数学实验作业 韩明版

课时分层作业(十三)　(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为( )A．1－p k B．(1－p)k p n－kC．1－(1－p)k D．C(1－p)k p n－kD　[出现1次的概率为1－p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1－p)k p n－k.]2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )【导学号：95032171】A. B.C. D.B　[此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C··＝.]3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为( )A. B.C. D.A　[设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝.]4．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为( )【导学号：95032172】A. B.C. D.C　[每天上网人数X～B(6,0.5)，∴P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝(C＋C＋C＋C)·＝.]5．若随机变量¾～B，则P(¾＝k)最大时，k的值为( )A．1或2 B．2或3C．3或4 D．5A　[依题意P(¾＝k)＝C××，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(¾＝0)＝，P(¾＝1)＝，P(¾＝2)＝，P(¾＝3)＝，P(¾＝4)＝，P(¾＝5)＝.故当k＝2或1时，P(¾＝k)最大．]二、填空题6．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.【导学号：95032173】①②　[①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]7．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率p等于________．或　[P(X＝2)＝C p2(1－p)2＝，即p2(1－p)2＝·，解得p＝或p＝.]8．在等差数列{a n}中，a4＝2，a7＝－4，现从{a n}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)【导学号：95032174】　[由已知可求通项公式为a n＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C××＝.]三、解答题9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．[解]　由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即X～B，所以P(X＝k)＝C··(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为10.立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间¾的分布列.【导学号：95032175】[解]　(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝××＝.(2)由题意，可得¾可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“¾＝2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，∴P(¾＝2k)＝C(k＝0,1,2,3,4)，即P(¾＝0)＝C××＝；P(¾＝2)＝C××＝；P(¾＝4)＝C××＝；P(¾＝6)＝C××＝；P(¾＝8)＝C××＝.∴¾的分布列是一、选择题1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A．0.216 B．0.36C．0.432 D．0.648D　[甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1＋p2＝0.648.]2．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则原点P移动5次后位于点(2,3)的概率为( )【导学号：95032176】A． B．C×C．C×D．C×C×B　[质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C××＝C×.]二、填空题3．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.　[P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，∴p＝，∴P(Y＝2)＝C··＝.]4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n}：a n＝如果S n为数列{a n}的前n项和，那么S5＝3的概率为________．　[由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为，所以S5＝3时，概率为C×·＝.]三、解答题5．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列.【导学号：95032177】[解]　(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P＝.(2)X的可能取值分别为0,1,2,3，X～B，则P(X＝0)＝C·＝，P(X＝1)＝C··＝，P(X＝2)＝C··＝，P(X＝3)＝C·＝.X的分布列如下：。

【优编】初中数学华东师范大学七年级下册第六章6.3 实践与探索课堂练习一、单选题1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（）A．8天B．7天C．6天D．5天2．一个商店把iPad按标价的九折出售，仍可获利20%，若该iPad的进价是2400元，则ipad标价是（）A．3200元B．3429元C．2667元D．3168元3．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克4．今年爸爸的年龄是儿子年龄的7倍，5年后爸爸的年龄是儿子的4倍，今年儿子的年龄是()A．5岁B．6岁C．7岁D．8岁5．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（）.A．x=-x+4B．x=-x+（-4）C．x=-x-（-4）D．x-（-x）=46．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C，D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题7．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为．8．某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了10%，如果今年的产值估计比去年也增加了10%，那么该工厂今年的产值将是万元．9．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程10．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为.11．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为.12．为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有只．三、解答题13．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％.张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？14．一辆汽车上午10时从甲地开往乙地，到下午1时刚好行了全程的40%，这时离全程的中点还有68千米．甲乙两地的公路长多少千米？15．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”，如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？(公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价)参考答案与试题解析1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】38．【答案】6059．【答案】54-x=20%（108+x）10．【答案】15(x+2)=33011．【答案】45°12．【答案】4160013．【答案】解：设张老师的稿费为x元. （x-800）×14%=420，解得x=3800.答：张老师的这笔稿费有3800元. 14．【答案】解：设甲乙两地的公路长x米40%x＋68= 12x解得：x=680答：甲乙两地的公路长680米．15．【答案】解：设进价是x元.依题意得：x×20%=10×0.8−2−x.解得x=5(元).答：进价是5元.。

