8.3《实际问题与二元一次方程组》第3课时教学设计

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教案新人教版年级：姓名：第3课时实际问题与二元一次方程组（3）【知识与技能】图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题.【过程与方法】先独立作业，再交流成果.【情感态度】加强应用能力训练，提高数学兴趣.【教学重点】行程问题、方案设计问题.【教学难点】分析题目中的两个等量关系.一、情境导入，初步认识问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元.问题2 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？解：选择A 型号的电脑后，另外一种只能从D 、E 当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是______,_______________________.A D E A +=⎧⎨+=⎩型号电脑数量或型号电脑数量型号电脑价格 （1）当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意，得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，经检验，_______________. （2）当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意，得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，经检验，_______________. 答：希望中学购买了台A 型号电脑.问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x,y 的值.解：本题存在两个等量关系：一是演员的身高是高跷长度的2倍；二是演员的身高与高跷和腿重合部分长度的差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷的长度的差.设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm.根据题意得_________________. _________________.⎧⎨⎩解得__________. xy=⎧⎨=⎩，答：演员的身高为______cm,高跷的长度为______cm.【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”.在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验.在问题3中，要注意挖掘图中已知条件，找出等量关系.二、思考探究，获取新知思考行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）2.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.题3是图表信息题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.【答案】1.解：设甲物体的速度为x m/s，乙物体的速度为y m/s.依题意列方程组得2.解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，依题意列方程组得3.解：设甲、乙两种货车每次分别运货x吨，y吨，依题意有这批货吨数为：4×4+5×2.5=28.5(吨).货主应付费：28.5×30=855（元）.答：货主应付费855元.四、师生互动，课堂小结行程问题：路程=速度×时间工程问题：工作量=工作效率×时间顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯.。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》》这一节主要讲述了如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。

学生通过前面的学习，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节内容将进一步巩固学生的知识，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的基本概念和解法，对于如何将实际问题转化为方程组，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生，让学生通过自己的思考，理解并掌握将实际问题转化为方程组的方法。

三. 教学目标1.理解实际问题与二元一次方程组之间的关系。

2.学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。

2.教学难点：理解实际问题与方程组之间的关系，以及如何运用方程组解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生思考，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握将实际问题转化为方程组的方法。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组讨论中，进一步巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生思考。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考实际问题与方程组之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT，展示和讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组。

引导学生通过自己的思考，理解并掌握转化方法。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，运用所学的方程组知识。

教师在旁边进行指导和解答疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

教师进行讲解和解答疑问。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计本教学设计以人教版七年级下册数学第8章第3节“实际问题与二元一次方程组”为基础，旨在培养学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学目标1.掌握二元一次方程组的定义及其特点；2.学会应用二元一次方程组解决各种实际问题；3.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点和难点1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法；2.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学过程导入（5分钟）教师通过问题导入的方式，引出本节课的主题：“实际问题与二元一次方程组”。

教师可提出以下问题：如果一辆汽车每小时行驶60公里，而另一辆汽车每小时行驶80公里，它们同时从A、B两地出发，经过多长时间才能相遇？请大家用自己的方法进行思考。

讲解（10分钟）在让学生讲解自己的解题方法之后，教师可以引出二元一次方程组的概念及其特点，重点讲解方程组的解法。

并举例说明方程组解决实际问题的具体应用场景。

操练（25分钟）让学生自己动手解决几道有实际依据的问题，例如：题目一：“时速为60km/h的汽车从A点出发，同时从B点出发时速为80 km/h 的汽车追赶A车，问追赶过程中距离A车始终相等，两车相遇点到A点和B点的距离分别是多少千米？”题目二：“某校三次联考，期中考试占60分，期末考试占40分，小王参加三次联考，期中考试得了46分，期末考试得了50分，小李参加三次联考，期中考试得了52分，期末考试得了41分，求小王、小李这两个学生的总成绩。

