数学实验作业汇总

实验一 图形的画法1. 做出下列函数的图像：（1）)2sin()(22--=x x x x y ，22≤≤-x （分别用plot 、fplot ） （2）22/9/251x y +=（用参数方程）(3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot 命令）：1cos()y x =，2sin(/2)y x pi =-，23cos()y x x pi =-，sin()4x y e =（]2,0[π∈x ）2 作出极坐标方程为)cos 1(2t r -=的曲线的图形.3 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形.4 绘制螺旋线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x ,sin 4,cos 4在区间［0，π4］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称.5 作出函数22y x xye z ---=的图5形.6 作出椭球面1194222=++z y x 的图形.(该曲面的参数方程为,cos ,sin sin 3,cos sin 2u z v u y v u x === (ππ20,0≤≤≤≤v u ).)7 作双叶双曲面13.14.15.1222222-=-+z y x 的图形.(曲面的参数方程是,csc 3.1,sin cot 4.1,cos cot 5.1u z v u y v u x ===其中参数πππ<<-≤<v u ,20时对应双叶双曲面的一叶, 参数πππ<<-<≤-v u ,02时对应双叶双曲面的另一叶.)8 作出圆环v z u v y u v x sin 7,sin )cos 38(,cos )cos 38(=+=+=,(πππ22/,2/30≤≤≤≤v u )的图形.9 作出球面22222=++z y x 和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形.10 作出锥面222z y x =+和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形.11用动画演示由曲线],0[,sin π∈=z z y 绕z 轴旋转产生旋转曲面的过程. （该曲线绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为,sin 222z y x =+ 其参数方程为])2,0[],,0[(,,sin sin ,cos sin ππ∈∈===u z z z u z y u z x ） 12. 画出变上限函数⎰xdt t t 02sin 及其导函数的图形.实验二 一元函数微分学1. 在命令窗口中键入表达式44222x y z x y x e xy y +=+----，并求1,3x y ==时z 的值.2． 已知多项式532()6251f x x x x =+-+，431()2336g x x x x =+-+，求：（1）)(x f 的根； (2) )(x g 在闭区间[-1,2]上的最小值；（3）)()(x g x f +，)()(x g x f ⋅和)()(x g x f ； （4）)(x f 的导数.3. 在MATLAB 中求下列极限 (1) ()1114lim34nn n n n ++→+∞-++（2）lim()xx x a x a →∞+-(1)>> sym n;>> limit(((-1).^n+4.^n)./(3.^(n+1)+4.^(n+1)),n,inf); >> ansans =1/4(2) >> syms x a;>> limit(((x+a)./(x-a)).^x,x,inf);>> ansans =exp(2*a)5. 根据要求在MATLAB中求下列函数的导数(1)a x a axy a a x x=+++，求?=dxdy(2)221()arcsin1xf xx⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，求()1?f'=（3）设(lny x=，求dy (4) 2y ln(1)x x=+，求?122==xdxyd.(1)>> syms a x;>> y=a.^a+a.^x+x.^a+x.^(a*x);>> diff(y,x);>> ansans =a^x*log(a)+x^a*a/x+x^(a*x)*(a*log(x)+a)(2)>> syms x>> y=asin((1-x.^2)./(1+x.^2));>> diff(y,x);>> ansans =(-2*x/(1+x^2)-2*(1-x^2)/(1+x^2)^2*x)/(1-(1-x^2)^2/(1+x^2)^2)^(1/2) (3)>> syms a x;>> diff(log(x+sqrt(a.^2+x.^2)),x);>> ansans =(1+1/(a^2+x^2)^(1/2)*x)/(x+(a^2+x^2)^(1/2))(4)>> diff(x.^2.*log(1+x),2);>> ansans =2*log(x+1)+4*x/(x+1)-x^2/(x+1)^2实验三 一元函数积分学一元函数积分学 1．用MATLAB 计算下列不定积分.（1）2dx x⎰（2）2sin cos x a x xdx ⎰ (1)>> syms x;>> y=sqrt(x.^2+1)./x.^2; >> int(y,x); >> ans ans =-1/x*(x^2+1)^(3/2)+x*(x^2+1)^(1/2)+asinh(x) (2) >> syms a x;>> y=a.^x.*sin(x).*(cos(x)).^2; >> int(y,x); >> ans ans =(2*(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+9+log(a)^4)*log(a)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)-4*log (a)*(log(a)^2-1)/(10*log(a)^2+9+log(a)^4)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^3-(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+9+log(a)^4)*exp(x*log(a))-(11*log(a)^2+9)/(10*log(a)^2+9+log(a)^4)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^4+(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+9+log(a)^4)*exp(x*l og(a))*tan(1/2*x)^6+(11*log(a)^2+9)/(10*log(a)^2+9+log(a)^4)*exp(x*log(a))*tan (1/2*x)^2+2*(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+9+log(a)^4)*log(a)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^5)/(1+tan(1/2*x)^2)^3 2．用MATLAB 求解下列各积分. （1）220cos x e xdx π⎰（2）0sin 2t e tdt ∞-⎰（3）设201()12x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩，求20()f x dx ⎰.(1) >> syms x;>> y=exp(2*x).*cos(x); >> int(y,x,0,2*pi); >> ans ans =2/5*exp(pi)^4-2/5 (2) >> syms t;>> int(exp(-t).*sin(2*t),t,0,inf); >> ans ans =2/5 (3) >> syms x;>> y=int(x.^2,x,0,1)+int(x,x,1,2); >> y y = 11/64．求由曲线22(5)16x y +-=绕x 轴旋转所产生的旋转体的体积. >> syms x;>> y=pi*(5+sqrt(16-x.^2)).^2; >> int(y,x,-4,4); >> ansans =856/3*pi+80*pi^25．求下列曲线与所围成图形的面积：（1）212y x =与228x y +=（两部分都要计算）； （2）r θ=与2cos 2r θ= (1) >> syms x;>> s1=int(sqrt(8-x.^2),x,-sqrt(2),sqrt(2))-int(0.5*x.^2,x,-sqrt(2),sqrt(2)); >> s1s1 =2^(1/2)*6^(1/2)+4/3*pi-2/3*2^(1/2) >> s2=8*pi-s1; >> s2s2 =20/3*pi-2^(1/2)*6^(1/2)+2/3*2^(1/2) (2)>>6．计算半立方抛物线232(1)3y x =-被抛物线23xy =截得的一段弧的长度. 实验四 多元函数微积分求多元函数的偏导数与全微分 1.1设),(cos )sin(2xy xy z +=求.,,,222yx z x z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂ >> syms x y;>> z=sin(x.*y)+(cos(x.*y)).