离散数学(专升本)阶段性作业

课程：离散数学(专升本)--习题和答案1. (单选题) 下列语句中不是命题的只有( )(本题3.5分)A、这个语句是假的。

B、1+1=1.0C、飞碟来自地球外的星球。

D、凡石头都可练成金。

学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：2. (单选题) 下列命题正确的是( )(本题3.5分)A、{l,2}{{1,2},{l,2,3},1}B、{1,2}{1,{l,2},{l,2,3},2}C、{1,2}{{1},{2},{1,2}}D、{1,2}∈{1,2,{2},{l,2,3}}学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：3. (判断题) x(A(x)∨B(x)) xA(x)∨xB(x)。

( )(本题3.0分)A、正确B、错误学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：4. (单选题) 下列命题公式为重言式的是( )(本题3.5分)A、p→(p∨q)B、(p∨┐p)→qC、q∧┐qD、p→┐q学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：5. (单选题) 设T是一棵树,则T是一个连通且( )图。

(本题3.5分)A、简单回路B、无简单回路C、基本回路学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：6. (单选题) 下列等价式正确的是( )(本题3.5分)A、┐┐AB、C、┐┐AD、学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：7. (判断题) “若1+1=3,则太阳从西边出来。

”是真命题。

( )(本题3.0分)A、正确B、错误学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：8. (判断题) 设A,B均为集合,且AB=BA,则A=B。

( )(本题3.0分)A、正确B、错误学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：9. (判断题) 若命题公式A不是永真式,则┓A是永真式。

( )(本题3.0分)A、正确B、错误学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：10. (单选题) 设p:我很累,q:我去学习,命题:“除非我很累,否则我就去学习”的符号化正确的是( )(本题3.5分)A、┐p∧qB、┐p→qC、┐p→┐qD、p→┐q学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：11. (单选题) 设A是正整数集,R={(x,y)|x,y∈A∧x+3y=12},则R∩ ({2,3,4,6}×{2,3,4,6})=( )(本题3.5分)A、O/B、{<3,3>}C、{<3,3>,<6,2>}D、{<3,3>,<6,2>,<9,1>}学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：12. (单选题) 设G为连通的无向简单图,若G恰有2个奇度结点,则G一定具有( )(本题3.5分)A、欧拉回路B、欧拉通路C、哈密尔顿回路D、哈密尔顿通路学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：13. (单选题) 设G是连通平面图,G中有6个顶点8条边,则G的面的数目是( )(本题3.5分)A、2个面B、3个面C、4个面D、5个面学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：14. (判断题) 设A是集合,则<P( ),∪>是独异点。

2021年国家开放大学《离散数学（本）》形考任务（1-4）试题及答案解析形考任务1（正确答案解析附题目之后）单项选择题题目1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．选择一项：A. 无、2、无、2B. 8、2、8、2C. 8、1、6、1D. 6、2、6、2反馈你的回答正确正确答案是：无、2、无、2题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：A. 自反和传递B. 传递C. 自反D. 对称反馈你的回答正确正确答案是：对称题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．选择一项：A. 1024B. 1C. 100D. 10反馈你的回答正确正确答案是：1024题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．选择一项：A. 最大下界B. 下界C. 最小元D. 最小上界反馈你的回答正确正确答案是：最小上界题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．选择一项：A. {4, 5, 6, 7}B. {1, 2, 3, 5}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4}反馈你的回答正确正确答案是：{1, 2, 3, 4}题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．选择一项：A. 极大元B. 最大元C. 最小元D. 极小元反馈你的回答正确正确答案是：极大元题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：A. g◦gB. g◦fC. f◦fD. f◦g反馈你的回答正确正确答案是：f◦g题目8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )．选择一项：A. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}D. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}反馈你的回答正确正确答案是：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题目9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, yA}，则R的性质为（）．选择一项：A. 反自反B. 不是对称的C. 传递的D. 不是自反的反馈你的回答正确正确答案是：传递的题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（）．选择一项：A. 传递且对称的B. 反自反且传递的C. 自反的D. 对称的反馈你的回答正确正确答案是：对称的未标记标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干空集的幂集是空集．（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

