(优选)第十讲主梁内力横隔梁内力计算

主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。

根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。

一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。

二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1．恒载集度（1）主梁：10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= （2）横隔梁 对于边主梁：20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁：'220.965 1.93/g KN m =⨯=（3）桥面铺装层：30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=（4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度：12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度：12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2．恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力（边跨）跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3．活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量：321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离：(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩：323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数：110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载，当5l ≤时，180/k P KN m =；当50l ≥时，360/k P KN m = 当550l <<时，采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计，21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1＃和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力： ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩： 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =，1 1.4Q r =， 1.4Qj r =， 1.0o r =，0.8c φ=跨中弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。

作业2：主梁内力计算一、 基本资料预应力混凝土简支T 梁桥，计算跨径L=29.5米，桥面净宽为净7+2⨯1.0米人行道，全宽9.6米；设计荷载：公路—I 级。

为了便于计算，每侧人行道、栏杆和路缘石按每延米重量0.7kN/m 计算；钢筋砼材料容重统一取25kN/m 3 ；二、计算内容(1#梁) 1、 主梁恒载内力计算2、 主梁的荷载横向分布系数计算（用刚性横梁法和铰接梁法分别计算）； 3、 主梁活载内力计算； 4、 主梁内力组合。

（图中尺寸单位以厘米计）1. 解：在校核1#号梁时的恒载内力时为保险起见，在这将人行道和路缘石、栏杆的重量全部考虑在1#梁上。

则梁的一期分布恒载为：m KN g /775.910]13018271)148(21[41=⨯⨯+⨯⨯+=-梁的铺装分布载为：m KN g /410)18142(1042=⨯+⨯=-人行道等分布载为：m KN g /7.03=所以，一号梁上总的均布载为：m KN g g g q /455.14321=++=得跨中弯矩为：m KN ql M G ⋅=⨯⨯==40.15725.29455.14818122 支座剪为为：KN ql V G 20.2135.29455.142121=⨯⨯== 2：求横向分布系数 （1）刚性横梁法：由上图可知：m a a 48.026.161=+⨯== m a a 4.28.016.152=+⨯== m a a 8.043==22625242322216128.44m a a a a a a ai i =+++++=∑=1号梁横向分布影响线的竖标值为：5238.08.44166116122111=+=+=∑=i i a a n η1905.08.44166116122116-=-=+=∑=i i a a n η由1611ηη和绘制1号梁的横向影响线（见下图）并按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利位置0.2150.523设零点距1号梁的距离为x 则有：1905.06.155238.0xx -⨯=解得： m x 87.5=合力2P 作用点到一号梁的距离为：所以有2P 作用处的竖标为：87.55238.045.387.5=-η解得： 2159.0=η 汽车荷载：4318.02159.02221=⨯===∑ηηq cq m 人群荷载：5238.05238.011=⨯=⨯=ηcr m（2）铰接板法： 对于这个T 型梁有：2323)1.402130(1301813018121)2121.40(12)18160(12)18160(121-⨯+⨯⨯+-⨯-+⨯-=I 4406782.06748200m cm == 4433002993.029930018118301.01216031m cm I T ==⨯⨯+⨯⨯=38.0)2950160(29930067482008.5)(8.522=⨯=⨯=l b I IT γ 从铰接板荷载横向分布影响线计算用表在4.03.0==γγ与之间按线性内m L 45.325.026.1=+⨯=插法求得38.0=γ的影响线竖标分别为：638.011=η 291.012=η 069.013=η 017.014=η 004.015=η 001.016=η由1611ηη和绘制1号梁的横向影响线（见下图）并按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利位置汽车荷载：0296.0)008.0039.0124.0421.0(21=+++=cq m 人群荷载 639.0001.0638.0=+=cr m3.活载内力计算： （1）车道荷载27810.5跨中弯矩为：)8141()1(2l q l P m M K K cq Q +⋅+=ξμ)5.295.10815.2927841(4318.00.1)3.01(2⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+= m KN ⋅=05.1792对于支座剪力的计算，由于梁端横向分布系数1875.00=m （杠杆法计算）小于C m ，为安全起见，在此取C m 作为梁端横向分布系数，其最不利布方式如图示为：27810.5支座剪力为：)5.295.1021278(4318.00.1)3.01()21()1(⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=ql P m V K cq Q ξμKN 99.242=（2）人群荷载：对于人群荷载，查规范可得计算跨径小于50m 时取值为2/5.3m KN 所以可得其在行车方向的分布荷载为：m KN m m m m KN q r /5.35.29)15.29/5.3(2=÷⨯⨯=得跨中弯矩为：m KN l q m M r cr r ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯+=⨯+=26.2595.295.3815238.00.1)3.01(81)1(22ξμ得支座剪力为：KN ql m V cqr 04.275.295.10215238.00.1)3.01(21)1(=⨯⨯⨯⨯⨯+=+=ξμ 4．内力组合：（1）按承载力极限组合： 跨中组合弯矩为：)4.18.04.12.1(00r Q G u M M M M M ⨯++=⋅=γγ)26.2594.18.005.17924.140.15722.1(0⨯⨯+⨯+⨯=γ m KN ⋅=012.4686γ支座组合剪力为)4.18.04.12.1(00r Q G u V V V V V ⨯++=⋅=γγ )04.274.18.099.2424.12.2132.1(0⨯⨯+⨯+⨯=γ KN 031.626γ=（2）正常使用极限状态下短期效应组合：跨中组合弯矩为：r Q G u M M M M 0.17.00.1++=26.2590.105.17927.040.15720.1⨯+⨯+⨯= m KN ⋅=10.3086 支座组合剪力为：r Q G u V V V V 0.17.00.1++=04.270.199.2427.02..2130.1⨯+⨯+⨯= KN 33.410=（3）正常使用极限状态下长期效应组合：跨中组合弯矩为：r Q G u M M M M 4.04.00.1++=26.2594.005.17924.04.15720.1⨯+⨯+⨯= m KN ⋅=92.2392 支座组合剪力为：r Q G u V V V V 4.04.00.1++=04.274.099.2424.02..2130.1⨯+⨯+⨯= KN 21.321=应力0901班 刘坚和 2012年6月2日星期六。