^2; >> y1=diff(z,x); >> y2=diff(z,y); >> y3=diff(z,x,2); >> y4=diff(y1,y); >> y1y1 =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y >> y2y2 =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x >> y3y3 = -sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 >> y4y4=-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin (x*y)1.2设v u e y v u e x u u cos ,sin -=+=,求.,,,yv x v y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂ 微分学的几何应用1.3 求出曲面222y x z +=在点(1,1)处的切平面、法线方程, 并画出图形. 1.4求曲面14),(22++=y x y x k 在点⎪⎭⎫⎝⎛2164,21,41处的切平面方程, 并把曲面和它的切平面作在同一图形里.多元函数的极值1.5求x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值.1.6 求函数22y x z +=在条件0122=-+++y x y x 下的极值. 实验2 多元函数积分学（基础实验）计算重积分2.1计算,2dxdy xy D⎰⎰ 其中D 为由,,2y x y x ==+ 2=y 所围成的有界区域.2.2计算dxdydz z y x )(22++⎰⎰⎰Ω, 其中Ω由曲面222y x z --=与22y x z +=围成.重积分的应用2.3 求由曲面()y x y x f --=1,与()222,y x y x g --=所围成的空间区域Ω的体积. 2.4 在Oxz 平面内有一个半径为2的圆, 它与z 轴在原点O 相切, 求它绕z 轴旋转一周所得旋转体体积.计算曲线积分2.5求 ⎰Lds z y x f ),,(, 其中(),10301,,2y x z y x f ++=积分路径为L :,3,,22t z t y t x ===.20≤≤y(注意到,弧长微元dt z y x ds t t t 222++=, 将曲线积分化为定积分)2.6求dr F L.⎰, 其中.20,sin cos 2)(,)2(356π≤≤+=++=t tj ti t r j xy x i xy F计算曲面积分2.7计算曲面积分⎰⎰∑++dS zx yz xy )(, 其中∑为锥面22y x z +=被柱面x y x 222=+所截得的有限部分.(注意到,面积微元dxdy z z dS y x 221++=, 投影曲线x y x 222=+的极坐标方程为,22,cos 2ππ≤≤-=t t r将曲面积分化作二重积分,并采用极坐标计算重积分.)2.8计算曲面积分,333dxdy z dzdx y dydz x ++⎰⎰∑其中∑为球面2222a x y x=++的外侧.实验六 无穷级数及微分方程 （基础实验）数项级数1.1(1) 观察级数∑∞=121n n 的部分和序列的变化趋势.(2) 观察级数∑∞=11n n的部分和序列的变化趋势.1.2 设,!10n a nn =求∑∞=1n na.求幂级数的收敛域 1.3 求∑∞=+-021)3(4n nn n x 的收敛域与和函数. 函数的幂级数展开1.4 求x cos 的6阶麦克劳林展开式. >> taylor(cos(x),7);>> ansans =1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6 1.5求x arctan 的5阶泰勒展开式. >> taylor(atan(x),6); >> ansans = x-1/3*x^3+1/5*x^51.6 求()()2211+--x x e 在1=x 处的8阶泰勒展开, 并通过作图比较函数和它的近似多>> y=exp(-((x-1).^2.*(x+1).^2)); >> taylor(y,9,1);>> ans ans =1-4*(x-1)^2-4*(x-1)^3+7*(x-1)^4+16*(x-1)^5+4/3*(x-1)^6-28*(x-1)^7-173/6*(x-1)^8求解微分方程2.1求微分方程 22x xe xy y -=+'的通解. 2.2求微分方程0=-+'x e y y x 在初始条件e yx 21==下的特解.2.3求解微分方程x e x y +=''2, 并作出其积分曲线.2.4求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎨⎧=--=++02y x dtdy e y x dtdxt 在初始条件0,100====t t y x 下的特解.2.5求出初值问题⎪⎩⎪⎨⎧='==+'+''0)0(,1)0(cos sin 22y y xy x y y 的数值解, 并作出数值解的图形.2.6洛伦兹(Lorenz)方程组是由三个一阶微分方程组成的方程组.这三个方程看似简单, 也没有包含复杂的函数, 但它的解却很有趣和耐人寻味. 试求解洛伦兹方程组,0)0(,4)0(,12)0()(4)()()()()(45)()()()(16)(16)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-='-+-='-='z y x t z t y t x t z t y t x t z t x t y t x t y t x 并画出解曲线的图形.实验七 矩阵运算与方程组求解1 计算范德蒙行列式.1111145444342413534333231252423222154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 设矩阵 ,60975738723965110249746273⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=A 求.),(|,|3A A tr A 3 设,815073*********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=M 求矩阵M 的秩.4 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=1t 0713123123M 的秩等于2, 求常数t 的值.5 设,41311221222832A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=求矩阵A 的秩.6 求向量组)0,3,0,2(),2,5,4,0(),1,1,2,1(231=--=-=ααα的秩.7求向量组)0,5,1,2(),0,2,1,1(),14,7,0,3(),2,1,3,0(),4,2,1,1(54321=-===-=ααααα的极大无关组, 并将其它向量用极大无关组线性表示.8求解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=++=+--=--+.0532,0375,023,02432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x 9向量组)7,5,1,3(),5,4,3,1(),1,1,1,1(),3,2,1,1(4321==-==αααα是否线性相关?10求出通过平面上三点(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多项式,2c bx ax ++并画出其图形.11求出通过平面上三点(0,0),(1,1),(-1,3)以及满足9)1(,20)1(='=-'f f 的4次多项式).(x f12解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-=++-=++-53323221242143143214321x x x x x x x x x x x x x x13当a 为何值时,方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++111321321321ax x x x ax x x x ax 无解、有唯一解、有无穷多解?当方程组有解时,求通解.实验八 矩阵的特征值与特征向量1求矩阵.031121201⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=A 的特征值与特值向量.2已知)1,1,1(-=x 是方阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=2135212b a A 的一个特征向量,求参数b a ,及特征向量x 所属的特征值.3设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=222222114A ,求一可逆矩阵P ,使AP P 1-为对角矩阵.4已知方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11322002x A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y B 00020001相似, 求y x ,.5求一个正交变换,化二次型243231212222x x x x x x x f +++=为标准型.6已知二次型3231212322213212422),,(x x x x x x x x x x x x f +-++-=(1)求标准形; (2)求正惯性指数; (3)判断二次型是否正定.。