《离散数学》复习题（专升本）一、填空题1、设（N ：自然数集，E + 正偶数） 则=⋃B A。

2、A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。

3、设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。

4、公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。

5、若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。

6、设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。

7、设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。

A BC8、图的补图为。

9、设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：* a b cda b c d a b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统<A，*>的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。

10、下图所示的偏序集中，是格的为。

11、选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。

12、集合A={Φ,{Φ}}的幂集P(A) = 。

13、设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图。

14、设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。

B A ο= 。

15、设|A|=3，则A 上有 个二元关系。

16、A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。

17、偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R = 。

18、设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。

离散数学(专升本)阶段性作业4总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？_____(5分)(A) ．(B) ．(C) ．(D) ．参考答案：B2. 设Q是有理数集，<Q,*>(*为普通乘法) 不能构成_____。

(5分)(A) 群(B) 独异点(C) 半群(D) 交换半群参考答案：A3. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_____。

(5分)(A) 1，-1(B) i(C) -i(D) i,-i参考答案：D4. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统<Q,*>的单位元是__ ___。

(5分)(A) a(B) b(C) 1(D) 0参考答案：D5. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_____。

(5分)(A) N(B) {2x|xÎI}(C) {2x+1|xÎI}(D) {2x|x是质数}参考答案：B6. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是_____。

(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射参考答案：B多选题7. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=x-1，则f是_____(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射参考答案：A,B,C8. 循环群<i,+>(+是普通加法)的生成元是_____。

(5分)(A) 1(B) -1(C) 0(D) 2参考答案：A,B9. 下列的代数系统<G,*>中，哪些构成群_____。

(5分)(A) G=Q(有理数集)*是普通乘法(B) G=Q(有理数集)*是普通加法(C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法(D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法参考答案：B,C,D10. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统<Q,*>的非零元是_____。

离散数学(专升本)阶段性作业2总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 永假式的否定是_____。

(6分)(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) (1)--(3)均有可能参考答案：C2. 设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式$x(P(x)ÚQ(x))在个体域中___ __为真。

(6分)(A) 自然数(B) 实数(C) 复数(D) (1)--(3)均成立参考答案：A3. 合式公式是_____。

（称作P与Q的“与非” 当且仅当P与Q的真值都是真时，的真值为假，否则的真值为真。

）(6分)(A) 重言式(B) 可满足式(C) 矛盾式(D) 等价式参考答案：B4. 下列命题公式不是重言式的是_____。

(6分)(A) Q→(P∨Q)(B) (P∧Q)→P(C) （P∧Q）(D) （P∧0）参考答案：C5. 下列命题公式中为永真式的是_____。

(5分)(A) Q∨1(B) Q→P(C) Q∧P(D) Q∨P．参考答案：A6. 下面命题公式中不等价的是_____。

(6分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C多选题7. 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为____ _(5分)(A) p→┐q(B) p∨┐q(C) ┐(┐p∨q)(D) p∧┐q参考答案：C,D8. 下列不是两个命题变元p，q的小项是_____(5分)(A) p∧┐p∧q(B) ┐p∨q(C) ┐p∧q(D) ┐p∨p∨q参考答案：A,B,D9. 设命题公式G＝Ø(P®Q)，H＝P®(Q®ØP)，则G与H的关系是_____。

(5分)(A) GÞH(B) HÞG(C) G＝H(D) 以上都不是.参考答案：A,B10. 下列公式中是永真式为_______。

(5分)(A) (┐P Q)→(Q→R)(B) P→(Q→Q)(C) (P Q)→P(D) P→(P Q)判断题11. 设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题“只有在生病时，我才不去学校”可符号化为。

专升本《离散数学》一、 (共75题,共150分)1、集合,则( ) (2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:B2、集合,则下列哪个不就是的元素( ) (2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:B3、设,在条件且下与( )集合相等。

(2分)A 、或B 、或C 、,或D 、,或标准答案:C4、集合上的关系,则就是( ) (2分)A、自反的B、对称的C、传递且对称的D、反自反且传递的标准答案:B5、集合,下列不就是到的关系的就是( ) (2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:A6、,表示求两数的最小公倍数的运算(表示整数集合),对于运算的零元就是( ) (2分)A 、B 、C 、D、不存在标准答案:D 7、下面各集合都就是的子集,( )集合在普通加法运算下就是封闭的。

