10.3 解二元一次方程组(1)课件

x＋y ＝35 ① 2x＋4y＝94 ②
由①得 将③代入②得
y =35 - x ③ 2 x +4（ 35 - x ）=94 ④
由此我们从④中即可求解出x的值，然后再代入③求 出y的值. 从中你体会到怎样解一元二次方程组吗？
x +2y= 9 ①
例1： 解方程组 y = x- 6 ②
解： 把②代入①得：x+2（x– 6）= 9
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
{x+y=9
(2)
y=2x
{ 2x+3y=-21
(3)
y=-3
{ y=x-y
(4)
4x+2y=-10
{ x+y=17 ①
解（1） 5x+3y=75 ②
解：由①得，x=17-y ③
基本元法
做一做：
1. 某校组织活动，共有100人参加，要把参加活 动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2 倍少8人，问这两组人数各是多少？
2. 甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2 倍，甲、 乙两数各是多少？
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
解:把① 代入②,得
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2,
6y=6,
y=1. x =5, 所以 y=1.
随堂练习
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1

【例1】解方程组
x=y+3
【解析】将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1
将y=1代入②，得x=4 所以原方程组的解是
x=4
y=1
2x+3y=16 【例2】解方程组
①
x+4y=13
【解析】由②，得 将③代入①，得 x=13-4y
②
③
2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5 kg，1 kg苹果售 价4元，1 kg梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少 千克？ 【解析】（1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x kg，买梨y kg. x+y=5 列方程组为 4x+3y=18
李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要想知道这
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。

由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于12-X,可以
用12-X代替方程②中的y-这样就有2X+12-x=20•这个方程不含y,是一元一次方程 了.
(2)请同学们尝试用课本例1提供的方法解这个方程组.
(2)
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某
+
；2x+ y
球队赛了12场，赢了x场，输了y场，积20分•我们可以列出方程组:
如何解这个二元一次方程组?
四•图式共建一一展评基础性学习内容后，完成理解性学习内容。
「
1•尝试解二元一次方程组亠CC金
2"
(1)◎式中的y等于12-X,你知道是怎样得到的吗？
课题
班级
姓名
审核：七年级数学组
授课时间
一.学习目标：
1•会用代入法解二元一次方程组.
2•从解方程的过程中体会转化的思想方法.
二.学习重难点：
重点：
难点：
用代入消元法解二元一次方程组.用含有Βιβλιοθήκη 个未知数的代数式表示另一个未知数.
图式自构一一个体自主学习，完成基础性学习内容
二元一次方程组概念；
二元一次方程组的解的概念.

9.2二元一次方程组的解法 （1）
精选PPT课件
1
温故而知新
请举出一个一元二次方程的例子 用X的代数式表示Y 用Y的代数式表示X
精选PPT课件
2
问题情境
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个
队胜、负场数应分别是多少?
分别求出两个未知数的值
写精选出PPT课方件 程组的解
11
小结与收获
1 代入消元法是解二元一次方程组的 基本方法． 2 通过“消元”，把解二元一次方程组 转化为解一元一次方程，体现了数学 中“化归”的思想． 3 选择一个适当的方程进行变形，是 解二元一次方程组的关键．
精选PPT课件
12
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时

描述形式
二元一次方程组是由两个一次方程组成的，每个方程都包含两个未知数。
示例
x + y = 10, x - y = 5
二元一次方程组的特性
线性特性
二元一次方程组的每个方程都是一次 方程，即等号两边都是一次幂的未知 数。
唯一解特性
对于给定的二元一次方程组，如果存 在解，则该解是唯一的。
PART 02
详细描述
通过加减或乘除等运算，消除一个或多个未知数，将二元一次方程组化简为一元一次方 程，然后解出剩下的未知数。
矩阵法
总结词
利用矩阵的运算规则，将二元一次方程 组转化为线性方程组，求解未知数。
VS
详细描述
将二元一次方程组转化为矩阵形式，利用 矩阵的加法、减法、乘法和除法等运算规 则，求解线性方程组，得出未知数的值。
PART 03
解二元一次方程组的步骤
确定未知数和方程
确定未知数
首先需要确定方程组中的未知数，通常设为 x和y。
建立方程
根据题目条件，列出两个或更多包含未知数 的等式，形成方程组。
选择合适的解法
代入法
01
通过消元法将一个方程中的未知数用另一个方程表示，然后代
入求解。
消元法
02
通过加减或乘除等运算，消除一个未知数，将方程组化为一元
验，看是否满足原方程组的约束条件。
注意解的合理性
要点一
考虑实际意义
在求解二元一次方程组时，需要注意解的实际意义，例如 ，如果方程组中包含平方根运算，需要注意解的取值范围 。
要点二
排除不合理解
在求解过程中，可能会得到一些不符合实际情况的解，例 如，出现负数的面积或距离等，需要排除这些不合理解。