数学实践性作业的例题
问题描述
在实践性作业中，通常需要学生运用数学知识解决实际问题。

以下是一些例题，供参考。

例题1：汽车行驶速度
一辆汽车在一段时间内以匀速行驶，已知该段路程长100公里，行驶时间为2小时。

请计算这辆汽车的行驶速度。

例题2：供水管道
一条供水管道长1000米，直径为10厘米。

已知水在管道内的
流速为2米/秒，请计算水在管道中的流量。

解题思路
解题思路1：汽车行驶速度
行驶速度的定义是单位时间内行驶的路程。

由题可知，汽车行驶100公里所花费的时间为2小时，因此速度等于路程除以时间。

即：
速度 = 100公里 / 2小时
解题思路2：供水管道
流量的定义是单位时间内通过一定区域的流体的体积。

由题可知，水在管道内的流速为2米/秒，管道的横截面积可以通过直径计算得到。

因此，流量等于流速乘以横截面积。

即：
流量 = 2米/秒* (π * (10厘米/2)²)
结论
结论1：汽车行驶速度
该辆汽车的行驶速度为50公里/小时。

结论2：供水管道
水在管道中的流量为314.16立方厘米/秒。

注意：以上结论仅供参考，实际情况可能存在误差。

参考资料
- 无。

数学实验-作业1—及部分答案（要求：1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。

2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao@3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A ，A-，A- -）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。

4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。

答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。

inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。

5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。

答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b= [2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A =1 2 34 5 67 8 96.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。

答：a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。

如：>> a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];>> a+bans =3 -3 9 5>> a-b1 -7 3 -3>> a.*bans =2 -10 18 4>> a./bans =2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500>> a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。

2023年小学数学动手操作实践题2023年，小学生的数学学习依然充满了趣味和挑战，其中动手操作实践题在培养学生数学思维和动手能力方面起着重要的作用。

本文将介绍几个适用于2023年小学数学动手操作实践题的实例。

实践题一：儿童乐园游乐项目数量统计题目描述：某乐园有转盘、旋转木马、过山车、碰碰车和摇摆船等游乐项目，假设每个项目的游客人数如下：转盘：120人旋转木马：85人过山车：72人碰碰车：94人摇摆船：105人请你完成以下任务：1. 将各个游乐项目的游客人数制作成柱状图。

2. 求出游客人数最多的游乐项目和最少的游乐项目。

3. 计算所有游乐项目的平均游客人数。

解答：1. 制作柱状图时，可使用横向柱状图，横坐标表示游乐项目，纵坐标表示游客人数。

根据题目给出的数据，在纸上绘制出相应的柱状图，确保比例和标注清晰。

2. 通过观察柱状图，我们可以得出游客人数最多的游乐项目为转盘，游客人数最少的游乐项目为过山车。

3. 计算所有游乐项目的平均游客人数的方法是将各个游乐项目的游客人数相加，然后除以游乐项目的数量。

在这个例子中，将120、85、72、94和105相加得到476，再除以5，得到平均游客人数为95.2人。

实践题二：益智拼图游戏设计题目描述：请你设计一个益智拼图游戏，要求游戏中包含5个不同的拼图碎片，每个拼图碎片都由若干个正方形单位组成。

要求这些拼图碎片能够拼接成一个完整的正方形。

解答：为了方便操作和制作，我们可以使用纸和剪刀来制作拼图碎片。

根据题目要求，我们需要设计5个不同的拼图碎片，每个拼图碎片都由若干个正方形单位组成。

我们可以尝试设计如下的5个拼图碎片：拼图碎片1:■ ■拼图碎片2:■■拼图碎片3:■■ ■拼图碎片4:■ ■ ■拼图碎片5:■■ ■将这些拼图碎片用剪刀剪下来，并确保每个拼图碎片的边缘平整和整洁。