(2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:A8、设集合,“”为整除关系,则代数系统( ) (2分)A、就是域B、就是格,不就是布尔代数C、就是布尔代数D、不就是代数系统标准答案:C9、在( )中,补元就是唯一的。

(2分)A、有界格B、有补格C、分配格D、有补分配格。

标准答案:D10、下列语句中,真命题的就是( ) (2分)A、请把门关上B 、就是素数C 、D、太阳从西边升起标准答案:B11、就是自然数集,就是小于等于关系,则就是( )。

(2分)A、有界格B、有补格C、分配格D、有补分配格标准答案:C12、下列函数中,( )就是双射 (2分)A 、B 、(除以的余数)C 、D 、标准答案:D13、设为集合,,在上有( )种不同的关系。

(2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:D14、设就是个结点、条边与个面的连通平面图,则等于( )。

(2分)A 、B 、C 、D 、标准答案:A15、对于独异点,则下列说法正确的就是( ) (2分)A 、不一定有单位元B 、满足交换律C 、一定就是半群D、独异点就就是群标准答案:C16、群中,当( )时,该群一定就是循环群。

离散数学(专升本)阶段性作业3总分: 100分考试时间:分钟单选题１、集合A={1，２,…,１0}上得关系R＝｛<ｘ,ｙ>|x+y=1０,x,yＡ}，则R 得性质为_____。

(5分)(A) 自反得(B) 对称得(Ｃ) 传递得,对称得(D) 传递参考答案:B2、设G就是一个哈密尔顿图,则Ｇ一定就是____＿。

(５分)(A）欧拉图(B) 树（C）平面图(D) 连通图参考答案:D3、设G就是一棵树,则G 得生成树有____＿棵。

（5分)(A) 0(Ｂ) 1(C) ２(D) 不能确定参考答案:B4、设无向图G有16条边且每个顶点得度数都就是2,则图G有＿＿___个顶点。

(5分) (A） 10(Ｂ) 4(C) 8(Ｄ）１6参考答案:D５、连通图G就是一棵树当且仅当G中_＿＿_＿。

(5分）(A）有些边就是割边(B) 每条边都就是割边（C) 所有边都不就是割边（Ｄ) 图中存在一条欧拉路径参考答案:Ｂ6、下列哪一种图不一定就是树_＿___。

(5分）(Ａ) 无简单回路得连通图（B) 有n个顶点n-1条边得连通图（C) 每对顶点间都有通路得图(Ｄ) 连通但删去一条边便不连通得图参考答案：C多选题7、下面给出得集合中,哪一个就是前缀码_＿＿＿_。

(5分)（Ａ) {a,ａb，１10,a1b11}（B) ｛0１，001,000,1}(C） {1,2,0０,01,0210}(D) {12,11,101,0０2,001１}参考答案:B,C,Ｄ8、集合A上得等价关系有性质____＿（5分)(A) 自反性(Ｂ) 对称性(C）传递性(D) 反自反性参考答案:A,B，C9、若一棵完全二元（叉)树有2n-1个顶点,则它得树叶片数不为_____。

(4分)(A) n(B) 2n(C) ｎ-1(Ｄ) 2参考答案:Ｂ,C,D10、设图G得相邻矩阵为,则G得顶点数与边数不为下列结果得就是＿___＿、(4分)(A) ４,5(B) 5, 6(C) 4,10（D) 5，8、参考答案:B,C,Ｄ判断题11、有n个顶点ｎ-1条边得连通图就是树。

姓名学号学习中心专业年级考试时间[2020年春季]离散数学(专升本)阶段性作业4总分：100分得分：0分1. 在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？_____(5分)(A) ．(B) ． (C) ．(D) ．2. 设Q 是有理数集，<Q,*>(*为普通乘法) 不能构成_____。

(5分)(A) 群(B) 独异点(C) 半群(D) 交换半群3. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_____。