人教A 版选修2-3 第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布 课时作业1.在某次试验中，事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试验中—A 出现k 次的概率为( )A ．1－p kB ．(1－p )k p n －kC ．1－(1－p )kD ．C kn (1－p )k p n －k解析：— A 出现1次的概率为1－p ，由二项分布概率公式可得—A 出现k 次的概率为C kn (1－p )k p n －k .答案：D2.(2015·课标全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.310解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C 230.62×0.4＋0.63＝0.646.答案：A3.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝10)等于( )A ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫5810⎝ ⎛⎭⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析：当ξ＝10时，表示前11次中取到9次红球，第10次取到红球，所以P (ξ＝10)＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫58238. 答案：B 二、填空题4.下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； ③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M ＜N )；④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数．解析：对于①，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P (A )＝13.而在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生了k 次(k ＝0，1，2，…，n )的概率P (ξ＝k )＝C kn ⎝ ⎛⎭⎪⎫13k⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －k，符合二项分布的定义，即有ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，13.对于②，ξ的取值是1，2，3，…，P (ξ＝k )＝0.9×0.1k －1(k ＝1，2，3，…，n )，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n 次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，M N .故应填①③.答案：①③5.设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y≥1)＝________．解析：因为X ～B (2，p )，所以P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02(1－p )2＝59，解得p ＝13.又Y ～B (3，p )，所以P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－C 03(1－p )3＝1927.答案：19276.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 5＝3的概率为________．解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为23，所以S 5＝3时，概率为C 15×⎝ ⎛⎭⎪⎫231⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝10243. 答案：10243三、解答题7.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中．(1)至少有1棵成活的概率； (2)两种大树各成活1棵的概率．解：设A k 表示第k 棵甲种大树成活，k ＝1，2，B l 表示第l 棵乙种大树成活，l ＝1，2，则A 1，A 2，B 1，B 2相互独立，且P (A 1)＝P (A 2)＝56，P (B 1)＝P (B 2)＝45.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P ＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫56⎝ ⎛⎭⎪⎫16·C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫45⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝1036×825＝80900＝445. 8. 一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列．解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是13，且每次试验结果都是相互独立的，所以X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫6，13.故P (X ＝k )＝C k6⎝ ⎛⎭⎪⎫13k⎝ ⎛⎭⎪⎫1－136－k＝C k6⎝ ⎛⎭⎪⎫13k⎝ ⎛⎭⎪⎫236－k，k ＝0，1，2， (4)因此所求X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6 P64729642438024316072920243424317291．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．0.4，1)B ．(0，0.4]C ．0.6，1)D ．(0，0.6]解析：由条件知P (ξ＝1)≤P (ξ＝2)，所以C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，2(1－p )≤3p ，所以p ≥0.2.又0≤p ＜1，所以0.4≤p ＜1. 答案：A2．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是________．解析：设事件A 表示“甲选做第14题”，事件B 表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ＋— A — B ”，且事件A ，B 相互独立．所以P (AB ＋— AB )＝P (A )P (B )＋P (— A )P (— B )＝12×12＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12.答案：121.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 1.由题意，各局比赛结果相互独立， 故P (A 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (A 2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝⎛⎭⎪⎫1－23×23＝827，P(A3)＝C24⎝⎛⎭⎪⎫232⎝⎛⎭⎪⎫1－232×12＝427.所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为8 27.以3∶2胜利的概率为4 27.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝C24⎝⎛⎭⎪⎫1－232×⎝⎛⎭⎪⎫232×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＝427.由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，1. 根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1627；P(X＝1)＝P(A3)＝427；P(X＝2)＝P(A4)＝427；P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝3 27.故X的分布列为：。

练习2.1画出下列常见曲线的图形（其中a=1,b=2,c=3)1.31xy =的图像：()55≤≤-x编程：>> x=-5:0.1:5; >> y=x.^(1/3); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y') >> legend('y=x.^(1/3)') >> title('y=x.^(1/3)') 图像：-5-4-3-2-101234500.20.40.60.811.21.41.61.8xyy=x.(1/3)y=x.(1/3)2.e x y -=2的图像：()55≤≤-x 编程：>> x=-5:0.1:5; >> y=exp(-x.^2); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y') >> legend('y=e^(-x^2)'); >> title('y=e^(-x^2)') 图像：-5-4-3-2-101234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91xyy=e (-x 2)y=e (-x 2)3.⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=+=axy a y at x yx tt t313,1333222的图像：()55≤≤-x ，a=1编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)') >> legend('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)') 图像：-1.5-1-0.500.51 1.500.511.522.53xyx=3*t./(1+t.2);y=3*t.2./(1+t.2)4.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+=+=x a a y a x xyt tt t3223221,1的图像: ()55≤≤-t ,a=1 编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2); >> plot(x,y)>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)') >> legend('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)') >> grid on 图像：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-5-4-3-2-1012345xyx=t.2./(1+t.2);y=t.3./(1+t.2)5.()()t b y t t a x cos 1,sin -=-=的图像：pi t pi *2*2≤≤-,a=1,b=2 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t)); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))') >> title('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))') 图像：-8-6-4-20246800.511.522.533.54xyx=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))6.⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+==ayx t a y t a x 32323233sincos ,的图像：pi t pi *2*2≤≤-,a=1 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3; >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3') 图像：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xyx=(cos(t)).3;y=(sin(t)).3x=(cos(t)).3;y=(sin(t)).37.ct z t b y t a x ===,sin ,cos 的图像：()pi t pi c b a *2*2,3,2,1≤≤-=== 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t; >> plot3(x,y ,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z') >> grid on>> legend('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t') >> title('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t') 图像：-101-2-1012-20-101020xx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*tyzx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t8.θa r =的图像：()pi a *20,1≤≤=θ 编程：>> theta=0.0:0.1:2*pi; >> r=theta;>> polar(theta,r) >> grid on>> legend('r=theta') >> title('r=theta') 图像：24 68302106024090270120300150330180r=theta r=theta9.e a r θ=的图像：()pi a *20,1≤≤=θ编程：>> theta=-2*pi:0.1:2*pi; >> r=exp(theta); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=exp(theta)') >> legend('r=exp(theta)') 图像：100200 300400 5003021060240902701203001503301800r=exp(theta)r=exp(theta)10.()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==+yx ayxar 22222222,2cos θ的图像：1=a 编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(cos(2*theta))); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))'); >> legend('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))') 图像：0.20.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(cos(2*theta)))r=sqrt(abs(cos(2*theta)))11.()⎪⎭⎫⎝⎛==+xy a yxar 2222*222,2sin θ的图像：a=1编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(sin(2*theta))); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))') >> legend('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))') 图像：0.20.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(sin(2*theta)))r=sqrt(abs(sin(2*theta)))12.)cos 1(θ+=a r 的图像：a=1 编程：>> theta=0:0.1:2*pi; >> r=1+cos(theta); >> polar(theta,r) >> grid on>> legend('r=1+cos(theta)') >> title('r=1+cos(theta)') 图像：0.51 1.52302106024090270120300150330180r=1+cos(theta)r=1+cos(theta)练习2.21.求出下列极限值. （1）nnn n3lim3+∞→； （2）()n n n n ++-+∞→122lim；（3）x x x 2cot lim→；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛→x m xx cos lim 0；（5）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→111lim1e xx x ； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→x x xx 2lim .解：（1）编程：>> syms n >> limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf) ans = 3（2）编程：>> syms n>> limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans =0（3）编程：>> syms x >> limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2（4）编程：>> syms x m >> limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans =1（5）编程：>> syms x>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans = (exp(1)-2)/(exp(1)-1) （6）编程：>> syms x >> limit(sqrt(x^2+x)-x,x,1) ans = 2^(1/2)-12.有个客户看中某套面积为180m 2，每平方米7500元的房子。