将拼图碎片混合在一起，可以让孩子们尝试将它们拼接成一个完整的正方形。

实践题三：数学建模：邮票面值选取题目描述：小明是一位邮票收藏爱好者，他想选择一些不同面值的邮票加入他的收藏。

苏教版五年级下册数学实验题
引言
本文档为苏教版五年级下册数学实验题的汇总和说明。

通过这些实验题，学生可以巩固和应用所学的数学知识，培养解决问题的能力和创新思维。

实验题列表
1. 实验题一：计算速度
- 内容：
- 题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它一分钟行驶多远？
- 要求学生用速度的计算公式解题，并给出计算步骤和答案。

- 目的：加深学生对速度概念的理解，培养计算速度的能力。

2. 实验题二：设计一个表格
- 内容：
- 题目：根据给定的数据，设计一个表格来记录每天的天气情况（包括温度、天气状况等）。

- 要求学生使用表格来整理和展示数据，并分析天气变化的规律。

- 目的：锻炼学生的数据整理和分析能力，培养观察和总结的
能力。

3. 实验题三：几何造型组合
- 内容：
- 题目：使用给定的几何造型（如正方形、三角形等），设计
多种组合形状，并统计每种形状的边数和角数。

- 要求学生尝试不同的组合，并用图形和文字记录每种组合的
特征。

- 目的：培养学生的创造力和几何形状的认知能力，同时通过
统计以加深对边数和角数的理解。

结论
通过解决以上的实验题，学生能够巩固和应用已学的数学知识，同时培养解决问题的能力和创新思维。

这些实验题将对学生的数学
研究和思维发展起到积极的促进作用。

以上为苏教版五年级下册数学实验题的简要介绍，请根据实际需要，选取合适的实验题让学生进行探究和解答。

小学生数学实验100例第1篇：我的数学小实验的日记今天中午，为了能把筷子体积测得更准确，我叫爸爸从化学室拿了一个细长的量筒，刻度单位更小，每个单位只有1立方厘米。

此时，我似乎感觉到了胜利在向我招手，真可谓万事具备，只差动手实验了。

首先，我用铅笔在一次筷子上划了一道分界线，将筷子平均分成两段，并用水浸泡，以免筷子在测定过程中洗水。

随后，将筷子入量筒中，并用滴管将水滴入量筒中，让量筒内的水涨到筷子的分界线上，记下量筒内的水位刻度（38毫升）后，将筷子从量筒内取出，再记下量筒内的水位刻度（34.5毫升），前后两次水位刻度之差就是这一部分筷子的体积，即3.5立方厘米。

用同样的方法，我又测量了筷子另一部分的体积是5立方厘米，两次测定结果相加得到这双筷子的体积为8.5立方厘米。

当我得到这个结果时，我兴奋地叫了，此时的我是多么自豪、多么骄傲啊！接着，我又按每人一天使用3双计算出了我们学校（1500人）及全国（12亿）一年消耗的一次*筷子量，分别是13.96立方米和11169000立方米。

结果使我大吃一惊，每年竟有这么多的木料做成一次筷子被浪费了，真是太可惜！在此，我呼吁在校的同学，不！是全国，也不！应该是全世界的每个人都不要再使用一次筷子了，只有这样，才能保护好我们的森林资源，使我们共有的地球环境更加美好，让地球上的每一个人呼吸到干净、清新的空气。

第2篇：我的小实验数学日记下午放学时，班主任老师给我们布置了一道家庭作业，要求大家想办法测算一次筷子的体积，并用数学日记的形式将测算过程记录下来。

这道家庭作业，表面上是一次数学实践活动，实际可能寓意更深，因为一次筷子的使用与环保有关，一回到家，我就静静地坐在书桌前思考这个问题。

一次*筷子的形状是一个不规则的立体图形，怎样才能测算出它的体积呢?我思来想去，一会儿抓耳挠腮，一会儿摇，终于，有了一点眉目。

我可以将一次筷子放入装满水的容器中，这样容器中的水就会溢出来，溢出水的多少不就是筷子的体积吗?可是筷子比水轻，会浮在水面上，又该怎么办呢?可不可以用石头或胶布之类的东西将筷子固定住呢?我想应该是可以的，但这些办法测定起来又都太麻烦了，要是有更简便的方法该多好啊!经过冥思苦想，我终于自豪的笑了。