解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$

2.代入法的基本思想： 消元、转化。 3.代入法解二元一次方程组主要步骤： (1).变形;(2).代入;(3).求元; (4).写解;(5).检验.
10.3 解二元一次方程组 (1)
【课后作业】
1.《数学补充习题》 10.3 解二元一次方 程组（1）；
， 3x 2 y 21 2.思考题（选做）：解方程组 3x 4 y 3.
解：把①代入②，得 3(y+3)-8y=14, 解得，y=-1. 把y=-1代入①, 解得，x=2， x 2， 所以这个方程组的解是
y 1.
10.3 解二元一次方法解方程组 3x 4 y 2. ②
解：由①，得 y=2x-5．③ 把③代入② ，得 3x+4(2x-5) =2, 解得，x=2. 把x=2 代入③, 解得，y=－1, x 2， 所以这个方程组的解是 y 1.
解：设这个队胜x场， 解：设这个队胜x场，负了 负了y场，由题意得： (12–x)场，由题意得： 将方程组的一个方程中的某个未知数用 y 12， 2x＋(12－x)=20． x 另一个未知数的代数式表示，再代入另一方 程，从而消去一个未知数，把解二元一次方 解得， x=8． x y 20. 2 程组转化为解一元一次方程．这种解方程组 12－x=12－8=4． 怎样求二元一次方程组的解呢？ 的方法称为代入消元法，简称代入法 答：这个队胜. 8场，负了4场.
10.3 解二元一次方程组 (1)
代入法步骤:
(1).变形:
(2).代入:
用一个未知数表示另一个未知数,记为③式. 将变形所得式子(③式)代入另一个方程. 将求得的未知数代入③式，求另一个未知数.
(3).求元:
(4).写解

加减消元法 二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8、如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项,则x=___,y=___ 。 8、如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项,则x=___,y=___ 。 二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 把x=1代入①,得1-y=1, 检验解得的解是否符合题意；
教学重点
熟练、灵活地运用消元法解方程组;用二 元一次方程组解决实际问题。
加深对数学中的消元、化归思想的理解。 感受方程组模型的重要性。
教学难点
对数学中的消元、化归思 想的理解；用二元一次方程 组解决实际问题。
基本概念
1.二元一次方程和它的解
含有两个未知数（x和y)，并且含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫 做二元一次方程的解。
2.二元一次方程组和它的解 由两个二元一次方程所组成的方程组，叫做二元一
次方程组。 二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一
次方程组的解。
基本方法
解:②×2-①得,5y=15, 2、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
代入消元法 能熟练、准确地解二元一次方程组;会用二元一次方程组解决实际问题;通过对本章的部分内容进行回顾和总结,能把握各知识点间的联
的所解以剂是 原方,程A组饮的解料是 每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已
知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两 代入消元法
能熟练、准确地解二元一次方程组;会用二元一次方程组解决实际问题;通过对本章的部分内容进行回顾和总结,能把握各知识点间的联

10.3 解二元一次方程组
复习二元一次方程的变形
1、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
2、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8 87y x 2
y=2-2x
复习2:
y
复习二元一次方程组的概念:
10
x
y x
200
设苹果和梨的质量分别为x (g)和y (g)，由 题意得：
y=x+10 x+y=200
把二元一次方程组化为一元一次 方程，体现了化归的思想.
x+y=12 2x+y=20
如何解这个方程组呢？ 根据篮球比赛规则:赢一场得2分， 输一场得1分。在某次中学生篮 球联赛中，某球队赛了12场，赢 了x场，输了y场，得20分。请根 据题意列出方程组。
x+y=12 ① 为了书写方便， 例1 解方程组 先标上序号。 2x+y=20 ② 解： 变形，用含x的 由①得，y=12-x ③ 代数表示y 你能通过消去x的方 代入，让“二 把③代入②，得： 元”化成“一 法解这个方程组吗？ 2x+12-x=20 元” 解一元一次方 解这个方程得：x=8 程，求出x的值。 把x=8代入③得：y=4 再代入，求出y的值。 x=8 总结，写出 所以原方程组的解是 y=4 方
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
解二元一次方程组 x+y=5 ① 2x+3y=40 ① ⑵
⑴
x-y=1 ②
２
x -y=-5
②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 -3 则x= ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ x-y=7

