离散数学(专升本)阶段性作业2

第2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a, b, c, d},考虑子集S= {{a, b}, {b, c}, {d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K| (K是h的核)二_________________ ()A.1B.2C.D.3.L23 ), 设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L( 则A.m>3n-6B.Hl <c.m+n-r=2D.m+r-n二24.如果小王和小张都不去，则小李去。

设P：小王去。

Q：小张去。

R：小李去。

则命题符号化为_________ oA.-I QA-i PVRB.(Q->P)ARC.(n PAn QLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。

M(x)： x为人。

F (x) : x犯错误。

则命题可表示为()OA.(Vx) (M(x) F (x)B.(3x) (M(x) AF(x)C.(Vx) (M(x)AF(x))D.(3x) (M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。

设P:燕了北回。

Q：春天來了。

则(1)可以表示为___________ oP->QQ-PC.UQD.P VQ7.命题公式(P->QA-i P)的类型是___________ 。

A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x, y)AG(y, z) )—VzF(z, y)是()前束范式封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x, y) A (Vx) (Q(x, z)-> Gx) (Vy)R(x, y, z)中的量词Vx 的辖域是()。

A.(Vx)(Q(x,z)->(3 x)( Vy)R(x,y ,z)B.Q(x, z)-> (Vy)R(x, y, z)C.Q (x, z) —(3x) (Vy) R (x, y, z)D.Q(x, z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B<B, *>也是一个半群。

离散数学(专升本)阶段性作业4总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？_____(5分)(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．参考答案：B2. 设Q是有理数集，<Q,*>(*为普通乘法) 不能构成_____。

(5分)(A) 群(B) 独异点(C) 半群(D) 交换半群参考答案：A3. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_____。

(5分)(A) 1，-1(B) i(C) -i(D) i,-i参考答案：D4. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统<Q,*>的单位元是__ ___。

(5分)(A) a(B) b(C) 1(D) 0参考答案：D5. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_____。

(5分)(A) N(B) {2x|xÎI}(C) {2x+1|xÎI}(D) {2x|x是质数}参考答案：B6. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是_____。

(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射参考答案：B多选题7. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=x-1，则f是_____(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射参考答案：A,B,C8. 循环群<i,+>(+是普通加法)的生成元是_____。

(5分)(A) 1(B) -1(C) 0(D) 2参考答案：A,B9. 下列的代数系统<G,*>中，哪些构成群_____。

(5分)(A) G=Q(有理数集)*是普通乘法(B) G=Q(有理数集)*是普通加法(C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法(D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法参考答案：B,C,D10. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统<Q,*>的非零元是_____。

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A⨯B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈xyR⋂<且=且>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}．>∈A2,x,,xy{B5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b> <d,c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为<1,1>,<2,2> ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：（1）错误。

离散数学形考任务2概率部分例题及解答
1. 问题描述
某电商平台上，用户购买商品的方式有两种：直接购买和加入购物车后购买。

已知用户购买方式的概率如下：
- 直接购买的概率为0.3；
- 加入购物车后购买的概率为0.7。

现有一个用户，他进行了10次购买行为，请根据上述概率回答以下问题。

2. 问题解答
2.1 直接购买次数
直接购买的概率为0.3。

用户进行10次购买行为，因此直接购买的次数可以用10乘以0.3得出。

直接购买次数 = 10 * 0.3 = 3
2.2 加入购物车后购买次数
加入购物车后购买的概率为0.7。

用户进行10次购买行为，因此加入购物车后购买的次数可以用10乘以0.7得出。

加入购物车后购买次数 = 10 * 0.7 = 7
2.3 直接购买和加入购物车后购买次数之和
直接购买次数加上加入购物车后购买次数，就是用户总共购买的次数。

用户总共购买次数 = 直接购买次数 + 加入购物车后购买次数 = 3 + 7 = 10
3. 总结
根据已知的购买方式概率，我们计算出了用户进行10次购买行为时的直接购买次数和加入购物车后购买次数。

