第六章 主梁内力计算.
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主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置,计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数,求出各主梁控制截面(取跨中、四分点、变化点截面及支点截面)的恒载和最大活载内力,然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重(第一期恒载)①.跨中截面段主梁自重(四分点截面至跨中截面,长7.25m )(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②.马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算(长3.7m ) 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③.支点段梁的自重(长3.55m )(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④.横隔梁的自重 中横隔梁体积为:()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为:()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤.主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= (2)第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁(现浇部分)体积:30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁(现浇部分)体积:30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装:0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁,则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏:两侧防撞栏均分给五片主梁,则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用:下面进行永久作用效用计算(参照图1-4),设c 为计算截面至左侧支座的距离,并令/a c l =。
二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1.恒载集度(1)主梁:10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= (2)横隔梁 对于边主梁:20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁:'220.965 1.93/g KN m =⨯=(3)桥面铺装层:30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=(4)栏杆和人行道:4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度:12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度:12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2.恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力(边跨)跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩: 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力:/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3#及4#梁内力(中间跨) 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩: '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力:/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3.活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量:321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离:(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩:323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数:110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载,当5l ≤时,180/k P KN m =;当50l ≥时,360/k P KN m = 当550l <<时,采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道,折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计,21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1#、5#梁最大,所以只需计算1#、5#梁的弯矩,计算如下: 