高一第一学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡上） 1.若全集{},3,2,1,0=U 且{}2,1=A C U ，则集合A 的真子集共有A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个2.若集合},1|{2R x x x A ∈≤=，{}2,B y y x x R ==∈，则AB =A ．{}11x x -≤≤ B. {}01x x ≤≤C. {}0x x ≥D.∅3. 函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．1516B ．2716-C ．89D ．184.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1=A.3-B.1-C.1D.35. 已知)0(1)12(22≠-=-x xx x f ，那么)0(f 等于 A ． 3B ．1C ．15D ．306. 已知集合{,},1|{},032|2B A B ax x B x x x A =⋂===--=若实数a 的值为A ．-1， B.31 C. -1，31 D. -1，0，317．函数y =A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤8．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10. 9．下列判断正确的是A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()f x x =C ．函数()(1f x x =-D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 10. 已知221)1(xx x x f +=-，则函数)1(+x f 的表达式为 A ．22)1(1)1(+++x x B ． 22+x C ．2)1(2++x D ．2)1(2-+x 11. 432+--=x x y 的单调增区间为A. ]23,(--∞ B. ),23[+∞-C. ]23,4[--D. ]1,23[- 12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则0)(<x f 的解集是A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()x f 为()5,5-上的减函数，则满足)1()2(+<x f x f 的实数x 的取值范围 .14．求函数x x y 212--=的值域 .15．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 .16. 若不等式023<++a x x 对一切[]2,0∈x 恒成立，则a 的取值范围是 .三、解答题17．（本题满分10分）已知全集U R =，集合{|14}M x x =-≤≤，2{|2}P y y x x ==+．（1）求M P ； （2）求MP ；（3）求U P ð． 18．（本题满分12分）（1）已知)(x f 是一次函数，且满足92)()1(3+=-+x x f x f ，求)(x f 的解析式.（2）若)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，32)(2+-=x x x f .求)(x f 的解析式.19．（本题满分12分）已知函数2()3f x x ax =++在区间[2,2]-上的最小值为()g a ，试求()g a ．20．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系20(025,)100(2530,)t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩．该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40(030,)Q t t t N =-+<≤∈，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（本题满分12分）函数)0(9)(>+=x xx x f （I ）写出函数()f x 的单调递增区间，并给出证明； （II ）写出函数()f x 的单调递减区间，不必证明；（III ）求()f x 在区间[]5,1上的最大值和最小值及相应的x 的值．22．（本题满分12分）定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：对于任意,x y R +∈，都有()()()f xy f x f y =+成立．若对于1x >时，恒有()0f x >． （I ）求(1)f 的值；（II ）判断()f x 的单调性，并证明；（III ）设a 为正常数，解关于x 的不等式2()[(1)]f x a f a x +≤+．高一第一学期第一次月考答案数学试卷1-12ABCAA DCDBC CB 13．⎪⎭⎫⎝⎛25,1 14．(,1]-∞ 15．-13 16. 12-<a 17．解：[1,)P =-+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以{|14}MP M x x ==-≤≤；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分[1,)M P P ==-+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(,1)U P =-∞-ð．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）3)(+=x x f ………….6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧<---=>+-=)0(,32)0(,0)0(,32)(22x x x x x x x x f …………..12分19．解：函数2()3f x x ax =++的对称轴为直线2a x =-．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （1）当44a -≤≤时，222a -≤-≤，212()()24a a g a f -=-=；．．．．5分（2）当4a <-时，22a->，()(2)72g a f a ==+；．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）当4a >时，22a-<-，()(2)72g a f a =-=-．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，272(4)12()(44)472(4)a a a g a a a a +<-⎧⎪-⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：当124t ≤≤时，(20)(40)900pQ t t =+-≤（当10t =时等号成立）；．．．．．．5分当2530t ≤≤时，(100)(40)75151125pQ t t =--≤⨯=（当25t =时等号成立）．．10分综上所述，这种商品的日销售金额的最大值为1125元， 销售金额最大的一天是30天中的第25天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（I ）函数)0(9)(>+=x xx x f 的单调递增区间是()+∞,3． 证明：设()+∞∈,3,21x x ，且 21x x <.则0,09,0212121>>-<-x x x x x x所以0)9()()91)(()(9)()99()(99)()(21212121212112212*********<--=--=-+-=-+-=--+=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f即12()()f x f x <，函数()f x 在区间()+∞,3上是增函数．即函数)0(9)(>+=x xx x f 的单调递增区间是()+∞,3．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （II ）函数)0(9)(>+=x xx x f 的递减区间是()3,0．．．．．．．．．．．．．．．．8分（III ）由第（I ）、（II ）可得函数()f x 在区间[)3,1上是减函数，在(]5,3上是增函数． 又8.6)5(,4)3(,10)1(====f f f ，所以()f x 在区间[]5,1上的最大值为10，相应的x 为1；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ()f x 在区间[]5,1上的最小值为4，相应的x 为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（I ）将1,1x y ==代入()()()f xy f x f y =+得，(1)0f =；．．．．．．．．．．．．2分 （II ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数． 证明：设120x x <<，则211x x >，21()(1)0xf f x >=． 所以22211111()()()()()x xf x f x f x f f x x x =⋅=+>． 即函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（III ）依题意，原不等式等价于220(1)0(1)x a a x x a a x ⎧+>⎪+>⎨⎪+≤+⎩，由于0a >，所以不等式级等价于2(1)x a a x +≤+，即()(1)0x a x --≤．所以 ①当1a =时，原不等式解集为{1}；②当01a <<时，原不等式解集为[,1]a ； ③当1a >时，原不等式解集为[1,]a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