通过总和计算，我们得出用户总共购买的次数为10次。

离散数学(专升本)阶段性作业2总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 永假式的否定是_____。

(6分)(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) (1)--(3)均有可能参考答案：C2. 设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式$x(P(x)ÚQ(x))在个体域中___ __为真。

(6分)(A) 自然数(B) 实数(C) 复数(D) (1)--(3)均成立参考答案：A3. 合式公式是_____。

（称作P与Q的“与非” 当且仅当P与Q的真值都是真时，的真值为假，否则的真值为真。

）(6分)(A) 重言式(B) 可满足式(C) 矛盾式(D) 等价式参考答案：B4. 下列命题公式不是重言式的是_____。

(6分)(A) Q→(P∨Q)(B) (P∧Q)→P(C) （P∧Q）(D) （P∧0）参考答案：C5. 下列命题公式中为永真式的是_____。

(5分)(A) Q∨1(B) Q→P(C) Q∧P(D) Q∨P．参考答案：A6. 下面命题公式中不等价的是_____。

(6分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C多选题7. 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为____ _(5分)(A) p→┐q(B) p∨┐q(C) ┐(┐p∨q)(D) p∧┐q参考答案：C,D8. 下列不是两个命题变元p，q的小项是_____(5分)(A) p∧┐p∧q(B) ┐p∨q(C) ┐p∧q(D) ┐p∨p∨q参考答案：A,B,D9. 设命题公式G＝Ø(P®Q)，H＝P®(Q®ØP)，则G与H的关系是_____。

(5分)(A) GÞH(B) HÞG(C) G＝H(D) 以上都不是.参考答案：A,B10. 下列公式中是永真式为_______。

(5分)(A) (┐P Q)→(Q→R)(B) P→(Q→Q)(C) (P Q)→P(D) P→(P Q)判断题11. 设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题“只有在生病时，我才不去学校”可符号化为。

2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

离散数学2一、填空题（每小题2分，共30分）1 设():M x x 偶数， ():F x x 素数。

将命题“存在偶素数”符号化为： ))()((x F x M x ∧∃ 。

2 集合A={2,2,2,3}的幂集合P(A)={}3,2{},3{},2{,φ }。

3 设A={1,2,3}，B={a,b}，则=⨯B A 6 。

4 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主合取范式为 1M 。

5 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。

则命题公式)()(r p r p ⌝∧↔∨⌝的真值为 0 。

6 无向图G 具有欧拉通路，当且仅当G 是 连通 图且无奇度顶点或有两个奇度顶点。

7 6阶无向树的总度数为 10 。

8设A={1,2,3}，B={a, b}，A 1={2}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1，2 }。

9 设B A f →:，若ran B f )(=，则称B A f →:是满射的。

10 设群>⊕=<}),.({b a P G ，其中⊕为对称差。

群方程φ=⊕}{b Y 的解=Y {b} 。

11 设p：我去自习，q：我去看电影，r：我有课。

则命题“如果我去自习或看电影，我就没有课”的符号化形式为r qp⌝→∨)(。

12 画出3阶有向完全图的2条边的2个非同构的生成子图。

13 下面运算表中的=-1a c 。

14 写出模4乘法<Z4,⊗ >的运算表⊗0 1 2 31230 0 0 00 1 2 30 2 0 20 3 2 115 设A（x）是任意的含自由出现个体变项x的公式，则⇔⌝∀)(xxA )(xAx⌝∃。

二、试解下列各题（每小题5分，共25分）1. 设A = {a , b , c , d }, R = {<a ,b >,<b ,a >,<b ,c >,<c ,d >}, 求3R 的的矩阵表示和关系图表示。