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩:12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图:21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力:1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示:211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1#和5#梁附加三角形重心影响线坐标 : 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力:()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力(如下图所示):()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力: ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力(如下图所示):()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力:()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩:141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩: 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩:141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩:人群荷载集度: 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图:公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力:1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力:1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力:1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力:32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =,1 1.4Q r =, 1.4Qj r =, 1.0o r =,0.8c φ=跨中弯矩组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合:梁# 恒载(KN/m )活载(KN/m )组合值(KN/m )汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置,计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数,求出各主梁控制截面(取跨中、四分点、变化点截面及支点截面)的恒载和最大活载内力,然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重(第一期恒载)①.跨中截面段主梁自重(四分点截面至跨中截面,长7.25m )(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②.马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算(长3.7m ) 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③.支点段梁的自重(长3.55m )(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④.横隔梁的自重 中横隔梁体积为:()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为:()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤.主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= (2)第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁(现浇部分)体积:30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁(现浇部分)体积:30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装:0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁,则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏:两侧防撞栏均分给五片主梁,则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用:下面进行永久作用效用计算(参照图1-4),设c 为计算截面至左侧支座的距离,并令/a c l =。
第一章绪论1.桥梁的作用是什么?它是由哪几个主要部分组成的?各部分的主要作用是什么?桥梁是指供车辆和行人等跨越障碍(河流、山谷、还晚或其他路线等)的工程建筑物(跨越障碍的通道)。
桥梁由上部结构(包括桥跨部分和桥面构造,前者指直接承受桥上交通荷载的主体部分,后者指为保证桥跨结构能正常使用而需要的各种附属结构),下部结构(包括桥墩、桥台以及墩台的基础。