”题目三：“某生产企业生产两种产品，产品A每件售价140元，产品B每件售价90元，企业当月销售了410件产品，总收入为50800元。

问销售了多少件产品A，多少件产品B？”让学生在自主思考后，通过组队合作的方式找出方程拟合问题。

讲解与答疑（10分钟）通过学生合作讨论等方式，辅导学生解决上述实际问题，引导学生对二元一次方程组解决实际问题的方法进行总结和归纳。

8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第八章“二元一次方程组”8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3），内容包括：利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.2.内容解析实际问题与二元一次方程组选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”、“种植计划问题”、“成本与产出问题”.使学生利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践.把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度.为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较(探究1) ，开放地寻求设计方案(探究2)，根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组(探究3).安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.二、目标和目标解析1.目标(1)能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.(2)学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.2.目标解析使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题；通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性；进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨缜密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想；使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解.三、教学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对七年级的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组.“探究1”都没有明确地未知数，“探究1”学生要理解需要计算来.检验“估计值，”进而明确要求的未知数.“探究2”要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.四、教学过程设计 复习回顾用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.自学导航试一试一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：问：甲、乙两种货车每辆各装货多少吨？解：设甲、乙两种货车每辆分别装货x 吨、y 吨，根据题意，列得方程组 ⎩⎨⎧=+=+27635.2854y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==5.24y x 答：甲种货车每辆装货4吨，乙种货车每辆装货2.5吨.探究：如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.公路运价为1.5元/(t ·km)，铁路运价为1.2元/(t ·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 讨论：(1)购进的原材料与制成的成品在质量上一样重吗？正常情况下生产都会有损耗或是残渣，所以原材料与成品质量不一样重. (2)运费的单位“元/(t ·km)”的含义. 运费=运价×数量(t )×里程数(km) (3)15000元的公路运费是如何算出来的？原料从A 地运往工厂的公路运费+产品从工厂运往B 地的公路运费=15000 (4)97200元的铁路运费是如何算出来的？原料从A 地运往工厂的铁路运费+产品从工厂运往B 地的铁路运费=97200分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此设_______________________.解：设置成x t 产品，购买y t 原料.由上表，列得方程组 ⎩⎨⎧=+=+97200120·2.1110·2.11500010·5.120·5.1y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==400300y x 销售款(原料费+运输费)=8000x(1000y+15000+97200)=1887800(元) 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.典例解析考点1：图表信息问题例1.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价. 解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元. 根据题意，得{12y +20x =11212x +20y =144解得{x =2y =6答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元. 【迁移应用】1.某中学七年级( 1)班40名同学为灾区共捐款2000元，捐款情况如表所示：表格中捐款40元和50元的人数不小心被污渍污染已看不清楚，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可列方程组为( )A.{x +y =22 40x +50y =2000B. {x +y =22 50x +40y =2000C. {x +y =22 40x +50y =1000D. {x +y =22 50x +40y =1000 2.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元. 解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元. 根据题意可得{12y +20x =11212x +20y =144解得{x =2y =6答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 3.某景点的门票价格如下表：某校八、九年级学生自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50，九年级的报名人数超过50但不超过80.若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元.八、九年级的报名人数各是多少？ 解：因为4452÷45=981415 981415不是整数，所以两个年级人数之和超过99.设八年级的报名人数是x ，九年级的报名人数是y. 依题意，得{48x +45y =491442(x +y )=4452解得{x =48y =58答：八年级的报名人数是48，九年级的报名人数是58. 考点2：经济生活问题例2.某服装店用6000元购进A ，B 两种服装，按标价全部售出后可获得利润3800元，这两种服装的进价、标价如表所示.(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的八折出售，B 种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，相比按标价出售，利润减少多少元？解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件. 由题意，得{60x +100y =6000(100−60)x +(160−100)y =3800解得{x =50y =30答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件. (2)由题意，得380050(100×0.860) 30(160×0.7100)=3800 I 000 360=2440(元). 答：相比按标价出售，利润减少2440元. 【迁移应用】1.某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为______元，标价为______元.2.某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%.若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则x=_____，y=_____.3.某商场按标价销售某种商品时，每件可获利40元；按标价的八折销售该商品5件与将标价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等.求该商品每件的进价和标价. 解：设该商品每件的进价为x 元，标价为y 元. 根据题意，得{y −x =405(80%y −x )=3(y −30−x)解得{x =130y =170答：该商品每件的进价和标价分别是130 元、170元.4.在某体育用品商店购买50根跳绳和80个毽子共需1120元，购买30根跳绳和50个毽子共需680元. (1)跳绳、 毽子的单价各是多少元？(2)在“元旦”期间，该店开展促销活动，所有商品按同样的折扣打折销售，若购买100 根跳绳和100个毽子只需1700元，则该店的商品按原价的几折进行销售？ 解：(1)设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元. 依题意，得{50x +80y =112030x +50y =680解得{x =16y =4答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元. (2)设该店的商品按原价的m 折进行销售. 依题意，得16×m10×100+4×m10×100=1700， 解得 m=8.5.答：该店的商品按原价的八五折进行销售.考点3：利用二元一次方程组进行决策例3.某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A 、B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时，用3辆A 型车和2辆B 型车一次可运柑橘13吨；用4辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘18吨. (1)1辆A 型车和1辆B 型车满载时，一次分别运柑橘多少吨？(2)若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案.(1)解：设满载时1辆A 型车一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车一次可运柑橘y 吨. 依题意，得{3x +2y =134x +3y =18解得{x =3y =2答：1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨. (2)解：依题意，得3m+2n=21，∴m=723n.又∵m ，n 均为非负整数，∴{m =1n =9或{m =3n =6或{m =5n =3或{m =7n =0答：共有4种租车方案.方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：只租用7辆A 型车. 【迁移应用】1.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ (1)解：设这批学生的人数是x ，原计划租用45座客车y 辆. 根据题意，得{45y +15=x 60(y −1)=x解得{x =240y =5答：这批学生的人数为240，原计划租用45座客车5辆. (2)解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)， 所以需租6辆，租金为220×6=1320(元)； 租60座客车： 240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1200(元).因为1200<1320，所以租用4辆60座客车才合算.答：租用4辆60座客车才合算.2.妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4支牙刷和2盒牙膏需付68元；购买10支牙刷和7盒牙膏需付210元.(1)求牙刷和牙膏的单价；(2)正好赶上甲、乙两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同.甲超市：牙刷打九折，牙膏打八折；乙超市：每购买满10盒牙膏送3支牙刷.如果妈妈打算买13 盒牙膏和18支牙刷，那么去哪家超市比较划算？并说明理由.(1)解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元.依题意得{4x+2y=6810x+7y=210解得{x=7y=20答：牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元.(2)解：去甲超市比较划算.理由如下：在甲超市购买所需费用为18×7×0.9+13×20×0.8=321.4(元)；在乙超市购买所需费用为13×20+(183)×7=365(元).∵365>321.4，∴去甲超市比较划算.。