国家开放大学最新《离散数学（本）》形考任务（1-4 ）试题及答案解析形考任务1（正确答案解析附题冃之后）单项选择题题冃1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R是A上的整除关系，B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）■选择一项：A.无、2、无、2B.8、2、8、2C.8、1、6、1D.6、2、6、2反馈你的回答正确正确答案是：无、2、无、2题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<l z 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}. S={<1, 1>, <2,2>, <2, 3>, <3,2>, <4,4>},则S 是日的（）闭包.选择一项：A.自反和传递B.传递C.自反D.对称反馈你的回答正确正确答案是：对称题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干若集合A的元素个数为10,则其暴集的元素个数为( ).选择一项：A.1024B. 1C.100D.10反馈你的回答正确正确答案是：1024题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5},则元素3为B的( )・选择一项：A.最大下界B.下界C.最小元D.最小上界反馈你的回答正确正确答案是：最小上界题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A=(1, 2, 3), B={3, 4, 5}, C={5, 6, 7), WJ AUB~C=( ).选择一项：A.(4, 5, 6, 7)B.{1, 2, 3, 5)C.(2, 3, 4, 5)D.{1, 2, 3, 4}反馈你的回答正确正确答案是：{1,2, 3, 4}题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1, 2, 3, 4, 5},偏序关系是A上的整除关系，则偏序夷<A, > 上的元素5是集合A的( )・选择一项jA.极大元B.最大元C.最小元D.极小元反馈你的回答正确正确答案是：极大元题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A ={1,2, 3}上的函数分别为：f = {<l,2>, <2,1>, <3,3>},g = {<1, 3>, <2,2>, <3, 2>),h = {<l,3>, <2,1>, <3,1>},则h=( ).选择一项：A.g%B.g°fC.何D.f°g反馈你的回答正确正确答案是：f°g题冃8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} , A 到 B 的关系R={<x, y>| y = x+l),则R=( )•选择一项：A.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B.(<2,1>, <4, 3>, <6, 5>}C.(<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>)D.{<2,1>, <3, 2>, <4, 3>}反馈你的回答正确正确答案是：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题冃9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A=(1, 2, 3, 4}上的关系R={<x, y>|x=y且x, yA},则R的性质为( ).选择一项：A.反自反B.不是对称的C.传递的D.不是自反的反馈你的回答正确正确答案是：传递的题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干集合A=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x, y>|x+y=10 且x, yA},则R 的性质选择一项：A.传递且对称的B.反自反且传递的C.自反的D.对称的反馈你的回答正确正确答案是：对称的未标记标记题冃信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题日题干空集的幕集是空集.（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。

