下载文档原格式
§5.2 求解二元一次方程组（第3课时）学习目标：1、知识与技能：会用代入消元法加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历消元解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的转化思想。
3、情感与态度：在探索过程中体会数学的趣味性，养成善于思考、勤于钻研的好习惯。
教学重点：选择适当的方法解二元一次方程组。
教学难点：选择适当的方法解二元一次方程组。
学法指导：从问题情境中学会观察、探索，并通过合作交流学会归纳总结。
一、预习导学1、用代入法解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-74823x y y x （2）⎩⎨⎧=+-=+2222y x y x2、用加减法解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+125y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x二、探究新知识探究一：如何解下列方程组3、⎩⎨⎧=+=+n m n m 9.022.044.03.04、 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x归纳总结：怎样解比较复杂的二元一次方程组？探究二：根据方程组的解的情况求字母系数的值6、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1552by x y x 有相同的解,求a 、b 的值探究三：把某个未知数视为已知数，减少未知数的个数来解题7、已知x －3y ＋3z=0,4x －3y －3z=0，求x ∶y ∶z 的值。
三、巩固提升8、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+1327y x y x9、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx ，有正整数解,且m 也为正整数，求m 2的值10、在一本书上写着方程组⎩⎨⎧=+=+12y x py x 的解是⎩⎨⎧*==y x 5.0，其中y 的值被墨汁盖住了，求p 的值。
四、布置作业。
8.2 消元——二元一次方程组的解法（第3课时）教学目标知识与技能掌握用加减法解二元一次方程组。
过程与方法 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想。
情感态度价值观体验数学学习的乐趣，在探索中品尝成功的喜悦，树立学习数学的信心。
重点 用“加减法”解二元一次方程组。
难点学会用加减法解同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学流程安排问题与情境师生行为设计意图【情景引入】买3瓶雪碧和5瓶王老吉共需21元，买3瓶雪碧比买5瓶王老吉少9元，问每瓶雪碧和每瓶王老吉的售价各是多少元？解：设每瓶雪碧x 元，每瓶王老吉y 元。
⎩⎨⎧-=-=+9532153y x y x 【探究1】⎩⎨⎧-=-=+②①9532153y x y x （1）①和②能不能相加减，依据是什么？（2）①和②相加，你能发现什么？得到什么启发？①和②相减，你又能发现什么？得到什么启发？（3）通过上面的问题你能发现新的消元法解决上面的方程组吗？ 具体解法： 【针对性练习】 （1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+②①632173y x y x 两个方程只要两边分别相加就可以消去教师提出问题，学生独立完成。
学生根据上节已有经验可以通过列二元一次方程⎩⎨⎧-=-=+9532153y x y x ，运用代入法求解方程，得出结论。
教师关注： （1）学生能否独立得到二元一次方程组，用代入法求解。
（2）学生能否发现代入法在解这类方程的弊端。
（3）学生解决问题的热情。
教师启发引导，学生观察再分组活动。
教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况。
学生以组为单位表述结论。
教师总结，提升并给出规范的书写过程，给出加减消元的方法。
教师关注： （1）学生在易错知识点上的关注度。
（2）能否抓住问题的核心部分。
学生独立完成，板演，组内批改，教师巡视。
教师适当引导，强调易错点。
教师关注： （1）学生是否在理解上题的基础上对该题进行求解。
8.2 消元—解二元一次方程组（3）【教学目标】知识与技能：掌握用加减法解二元一次方程组.过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.【教学重难点】教学重点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组.教学难点：用“加减法“解二元一次方程组.教具准备：小黑板教法：引导-讲授学法：探究课时：第3课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．二、探究新知1.解方程组 ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x （由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一：由①得：x=231y --y 代人方程②，消去x.解法二：把2x 看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数z 的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x ，得到一个一元一次方程． 解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1Y=－1代人①或②，得到x=1所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x 2.变式一 ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x 问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数） 问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x ，得到一个一元一次方程．）从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3.变式二：⎩⎨⎧=-=+752134y x y x 观察：本例可以用加减消元法来做吗？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x 的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得4x －10y=14③由①－③即可消去x ，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？）4.变式三：⎩⎨⎧=--=+-753132y x y x想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．三、巩固新知完成教科书第97页练习四、课堂小结回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？五、布置作业必做题：习题8.2第3题选做题：习题8.2第6题。