重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：把全部工作量看作“1”。

教学过程：一、复习提问1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I 小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少? 3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、合作探究：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名供人，一直师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，两人再合作，完成后共得报酬450元。

如果按每人的工作量计算报酬，该如何分配这笔钱？分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)若设两人合作需要x 天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完14 ，徒弟每天完成16，根据等量关系可得。

x 4 ＋x 6＝1 2．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。

让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?3．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]要解决本题提出的问题，应先求什么7[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x 天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程 x 4 ＋x+16=1 解方程得 x ＝2师傅完成的工作量为24 = 12 ，徒弟完成的工作量为2+16 = 12所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、交流展示一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现 由甲独做10小时； 请你提出问题，并加以解答。

学科分类号110.3420本科毕业论文题目几种常用数值积分方法的比较姓名潘晓祥学号1006020540200院（系）数学与计算机科学学院专业数学与应用数学年级2010 级指导教师雍进军职称讲师二〇一四年五月贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

本科毕业论文作者签名：年月日贵州师范学院本科毕业论文(设计)任务书毕业设计题目几种常用数值积分方法的比较作者姓名潘晓祥学号1006020540200 年级2010级所属学院数学与计算机科专业数学与应用数学班级四班指导教师签名雍进军讲师职称讲师开题日期2013年7月10日主要目标1．了解什么数值积分基本思想和一些常用的数值积分方法；2．对各种数值积分方法的误差以及代数精度进行分析；3．对各积分方法进行比较总结出优缺点。

主要要求通过对几种常用的数值积分方法进行了的分析，并用这几种方法对被积函数是普通函数做了数值积分，并在计算机上进行实验。

数值积分是计算方法或数值分析理论中非常重要的内容，数值积分方法也是解决实际计算问题的重要方法，对几种常用数值积分方法的分析很必要。

主要内容本文通过对复化求积公式, Newton—Cotes求积公式, Romberg求积公式,高斯型求积公式进行分析讨论并在计算机上积分实验,从代数精度,求积公式误差等角度对这些方法进行分析比较，并总结出每种求积分法的优缺点以及实用性。

