离散数学(高起专)阶段性作业4

离散数学形成性考核作业4作业与答案离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设Ｐ：小王去上课Ｑ:小李去上课则：命题公式Ｐ∧Ｑ2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设Ｐ：他去旅游Ｑ：他有时间则命题公式为Ｐ→Ｑ3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Ａ（x）:x是人Ｂ（x）：去工作则谓词公式为∃x（A(x)∧－B（x）)4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设A（x）: x是人B（x）:努力学习则谓词公式为∀x（A（x）∧B（x））二、计算题1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：（1）（A-B）＝{{1}，{2}}（2）（A∩B）＝{1，2}（3）A×B＝{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}2．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R•S，S•R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R＝{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=空集R•S=空集S•R =空集R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}S-1=空集r(S) ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R) ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．(1) 写出关系R的表示式；(2) 画出关系R的哈斯图；(3) 求出集合B的最大元、最小元．4．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出其补图的图形．答：（1）（2）（3）deg(v1)=1, deg(v2)=2 ,deg(v3)=4 ,deg(v4)=3,deg(v5)=2(4)5．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）（2）（3）其中权值是：76．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．解：权值：657．求P→Q∨R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：8．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ∃→∀∧∀．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．9．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式(∀y )(∃x )P (x ,y )消去量词后的等值式；三、证明题1．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ⨯B = A ⨯C ，且A ≠∅，则B = C ．证明：设x ∈A, y ∈B,则<x,y>∈A ⨯B因为A ⨯B ＝A ⨯C ，故<x, y>∈A ⨯C, 则有y ∈C所以 B ⊆C设x ∈A, z ∈C ，则<x, z>∈A ⨯C因为A ⨯B ＝A ⨯C ，故<x, z>∈A ⨯B, 则有z ∈B所以 C ⊆B故得A ＝B2．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．证明：R 和S 是自反的，∀x ∈A, <x,x>∈R, <x,x>∈S则<x, x>∈R ⋂S所以R ⋂S 是自反的3．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k 条边才能使其成为欧拉图．4．试证明 (P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q 与⌝ (P ∨⌝Q )等价．5．试证明：⌝(A ∧⌝B )∧(⌝B ∨C )∧⌝C ⇒⌝A ．以上为离散数学形成性考核作业4作业与答案，请教师指正。

★ 形成性考核 作业 ★离散数学作业4姓 名： 学 号： 得 分：教师签名：离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3 次，内容主要分别是集合论部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业， 使同学自己检验学习成果， 找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要 认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交 word 文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题1．已知图 G 中有 1个 1度结点，2个 2度结点，3个 3度结点，4个 4度结点，则 G 的边数是15．2．设给定图 G(如右由图所示 )，则图 G 的点割集是 {f,c}．3．设 G 是一个图，结点集合为 V ，边集合为 E ，则 G 的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图 G 存在欧拉回路， 当且仅当 G 连通且所有结点的度数全为偶数 ． 5．设 G= <V ，E>是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和 大于等于n-1，则在 G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图 G=<V , E> 中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S ，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则 S 中结点数 |S| 与 W 满足的关系式为 W ≤∣ S ∣ ．．设完全图K n有 n 个结点 (n 2)，m 条边，当 n 为奇数 时， K n中存在欧 7拉回路．8．结点数 v 与边数 e 满足e= v － 1关系的无向连通图就是树．9．设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从 G 中删去4条边后使之变成树．1★ 形成性考核作业★10．设正则 5 叉树的树叶数为17，则分支数为 i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路．答：不正确，图G 是无向图，当且仅当G 是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G 是否是连通的。

离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。

姓名： _______________学号：__离散数学作业4得分：__教师签名：离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握•本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业.要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅.2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传.一、填空题1 •已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，贝U G的边数是15 .2•设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是—{f}，{c，e}3•设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则G的结点等于边数的两倍.4•无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且__________ .5•设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1 ，则在G中存在一条汉密尔顿路.6•若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S| 与W满足的关系式为W(G-V1) V1 ___________________7•设完全图K n有n个结点(n 2)，m条边，当n为奇数时,K n中存在欧拉回路.8. 结点数v与边数e满足关系的无向连通图就是树.9. 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4 条边后使之变成树.10. 设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i = 5 .二、判断说明题(判断下列各题，并说明理由.)1. 如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路.解：不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。

