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主梁内力计算算例

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主梁内力计算算例

图中所示的五梁式简支梁桥，计算跨径Lj=19.50m，主梁翼缘板刚性连结，桥梁基频为12.2Hz，人群荷载标准值为3 kN/m2，试计算1号梁和3号梁在公路-I级车辆荷载、车道荷载和人群荷载作用下的内力。

1. 荷载横向分布系数

跨中mc用G-M法计算的结果，以及支点mo用杠杆法计算的结果，其值列于表2.2.8。

表2.2.8

梁号 荷载分类 mc mo 梁号 荷载分类 mc mo

1 汽车 0.504 0.438

3 汽车 0.409 0.594

人群 0.620 1.422 人群 0.342 0.000

2. 主梁跨中截面弯矩

正如前面所述，在计算主梁弯矩时，对跨中的荷载横向分布系数与跨内其他各点上的荷载横向分布系数是采用相同的值，这是实用方法基本原理的前提所决定的。目前在实用计算中，全跨采用同一的跨中荷载横向分布系数mc。图2.2.2为简支梁跨中截面弯矩影响线和设计荷载的最不利布置图。

按公式(2.2.42)~式(2.2.44)进行内力计算，

对于汽车荷载冲击系数，按《公路桥涵通用设计规范》第4.3.2条计算，

235.10157.012.4ln1767.011

ξ=1 因系双车道，mc是按两行汽车计算出的。

设计荷载对应的弯矩影响线竖坐标值列于影响线图中。

1号梁跨中截面弯矩；

图2.2.48 跨中弯矩计算

公路-I级车辆荷载（max）：

kN.m 52.914 1.375)140+2.075140+ 4.875120+4.175120+2.67530(504.01235.1 )1(21iiiqypmM

公路-I级车道荷载（max）：

查《公路桥涵通用设计规范》第4.3.1条，车道荷载之均布荷载kq=10.5kN/m，计算弯矩时再乘1.2的系数；而采用直线内插求得00.238)55.19(550180360180kPkN

跨中弯矩影响线面积531.47450.1950.1921

将以上数据代入式(2.2.43)得

kN.m 83.1032 )875.4238531.475.10(504.01235.1 )()1(21kkkqymPqmM

人群荷载(max)：

kN.m 3.66 50.1981375.0620.0 221rcrrqmM

3号梁的跨中弯矩：

公路-I级车辆荷载（max）：

kN.m 14.742 1.375)140+2.075140+ 4.875120+4.175120+2.67530(409.01235.1 )1(21iiiqypmM 公路-I级车道荷载（max）：

kN.m 15.838 )875.4238531.475.10(409.01235.1 )()1(21kkkqymPqmM

人群荷载(max)：

kN.m 6.36 50.1981375.0342.0 221rcrrqmM

4/l截面的弯矩，可按同样的方法作出4/l截面的弯矩影响线，布置最不利荷载来计算，本例从略。

3. 主梁跨端截面剪力

1号梁跨端的设汁荷载剪力计算；图2.2.49a)为主梁纵断面图，图2.2.49b)为荷载横向分布系数沿跨长分布图；图2.2.49d)为跨端截面剪力影响线图；计算剪力时，为了得到最大剪力iciympQ，可先将各对应点的mi与yi相乘，得到iiym的乘积曲线(图2.2.49c)，根据这条曲线布置最不利荷载(图2.2.49c)。严格来说，最不利荷载位置应通过求函数极值来确定，但因极值附近的函数值相差甚小，故可直接将重轮布置在yi最大处或mi的折点处，经一两次试算后确定。

图2.2.49 支点剪力计算

30*0.344+120*0.497+120*0.569+140*0.928+140*1

公路-I级车辆荷载(max)：

kN 10.235 )]1.000140438.00.928140457.0 0.569)1200.4971200.34430(504.0[1235.1 )1(iiioqypmQ 人群荷载：

