2020年高考数学押题导航卷理科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版版)

1押题导航卷01（新课标Ⅱ卷）

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1．若集合}0|{xxB

，且ABA

，则集合A

可能是()。

A、}2,1{

B、}1|{xx

C、}1,0,1{

D、R

【答案】A

【解析】∵集合}0|{xxB

，且ABA

，∴BA

，故A答案}2,1{

满足要求，故选A。

2．已知i为虚数单位，复数

iz



25

，则复数z

在复平面内对应的点位于()。

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【答案】D【解析】i

iii

iz





2

)2)(2()2(5

25

，iz2

，

复数z

在复平面内对应的点为)1,2(

，表示第四象限的点，故选D。

3．已知函数)(xf

是定义在R

上的偶函数，且在),0(

上单调递增，则()。

A、)2()13log()3(6.0

3fff

B、)13log()2()3(

36.0

fff

C、)3()13log()2(

36.0

fff

D、)13log()3()2(

36.0

fff

【答案】C

【解析】∵)(xf

定义在R

上的偶函数，∴)3()3(ff

，)13(log)13log(

33ff

，

又2212226.016.00



，313log227log13log9log

3333

，

∴313log2

36.0



，∴)3()13log()2(

36.0

fff

，故选C。

4

．设向量a

、b

的夹角为

，且)1,2(a

，)3,2(2ba

，则cos

()。

1

2A、

552



B、

53



C、

55

D、

53

【答案】B

【解析】∵)2,4()1,2()3,2(22baba

，∴)1,2(b

，∴

53

5514

||||cos









baba



，故选B。

5．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得3

分，平一场得1

分，负一场得0

分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是5.0

、6.0

、8.0

，甲负乙、丙、丁的

概率分别是3.0

、2.0

、1.0

，最后得分大于等于7

为胜出，则甲胜出的概率为()。

A、224.0

B、446.0

C、564.0

D、628.0

【答案】B

【解析】两队进行一场比赛，一队胜、平、负是互斥事件，

∴由题意可知：甲平乙、丙，丁的概率分别是2.0

、2.0

、1.0

，

∴甲胜的概率为：

446.08.06.02.08.02.05.01.06.05.08.06.05.0P

，故选B。

6．设曲线xmxfcos)(

(

Rm

)上任意一点),(yxP

处切线斜率为)(xg

，则函数)(2xgxy

的部

分图像可以为()。

A

、B

、C

、D

、

【答案】D

【解析】∵xmxfcos)(

(

Rm

)上任一点),(yxP

处切线率为)(xg

，

∴xmxfxgsin)()(

，∴xxmxgxysin)(22



，

2

3∴该函数为奇函数，且当

0x

时，0y

，故选D。

7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，

每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、

先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有()。

A、)88(

71

7



人

B、)88(

71

9



人

C、)88(

71

87



人

D、)88(

71

849



人

【答案】D

【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、土兵依次成等比数列，

且首项为8

，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：

)88(

71

8

81)81(8

88888884954

87654







，故选D。

8．已知dxxm2

1|23|2

，则4)2()(

mmyxyx

中33yx

的系数为()。

A、80

B、40

C、40

D、80

【答案】C【解析】2

2323

12

1)23(2)23(2|23|2dxxdxxdxxm

1]|)3[(2]|)3[(22

232

23

12

xxxx

，

则54)2)(()2()(yxyxyxyxmm



，

5)2(yx

的通项公式rrrrrrrr

ryxCyxCT

5

555

512)1()()2(

，

则两个通项公式为rrrrr

ryxCTx

6

55

12)1(

，当3r

时404333

5yxC

，

15

55

12)1(

rrrrr

ryxCTy

，当2r

时808332

5yxC

，

则33yx

的系数为408040

，故选C。

3

49．平行四边形ABCD

中，BDAB

，且4222

BDAB

，沿BD

将四边形折起成直二面角

CBDA

，则三棱锥BCDA

外接球的表面积为()。

A、4

B、6

C、8

D、12

【答案】A

【解析】∵将四边形折起成直二面角CBDA

，

∴平面ABD

平面BDC

，

又∵平面ABD

平面BDBDC

，AB

平面ABD

，

BDAB

，∴AB

平面BDC

，

∵四边形ABCD

为平行四边形，∴CDAB//

，

同理CD

平面ABD

，∴ABC

、ACD

均为直角三角形，

设AC

中点为O

，连BO

、DO

，则RACDOCOBOAO

21

，R

为三棱锥BCDA

外接球半径，

则422222222222

BDABBDABABADABBCABAC

，

2AC，则1

21

ACR

，故三棱锥BCDA

外接球的表面积为4

，故选A。

10．在ABC

中，点D

满足BCBD

43



，当E

点在线段AD

上移动时，若存在ACABAE

，

则22)1(t

的最小值是()。

A、

10103

B、

482

C、

109

D、

841

【答案】C

【解析】如图，存在实数m

使得ADmAE

(10m

)，

ACABABACABBCABBDABAD

43

41

)(

43

43



，

4

5

∴ACm

ABm

ACABmAE

43

4)

43

41

(，∴

4m

，

43m



，原式

109

)

52

(

85

1

285

)

43

()1

4()1(222222

mm

mmm

t

，当

52

m时，函数取得最小值

109

，故选C。

11．已知点

1F

是抛物线C

：pyx22



的焦点，点

2F

为抛物线C

的对称轴与其准线的交点，过

2F

作抛物

线C

的切线，切点为A

，若点A

恰好在以

1F

、

2F

为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()。

A、

26

B

、3

C

、12

D、

226

【答案】C【解析】由题意，得)

2,0(

1p

F，)

2,0(

2p

F

，设过

2F

的抛物线C的切线方程为：

2p

kxy

，联立









222

p

kxypyx

得0222

ppkxx

，

令044222

pkp

，得12

k

，即0222

ppxx

，不妨设)

2,(p

pA

，由双曲线的定义得pAFAFa)12(||||2

12

，pFFc||2

21，

则该双曲线的离心率为12

)12(



pp

e

，故选C。

12．函数0ln)(2

axxxxf

恰有两个整数解，则实数a

的取值范围为()。

A、1a

B、23a

C、12a

D、2

22ln

3

33ln

a

【答案】D

【解析】)(xf

的定义域为),0(

，

5