8.3实际问题与二元一次方程组（3）教学设计一、教材依据：《实际问题与二元一次方程组》是人教版义务教育教科书中学数学七年级数学(下)第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》第三课时的内容。

二、设计思路：本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。

例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深学生对数学模型的认识。

最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，让学生掌握解决问题的方法，更好的解决实际问题。

学生在第三章《一元一次方程》中已经学习了解一元一次方程的方法，在本章学习二元一次方程组的解法、实际问题与二元一次方程组的基础知识后，本节课继续学习《实际问题与二元一次方程组》。

通过本课的学习，让学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

进一步感受设未知数迂回解决实际问题的策略。

教材的地位和作用：《实际问题与二元一次方程组》是义务教育教科书七年级数学下册第八章第三节的内容。

在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着承上启下的地位。

学生基础分析：七年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。

在学习二元一次方程组的解法时，已经借助实际问题学习了列二元一次方程组，在本节中，学生已经利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践。

通过观察、分析实际问题的含义，寻找问题中的等量关系，使把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。

为切实提高利用方程组解决实际问题的能力打下了基础。

8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）时间：2013年5月29日姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系【预习作业】：1.列方程解应用题的步骤是什么？（六字诀）审：找：设：列：解：答：2.1.5元/（吨·千米）表示什么意思？3.运费=4.产品的销售款=二.合作探究，生成总结探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批的原料运回工厂，制成的产品运到B地。

公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

请问购买了多少吨原料并且制成多少吨成品？审：找：已知未知：等量关系：设：列：练一练：（变式）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

请问：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（脑海中）解：答：知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。

资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。

某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：（1）求a、b的值。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》这一节主要介绍了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

学生在学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法后，通过本节内容的学习，能够将理论知识应用于实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。

本节内容主要包括二元一次方程组的建立、求解以及实际应用。

在建立方程组时，需要注意找出实际问题中的等量关系；在求解方程组时，要学会运用代入法、消元法等方法；在实际应用中，要能够将方程组的知识运用到生活中的各种问题中，如购物问题、行程问题等。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。

但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将理论知识与实际问题脱节的情况，不知道如何将数学知识运用到生活中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际意义，能够从实际问题中建立方程组。

2.掌握二元一次方程组的求解方法，能够灵活运用代入法、消元法等解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。

四. 教学重难点1.重难点：如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何运用代入法、消元法求解方程组。

2.难点点：将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律，建立方程组。

2.运用案例教学法，通过具体案例的分析，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生从实际问题中建立方程组。

2.准备PPT课件，用于展示解题过程和巩固知识点。