求解二元一次方程组(第1课时) (3)

实际问题与二元一次方程组

第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)

——探究1

一、导学

1.导入课题:

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.

2.学习目标:

（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.

（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.

3.学习重、难点:

重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.

难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.

4.自学指导:

（1）自学内容：课本P99探究1.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.

（4）探究提纲：

①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？

②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.

③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组30156754220940.xyxy

④能列一元一次方程解这个问题吗？

⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的. ⑥饲养员李大叔的估计正确吗？

二、自学

同学们可结合探究提纲相互研讨学习.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.

①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组.

（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.

2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助.

四、强化

1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.

2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？

第六章：二元一次方程和二元一次方程组 教案

1 第一课时 二元一次方程及二元一次方程的解

教学目标：

1、理解二元一次方程和二元一次方程的解的概念，会解决相关问题；

2、会把二元一次方程转化成用含一个未知数的的代数式表示另一个未知数的形式，体会转化思想的应用

3、体会数学的应用价值

教学重点：

1、二元一次方程和它的解的概念

2、将二元一次方程变形成汗一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

教学难点：

将二元一次方程变形成汗一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

教学方法：观察法 讨论法

教学过程：

一、问题引入：根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少 场？输了多少场？

这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么

你能说出输赢的所有可能情况吗？

x 5 …

y 10 …

根据以上数据，能列出一些方程吗？

二、新授

1、观察：前边所列的方程有哪些共同得特点？

2、概括：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

三、知识运用

例1 甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg .

(1) 列出关于x、y的二元一次方程;

(2) 如果x=12，求y的值；

(3) 请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式

例2 写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以是_______________

四、巩固练习

（1）判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？

① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x

课题： 8.2 消元（1）

教学目标 1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；

2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；

3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．

教学难点 代入消元法的基本思想。

知识重点 用代入法解二元一次方程组。

教学过程（师生活动） 设计理念

创设情境

引入课题 播放学生篮球赛录像剪辑．

体育节要到了．篮球是初一(1）班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么初一(1)班应该胜、负各几场？

你会用二元一次方程组解决这个问题吗？

根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．

40220yxyx

那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？ 问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增强求知欲，对所学知识产生亲切感。

探究新知 1、 引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）

满足方程①的解有：

121yx，220xx，319xx，418xx,517yx

满足方程②的解有：

219yx，418yx，617yx，616yx…

这两个方程的公共解是418yx

2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？

学生思考并列出式子．

设胜x场，负(22－x)场，解方程

2x＋(22－x) =40 ③

解法略．

可以采用观察与估算的方法．但很麻烦，故引发学生产生寻找新

观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．

（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？

（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？

（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？

《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）

蠡县缪家营中学 赵丰

一、内容分析

实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→求出二元一次方程组的解→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用．

本节课要研究两个问题，“探究”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；中的数量关系比较复杂，找好等量关系是列方程组的关键，通过“探究”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“牛刀小试”与“巩固提高”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．

二、学情分析

受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．

三、教学目标:

1．知识与技能

（1）进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

（2）能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

（3）培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．

2．过程与方法

会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

3．态度与价值观

培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

四、重点与难点

重点：分析题目中的各个量的关系；能根据题意列二元一次方程组。

难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.

五、教学过程设计

(一)知识回顾：

（设计意图：为本节课需要解方程组打好基础）