横隔梁内力的设计计算横隔梁尺寸如下图：(1)确定作用在中横隔梁上的计算荷载跨中横隔梁的最不利荷载布置如下图：纵向一列车对于中横隔梁的计算荷载为：Poq =12∑Piyi=12×2×140×0.877=122.78KN车道对于中横隔梁的计算荷载为：Poq =12（Pk+qkΩ）=12(267.1+7.875×5.7)=156KN因此选用Poq=156KN通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大，剪力则在靠近桥两侧边缘处的截面较大。

所以以本桥为例，一般可以只求4号梁处和3号与4号梁之间截面的弯矩，以及1号主梁右侧和2号主梁左侧等截面的剪力。

（1）绘制中横隔梁的内力影响线由之前G-M法可得到1号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η11=0.464 η17=-0.179 η12=0.347 η16=-0.060同理，也可求得2号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η21=0.354 η27=-0.071 η22=0.282 η26=-0.0013号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为：η31=0.238 η37=0.039η32=0.206 η36=0.071①绘制剪力V1右的影响线P=1作用在计算截面以右时：Vr =∑左Ri=0.466P=1作用在计算截面以左时：Vr=∑左Ri-1=-0.534绘成的V1右如下图所示：②绘制弯矩Mr影响线P=1作用在计算截面以左时：Mr =∑左Ribi-eP=1作用在计算截面以右时：Mr =∑左Ribiηr1M=η11×2.5d+η21×1.5d+η31×0.5d-2.5d=-0.685 ηr7M=η17×2.5d+η27×1.5d+η37×0.5d=-0.535ηr2M=η12×2.5d+η22×1.5d+η32×0.5d-1.5d=-0.1065 ηr6M=η16×2.5d+η26×1.5d+η36×0.5d=-0.113ηr3M=η13×2.5d+η23×1.5d+η33×0.5d-0.5d=0.493ηr5M=η15×2.5d+η25×1.5d+η35×0.5d=0.242中横隔梁的Mr影响线如下图：（2）截面内力计算将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，并按1+µ=1.3计入冲击影响力，则得弯矩：M3-4=（1+µ）ζPoq∑η=1.3×0.67×156×（0.431+0.741+0.453+0.205）=248.65KN•m剪力： V1右=（1+µ）ζPoq∑η×1.2=1.3×0.67×156×（0.466+0.391+0.337+0.262）×1.2 =237.42KN。

图1 桥梁横断面图（单位：cm ）图2 桥梁纵断面图（单位：m ）一座计算跨径m l 30=的简支T 梁桥，横纵断面如上图所示，横隔梁刚度很大，各根主梁截面相同，单向三车道设计，汽车荷载冲击系数28.0=μ，试求跨中横隔梁在公路-II 级汽车荷载作用下：（1）r 截面的最大弯矩；（2）①、②和③号主梁右侧处的截面剪力右1Q 、右2Q 和右3Q 。

解：（1） 确定作用在中横梁上的计算荷载①按车道荷载计算公路-II 级汽车荷载：kN q K 875.775.05.10=⨯=，kN P K 24075.0)13030(2=⨯+⨯=纵向一列车轮对中横梁的计算荷载为： 计算弯矩时：kN P q 14.149)124014.7221875.7(210=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=计算剪力时：kN P q 14.173)12402.114.7221875.7(210=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=②按车辆荷载计算kN P q 130=]4.0×4.71×120+)6+4.7(4.71×140[×21=0 按车道荷载加载结果计算。

（2）r 截面最大弯矩计算222228.100)2.16.36(2m a i =++⨯=∑P=1作用在1号梁轴上时： 612.16.363121111⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.1612.1)8.1002.1661(6.3)8.1006.3661(6)8.100661(2-=⨯-⨯⨯++⨯⨯++⨯+=P=1作用在2号梁轴上时：6.312.16.363222122⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M06.312.1)8.1002.16.361(6.3)8.1006.361(6)8.1006.3661(2=⨯-⨯⨯++⨯++⨯⨯+=或：P=1作用在3号梁轴上时：2.112.16.363323133⨯-⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.12.112.1)8.1002.161(6.3)8.1002.16.361(6)8.1002.1661(2=⨯-⨯++⨯⨯++⨯⨯+=P=1作用在6号梁轴上时：2.16.363626166⨯+⨯+⨯=ηηηηr M2.12.1)8.10062.161(6.3)8.10066.361(6)8.100661(2-=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯-=m kN M r ⋅=+++⨯⨯⨯⨯=49.610)5.03.26.38.1(6.314.14978.028.1 （3）1号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在1号梁轴上时：48.01)8.1006661(11111-=-⨯+=-=ηηQP=1作用在6号梁轴上时：19.08.10066121616-=-===ηηQkN Q 63.281)59.039.269.349.579.659.8(79.852.014.17378.028.11=+++++⨯⨯⨯=右 （4）2号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在2号梁轴上时：32.01)8.1006.361()8.1006.3661(12221222-=-++⨯+=-+=ηηηQP=1作用在6号梁轴上时： 24.0)8.10066.361()8.100661(2261626-=⨯-+-==+=ηηηQkN Q 94.307)2.243.51.7(1.714.17378.028.12=+++⨯⨯⨯=（5）3号梁右侧截面最大剪力计算P=1作用在3号梁轴上时：37.01)8.1002.161()8.1002.16.361()8.1002.1661(1233231333-=-++⨯++⨯+=-++=ηηηηQ P=1作用在6号梁轴上时： 36261636ηηηη++=Q14.0)8.10062.161()8.10066.361()8.100661(2-=⨯-+⨯-+-=P=1作用在1号梁轴上时：14.01)8.1002.1661()8.1006.3661()8.100661(1231211131=-⨯++⨯+++=-++=ηηηηQkN Q 48.262)]68.012.1(32.114.0)99.079.209.489.5(89.563.0[14.17378.028.13=-++++⨯⨯⨯=右 注意：横隔梁内力计算和主梁内力计算一样，应分两车道加载和多车道加载分别计算，取大值（即不小于按两车道计算的内力）。