贵州师范学院本科毕业论文（设计）开题报告书论文题目几种常用数值积分方法的比较作者姓名潘晓祥学号1006020540200 年级2010级数学与计算机所属学院专业数学与应用数学班级数本（4）班科学学院指导教师姓名雍进军职称讲师预计字数5000.00字题目性质应用研究日期2013年7月05 日选题的原由：研究意义:数值积分是数学上的重要课题之一,是数值分析中的重要内容之一,也是数学的研究重点.并在实际问题及应用中有着广泛的应用.常用于科学与工程的计算中,如涉及到积分方程,工程计算,计算机图形学,金融数学等应用科学领域都有着相当重要的应用,所以研究数值积分问题有很重要的意义.数值积分是研究如何求出一个积分的数值.这一课题的起源可追溯到古代,其中一个突出的例子是希腊人用内接与外接正多边形推算出圆面积的方法.也正是此法使阿基米德得以求出π值得上界与下界,若干世纪以来,尤其是十六世纪后,已提出了多种数值积分方法,其中有矩形求积法,内插求积法,牛顿科特斯公式,复化求积公式,龙贝格求积公式,高斯型求积公式.但各种方法都有特点,在不同的情况下试用程度不同,我们将着重从求积公式的代数精度和余项等角度对这些方法进行分析比较. 研究动态:这些年来,有关数值积分的研究已经成为一个很活跃的研究领域,历史上,阿基米德,牛顿,欧拉,高斯,切比雪夫等人都对此有过贡献.研究出各种各样的数值求积公式,但一个好的数值求积公式应该满足:计算简单,误差小,代数精度高.我们将对矩形求积法,内插求积法，牛顿科特斯公式,化求积公式,贝格求积公式,斯型求积公式进行比较.对数值求积公式能有进一步的了解和学习.主要内容：1 数值积分方法的基本思想2 几类常用数值积分方法的基本分析2.1 Newton—Cotes求积公式2.2 复化求积公式2.3 Romberg求积公式2.4 高斯型求积公式3 几类数值积分方法的简单比较评述4利用MATLAB编程应用对几类求积算法的分析比较研究方法：本论文主要通过对相关文献和书籍的参考,合自己的见解,复化求积公式,Newton—Cotes求积公式,Romberg求积公式,高斯型求积公式进行讨论并进行上机实验，从代数精度,求积公式误差等角度对这些方法进行分析比较.完成期限和采取的主要措施：本论文计划用6个月的时间完成,阶段的任务如下:(1)7月份查阅相关书籍和文献;(2)8月份完成开题报告并交老师批阅;(3)9月份完成论文初稿并交老师批阅;(4)10月份完成论文二搞并交老师批阅;(5)11月份完成论文三搞;(6)12月份定稿.主要措施:考相关书籍和文献,合自己的见解,老师的指导下和同学的帮助下完成主要参考文献及资料名称：[1] 关治. 陆金甫. 数学分析基础（第二版）[M]. 北京:等教育出版社.2010.7[2] 胡祖炽. 林源渠. 数值分析[M] 北京:等教育出版社.1986.3[3] 薛毅. 数学分析与实验[M] 北京:业大学出版社2005.3[4] 徐士良. 数值分析与算法[M]. 北京:械工业出版社2007.1[5] 王开荣. 杨大地. 应用数值分析[M] 北京:等教育出版社2010.7[6] 杨一都. 数值计算方法[M]. 北京:等教育出版社 . 2008.4[7] 韩明. 王家宝. 李林. 数学实验（MATLAB）版[M]. 上海:济大学出版社2012.1[8] 圣宝建. 关于数值积分若干问题的研究[J]. 南京信息工程大学. 2009.05.01. : 42[9] 刘绪军. 几种求积公式计算精确度的比较[J]. 南京职业技术学院. 2009.[10] 史万明.吴裕树.孙新.数值分析[M]. 北京理工大学出版社.2010.4.开题报告会纪要时间2013年8月26日地点宁静楼229教师办公室与会人员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）雍进军导师（讲师）邓喜才副教授李晟副教授龙林林组长指导教师意见：签名：年月日会议记录摘要：指导小组针对课题《二次函数性质的应用》提问了以下问题以及报告人的回答：雍老师问:选择此题目的目的?潘晓祥答:随着计算机和计算方法的飞速发展,几乎所有学科都走向定量化和精确化,计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。

章节测试题1.【题文】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【答案】解：（1）停止加热进行操作时y与x的函数关系式为；（2）锻造的操作时间为4分钟.【分析】（1）根据题意，材料煅烧时，温度与时间成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把代入中，求解得出答案即可．【解答】解：（1）停止加热时，设，由题意得，解得，当时，解得，点B的坐标为（6,800）；材料加热时，设，由题意得，解得．材料加热时，与的函数关系式为，停止加热进行锻造时与的函数关系式为：．（2）把代入中，得分钟．故锻造的操作时间为4分钟．2.【答题】如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3），则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）．A. y1＞y2B. y1＝y2C. y1＜y2D. 以上说法都不对【答案】A【分析】本题考察了反比例函数和一次函数的图像和性质。

【解答】∵题目中两个函数的图象都经过点A(2，3)，∴当x＞2时，y1＞y2，选A.3.【答题】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）．A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考察了反比例函数的应用．【解答】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是10，即xy＝10，∴y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A.4.【答题】某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气球的体积应该（）．A. 不大于m3B. 小于m3C. 不小于m3D. 小于m3【答案】C【分析】本题考察了反比例函数的应用．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．选C.5.【答题】已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考察了反比例函数的应用．【解答】设面积为k，则2k=ah，∴，又∵a＞0，∴图象是反比例函数在第一象限的部分，故答案为D.6.【答题】某蓄水池的进水管每小时进水18 m3，10h可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少______h可将空池蓄满水．【答案】9【分析】本题考察了反比例函数的应用。