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国开电大2024秋《离散数学》形考任务1-6以及大作业离散数学（本）·形考任务一1.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{a}}ÎAB.{1，2}ÏAC.{a}ÍAD.ÆÎA正确答案：C2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是()．A.{1, 2}ÎAB.{1, 2, 3 } Í AC.AÌ{1, 2, 3 }D.{1, 2, 3}ÎA正确答案：B3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{ a }}ÎAB.ÎAC.{2}ÎAD.{ a }ÍA正确答案：D4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌB，且AÎBB.BÌA，且AÎBC.AÌB，且AÏBD.AËB，且AÎB正确答案：A5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌBB.BÌAC.AÏBD.AÎB正确答案：D6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．A.5B.16C.32D.64正确答案：C7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x,y>| x A,yB且x=y2}，则R=( )．A.{<1, 1>, <2, 4>}B.{<1, 1>, <4, 2>}C.{<1, 1>, <6, 3>}D.{<1, 1>, <2, 1>}8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x,y>|xA, y B且 y=x +1｝，则R= ()．A.{<2, 3>, <4,5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}正确答案：A9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉| xÎA,yÎB，x=y｝，则R= ( ) ．A.{<1, 2>, <2, 3>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}C. {<1, 1>, <2, 1>}D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}正确答案：D10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A.2B.3C.6D.8正确答案：D11.空集的幂集是空集．（）A.正确B.错误12.存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．A.正确B.错误正确答案：A13.集合的元素可以是集合．A.正确B.错误正确答案：A14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．A.正确B.错误正确答案：B15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}A.正确B.错误正确答案：A16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16A.正确B.错误正确答案：A17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x,y> |xÎA,yÎB，x>y｝，则R ={<2,1>, <3, 1>, <3, 2 >}A.正确B.错误正确答案：A18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|xÎA,yÎB，且x=y｝，则R={<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}A.正确B.错误正确答案：B19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.A.正确B.错误正确答案：B20.设A={1，2}，B={ a,b,c }，则A´B的元素个数为8．（）A.正确B.错误正确答案：B离散数学（本）·形考任务二1.n阶无向完全图Kn的边数是（）．A.nB. n(n-1)/2C. n-1D.n(n-1)正确答案：B2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（）．A.nB. n(n-1)/2C.n-1D.n(n-1)正确答案：C3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（）．A.5B.15C.20D.10正确答案：D4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．A.10B.20C.30D.5正确答案：C5.图G如图所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集正确答案：D6.若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (b,c) , (b,d)}，则该图中的割点为（）．A.aB.bC.cD.d正确答案：B7.设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K 中存在欧拉回路．A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数正确答案：C8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．A.0B.1C.2D.4正确答案：A9.设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．A.G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C.G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点正确答案：A10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．A.v + e - r=2B.r +v - e =2C.v +e - r=4D.v +e – r = –4正确答案：B11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A.正确B.错误正确答案：A12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|．( )A.正确B.错误正确答案：A13. 若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (a,d),(b,c), (b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )A.正确B.错误正确答案：A14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.A.正确B.错误正确答案：A15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．A.正确B.错误正确答案：B16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )A.正确B.错误正确答案：A17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.A.正确B.错误正确答案：A18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．A.正确B.错误正确答案：B19. 完全图K5是平面图．A.正确B.错误正确答案：B20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过6A.正确B.错误正确答案：A离散数学（本）·形考任务三1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（）．A.12B.24C.11D.13正确答案：D2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．A.12B.13C.24D.6正确答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（）．A.9B.10C.11D.12正确答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（）条边后使之变成树.A.12B.9C.10D.11正确答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．A.m-n+1B.m-nC.m+n+1D.n-m+1正确答案：A6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐("x)(A(x)→B(x))C.(x)(A(x)∧B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：C7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．A.($x)(A(x)∧B(x))B.("x)(A(x)→B(x))C.($x)(A(x)∧┐B(x))D.("x)(A(x)∧B(x))正确答案：B8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．A.┐("x)(A(x)→B(x))B.┐($x)(A(x)∧B(x))C.("x)(A(x)∧B(x))D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：A9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x,y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是()．A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)正确答案：B10.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))正确答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．A.正确B.错误正确答案：B12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．A.正确B.错误正确答案：B13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9A.正确B.错误正确答案：B14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．A.正确B.错误正确答案：A15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．A.正确B.错误正确答案：A16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)A.正确B.错误正确答案：A17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).A.正确B.错误正确答案：A18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：B19. ("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：A20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐( x)(A(x)∧┐B(x))A.正确B.错误正确答案：B大作业1. 在线提交word文档第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．参考答案：设P：如果明天下雨Q：我们就去图书馆则命题公式为：P→Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．参考答案：设P：当大家都进入教室后Q：讨论会开始进行则命题公式为：P→Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．参考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C= { <2,2>,<2, {3} > ,<3,2> ,<3, {3} >}.2. 设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试（1）给出G的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．参考答案：（1）关系图编辑（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）补图编辑3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．参考答案：编辑权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．编辑参考答案：解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树,步骤为:w（v2,v6）=1 选(v2,v6)w（v4,v5）=1 选(v4,v5)w（v1,v6）=2 选(v1,v6)w（v3,v5）=2 选(v3,v5)w（v2,v3）=4 选(v2,v3)最小生成树如图所示:编辑最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10. 5. 求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式. 参考答案：解:(P∨Q)→R⇔┐(P∨Q)∨R⇔(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)⇔(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)。