(5分)(A) 1，-1(B) i (C) -i (D) i,-i 4. Q 是有理数集, Q 上的运算*为，则代数系统<Q,*>的单位元是 _____。

(5分)(A) a (B) b (C) 1(D) 05. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_____。

(5分)(A) N (B) {2x|xÎI}(C) {2x+1|xÎI}(D) {2x|x 是质数}6. 设R 为实数集，函数f ：R→R ，f(x)=2x ，则f 是_____。

(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射一、单选题参考答案：B 参考答案：A 参考答案：D 参考答案：D 参考答案：B参考答案：B1. 设R 为实数集，函数f ：R→R ，f(x)=x-1，则f 是_____(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射2. 循环群<i,+>(+是普通加法)的生成元是_____。

(5分)(A) 1(B) -1(C) 0(D) 23. 下列的代数系统<G,*>中，哪些构成群_____。

(5分)(A) G=Q(有理数集)*是普通乘法(B) G=Q(有理数集)*是普通加法(C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法(D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法4. Q 是有理数集, Q 上的运算*为，则代数系统<Q,*>的非零元是_____。

国家开放大学《离散数学(本)》下载作业参考答案一、公式翻译题（每小题4分，共16分）1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2．将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式．参考答案：设P：C3次列车每天上午9点发车Q：C3次列车每天上午10点发车则命题公式为：┐(P↔Q)4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员R:而小张是个军人则命题公式为：P∧Q∧R二、计算题（每小题12分，共84分）1．设集合A={{a}, a, b }，B={a, {b}}试计算：（1）A⋂B；（2）A ⋃ B；（3）A-(A⋂B)参考答案：（1）A ⋂B ={a}（2）A ⋃ B ={{a},a,b{b}}（3）A -(A ⋂B )={{a},a,b}-{a}={a,b}2.设集合A ={2, 3, 6, 12, 24, 36}，B 为A 的子集，其中B ={6, 12}，R 是A 上的整除关系，试（1）写出R 的关系表达式；（2）画出关系R 的哈斯图；（3）求出B 的最大元、极大元、最小上界．参考答案：（1）R={<2,2>,<2,6>,<2,12>,<2,24>,<3,3>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<6,6>,<6,12>,<6,24>,<12,12>,<12,24>,<24,24>}（2）关系R 的哈斯图（3）B 的最大元素：12极大元素：12最小上届：123．设G =<V ，E >，V ={v 1, v 2, v 3, v 4}，E ={(v 1,v 2) , (v 1,v 3) , (v 1,v 4) , (v 2,v 3) , (v 3,v 4)}，试（1）给出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形。

离散数学(专升本)阶段性作业1总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 设A={a,{a}}，下列命题错误的是_____（P（A）是A的幂集）(5分)(A)(B)(C)(D)参考答案：B2. 在0_____之间写上正确的符号。

(5分)(A) =(B)(C)(D)参考答案：D3. 设P={x|(x+1)4且x R},Q={x|5x+16且x R},则下列命题哪个正确_____。

(5分)(A) Q P(B) Q P(C) P Q(D) P=Q参考答案：C4. 若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？_____(5分)(A) A=Ф(B) B=Ф(C) A B(D) B A参考答案：D5. 永真式的否定是_____(5分)(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) (1)--(3)均有可能参考答案：B6. 下列表达式正确的有_____。

(5分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C多选题7. 下列命题中正确的是_____(5分)(A) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}}(B) {Ф}{Ф,{{Ф}}}(C) Ф∈{{Ф}}(D) Ф{Ф}(E) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}参考答案：B,D8. 下列公式中哪些是永真式？_____(5分)(A) (┐P Q)→(Q→R)(B) P→(Q→Q)(C) (P Q)→P(D) P→(P Q)参考答案：B,C,D9. 下列命题中，_____是错误的。

(5分)(A) 若A∪B＝A∪C，则B＝C(B) {a,b}={b,a}(C) P（A∩B）P（A）∩P（B）(D) 若A为非空集，则A A∪A成立。

参考答案：A,C,D10. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题错误的是___ __。

(5分)(A) {2}ÎA(B) {a}ÍA(C) ÆÍ{{a}}ÍBÍE(D) {{a},1,3,4}ÌB.若,则。