2019-2020年七年级数学下册6.3实践与探索课课练新版华东师大版一、七彩题1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，•高分别为42cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？2．（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7．5%，若该商品的进价为xx元，则该商品的标价是多少元？（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7.5%，若该商品的标价为2500元，那么该商品的进价是多少元？（2）二变：某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7.5%，•若该商品的标价为2500元，进价为xx元，问该商品打了几折？（3）三变：某商品的进价是xx元，标价为2500元，商店要求以利润不低于5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出售？二、知识交叉题3．（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．（1）她们出发后几秒时S1=S2；（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？三、实际应用题4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为8：00•～22：•00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时，•平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元．小明家5•月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？四、经典中考题5．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm（如图6-3-4所示），现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，•根据题意，可列方程（）A．22(6010)(6010)68x ππ++=+B．A．2（60+10）·6=2（60+x）·8D．2（60-）·8=2（60+x）·66．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进（如图6-3-5所示），已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，•两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程．参考答案一、1．解法一：设第一个容器内水的高度为xcm，根据题意得，·22×x=·42·10，解得x=40，所以42-40=2（cm）．答：水面离瓶口2cm．解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm．根据题意得·（42-y）·22=·42·10，解得y=2．答：水面离瓶口2cm．点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，•同学们要认真体会这两种设未知数的方法．拓展：解决此类型题目，（1）要记住一些常见的物体的面积，周长，•体积的计算公式．抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，•抓住周长（或物体的总长度）不变列方程）．（2）常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程．（3）应掌握“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法．2．分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解．解：设该商品的标价为x元，根据题意，得90%·x-100-xx=xx×7.5%，•解得x=2500．答：该商品的标价是2500元．（1）设该商品的进价为x元，根据题意，得2500×90%-100-x=7.5%·x，解得x=xx．答：该商品的进价为xx元．（2）设该商品打了x折，根据题意，得2500×-100-xx=xx×7.5%，解得x=9．答：该商品打九折出售．（2）设该商品打x折出售能获利5%，根据题意，得2500×-xx=xx×5%，解得x=8.4．设该商品打y折出售能获利20%，根据题意，得2500×-xx=xx×20%，解得y=9.6．答：可在8.4～9.6折范围内打折出售．点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解．二、3．分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再利用S1=S2，S1+S2=15分别列方程求解．解：（1）设她们出发x秒时S1=S2，则小英x秒走的路程为2x米，即AP=2x，小倩x秒走的路程为3x米，即CQ=3x，则BQ=BC-CQ=8-3x．根据题意，得×2x×6=（8-6）×（8-3x），解得x=．答：她们出发秒时S1=S2．（2）设她们出发y秒时S1+S2=15，则S1=×2y×6=6y，S2=×2（8-3y）=8-3y．所以S1+S2=6y+8-3y=15，解得y=．即她们出发秒时，S1+S2=15，因此小倩距离点B处还有8-3×=1（米）．答：小倩距离点B处还有1米．点拨：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x秒，将她们行走的路程分别用含x的代数式表示出来，将计算S△AEP，S△BEQ时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发的时间为y秒列式较方便．三、4．分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价．解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意，得40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．（2）（40+60）×0.5653-42.73=13.8（元）．答：5月份小明家将多支付13.8元．点拨：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费=42．73．四、5．A 点拨：原来相邻两人间距离为，加入两个客人后相邻两人距离为，’此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题．6．解：设A，B两地间的路程为x千米，依题意，得，解方程，得x=108．答：A，B两地间的路程为108千米．点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和．2019-2020年七年级数学下册6.3等可能事件的概率习题新版北师大版一、选择题1．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A.本市明天将有85%的地区下雨B.本市明天将有85%的时间下雨C.本市明天下雨的可能性比较大D.本市明天肯定下雨2．下列推理正确的是( )A.某期彩票的中奖概率是1%，小明买了100张彩票，一定有一张中奖B.将-2、-3、1、4代入代数式-x2+4x-4，其值都是负数，所以-x2+4x-4一定是个负数C.将一张纸对折一次后展开后一条折痕，对折两次后展开有三道折痕，所以，对折n次后展开有2n+1条折痕D.对于任意有理数x，代数式x2+2x+2一定是一个正数3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5，下列说法正确的是( )A.连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率是C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．以下说法正确的是( )A.要考察抛一枚硬币时反面朝上的概率，可以用啤酒盖代替硬币B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1%”表示抽奖100次就一定会中奖C.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率D.