离散数学下载作业教师沟通后选择：1.将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅.2.在线提交word文档.3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传.一、公式翻译题(每小题4分，共16分)1.将语句“我会英语，并且会徳语.”翻译成命题公式.答：设P：我会英语Q：我会徳语则命题公式为PAQ2.将语句“如果今天是周二，则昨天是周二.”翻译成命题公式. 答：设P:今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：PQ3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式.答：设P： C3次列车每天上午9点发车Q： C3次列车每天上午10点发车则命题公式为：「(P—Q)4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人.”翻译成命题公式. 答：设：P：小王是个学生Q：小李是个职员R：小张是个军人则命题公式为：PAQAR二、计算题(每小题12分，共84分)1.设集合A={{a],a,h ). B={a, {Z?}),试计算(1)ACB：(2)AUB；(3) A-(AC8)答：(l)Ac8 ={a}(2)AuB=({a).a.b{b)|<3) A-(Anfi)=({a),a,b)-(a)=(a,b|2.设集合 A={2, 3, 6, 12,24,36}, B 为A的子集，其中 B={6, 12), R 是 A 上的整除关系，试(1)写出R的关系表达式：(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出8的最大元、极大元、最小上界.答：（1） R= （<2,2>, <2,6>, <2, 12>, <2, 24>, <3,3>, <3,6>, <3, 12>, <3,24>, <6,6>, <6, 12>, <6, 24>, <12, 12>, <12,24>, <24, 24>}（2）关系R的哈斯图<3) B的最大元素：12极大元素：12最小上届：123.设 G=v/, E>, r=(v b %, %, E=((vi,%), , (Vi,%), (%,%), (%,%)}»试(】)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数：(4)画出其补图的图形.答：(1) G的图形表示匸v2 v3<2)邻接矩阵0 11110 10110 110 10(3)每个结点的度数Deg(v1)=3Deg(v2)=2Deg(v3)=3Deg(v4)=2(4)其补图的图形v1 ,4v2 v34.求的合取范式与主析取范式.答：P-(QAR)=1 PV(QAR)=(1 PVQ) A (-1 PVR)合取范式=(-1 PVQ) V (RAn R) A (-1 PVR)=(-1 PVQ) V (RA-i R) A <-i PVR) V (QAq Q)=(-1 PVQVR) A (-1 PVQVn R) A(i PVn QVR)主合取范式=<-i PA-i QAn R) V (-1 PA-i QAR) V(i PAn QAq R)(i PAQAR) V (PAnQAR) V (PAQA-i R) V (PAQAR)主析取范式5.试画一棵带权为1,2, 3, 3,4的最优二叉树，并计算该最优二叉树的权.最优二义树的权为 1 X 3+2 X 3+3 X 2+3 X 2+4 X 2=296.试利用Kruskal算法求出如下所示賦权图中的最小生成树(要求写出求解步骤)，并求此最小生成树的权.答：W(v2, v6)=l,选(v2,v6)W(v4, v5)=l,选(v4, v5)W(vl, v6)=2,选(vl,v6)W(v3, v5)=2,选(v3, v5)W(v2, v3)=4,选(v2, v3) 最小生成树，如图生成树的权 W(T) =1+1+2+2+4=107.设谓词公式(女)胎,y)一(Vz)2U, y, z),试(1)写出量词的辖域； (2)指出该公式的自由变元和约束变元. 答：(1) 3x 的辖域为P(x,y)f VzQ(x, y, z)▼z的辖域为Q(x, y, z)<2)自由变元P(x, y)-VzQ(x, y, z)中的 y 约束变元P(x,y)-VzQ(x, y, z)中的 x。

离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ． 5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．解：(1) 错误假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。

所以假设错误。

5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．(2) 正确根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7三、计算题1．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出其补图的图形．解：(1)οοοοvοv vv v(2) 邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110010110110110110000100(3) v 1结点度数为1，v 2结点度数为2，v 3结点度数为3，v 4结点度数为2，v 5结点度数为2(4) 补图图形为2．图G =<V , E >，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ),(c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G 的图形； （2）写出G 的邻接矩阵； （3）求出G 权最小的生成树及其权值． （1）G 的图形如下：οο ο οv οv v vv（2）写出G的邻接矩阵（3）G权最小的生成树及其权值3．已知带权图G如右图所示．(1) 求图G的最小生成树；(2)计算该生成树的权值．解：(1) 最小生成树为(2) 该生成树的权值为(1+2+3+5+7)=184．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．12357权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131四、证明题1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．证明：设,G V E =<>，,G V E '=<>．则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去E 所得到的．所以对于任意结点u V ∈，u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数．由于n 是大于等于3的奇数，从而n K 的每个结点都是偶数度的（ 1 (2)n -≥度），于是若u V ∈在G 中是奇数度结点，则它在G 中也是奇数度结点．故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等．35251717311362．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k条边才能使其成为欧拉图．证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数． 又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．故最少要加2k条边到图G 才能使其成为欧拉图．。

