOB S ∆的最大值为26 …12分21．（12分）(Ⅰ)()()()11x ax a e a f x =++-+'， ∴ ()00='f ，又∵()00=f ，∴()x f y =在()()0,0f 处的切线方程为0=y . …4分 (Ⅱ)（1）当0≥a 时，∵0>x ，∴1>xe ，10ax a ++>∴()()()()()01111≥=+-++>+-++='ax a a ax a e a ax x f x，∴()x f 在()+∞,0上单调递增，∴()()00=>f x f ，符合题意（2）当21-≤a 时，()()21xf x ax a e ''=++， ∵21-≤a ，∴012≤+a ， 而0>x ，∴0<ax ， ∴012<++a ax ，∴()012<++xe a ax ，∴()0<''xf ，则()x f '在()+∞∈,0x 时单调递减，∴()()00='<'f x f ，∴()x f 在()+∞∈,0x 时单调递减，此时()()00=<f x f ，不符合题意. （3）当021<<-a 时，取01>->ax ，此时，有01<+ax ， ∵()01>+>x x e x，∴()()()111++<+x ax e ax x…① 而()()()()1111112++<+++=++x a x a ax x ax …②由①②得()()111++<+x a e ax x， 即()()()0111<-+-+=x a e ax x f x，此时不符合题意.综上，若0>x 时，()0>x f ，a 的取值范围是[)+∞,0. …12分请考生在第22、23题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22.（10分）（Ⅰ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得圆C 的极坐标方程为212cos 02ρρθ-+= …5分 （Ⅱ）点M 的直角坐标为()2cos ,2sin θθ，∴直线l的参数方程为2cos 22sin 2x tx θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l 与圆C 交于,A B 两点，把直线参数方程代入圆C 方程得)292cos 2sin 4c s 21o 0t t θθθ+-+-=，()2922cos 2sin 144cos 02θθθ⎛⎫∆=+---> ⎪⎝⎭，解得：04πθ<<，5342ππθ<<根据直线参数方程的几何意义得1294cos 2MA MB t t θ⋅=⋅=-， ∴MA MB ⋅的取值范围是19992222⎛⎛-+ ⎝⎝，，. …10分 23．（10分）（Ⅰ）()()f x g x <222421450x x x x ⇔-<+⇔+->， ∴不等式()()f x g x <的解集为()(),51,-∞-+∞ …5分（Ⅱ）令()()()47,4124219,421472,2x x x x x x x H x f x g x ⎧⎪->⎪⎪-++=-≤=+=≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩,()G x ax =，在同一坐标系下作出()(),H x G x 的图象，根据题意()()2f x g x ax +>对一切实数均成立，即()H x 的图象恒在()G x 图象的上方，∴944a -≤<. …10分 以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分附件一保安员考试题库一、单项选择题：1. 保安服务公司是依法成立的专门从事安全防范服务、维护（）安全的企业。