随机事件发生的概率介于0-1之间5．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准( )A.该队真的赢了这场比赛B.该队真的输了这场比赛C.假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D.假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场6．掷一枚正方体骰子，恰好掷得点数为4的概率为的意思是( )A.掷6次骰子，恰好有一次掷得4点B.掷6次骰子，一定有5次不是4点C.掷6次骰子，一定有一次掷得4点D.若掷骰子若干次，则平均6次有一次掷得4点7．在三(1)与三(3)班举行的拔河友谊赛前，根据双方实力，小明预测：“三(3)班获胜的机会是80%，”那么( )A.三（3）班肯定会赢得这场比赛B.三（1）班肯定会输掉这场比赛C.若比赛5次，则三（3）会赢得4次D.三（1）也有可能会赢得这场比赛二、填空题8．下列四种说法：①若一个三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形是锐角三角形；②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件；③购买一张彩票可能中奖；④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°．其中正确的序号是_____．9．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为_____．10．如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为_____．11．如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．三、解答题12．袋中有红色和黄色两种球：①若红色球有10个，黄色球有5个，那么从袋中摸出一个球是红颜色的可能性P是多少？②若黄色球有5个，如何配置袋中的红色球使摸出的黄色球的概率为25%？13．甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．(A)发生的可能性很大，但不一定发生；(B)发生的可能性很小；(C)发生与不发生的可能性一样．14．对下列说法谈谈你的看法：(1)某彩票的中奖机会是2%，如果我买10000张彩票一定有200张会中奖；(2)我和同学玩飞行棋游戏，我掷了20次骰子还没掷得“6点”，说明我掷得“6点”的机会比其他同学掷得“6点”的机会小；(3)我们知道，抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的机会各为50%，出就是说，虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面和500次反面，但是，我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数．15．在一个盒子里装有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒中任意摸出一球．(1)你认为小明摸出的球可能是什么颜色？与同伴进行交流；(2)如果将每个球都编上号，分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(红)、4号球(白)，那么摸到每个球的可能性一样吗？(3)任意摸出一球，说出所有可能出现的结果．参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选C．【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生即可得出答案．2．答案：D解析：【解答】A、错误，是随机事件；B、错误，当x=2时不成立；C、错误，当对折三次时不成立；D、正确，因为原式可化为（x+1）2+1，所以对于任意有理数x，代数式x2+2x+2一定是一个正数．故选D【分析】分别根据概率的意义对四个选项进行逐一解答即可．3．答案：D解析：【解答】A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率应是，故本选项错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次，不正确，有可能都朝上，故本选项错误；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确D．【分析】根据概率的意义即可判断．4．答案：D解析：【解答】A、因为考察的是一枚硬币，所以不可以用啤酒盖代替；B、抽奖100次不一定会中奖；C、一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率；D、随机事件发生的概率介于0-1之间，说发正确．故选D．【分析】根据概率的意义，结合选项进行判断即可．5．答案：D解析：【解答】这场比赛我们队有50%的机会获胜，是说这场比赛我们队获胜的可能性是50%，可能赢，也可能输，但如果重复次数较多，则获胜的可能性会在50%左右，所以D的说法较准．故选D．【分析】根据概率的意义．6．答案：D解析：【解答】掷一枚正方体骰子，恰好掷得点数为4的概率为的意思是：若掷骰子若干次，则平均6次有一次掷得4点．故选D．【分析】根据概率的意义即可判断．7．答案：D解析：【解答】80%的机会获胜是说明机会发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是80%．故选D【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．二、填空题8．答案：①③解析：【解答】①若一个三角形三个内角的度数比为2：3：4，即可得出2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴三角形三个内角的度数分别为：40°，60°，80°，∴这个三角形是锐角三角形；故此选项正确；②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件；根据掷两枚质地均匀的正方体骰子也可能出现两点数之和小于6，故此是随机事件，故此选项错误；③购买一张彩票可能中奖；是随机事件，故此选项正确；④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°，此三角形顶角也可能是40°，故此选项错误，故答案为：①③．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质以及随意事件的意义分别判断出事件的正确性即可．9．答案：解析：【解答】根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，则P (摸到黄色乒乓球)＝26＝13．【分析】概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．【分析】根据概率求面积.三、解答题12．答案：袋中应有15个红球，摸出的黄色球的概率为25%．解析：【解答】①∵红色球有10个，黄色球有5个，∴总球的个数是10+5=15（个），∴从袋中摸出一个球是红颜色的可能性是：P （红）=；②设袋中有x 个红球，则=25%，解得：x =15；【分析】根据概率的公式.13．答案：见解答过程．解析：【解答】（A）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9；（B）发生的可能性很小，0.1；（C）发生与不发生的可能性一样，0.5．【分析】根据概率的意义分别相配即可．14．答案：（1）不同意（2）不同意（3）合理．解析：【解答】（1）不同意．频率和机会在实验次数很大时可以非常接近，但并不一定完全相等；（2）不同意．若骰子质量分布均匀，掷得6点的次数随着抛掷次数的增多而逐渐稳定于，实验次数较少时得到的机会估计值不可靠；（3）这种说法是合理的．【分析】根据频率和概率的关系，对各题的概率进行估算．15．答案：见解答过程解析：【解答】（1）小明摸到的可能是红球，也可能是白球；（2）由于球的形状和大小相同，所以摸到每个球的可能性是一样的；（3）任意摸出一个球，可能的出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球；摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球；摸到白球可能出现的结果有：4号球．【分析】利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．。