解二元一次方程组(一)ppt 课件
方程组是数学中的一种基本概念，用于描述多个方程的集合。解二元一次方 程组有多种方法，例如：代入法、消元法、矩阵法、图像法和求和法。
方程组的定义
什么是方程组？
方程组是由多个方程组成 的集合。每个方程中都包 含未知数，我们的目标是 找到满足所有方程的解。
为什么使用方程组？
3. 选择合适的方法
根据具体情况选择解二元一 次方程组的合适方法，例如 代入法、消元法等。
解法一：代入法
步骤
选择其中一个方程，将其中一 个未知数表示为另一个未知数 的函数，然后代入另一个方程 中求解。
优点
简单直接，适用于小规模的方 程组。
注意事项
代入时要注意顺序和符号，确 保代入正确。
解法二：消元法
求解未知数
通过逆向代入法，从矩阵中得到方程组的解。
解法四：图像法
将方程组中的每个方程绘制成图像，通过观察图像的交点来找到方
通过相加两个方程将其中一 个未知数消去。
2. 将方程相减
通过相减两个方程将其中一 个未知数消去。
3. 计算未知数的值
通过已知的未知数计算出其 他未知数的值。
方程组的求解可以帮助我 们解决实际问题，例如计 算机科学、物理学和工程 学中的各种情况。
方程组的形式
一般来说，二元一次方程 组的形式为：ax + by = c， 其中a，b和c是已知的常数。
解二元一次方程组的基本思路
1. 确定未知数
首先要确定方程组中的未知 数是什么，例如x和y。
2. 明确目标
确定我们要解决的问题，即 找到满足所有方程的x和y的 值。
1
步骤一
通过加减乘除的方式使得方程相互抵消或者单独表示一个未知数。

x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y

x=-2 1.写出一个以 为解的二元一 y=7 次方程组_______
3y 2x 2.已知x+3y=0,则 3 y 2 x
=____
3.若 x 求 a、 b
3a 2b 2
2y
a b
5 是二元一次方程,
2a 3b k 例3：已知方程组 的解的 3a 5b k 1 和是-12，求k 的值. x 2 y 0 例4：已知关于x、y方程组 , ax by 1 bx ay 6 与方程组 ,有相同的解,求出这 2 x y 5 个解及a、b的值.
例2: 解方程组
5 x 2 y 3 3 x 1 2 y （2） （ 1） 3x 4 y 1 3 x 4 y 7 x y x y 1 2 2 x 3 y 1 3 （ 4） （3） 3x 2 y 5 x y x y 1 4 3
y12x变形用含x的代数表示y一变二代三消四解五再代六总结将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示并代入另一个方程从而消去一个未知数把解二元一次方程组转化为解一元一次方程
10.3 解二元一次方程组(1)
苏州工业园区 东沙湖学校 李明树
1.二元一次方程组概念;
2.二元一次方程组的解;
3.已知方程3x-y=4,用含x的代数式表 示y,得 y=_______ 4.已知方程3x-2y=4,用含x的代数式 表示y,得 y=_______
x+y=12 2x+y=2 0
如何解这个方程组呢？
请先解下面的方程组 为了书写方便， 先标上序号。 y=12-x ① 2x+y=2 ② 代入，让“二元” 解： 0 把①代入②，得： 化成“一元” 2x+12-x=20 解一元一次方程， 解这个方程得：x=88 总结，写出方 所以原方程组的解是 y=4 程组的解。

苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
10.3 解二元一次方程组（上）
Solve a system of linear equation with two unknowns
教学目标
01
02
03
理解消元的思想以及消元法对于解二元一次方程组的重要性
理解代入消元法，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
解得：x=2，
将x=2代入①得：2+2y=2，
解得：y=0，
=
∴原方程组的解为
.
=
02
知识精讲
+ = − ⋯ ⋯ ①
方程组
能否通过直接把两个方程相加/减的方
+ = − ⋯ ⋯ ②
式去解呢？
两个方程中y的系数并没有互为相反数或相等，
无法直接相加/减
①×3，②×4之后，两个方程中y的系数就相等了，
能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.
2、这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元．使用
消元法减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步
解出未知数的值.
02
知识精讲
代入消元法
【代入消元法】
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，
并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为
【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数
（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形
式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；

特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解 第16页/共写19页出原方程组的解
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
第1页/共19页
怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 13 ① 3x 5y 7 ②
当同一个未知数的系数相同时，用减法； 当同一个未知数的系数互为相反数时，用 加法。
第10页/共19页
一.填空题：
2x+7y=17
1.已知方程组
两个方程
4x-7y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
23x-9y=18
2.已知方程组
两个方程
23x+6y=－12
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
第13页/共19页
四. 用加减法解方程组
3x+2y=9① （1）
3x-5y=2②
（2）
2s+5t=
1 2
①
3s-5t=
1 3
②
x=
7 3
y= 1
s=
1 6

x-y=7
x+2y=3
你解对了吗？
x=4
⑴
x=5
⑵
y=8
x=9 ⑶ y=2
y=15
x=3 ⑷ y=0
同学们：你能把我们今天学习的内
容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元 一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
2
解二元一次方程组
想一想？
问题1：什么是二元一次方程？ 答：含有两个未知数，并且所含 未知数的项的次数都是1的方程叫 做二元一次方程。 问题2：有那位同学能举出生活中 运用二元一次方程组解决问题的 例子。并根据题意列出方程。
考考你
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克， 1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李 明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
２
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ ⑷ ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
y-5 x=— 2
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方 程②中的y。这样就有4x+3（5-x）=18 ④ 哈哈，二元化一元了
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③， 得y=2 x+y=5 4x+3y=18 的解 x=3 因此，李明和妈妈共买了苹 果3千克，梨2千克。