2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。

&（1）有8个子集：0, （2） 有4个子集：0,（3） 有2个子集：0,（4） 有2个子1. (1) {0, 1, 2, 3, 4}(2) {11, 13, 17, 19} (3) {12,24,36,48,60} 2. (1) (x | x=2nAneI +}(2) {x|XG N AX ^IOO} (3) {x|x=10nAneI}3. A={a}, B={{a},b}, C={{{a}, b}, c}4. 证明 由于A 为集合{{b}}的元素，而集合{{b}}中只有一个元素{b},所以A={b}；又因 为 be {b},所以 beAo5. A=G, B=E, C=F6. （1）正确（2）错误 （3）正确 （4）正确 （5）正确（6）错误（7）正确（8）错误7. 是可能的。

因为A Q B,要求A 中的元素都在B 中，但B 中除去A 的元素外，还可能有其 他元素。

故如B 中有元素为集合A 时，则本命题就可能成立的。

例如：A={a}, B={a, {a}},则就有A C B A AEB O⑴，⑵，⑶，{1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}⑴，{{2,3}}, {1, {2,3}}{{1, (2, 3}}}{0}{0}, {{0}}, {0, {0}}{{1,2}} {{0,2}}, {{2}}, {{0,2}, {2}}9.⑴ 设人=轨，{b}},则P(A) = {0, {a}, {{b}}, {a, {b}}} (2) 设 B={1,0},则 P(B) = {0,⑴,{0}, (1, 0}}(3) 设 C={x, y, z},则 P(C) = {0, {x}, {y}, {z}, (x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}} (4) 设 D={0,a, {a}},则P(C) = {0, {0}, {a}, {{a}}, {0, a}, {0, {a}}, {a, {a}}, (0, a, {a}}} (5) 因为P(0) = (0},贝IJP(P(0)) = {0, {0}} 10.VSeP(A) nP(B),有 SeP(A)且 SeP(B),所以 S Q A 且 ScB… 从而 ScAAB,故SeP(AAB) o 即 P(A) nP(B)cP(AnB) 0 VSeP(AAB),有 S G AAB,所以 S G A 且 S G B 0 从而SeP(A)且 SeP(B),故SeP(A) nP(B) o 即 P(AnB)cP(A) AP(B) o第4章集合参考答案故P(A) nP(B)=P(APB)11.当AcB或BcA时，等式成立。

第四章归结法原理习题与解答1. 用归结法证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)解(1) 首先将p→q,p→r，¬(p→q∧r)化为合取范式。

p→q⇔¬p∨qp→r⇔¬p∨r¬(p→q∧r)⇔¬(¬p∨(q∧r))⇔p∧(¬q∨¬r) 给出子句集{¬p∨q,¬p∨r,p,¬q∨¬r}的反驳如下。

⑴ ¬p∨q⑵ ¬p∨r⑶ p⑷ ¬q∨¬r⑸ q 由⑴和⑶由⑵和⑶⑹ r⑺ ¬r 由⑷和⑸⑻ □ 由⑹和⑺因此，p→q,p→r|=p→q∧r(2) 首先将p→r，q→r，¬(p∨q→r)化为合取范式。

p→r⇔¬p∨rq→r⇔¬q∨r¬(p∨q→r)⇔(p∨q)∧¬r给出子句集{¬p∨r,¬q∨r,p∨q,¬r}的反驳如下。

⑴ ¬p∨r⑵ ¬q∨r⑶ p∨q⑷ ¬r⑸ q∨r 由⑴和⑶ p→q,p→r|=p→q∧r p→r,q→r|=p∨q→r p→q∨r|=(p→q)→(p→r)p∧q→r|=(p→r)∨(q→r) p∨q∨r,p→r|=q∨r (p→q)→(p→r)|=p→(q→r)由⑵和⑸⑹ r⑺ □由⑷和⑹因此，p→r，q→r|=p∨q→r(3) 首先将p→q∨r,¬((p→q)∨(p→r))化为合取范式。

p→q∨r⇔¬p∨q∨r¬((p→q)∨(p→r))⇔¬((¬p∨q)∨(¬p∨r))⇔p∧¬q∧¬r 给出子句集{¬p∨q∨r,p,¬q,¬r}的反驳如下。

⑴ ¬p∨q∨r⑵ p⑶ ¬q⑷ ¬r⑸ q∨r 由⑴和⑵⑹ r 由⑶和⑸⑺ □ 由⑷和⑹因此，p→q∨r|=(p→q)∨(p→r)(4) 首先将p∧q→r,¬((p→r)∨(q→r))化为合取范式。

离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．姓 名： 学 号：得 分：6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1) V1．有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，7．设完全图KnK中存在欧拉回路．n8．结点数v与边数e满足e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。

2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。