是支承上部结构、向下传递荷载的结构物)。
和支座组成(连接桥跨结构和桥梁墩台,提供荷载传递途径,适应结构变位要求),2.解释以下几个术语:总跨径(桥梁孔径)、净跨径、计算跨度、桥长、建筑高度、桥渡。
桥梁结构相邻两支座间的距离L称为计算跨径对梁式桥,设计洪水位上线上相邻两桥墩(或桥台)间的水平间距L0,称为桥梁的净跨径。
各孔径跨径之和称为总跨径。
对梁长,两桥台侧墙或八字墙尾端之间的距离LT,称为桥梁全长。
桥面至桥跨结构最下缘的垂直高度h,称为桥梁建筑高度。
以桥梁为主体包括桥头引线、导流堤等跨越河流、深谷、低洼地带的全部建筑物称桥渡3.按照力学特性(体系)划分,桥梁有哪些基本类型?各类桥梁的受力特点是什么?按受力特性分,桥梁可分为梁桥、拱桥、悬索桥三种梁桥中,梁作为承重结构,主要是以其抗弯能力来承受荷载的。
在竖向荷载作用下,其支座反力也是竖直的;简支的梁部结构只受弯剪,不承受轴向力。
拱桥的主要承重结构是具有外形的拱圈。
在竖向荷载作用下,拱圈主要承受轴向压力,但也受弯受剪。
在拱趾处支撑力除了竖向反力外,还有较大的水平推力悬索桥在在竖向荷载下,其索受拉,锚碇处会承受较大的竖向(向上)和水平(向河心)力第二章桥梁工程的规划与设计1.什么是桥梁的净空(限界)?它有什么用途?桥梁净空(bridge clearance)包括桥面净空和桥下净空。
在净空界限范围内不得有桥跨结构的构件或其他建筑物侵入,以保证行车安全。
桥面净空指保证车辆行人安全通过桥梁所需要的桥梁净空界限。
在净空界限范围内不得有桥跨结构的构件或其他建筑物侵入,以保证行车安全。
梁内力计算一、恒载内力计算(一)恒载集度主梁:(1)(0.080.12)g [0.16 2.1(2.00.16)2517.6kN/m 2+=⨯+⨯-⨯= 横隔梁: 对于边主梁:20.080.12 2.00.16(0.10.20)[1.58()]()5 2.5222g 0.865kN /m 29.5+-+-⨯⨯⨯⨯==对于中主梁:12g 20.865 1.73kN /m =⨯=桥面铺装层:30.19.423.00.089.424.0g 7.94kN /m 5⨯⨯+⨯⨯==栏杆和人行道:42g 5.23 2.092kN /m 5=⨯=作用于边主梁的全部恒载g 为:i g g 30.27kN /m ==∑作用于中主梁的恒载强度为:1g 17.60.8657.93 2.09228.487kN /m =+++=(二)结构自重内力计算边主梁结构自重产生内力计算如表4.1。
表4.1 边主梁结构自重产生内力计算二、活载内力计算(一)均布荷载和内力影响线面积计算均布荷载和内力影响线面积见表4.2。
表4.2 均布荷载和内力影响线面积13/16LL/41/21/2(a)(b)(c)(d)图3.4 影响线图示(单位:cm)(二)Ⅰ级集中荷载计算计算弯矩效应时:kq10.5kN/m=;kP200.78kN=计算剪力效应时:kP200.78 1.2240.94kN=⨯=(三)计算冲击系数2A0.7322m=4cI0.42879011m=G0.73222518.305N/m=⨯=102C40E 3.510N/m=⨯混凝土则有:123.14f 4.95336HZ229.5===⨯当1.5Hz ≤f ≤14Hz 时,0.176ln f 0.0157μ=-,则可得:(1)1(0.176ln f 0.0157) 1.2659 1.266+μ=+-=≈1ξ=,二车道不考虑折减。
(四)跨中弯矩,跨中剪力跨中弯矩,剪力计算见表格4.3。
主梁内力计算算例图中所示的五梁式简支梁桥,计算跨径L j=19.50m,主梁翼缘板刚性连结,桥梁基频为12.2Hz,人群荷载标准值为3 kN/m2,试计算1号梁和3号梁在公路-I级车辆荷载、车道荷载和人群荷载作用下的内力。
1. 荷载横向分布系数跨中m c用G-M法计算的结果,以及支点m o用杠杆法计算的结果,其值列于表2.2.8。
表2.2.82. 主梁跨中截面弯矩正如前面所述,在计算主梁弯矩时,对跨中的荷载横向分布系数与跨内其他各点上的荷载横向分布系数是采用相同的值,这是实用方法基本原理的前提所决定的。
目前在实用计算中,全跨采用同一的跨中荷载横向分布系数m c。
图2.2.2为简支梁跨中截面弯矩影响线和设计荷载的最不利布置图。
按公式(2.2.42)~式(2.2.44)进行内力计算,对于汽车荷载冲击系数,按《公路桥涵通用设计规范》第4.3.2条计算,1=-1+μ.0=+2350157.11767.012ln.4ξ=1 因系双车道,m c是按两行汽车计算出的。
设计荷载对应的弯矩影响线竖坐标值列于影响线图中。
1号梁跨中截面弯矩;图2.2.48 跨中弯矩计算公路-I 级车辆荷载(max ):kN.m52.914 1.375)140+2.075140+ 4.875120+4.175120+2.67530(504.01235.1)1(21=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅+=∑ii i qy p m M ξμ 公路-I 级车道荷载(max ):查《公路桥涵通用设计规范》第4.3.1条,车道荷载之均布荷载k q =10.5kN/m ,计算弯矩时再乘1.2的系数;而采用直线内插求得00.238)55.19(550180360180=-⨯--+=k P kN跨中弯矩影响线面积531.47450.1950.1921=⨯⨯=Ω将以上数据代入式(2.2.43)得kN.m83.1032 )875.4238531.475.10(504.01235.1 )()1(21=⨯+⨯⨯⨯⨯=+Ω⋅⋅⋅⋅+=k k k qy mP q m M ξμ 人群荷载(max):kN.m3.66 50.1981375.0620.0 221=⨯⨯⨯⨯=Ω⋅⋅=r cr rq m M3号梁的跨中弯矩:公路-I 级车辆荷载(max ):kN.m14.742 1.375)140+2.075140+ 4.875120+4.175120+2.67530(409.01235.1)1(21=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅+=∑ii i qy p m M ξμ公路-I 级车道荷载(max ):kN.m15.838 )875.4238531.475.10(409.01235.1 )()1(21=⨯+⨯⨯⨯⨯=+Ω⋅⋅⋅⋅+=k k k qy mP q m M ξμ 人群荷载(max):kN.m6.36 50.1981375.0342.0 221=⨯⨯⨯⨯=Ω⋅⋅=r cr rq m M4/l 截面的弯矩,可按同样的方法作出4/l 截面的弯矩影响线,布置最不利荷载来计算,本例从略。