六年级数学寒假实践作业一、寻找生活中的数学1. 请计算家中一年四季的温度差和湿度差。

你可以使用温度计和湿度计来测量每天的室内温度和湿度，然后记录下来。

最后，计算一年的温度差和湿度差。

2. 购物时，注意观察商品的价格标签，记录下你经常购买的商品的单价和数量。

计算一年中你在这些商品上花费了多少钱。

3. 测量你家的房屋面积和周长，计算出房屋的容积率和使用率。

二、制作数学模型1. 制作一个简单的几何模型，例如长方体、圆柱体或圆锥体。

使用纸板、胶水和剪刀等工具，按照你所选择的几何形状进行制作。

完成后，测量模型的各个维度，并验证其几何特性。

2. 设计一个简单的数学游戏，例如24点游戏或数独。

为游戏制定规则，并在纸上画出游戏板。

你可以与家人或朋友一起玩，看看谁的得分更高。

三、解决生活中的数学问题1. 制定一份家庭预算。

记录每月的收入和支出，计算每月的净收入和储蓄金额。

预测未来几个月的家庭开支，并制定相应的预算计划。

2. 如果你计划在寒假期间参加旅行，请计算旅行所需的总费用，包括交通费、住宿费、餐饮费和门票等。

制定一个合理的旅行预算，确保旅行不会超出你的经济能力。

3. 如果你有一笔存款，请计算在银行定期存款的利息下，存款到期时的总金额。

你可以选择不同的存款期限和利率进行比较，看看哪种存款方式更划算。

四、数学趣味活动1. 与家人或朋友一起观看一部与数学相关的电影或纪录片，例如《数列大作战》或《数学之美》。

讨论电影中的主题和情节，并分享你对数学的看法和感受。

2. 设计一个有趣的数学谜语或趣味数学题，与家人或朋友一起解答。

看看谁能够最快地找到答案，并分享解题思路和方法。

一、作业目的通过本次暑假数学实践作业，帮助学生巩固和运用二年级上学期的数学知识，提高学生的数学思维能力、实践能力和创新能力。

同时，培养学生良好的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣。

二、作业内容1. 实践活动一：生活中的数学（1）观察和记录：请家长带领学生观察和记录生活中常见的数学现象，如：商品的标价、购物时的计算、家庭用电量等。

（2）分析：引导学生分析这些现象背后的数学原理，如：整数、小数的加减乘除运算。

（3）作业：请学生选择其中一个现象，用文字、图画或表格等形式记录下来，并简要说明其数学原理。

2. 实践活动二：数学游戏（1）制作数学游戏：学生可以和家长一起制作一些简单的数学游戏，如：数独、找规律等。

（2）游戏规则：制定游戏规则，确保游戏的公平性和趣味性。

（3）作业：请学生介绍自己制作的数学游戏，包括游戏名称、规则和玩法。

3. 实践活动三：数学日记（1）记录生活：学生每天记录生活中遇到的数学问题，如：购物、旅游、做家务等。

（2）思考与解答：针对记录的问题，引导学生运用所学数学知识进行思考和解答。

（3）作业：请学生选择一个具有代表性的数学问题，用文字、图画或表格等形式记录下来，并说明解题思路。

4. 实践活动四：数学实验（1）实验材料：准备一些简单的实验材料，如：水、杯子、橡皮筋等。

（2）实验过程：根据实验材料，设计一个有趣的数学实验，如：探究水杯容积、观察橡皮筋的弹性等。

（3）作业：请学生详细记录实验过程，包括实验步骤、实验现象和实验结论。

5. 实践活动五：数学故事（1）收集素材：引导学生收集关于数学家的故事，如：陈景润、华罗庚等。

（2）编写故事：根据收集到的素材，编写一个数学故事。

（3）作业：请学生讲述自己编写的数学故事，并简要介绍故事中的数学知识。

6. 实践活动六：数学绘画（1）主题选择：学生可以选择自己感兴趣的数学主题，如：几何图形、数学符号等。

（2）绘画创作：根据主题，进行绘画创作。

（3）作业：请学生展示自己的绘画作品，并简要介绍作品中的数学元素。

（1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5)（2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4)（3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5)（4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:)（5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2)（6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100)（8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100（1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[]（2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4)（3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M))（4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t)（5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1)（6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end)（7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0（9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin（10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=02、写出完成下列操作的命令及结果。

（1）将1~50这50个整数按行优先存放到5*10的矩阵中，求该矩阵四周元素的和；>> t=[1:10];>> M=[t;t+10;t+20;t+30;t+40]M =1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2 021 22 23 24 25 26 27 28 29 3 031 32 33 34 35 36 37 38 39 4 041 42 43 44 45 46 47 48 49 5 0>> N=M(2:4,2:9)N =12 13 14 15 16 17 18 1922 23 24 25 26 27 28 2932 33 34 35 36 37 38 39>> sum(sum(M))-sum(sum(n))ans =6632）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/3……1/n的和。