18.5 实践与探索A卷：基础题一、选择题1．如下左图所示，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量为（）A．小于3吨 B．大于3吨 C．小于4吨 D．大于4吨2．如上右图所示，OA，OB分别表示甲，•乙两名学生运动路程与时间的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间．根据图象可知，•快者的速度比慢者的速度每秒快（） A． B．2米 C． D．1米3．若一次函数y=3x-5与y=2x+7图象的交点P的坐标为（12，31），则方程组35, 27 x yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．1231xy=⎧⎨=⎩B．3112xy=⎧⎨=⎩C．2462xy=⎧⎨=⎩D．以上答案都不对二、填空题4．二元一次方程组24,2312x yx y+=⎧⎨-=⎩的解即为一次函数______和_______的图象交点的坐标．5．两直线y=2x-1和y=2x+3的位置关系为_________，由此可知方程组21,23 x yx y-=⎧⎨-=-⎩的解的情况为_______．6．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图•所示，•由图中所给的信息可知，•营销人员没有销售时的收入是________元．三、解答题7．利用图象解下列方程组：（1）1,336;x yx y=+⎧⎨-=⎩（2）742,3624.x yx y+=⎧⎨-=⎩8．作出函数y=x-3的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，y>0？（2）x取哪些值时，y<0？四、思考题9．以下列各组数为坐标的点在一次函数y=2x-1的图象上的有哪几个？为什么？（1）0,1;xy=⎧⎨=⎩（2）1,1;xy=⎧⎨=⎩（3）1,2;xy=-⎧⎨=-⎩（4）5,9.xy=⎧⎨=⎩B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）汽车由某某驶往相距120千米的，汽车离开某某的距离为s（千米），汽车行驶的时间为t（小时），它们之间的函数关系图象如图所示．（1）汽车用几小时可以从某某到达？汽车的速度是多少？（2）当汽车行驶1小时时，离开某某的距离是多少？二、知识交叉题2．（科内交叉题）已知一次函数y=-2x+4与y轴的交点为B，y=3x+1与y•轴的交点为C，两函数图象的交点为A，求△ABC的面积．三、实际应用题3．如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），两地间的距离是80•千米，请你根据图象回答下列问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？（2）两者在途中行驶的速度分别是多少？摩托车出发多长时间与自行车相遇？四、经典中考题4．（2007，某某，4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，•则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3C卷：课标新型题一、探究题1．（存在探究题）一天，小明背着书包去上学，几分钟后，•他爸爸发现他忘了带今天的家庭作业，于是小明的爸爸拿着作业本追赶小明，图中的l1，l2分别表示两人所走的路程s（米）和时间t（分）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示小明的爸爸所走的路程与追赶时间的关系？（2）30分钟内小明的爸爸能追上小明吗？二、说理题2．青云中学需要添置某种教学仪器，方案一：到商家购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1（元），y2（元）．（1）分别写出y1，y2的函数关系式（不必写出自变量的取值X围）；（2）若学校需要添置仪器50件，问应采用哪种方案？说明理由．参考答案A卷一、1．D 点拨：对两函数的交点问题，要从图象上进行判断，交点表示的意义是两函数值相等．即x=4时，y1=y2；当x<4时，y1>y2；当x>4时，y1>y2．2．C 点拨：观察图形可知，经过8秒甲乙两人同时到达，甲在8秒内比乙多跑了12米，v=st=128米米=/秒，因此甲比乙每秒快．3．A 点拨：两个一次函数图象的交点坐标就是这两个一次函数关系式所组成的二元一次方程组的解．二、4．y=-2x+4；y=23x-45．平行；无解点拨：两条直线没有交点．6．300 点拨：设一次函数的关系式为y=kx+b．由图象经过点（1，800）和（2，1300）可知，k+b=800，2k+b=1300．所以k=500，b=300，所以y=500x+300．当x=0时，y=300，即营销人员没有销售时的收入是300元．三、7．解：（1）1336x yx y=+⎧⎨-=⎩y=x-1；由②得y=x-2．如下左图所示，•在同（2）由7x+4y=2可得y=-74x+12，由3x-6y=24可得y=12x-4．在同一平面直角坐标系内作出一次函数y=-74x+12的图象L1和y=12x-4的图象L2，如上右图所示，观察图象，得L1，L2的交点为（2，-3），所以方程组742,3624x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为2,3.xy=⎧⎨=-⎩．点拨：只要确定两个一次函数图象交点的坐标，就可得出方程组的解，•但要特别注意，当两个一次函数图象没有交点（或重合）时解的情况．8．解：函数y=x-3的图象如图所示，由图象知，（1）当x>3时，y>0；（2）当x<3时，y<0．点拨：两点确定一条直线；大于往右看，小于往左看．四、9．解：满足题意的有（2）（4）．理由：（1）因为当x=0时，y=2×0-1=-1≠1，•所以0,1xy=⎧⎨=⎩不是二元一次方程y=2x-1的解，点（0，1）不在直线y=2x-1上；（2）当x=1时，y=2x-1=2×1-1=1，所以1,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=2x-1的解，点（1，1）在直线y=2x-1上；（3）当x=-1时，y=2×（-1）-1=-2-1=-3≠-2，所以1,2xy=-⎧⎨=-⎩不是二元一次方程y=2x-1的解，点（-1，-2）•不在直线y=2x-1上；（4）当x=5时，y=2×5-1=9，所以5,9xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=2x-1的解，点（5，9）在直线y=2x-1上．点拨：判断以一组数为坐标的点是否在直线y=kx+b上时，只要验证一下这组数是否为二元一次方程y=kx+b的解即可．B卷一、1．解法一：利用关系式解答．（1）由图象可知：汽车用4•小时可以从某某到达，速度为v=st=1204=30（千米/时）．（2）观察图象可知，s与t成正比例函数关系，设s=kt，当t=4时，s=120，所以120=4k，解得k=30，所以函数关系式为s=30t．当t=1时，s=•30•×1=30（千米）．解法二：利用图象进行观察．（1）观察图象可知，4小时行驶了120千米，所以4小时可以到达．（2）行驶1小时离开某某30千米．点拨：对图象问题，要善于观察，•找出图象上的特殊点所表示的意义，要灵活动用待定系数法求函数关系式．二、2．解：y=-2x+4，y=3x+1的图象如图所示，所以y=-2x+4与y轴交点为B（0，4），y=3x+1与y轴交点为C（0，1），因为24,31y xy x=-+⎧⎨=+⎩的解为3,514.5xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点A的坐标为（35，145）所以S△ABC=12×（4-1）×35=910．点拨：△ABC中BC边上的高为点A的横坐标的绝对值．三、3．解：（1）骑自行车者出发较早，早出发3小时；骑摩托车者到达乙地较早，早到3小时．（2）自行车的速度为808=10千米/时；摩托车的速度为802=40千米/时，•由图象可知摩托车出发1小时后与自行车相遇．点拨：解答本题的关键是读图．四、4．B 点拨：由一次函数y1=kx+b经过第一，二，四象限，可知k<0；•由一次函数y2=x+a与y轴交于负半轴，可知a<0；当x<3时，y1=kx+b的图象在y2=x+a的上方，所以y1>y2，本题考查了一次函数的性质．二、2．解：（1）y1=8x，y2=4x+120．（2）把x=50分别代入y1=8x和y2=4x+120中，得y1=50×8=400，y2=4×50+120=320，所以y1>y2，所以当需要添置50件仪器时，应选择方案二．点拨：通过利用一次函数知识去解决实际问题的过程，增强数学的应用意识，提高数学应用能力．。