怀文中学2012——2013学年度第二学期教学设计初一数学 （10.3解二元一次方程组 第三课时）主备：陈秀珍 审核人：王大勇 日期：2013-4-10教学目标：1.学生会用代入法、加减法解二元一次方程组，锻炼基本计算能力．2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性．重 点：探寻用加减法解二元一次的方程组的进程．难 点： 消元转化的过程 教学内容： 一、自主探究 解方程组1．⎩⎨⎧=--=173457y x x y 2．⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x3．⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 4．⎩⎨⎧=+=-1232523y x y x二、自主合作5．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=653425y x y x 6．⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-3521135.0y x y x三、自主展示7．⎩⎨⎧=+=-2451443s t s t 8．⎪⎩⎪⎨⎧==+32943yx y x9．⎩⎨⎧-=-=-2.32872x y y x 10．⎩⎨⎧=+-=-73482y x x y四、自主拓展11．⎩⎨⎧=-+=+-0100730203y x y x 12．⎪⎩⎪⎨⎧===-+2431632zy x z y x 13．⎩⎨⎧=+=-172305y x y x 14．⎩⎨⎧=-=-575832xy y x15．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++182126z y x y x z y x 16． ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=++2311326z y x z y x z y x五、自主评价学生再观察，议一议 ①消去哪个未知数 ②怎样消去？作业布置：P/2(1) (3)教学后记：。
第七章二元一次方程组3 二元一次方程组的应用第3课时数字问题夯基础1.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是( )A{x−y=1,(x+y)−(y−x)=9B.{x=y+1,10x+y=y+x+9C.{x=y+1,10x+y=10y+x−9D.{x=y+1,10x+y=10y+x+92.若较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到的四位数可表示为 ;在较大的两位数的左边写较小的两位数，得到的四位数可表示为 .3.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是多少?4.一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少?练能力1.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组 ( )A.{x+y+5=14,3x+y=19B.{x+y+5=14,x+3y=19C.{x+y−5=14,x+3y=19D.{x+y−5=14,3x+y=192.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A.26B.62C.71D.533.一个两位数，十位数字和个位数字之和是6，这样的两位数有个；若把十位上的数字和个位上的数字交换后，所得两位数比原两位数大18,那么原两位数是 .4.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方，图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n=________________.5.小明和小亮用两个两位的正整数做加法游戏，小明在一个加数前面多写了一个1，得到的和为137；小亮在另一个加数的后面多写了一个1，得到的和为227.求原来的两个加数分别是多少?6.[徐州中考]本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准目的地起步价超过1千克的部分(元/千克)上海 a b北京a+3 b+4实际收费目的地质量（千克）费用（元）上海 2 9北京 3 22求a,b的值.7.为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.参考答案夯基础1.D2.100x+y 100y+x3.解：设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y,即为10x+y;则13时看到的两位数为x+10y,12时~13时行驶的里程数为:(10y+x)-(10x-y);则14:30时看到的数为100x+y,13时~14:30时行驶的里程数为:(100x+y)-(10y+x); 由题意列方程组，得 {x +y =6,100x+y−(10y+x )1.5=10y +x −(10x +y ),解得 {x =1,y =5, 所以12：00时看到的两位数是15.答:12:00看到的两位数是15.4.解：设这个两位数十位数是x ，个位数是y ，则这个数是(10x+y). {10x +y −3(x +y )=23,10x +y =5(x +y )+1,整理方程组，得 {7x −2y =23,5x −4y =1,解得 {x =5,y =6. 答：这个两位数是56.练能力1.A2.B3.6 244.1 解析:如图2,根据题意,可得第二行的数字之和为m+2+(-2)=m,可知第三行左边的数字为m-(-4)-m=4.第三行中间数字为m-2-(m-n+n)=n-6.第三行右边数字为m-n-(-2)=m-n+2,再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m ，可得方程组为：{n +6=m,−4+2+m −n +2=m, 解得 {m =6,n =0,所以 m ⁿ=6⁰=1. 故答案为：1.5.解：设一个加数为x，另一个加数为y.根据题意，得{100+x+y=137,x+10y+1=227,解得{x=16,y=21.答：原来两个加数分别是16，21.6.解：根据题意，得{a+(2−1)b=9,a+3+(3−1)(b+4)=22.解得a=7,b=2.7.解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本.由题意，得{x+y+6=56,15x+5y+600=1000,解得{x=15,y=35,所以15×15=225(元),35×5=175(元).答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元.。