八年级数学上学期所有分组实验报告单实验一：测量体积- 实验目的：研究如何测量物体的体积并应用到实际问题中。

- 实验步骤：1. 准备一个透明的和一些水。

2. 将放在水平的表面上。

3. 将水缓慢倒入中，记录下水位的变化。

4. 将倒置并记录下水位的变化。

5. 将两次记录的水位差值相减，得到物体的体积。

- 实验结果：通过实验测量，我们研究了如何准确测量物体的体积，并运用到实际问题中。

实验二：图形的周长和面积- 实验目的：理解图形的周长和面积的概念，并掌握计算公式。

- 实验步骤：1. 选择一个图形，如矩形或三角形。

2. 测量图形的边长或底边和高。

3. 根据图形的形状和计算公式计算周长和面积。

- 实验结果：通过实验，我们理解了周长和面积的概念，并掌握了计算公式。

实验三：用平均数解决实际问题- 实验目的：研究如何使用平均数解决实际问题。

- 实验步骤：1. 收集一组数据，如班级学生的身高或成绩。

2.将数据相加，然后除以数据个数，得到平均数。

3. 运用平均数解决实际问题，如找到班级平均身高或平均成绩。

- 实验结果：通过实验，我们学会了使用平均数解决实际问题。

实验四：探索几何体的表面积和体积- 实验目的：探索几何体的表面积和体积之间的关系，并研究如何计算。

- 实验步骤：1. 选择一个几何体，如长方体或圆柱体。

2. 测量几何体的边长或半径和高。

3. 根据几何体的形状和计算公式计算表面积和体积。

- 实验结果：通过实验，我们探索了几何体的表面积和体积之间的关系，并学会了计算。

实验五：数据的收集与整理- 实验目的：研究如何收集和整理数据，以便进行统计和分析。

- 实验步骤：1. 选择一个主题，如学生的兴趣爱好或食物偏好。

2. 设计一个问卷调查，收集相关数据。

3. 整理和分类收集到的数据。

4. 进行数据统计和分析，并得出结论。

- 实验结果：通过实验，我们学会了如何收集和整理数据，并进行统计和分析。

实验六：方程与解的关系- 实验目的：理解方程与解的关系，并研究如何解方程。

50个简单的数学小实验1. 滚动骰子，记录每个点数的数量，进行统计分析。

2. 观察不同颜色的薯片在水中的沉浮情况，研究密度与沉浮关系。

3. 使用不同比例的液体混合，观察颜色的变化。

4. 抛掷硬币，记录正反面的次数，进行概率分析。

5. 用尺子测量不同物品的长度、宽度和高度，并计算体积。

6. 研究太阳光的折射现象，观察镜面反射和散射。

7. 测量水的密度，并探究不同温度下密度的变化。

8. 按照不同比例混合物质制作彩色火焰，观察颜色的变化。

9. 观察火柴棒在水中的漂浮情况，探究密度与沉浮关系。

10. 测量不同颜色纸张的吸光度，并研究颜色与吸光度的关系。

11. 投掷骰子，计算点数之和的概率分布。

12. 测量不同材质的物体上的摩擦系数，并计算摩擦力。

13. 研究声音的传播和反射，观察声波在不同介质中的特性。

14. 制作简易水银温度计，测量温度的变化。

15. 用万能表测量不同电器的电阻、电流和电压。

16. 研究气体的扩散速率，观察气体分子在不同温度下的运动状态。

17. 测量不同颜色光线的波长和频率，并探究颜色与波长频率的关系。

18. 使用不同硬度的铅笔在不同纸张上写字，观察痕迹的深浅和清晰度。

19. 用扫描电镜观察不同物质的微观结构，并比较不同物质之间的差异。

20. 研究磁场的强度和方向，探究电流与磁场的相互作用关系。

21. 设计和制作简易的电磁铁，测量其磁场强度和电阻。

22. 投掷飞镖，研究飞行轨迹和命中准确度。

23. 测量不同物体的密度，计算质量和体积的比值。

24. 制作水晶，观察不同溶液的晶体形态和颜色。

25. 研究不同材质之间的传热过程，探究热传导和热辐射的特性。

26. 测量不同物体的电荷量，研究电荷与电力的相互作用关系。

27. 观察不同金属的折射率和反射率，研究光的特性在金属中的表现。

28. 测量不同水平面上的液体压力和重力，探究液体压力和重力的关系。

29. 研究不同状态的气体压强，探究气体压强与体积的关系。

例题（2）:假设某地区人口数量N(t)随时间t 连续增长，即dN(t)/dt=λN(t),其中λ是人口增长率.易得其解 N(t)=N o e λt ,N O 是该地区的初始人口。

如果考虑到移民以速度V 进入该地区，则dN(t ）/dt=λN(t)+v微分方程的解为N(t)=N o e λt +v （e λt -1）/λ问题提出：假设该地区的初始人口有100万。

第一年内有43.5万移民迁入，第一年末总计人口156.4万，则43.5156.4100(1)λλλ=+-e e求该地区的人口增长率λ（一元方程求根）。

编程练习题1：对带有迁移的人口模型，试用几种非线性方程求根方法，确定模型公式中的人口增长率λ。

其满足：43.5156.4100(1)λλλ=+-e e设人口数量随着时间以固定的相对增长率变化。

领N(t)为t 食客的人口数量。

λ 为人口出生率。

1）人口数量的微分方程模型：dN(t)/dt=λN(t)2)指数模型: N(t)=N oe λt N O :初始时刻人口数量。

如果允许移民移入且移入速率v 为固定常数dN(t ）/dt=λN(t)+v3)有移民移入的指数模型：N(t)=N o e λt +v （e λt -1）/λ假设：N o =1000000 (人） ，v=435000（人/年） ，N(t)=1564000（人） 通过求解方程：43.5156.4100(1)λλλ=+-e e 的该地区人口的出生率λ=0.1。

设方程f(λ)=0在区间[0,1]内有根，二分法就是逐步收缩有根区间，最后得出所求的根。

具体过程如下区有根区间[0,1]得重点，将它分为两半，分点λo =0+1/2=0.5 这样就可以缩少有根区间。

有三种情可以出现：1）若f(λ)f(0)﹤0,则f(λ)在区间[0,0.5）内有零点;2）若f(λ)f(1)﹤0,则f(λ)在区间(0.5,1]内有零点;3）若f(λo)=0,则λo 再区间[0,1]内的零点。