图2.2.50所示为计算入群荷载作用下支点剪力的荷载横向分布系数沿跨长分布图、剪力影响线、mi与yi的乘积曲线以及均布荷载图。

图2.2.50 人群荷载支点剪力计算图

iiym图形的面积可近似取为：

00.8625.14465.021875.42465.0422.1

kN 0.18 00.8375.0rorqQ

iiym图形的面积也可直接用图形相乘法求得。将mi图分为沿跨长不变的部分及跨端三角形增大的部分，如图2.2.50b)虚线所示，然后与剪力影响线图相乘，则

837.71211875.4)620.0422.1(2150.1921620.0

与上述近似计算相差约2%。

3号梁跨端截面剪力计算方法同上，此处从略。

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超静定结构内力计算

超静定结构内力计算

超静定结构内力计算

首先，需要明确的是，超静定结构与静定结构的计算方法基本相同，都是通过力平衡和力矩平衡方程来计算结构内力。下面以一简支梁为例，介绍超静定结构内力计算的方法。

假设有一简支梁，梁长为L，受到均布载荷q，支座A、B处有横向支撑。我们需要计算梁上任意一点x处的弯矩和剪力。

首先，对于简支梁，力平衡方程可得：

∑Fx=0=>RA+RB=0(1)

∑Fy=0=>VA+VB-qL=0(2)

力矩平衡方程可得：

∑Mz=0=>-qLx+VBx=0(3)(x为横坐标)

由以上方程可以得到：RA=-RB=-qL/2，VA=-VB=qL/2

接下来，我们可以使用能量方法计算结构内力。能量方法是利用结构所受外界实际工作等于内力做的虚功，通过对外界做功和结构内工作的平衡，求解得到内力。

我们将简支梁分解为多个力学小段，每一小段的长度为Δx。

考虑梁上一小段AB，以A点为起点，Δx位置为B点。

对这一小段，外界对结构所做的虚功为：

δWext = -VAdy (4) (dy为小段长度)

其中，结构内力V由能量方法得到。 结构内力杆件AB的内工作为：

dU = VAdy (5)

因为外界做的虚功等于内工作，可得：

-δWext = dU

将式(4)和式(5)代入上式，得：

VAdy = -VAdy

对上式进行积分，得：

∫VAdy = -∫VAdy

∫VAdy = -(∫VAdy)

由于简支梁内力为常数，所以可以将其从积分符号中移出，得：

V∫Ady = -V∫Ady

即：

VAΔy=-VAΔy

可以看出，对于简支梁而言，外界虚功和结构内工作的积分是相等的。

通过上述分析，我们可以发现，能量方法实际上是在计算外界对结构做的虚功，而虚功就是外界力对结构的作用力乘以作用距离的积分。所以能量方法的基本思想是通过积分计算外界对结构的虚功，然后根据虚功等于内工作的原理，推导出结构的内力。

总结起来，超静定结构的内力计算方法主要是使用力平衡和力矩平衡方程，利用能量方法计算结构内力。通过对外界做功和结构内工作的平衡，求解得到内力。需要注意的是，在计算过程中要根据实际情况考虑边界条件，如支座反力和弯矩的边界条件。

算例计算如图-1所示平面刚架各结点的位移和各梁的内力及支座反力

算例计算如图-1所示平面刚架各结点的位移和各梁的内力及支座反力

算例

计算如图-1所示平面刚架各结点的位移和各梁的内力及支座反力。

已知：4422210,2.010,1.010EGPaImAm

30kN/m30kN/m80kN

图-1受分布力和集中力的平面刚架

分析：首先建立有限元模型，即定义结点坐标，定义单元的结点号和材料特性，定义约束条件，给定结点力等。把杆件的连接点和集中力的作用点取为结点，并按1～7编号，其中5号结点就是集中力作用点，如下图所示。为了确定结点的坐标，我们要建立一个整体坐标系，其原点为结点1，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。这样就能根据框架的尺寸确定7个结点的坐标。然后将这7个结点两两组合成6个单元，并按①～⑥编号，示于图-2中。该刚架有3个结点被固定，每个结点有3个自由度，因此共有9个自由度被约束。另外还有1个集中力，两个单元有分布荷载。这些信息即构成了有限元模型，可编制一个函数程序PlaneFrameModel来指定。

30kN/m30kN/m80kN

图-2 单元划分图

有限元法程序设计

- 1 - 有限元模型生成函数

function PlaneFrameModel

% 定义平面杆系的有限元模型

% 输入参数：

% 无

% 返回值：

% 无

% 说明：

% 该函数定义平面杆系的有限元模型数据：

% gNode ------- 节点定义

% gElement ---- 单元定义

% gMaterial --- 材料定义，包括弹性模量，梁的截面积和梁的抗弯惯性矩

% gBC1 -------- 约束条件

% gNF --------- 集中力

% gDF --------- 分布力

global gNode gElement gMaterial gBC1 gNF gDF

% 节点坐标

钢筋混凝土结构设计原理T型截面梁算例

钢筋混凝土结构设计原理T型截面梁算例

钢筋混凝土T形梁桥主梁设计资料

⒈某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。

标准跨径：20.00m；

计算跨径：19.50m；

主梁全长：19.96m；

梁的截面尺寸如下图（单位mm）：

⒉计算内力

⑴使用阶段的内力

跨中截面计算弯矩(标准值)