第28课时6.5实习作业【学习导航】学习要求1. 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布；3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力.课堂互动】【精典范例】例1 某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作. 此外还有以下具体要求：（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择.（2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的--1x与1s，相应于女生的--2x与2s，相应于男、女全体的样本的--x；对上面计算结果作出分析.【解】（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.（2）实习报告如表所示:1 . 在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：先查得在同一月份内各家的用水量（单位以3m 计），然后将它除以家庭人中数，结果保留到小数点后第2位）；再将所得数据进行整理、计算和分析，完成下列实习报告.。

2.2二次函数的图象和性质（1）课前预习A1.画出二次函数y=2 x2的图象2.分组讨论：二次函数y= 2x2图象的特点1）、抛物线的开口向（填“下”或“上”）；2）、图象是中心对称图形还是轴对称图形？3）、在对称轴的左边（即x＜0），曲线自左向右（填“下降”或“上升”）即y 值随x值的增大而（填“增大”或“减少”）4）、在对称轴的右边（即x＞0），曲线自左向右（填“下降”或“上升”）即y 值随x值的增大而（填“增大”或“减少”）5）、图象在x轴的（填“上方”或“下方”）6）、顶点是抛物线上位置的最（填“高”或“低”），y有最值（填“大”或“小”）B1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.C把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.课中探究A1．若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为（）A. -2B. 2C. -1D. 12．二次函数对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .3．若抛物线y=ax 2与抛物线y=2x 2关于x 轴对称，则a= .B1．若二次函数y=ax 2的图象开口向上，则直线y=ax+a 不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.关于函数的性质描述错误的是 （ ） A. 它的图象关于y 轴对称 B. 该抛物线开口向下C. 原点是该抛物线线上的最高点D. 当x 为任意实数时，函数值y 总是负数C抛物线y=-2x 2上一点到x 轴的距离是2，则该点的横坐标是（ ）A. -8B. 1C. 1或-1D. 2或-2课后作业A1.抛物线y=3x 2的开口向 ，当x ＞0时，y 的值随x 的增大而 ，当x ＜0时，y 的值随x 的增大而 ；2.抛物线y =－41x 2的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，y 有最 值， B1.下列函数中，图象开口向上的是（ ）A 、y=－3x 2B 、 y =－21x 2C 、y =－x 2D 、y =71x 2 2.下列函数中，当x ＜0时，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、y=5x 2B 、 y =－21x 2C 、y =x 2D 、y =31x 2 3.下列函数中，有最小值的是（ ）A 、y=3x 2B 、 y =－21x 2C 、y =－x 2D 、y =－51x 2 C已知点A(1,a)在抛物线y=x 2上.(1)求A 点的坐标.(2)在x 轴上是否存在点P,使得△OAP 是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,说明理由.221x y -=232x y -=。

Oxy246-2-4-6-6-4-264226.1.1反比例函数一、自主学习单：用一个等式表示下列问题中两个变量之间的关系. 1.用20m 长的篱笆围成一矩形小花园.（1）花园的一边长y （m ）随另一边长x （m ）的变化而变化； （2）花园的面积S （2m ）随一边长x （m ）的变化而变化；2.计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y （天）随日完成量x （km ）的变化而变化；3.一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；4.从物理学中我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U IR =.当10R =W 时，I 随U 的变化而变化；5.实数m 与n 的积为200-，m 随n 的变化而变化.二、活动探究单：我们学习正比例函数、一次函数时，在理解定义的基础上，还研究了它们的图象与性质，并用之解决实际问题.今天我们已经学习了反比例函数的概念，你会用描点法在直角坐标系中画出反比 例函数6y x =的图象吗？并与同学交流反比例函数6y x =的图象有怎样的性质？ 1 列表：2 描点:3 连线.三、课外作业单：必做题：1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为32000m ，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：3m /h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为10003cm ，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：2cm ）的变化而变化；（3）一个物体中100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：2m ）的变化而变化.2.下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？4y x =，3y x =， 2y x =-， 61y x =+， 21y x =-， 21y x=， 123xy =3.已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =. （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当 1.5x =时，求y 的值； （3）当6y =时，求x 的值.选做题：1. 若y 与x 成反比例关系，当2x =时，1y =-，则y 与x 的函数解析式为 .2. 已知函数()252my m x -=-.当m = 时，y 是x 的正比例函数；当m = 时，y 是x 的反比例函数.3. 下列函数中，不属于反比例函数的是 （ ）A .5x y =B .3ky x=-（0k ≠） C .17x y -= D .1y x =-4. 若y 与x 成正比例，y 与z 成反比例，则z 是x 的 （ ） A .正比例函数 B .反比例函数 C .倒数 D .不能确定5. 已知2x =-，y =1y k x =（10k ≠）的一组对应值，同时也是反比例函数2k y x=（20k ≠）的一组对应值. （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）已知x a =，y =是上述正比例函数的一组对应值，试判断它们是否也是上述反比例函数的一组对应值，并说明理由.6. 已知12y y y =+，且1y 与2x 成反比例，2y 与2x +成正比例，且当1x =时，9y =；1x =-时，5y =.求y 与x 的函数解析式，并求当3x =-时y 的值.。