小学数学实验法练习题实验题1：测量水的体积实验目的：通过实验测量水的体积，了解测量容器的使用方法和计算水的体积的公式。

实验材料：水取样瓶、容器、量筒、直尺、计时器。

实验步骤：1. 准备一个干净的容器，并用直尺测量容器的长、宽、高，记录数据。

2. 将容器放在水取样瓶下方，打开取样瓶的阀门，让水缓慢流入容器中。

同时开始计时器计时。

3. 当容器装满水后，关闭取样瓶的阀门，停止计时器。

4. 将容器移开，并使用直尺测量容器内水的高度，记录数据。

5. 利用容器的长、宽、高以及水的高度，计算水的体积。

实验求解：设容器的长、宽、高分别为L、W、H，水的高度为h，则水的体积V可以用公式计算：V = L × W × h实验题2：观察几何形状实验目的：通过实验观察和比较不同几何形状的特征，培养学生的观察能力和几何形状的认识。

实验材料：平面几何图形卡片，如三角形、矩形、圆形、正方形等。

实验步骤：1. 准备多个不同几何形状的卡片，并放在实验桌上。

2. 让学生观察每个几何形状的特点，如边数、角度、边长等，并用手指指出每个几何形状的特征。

3. 随机选择一个几何形状，让学生把手指放在该形状的每个顶点，并描述该几何形状的特征。

4. 让学生将几何形状按照相似性质进行分类，例如把所有三角形放在一起，将所有圆形放在一起，以此类推。

实验结果：通过观察和比较，学生将能够正确识别和描述不同几何形状的特征，并能够将它们按照相似性质进行分类。

实验题3：探索数列规律实验目的：通过实验观察和研究数列的规律，培养学生的观察能力和数学思维。

实验材料：彩色珠子或益智积木。

实验步骤：1. 准备一些彩色珠子或益智积木，并用它们构建一个数列。

2. 让学生观察数列中相邻项的关系，并尝试找出数列的规律。

3. 让学生使用已知规律来预测数列中的下一个或未知项。

4. 让学生验证自己的预测，并尝试构建其他数列并找出规律。

实验结果：通过观察和研究数列规律，学生将能够找到数列中相邻项的关系，并能够预测和构建其他数列。

一、代数部分1. 题目：已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的导数f'(x)。

解答：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

2. 题目：已知等差数列{an}的公差d=3，第一项a1=2，求第10项an。

解答：an = a1 + (n-1)d = 2 + (10-1)×3 = 29。

3. 题目：已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求方程的两个根。

解答：方程的根为x1 = 2，x2 = 3。

4. 题目：已知复数z = 3 + 4i，求z的模|z|。

解答：|z| = √(3^2 + 4^2) = 5。

5. 题目：已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, -1)，求向量a与向量b的点积。

解答：a·b = 2×4 + 3×(-1) = 8 - 3 = 5。

二、几何部分1. 题目：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，求∠ABC的度数。

解答：∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) ÷ 2 = (180° - 40°) ÷ 2 = 70°。

2. 题目：已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。

解答：圆的周长C = 2πr，圆的面积S = πr^2。

3. 题目：已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求长方体的对角线长度。

解答：对角线长度d = √(a^2 + b^2 + c^2)。

4. 题目：已知正方体的边长为a，求正方体的体积和表面积。

解答：体积V = a^3，表面积S = 6a^2。

5. 题目：已知平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 5)，求线段AB的长度。

解答：|AB| = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(5 - 3)^2 + (-1 - 2)^2] = √[4 + 9] = √13。

表内乘法的实践作业
一、乘法的实践作业
1. 小明手头有3块巧克力，每块巧克力上面有4块小巧克力，他一共有多少块小巧克力？
2. 一个篮子里有8个苹果，每个苹果重200克，这些苹果一共有多重？
3. 一条长板材可以切割成6段相同的长度，如果每段长度为3米，那么原来的长板材有多长？
4. 一箱纸巾里有12包纸巾，每包纸巾有10张，这箱纸巾一共有多少张？
5. 一张地图上标有7个旅游景点，每个景点之间的距离是5公里，从第一个景点到最后一个景点一共要走多少公里？
二、乘法的实践作业
1. 甲公司每天生产3辆汽车，每辆汽车可以搭载7个乘客，那么甲公司每天一共搭载多少个乘客？
2. 一个面包店每天卖出10个面包，每个面包单价5元，那么这个面包店每天的销售额是多少元？
3. 一个农场有5个农民，每个农民每天可以种植8棵苹果树，那么这个农场每天一共种植多少棵苹果树？
4. 一个班级有4个学生，每个学生每天练习10道数学题，那么这个班级每天一共练习多少道数学题？
5. 一本书一共有20页，每页有28行字，那么这本书一共有多少行字？。