结构重力弯矩：M1/2恒＝759.45kN－m；

汽车荷载弯矩：M1/2汽＝697.28kN－m(未计入冲击系数)；

人群荷载弯矩：M1/2人＝55.30kN－m；

1/4跨截面计算弯矩（设计值）

Md,1/4＝1687kN－m；（已考虑荷载安全系数）

支点截面弯矩

Md0=0，

支点截面计算剪力(标准值)

结构重力剪力：V0恒＝139.75kN；

汽车荷载剪力：V0汽＝142.80kN(未计入冲击系数)；

人群荷载剪力：V0人＝11.33kN；

跨中截面计算剪力（设计值）

跨中设计剪力：Vd，1/2=84kN（已考虑荷载安全系数）；

主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。结构安全等级为二级。汽车冲击系数，汽车冲击系数1+μ＝1.292。

⑵施工阶段的内力

简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩标准值Mk，1/2=505.69kN—m，吊点的剪力标准值V0=105.57kN。

⒊材料

主筋用HRB335级钢筋

fsd＝280N/mm2；fsk＝335N/mm2；Es＝2.0×105N/mm2。

箍筋用R235级钢筋

fsd＝195N/mm2；fsk＝235N/mm2；Es＝2.1×105N/mm2。

采用焊接平面钢筋骨架

混凝土为30号

fcd＝13.8N/mm2；fck＝20.1N/mm2；ftd＝1.39N/mm2；

ftk＝2.01N/mm2；Ec＝3.00×104N/mm2。

作用效应组合

主梁正截面承载力计算

主梁斜截面承载力计算

全梁承载力校核

施工阶段的应力验算

使用阶段裂缝宽度和变形验算

纵向构造钢筋、架立钢筋及骨架构造

简支梁桥主梁的活载剪力计算

简支梁桥主梁的活载剪力计算

３８　桥梁结构　城市道桥与防洪　２００８年１１月第１１期　

简支梁桥主梁的活载剪力计算　

刘炎海，张元海　

（兰州交通大学，甘肃兰州７３００７０）　

摘　要：该文考虑荷载横向分布系数沿跨度的变化，用解析法建立了简支梁桥主梁由车道荷载图式中的集中荷载产生的支　点截面最大剪力实用计算公式，避免了通过试算求最大剪力时的麻烦，详细论述了各种情况下主梁支点截面最大剪力的计　算方法。同时对车道荷载中的均布荷载产生的支点剪力，也导出了具体计算公式，以便实际应用。最后通过三个算例，详细　说明了公式在各种情况下的应用。　关键词：桥梁工程；剪力；解析法；简支梁桥；车道荷载；荷载横向分布系数　中图分类号：Ｕ４４８．２１７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—７７１６（２００８）１　１－００３８—０３　

Ｏ　引言　

计算多梁式桥跨结构主梁的活载内力时，理　

论上可以通过求出内力影响面并在其上按最不利　

位置加载的途径进行计算，但不便实用。实际桥梁　

设计中，一般采用荷载横向分布系数的概念，通过　

在桥梁的横向和纵向分别单独加载的方法计算主　

梁活载内力。由于这种实用计算方法的前提是内　

力影响面在纵、横向都必须具有各自相似的图形，　

因此，很适合主梁活载弯矩的计算，而计算主梁活　

载剪力时还需进一步采用近似处理方法。　

为了较合理地计算主梁活载剪力，人们对简　

支梁桥主梁的剪力荷载横向分布性能进行了模型　

试验和理论研究　】。简支梁桥主梁的控制剪力位　

于支点截面。从主梁支点截面的剪力影响面图形　

可以看出【¨】，当荷载作用于支点处时，荷载横向　

分布规律接近于按杠杆法计算的分布情况，而从　

第一片内横隔梁到桥跨结构另一端之间，荷载横　

向分布规律都与跨中截面的荷载横向分布规律相　同。基于主梁支点截面剪力影响面的上述规律，计　

算具有多片横隔梁的多梁式简支梁桥主梁支点截　

面活载剪力时，近似认为从支点截面到跨内第一　

片内横隔梁之间的荷载横向分布系数按直线规律　

变化（从ｍ　变至ｍ　，／７／，　为跨中截面的荷载横向分