门式起重机主梁、支腿受力分析一、主梁内力分析(主梁按简支梁计算)1、垂直载荷引起的主梁内力 ⑴ 垂直固定载荷引起的内力计算 主梁的均布载荷为:2124q zm L M q =⨯12Z zm Q q L =式中:L — 起重机跨度Zm q — 主梁均布载荷⑵ 移动载荷引起的内力计算(图4—2)12GX G P P P ϕϕ=+式中:GX P — 小车自重 G P — 起重量:1ϕ — 冲击系数: 1 1.05ϕ= 2ϕ — 动力系数: 4 1.1ϕ=max14C M PL = 12C Q P =图 4—22、水平载荷引起的内力 ⑴ 大车制动时引起的惯性载荷 ① 主梁自重惯性力110s m Zm q q =② 小车自重及起重量惯性力110sP P =③ 弯矩2124s s qm L M q =⨯114s sP M LP =⑵ 小车制动引起的水平惯性力 ① 水平惯性力()17D HXG GX Tn P P P n =+ 式中:GX P — 小车自重:G P — 起重量: ② 最大弯矩T HX M P h =式中:h — 龙门架平面投影高度:⑶ 风载荷引起的水平力(只计垂直于主梁平面的风载荷) ① 工作状态正常风载荷w P Cp A =ⅠⅠ式中:C — 风力系数;C = 1.2p Ⅰ— 工作状态风压;2150/p N mm =ⅠA — 起重机构件垂直于风向的实体面积;0A A ϕ=0A — 起重机构件外形轮廓面积; ϕ — 起重机构件迎风面充实系数;② 工作状态最大风载荷w P Cp A =ⅡⅡ式中:p Ⅱ—— 工作状态最大风压;2250/p N mm =Ⅱw P Cp A =ⅡⅡ③ 弯矩w w P q L=ⅡⅡ 2124w w L M q =⨯ⅡⅡ3、主梁强度计算⑴ 垂直载荷引起的应力maxq c czczXZLXZLM M M W W δ+==∑⑵ 水平载荷引起的应力s sq p w szsz YZLYZLM M M M W W δ++==∑Ⅱ⑶ 小车制动引起的水平惯性力引起的应力TTz XZLM W δ=⑷ 合成应力()1.15cz sz Tz δδδδ∑=++4、主梁刚度计算(见图4—3)图 4—33maxL 48XZL P f EI二、支腿内力分析(见图4—5)1、龙门架平面内的内力分析(按一次超静定计算内力) ⑴ 移动载荷在跨中图 4—51122A B V V P ==⨯()23L 22223A B P H H hL k ⨯==+式中:XZL XZT I h k I L=⨯龙门架平面内最大弯矩max L A M H h =⑵ 小车制动载荷110HXXC P G = L CHX HX M P h =2、支腿平面内的内力分析⑴ 由起升载荷1Q ϕ和自重载荷22XC DL G G ϕϕ、引起的支腿垂直载荷V (见图4—6)()12214XC ZL V Q G G ϕϕϕ=++⑵ 由大车制动惯性载荷HD P 风载荷W P 作用产生水平力A q 引起的弯矩(见图4—7)工作状态最大风载荷w z P Cp A =Ⅱz Ⅱ式中:C — 风力系数;C = 1.2p Ⅱ — 工作状态最大风压;2250/p N mm =ⅡZ A — 起重机支腿垂直于风向的实体面积;w w P q h =ⅡZ ⅡZ支腿均布载荷HDG q h=Z式中:G Z —— 支腿重量弯矩110A HD w q q q =+ⅡZ 212w A M q h =ⅡZ图 4—6 图 4—7⑶ 主梁自重、小车自重及起重量惯性力引起的弯矩()114ss m p Lq p =+SZBS M p h =SZ④ 支腿平面内最大弯矩max 788max5.510 4.5110 5.0610z W Z BSzM M M MN mm=+=⨯+⨯=⨯Ⅱ3、支腿强度计算max max L Z I XZT YZT ZT M M VW W A δ=++三、 非工作状态下稳定性计算(图4—8)1、倾覆力矩 主梁风载荷为:w P Cp A =ⅡⅡ支腿风载荷为:2w z P Cp A =Ⅱz Ⅱ小车风载荷为: w X P Cp A =ⅡX Ⅱ图 4—8倾覆力矩:213w w w M p h p h p h =++ⅡⅡZ ⅡX 倾覆2、自重力矩12ZZ M G B =自重3、结论>1M M 自重倾覆当时,满足要求。
钢筋混凝土简支梁主梁内力计算指导书一・设计资料 (3)二・主梁的计算 (4)1•横向分布系数计算 (4)2•恒载内力计算 (7)3•活载内力计算 (10)4•荷载组合 (14)一、设计资料1、设计荷载:公路II级,人群荷载3KN/m22、桥而净空:净一7 + 2xO.75m人行道;3、主梁跨径和全长:标准跨径L B二16m计算跨径Lp=15. 5m主梁全长L全=15・96m4、材料混凝土:C25钢筋:主钢筋,弯起钢筋和架立钢筋用II级,其它用T级。
桥面铺装:沥青混凝土6cm, C40防水混凝土10cm;5、桥梁纵横断面及主梁构造横断面共5片主梁,间距1.6mo纵断面共5道横梁,间距3.875m。
尺寸拟定见图,T梁的尺寸见下表:横断面桥梁横断面图主梁断曲图二、主梁的计算(-)横向分布计算1、当荷载位于支点处时,应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。
首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线,如图所示。
■ ■§1, 387・5153S7.5 .387.54387.5 r16 T —JL£SL1S96r --------- j ------- 1 11-----------------S§横梁断面图18再根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)规定,再横向影响线上确定荷 载沿横向最不利的布置位置。
例如,对于车辆荷载,规定的车轮横向轮距为1. 8m, 两列汽车车轮的横向最小间距为l ・3m,车轮矩离人行道缘石最少为0.5m 。
如图 所示:105一160一 一160 -1号〜号 3号 4号5号人群荷载 max A lr =?;•几• 0.75 = 1.422〃”由此可得1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别 为:m oii =0.438和加” =1.422 (5号梁和1号梁等同)同理可得2号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别 为:m oq =所以:车辆荷载0.5和%=0 (4号梁和2号梁等同)同理可得3号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为:m oq = 0.594和加” =02、当荷载位于跨中时,- = ^xl.6 = 4.96>2,因此可按偏心压力法计算荷载B 5横向分布系数。
课程设计主梁内力计算一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握主梁内力计算的方法和技巧。
知识目标包括:了解主梁内力的概念及其计算方法;掌握主梁内力计算的基本原理和公式;了解主梁内力计算在工程中的应用。
技能目标包括:能够独立进行主梁内力计算;能够分析主梁内力计算结果的正确性和可靠性。
情感态度价值观目标包括:培养学生对工程技术的兴趣和热情;培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括主梁内力的概念、计算方法及其应用。
首先,介绍主梁内力的概念,让学生了解主梁内力在工程中的重要性。
然后,讲解主梁内力计算的基本原理和公式,并通过示例让学生掌握计算方法。
最后,结合实际工程案例,让学生了解主梁内力计算在工程中的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性,本节课将采用多种教学方法。
首先,采用讲授法,系统地讲解主梁内力的概念、计算方法及其应用。
其次,采用讨论法,让学生在小组内讨论主梁内力计算的难点和疑惑,促进学生之间的交流。
再次,采用案例分析法,分析实际工程案例,让学生了解主梁内力计算在工程中的应用。
最后,采用实验法,让学生动手进行主梁内力计算的实验,提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施,丰富学生的学习体验,我们将选择和准备以下教学资源。
教材:《工程力学》;参考书:《主梁内力计算与应用》;多媒体资料:主梁内力计算的动画演示;实验设备:计算机、力学实验器材等。
通过这些教学资源,帮助学生更好地理解和掌握主梁内力计算的知识和方法。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的评估方式,以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括:平时表现评估(30%)、作业评估(30%)、考试评估(40%)。
平时表现评估主要考察学生在课堂上的参与度、提问回答、小组讨论等;作业评估主要考察学生对主梁内力计算方法的理解和应用;考试评估则是对学生主梁内力计算知识的全面检测。
通过这些评估方式,全面反映学生的学习成果,提高学生的学习积极性。
主梁内力计算主梁是承担桥梁或建筑物重载荷的主要构件,内力是指梁在受到外力作用时所产生的内部力。
计算主梁的内力是设计和分析结构的重要步骤,可以用于确定梁的尺寸、材料和支撑方式等。
主梁的内力计算可以通过静力学方法或有限元分析方法进行。
在静力学方法中,主要使用平衡条件和弹性力学理论,针对不同的荷载情况进行计算。
下面将介绍一种常见的方法,弯矩法。
弯矩法是一种通过计算梁的弯矩和剪力来确定内力的方法。
在该方法中,主梁被假设为一根杆件,受到垂直和水平方向的力,同时产生弯矩和剪力。
弯矩法的基本原理是根据平衡条件和弹性理论,将梁划分为若干小段,对每一小段进行受力分析,然后通过受力平衡条件和截面弹性理论计算出每一段的内力。
以下是计算主梁内力的详细步骤:1.确定主梁的荷载情况:包括集中力、分布力、弯矩力和转矩力等。
可以从结构设计规范或荷载手册中获取相关信息。
2.确定主梁的支撑方式:主梁可能有不同的支撑方式,如简支、固定端和悬臂等。
支撑方式会影响梁的受力情况,需要事先确定。
3.将主梁分段:根据实际情况,将主梁分为若干小段,每一小段长度不超过约10%的主梁总长度。
这样可以保证在每一小段上受力分析时,梁的截面形状和弯矩分布近似不变。
4.计算每一小段的弯矩:对于每一小段,根据支撑条件和荷载情况,可以计算出其受到的弯矩。
弯矩可以通过平衡条件和截面弹性理论计算得出。
5.计算每一小段的剪力:根据受力平衡条件和截面弹性理论,可以计算出每一小段的剪力。
剪力是梁内力的一部分,用于确定梁的抗剪性能。
6.计算每一小段的轴向力和弯矩力:根据弹性力学理论和截面性能,可以计算出每一小段的轴向力和弯矩力。
轴向力和弯矩力是梁内力的另一部分,用于确定梁的抗弯性能。
7.汇总内力:将每一小段的内力汇总起来,得到整个主梁的内力分布。
可以绘制内力图或表格,清晰地展示主梁不同部位的受力情况。
需要注意的是,计算主梁内力时,需要考虑梁的材料和几何特性。
例如,梁的截面形状、尺寸、材料特性等会影响梁的刚度和强度,进而影响内力的计算结果。