小学生数学实验100例实验一：糖果计数Obj：培养小学生的计数能力Materials：糖果Procedure：1. 给每个小学生发放相同数量的糖果。

2. 让小学生一边将手中的糖果一个一个取出，一边用口数数。

3. 让他们将自己数的结果告诉老师，老师确认无误后，鼓励他们继续进行下一轮的计数。

4. 重复以上步骤，直到小学生们计数无误。

实验二：数字拼图Obj：提高小学生的数字认知和逻辑思维能力Materials：数字卡片、拼图板Procedure：1. 将数字卡片打乱顺序放在桌上。

2. 让小学生们按照数字的顺序将卡片拼在拼图板上。

3. 鼓励小学生们在完成之后互相检查答案，找出错误并及时修改。

实验三：趣味运算Obj：强化小学生的运算能力Materials：纸、铅笔Procedure：1. 给每个小学生发放纸和铅笔。

2. 出题者可以随机给出一道加法、减法或乘法的算式。

3. 小学生们写下自己的答案，并在完成后把纸张交给出题者。

4. 出题者检查答案，将答对的小学生召集起来并鼓励他们。

实验四：图形分类Obj：提高小学生的图形识别和分类能力Materials：各种图形卡片（正方形、长方形、圆形、三角形等）Procedure：1. 将各种图形卡片打乱顺序放在桌上。

2. 让小学生们按照图形的特征将卡片分类。

3. 鼓励小学生们在完成之后互相检查分类结果，并讨论不同分类方式的合理性和差异。

实验五：分数比较Obj：加深小学生对分数大小关系的理解Materials：纸、铅笔Procedure：1. 准备一些简单的分数题目，例如1/2、1/4、1/8等。

2. 让小学生们通过比较分子和分母的大小，判断分数的大小关系。

3. 引导小学生们用纸和铅笔练习绘制简单的分数图形，加深对分数大小关系的理解。

实验六：时钟读表Obj：提高小学生的时间概念和读表能力Materials：模拟时钟、题目卡片Procedure：1. 准备一些时钟读表题目卡片，包括小时和分钟的各种组合。

数学小实验摘抄10篇**一、神奇的莫比乌斯带**我发现了一个超级酷的数学小实验，就是做莫比乌斯带。

你拿一张纸条，把它扭转180度后，再把两头粘起来。

嘿，这就成了一个只有一个面的神奇玩意儿！就好像进入了一个奇幻的数学世界，没有了正反面的界限。

比如说，一只小蚂蚁在这个莫比乌斯带上爬，它不用翻过边缘就能走遍整个“面”。

这多神奇啊！难道这不是数学创造出的奇妙魔法吗？我和小伙伴们一起做这个实验的时候，大家都惊得张大了嘴巴，就像看到了外星生物一样。

**二、水与体积的秘密**有一次我做了个关于水和体积的小实验。

我找了几个形状不同的容器，有高高的量筒，还有胖胖的杯子。

先把水倒进量筒里，记下刻度，再把水倒进杯子里。

哇，水的形状变了，可体积居然不变呢！这就好比一个人换了不同的衣服，但身体的大小并没有改变。

我和我弟弟为此争论了起来，弟弟说：“水在不同的东西里肯定不一样多。

”我就笑着说：“你看，虽然容器样子不同，但水还是那么多啊，就像你不管是站着还是躺着，你还是你啊。

”这个小实验让我真切地感受到数学在生活中的存在，数学就像一个无声的老师，悄悄地告诉我们很多道理。

**三、三角形的稳定性**三角形的稳定性可是个很有趣的数学现象呢。

我和爸爸一起做了个小实验。

我们用小木棍搭成三角形、四边形等不同的形状。

然后用手去推这些形状。

四边形就像个软骨头，轻轻一推就变形了。

可三角形呢，纹丝不动，像个坚强的小战士。

我就想啊，这三角形就像我们家的房子框架，要是没有这种稳定性，房子在风雨中不就像纸糊的一样了吗？爸爸也笑着说：“是啊，三角形的稳定可是建筑里很重要的学问呢。

”这小小的实验让我对三角形充满了敬意，它就像数学世界里的稳定之星。

**四、数字排列的魔力**我做过一个关于数字排列的小实验。

我拿了一些小卡片，上面写着1到9的数字。

然后开始按照不同的顺序排列这些数字。

当我按照从小到大的顺序排列时，感觉整整齐齐，就像士兵在排队一样。

可当我打乱顺序，随机排列时，就感觉乱糟糟的。

实践作业集锦七年级上册第一章轴对称现象1、东风汽车公司冲压汽车零件都是等腰三角形的小钢板，如图，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料在加工呈红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形，现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每个矩形的面积等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）。

（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形满足什么条件？2、现有一张（如图）正方形彩色纸，因装饰需要，要在这张纸上折出一个尽可能大的正三角形（等边三角形），你能折吗？3、如图，在游戏室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向AB边任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务时间最短者获得胜利。

如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？D BAC AC4、（1）如图①，△ABC 中，∠C=900，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC 分割成两个等腰三角形（不写作法，但必须保留作图痕迹）；（2）已知内角度数的两个三角形如图②、③所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。

① ② ③5、如图，电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定住了（AB=AC ），但有的工作人员说看上去电线杆有点倾斜，请你帮助工作人员测一下电线杆是否倾斜，简要说明理由。

6、张庄、李庄、马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的公路相连，他们计划共同投资打一眼机井，希望机井的位置到三庄的距离相同，试确定机井的位置。

7、如图，从A 村到B 村要修一条路，中间隔着一条河，河宽为d ，河两岸需架一座桥，桥与河两岸必须垂直，要使从A 村到B 村的总路程最短，聪明的你能确定桥应架的具体位置吗？AB 240C A 1040 520 A BC 张庄李庄 马庄8、图1是由5张大小相同的正方形纸片拼成的图形.现只移动1张纸片,使5张纸片组成轴对称图形,要求每张纸片至少有2个点与其余纸片相连,但纸片彼此不覆盖,请画出尽可能多的不同形状的图形. 9、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑。